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出版者:Oxford Univ Pr

作者:Jordan, D. W./ Smith, Peter

出品人:

页数:862

译者:

出版时间:

价格:965.705

装帧:Pap

isbn号码:9780199249725

丛书系列:

图书标签:

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《计算物理学导论：从理论到实践的桥梁》 内容提要： 本书旨在为物理学、工程学及相关交叉学科的学生和研究人员提供一套全面且深入的计算方法论基础，重点关注如何将抽象的数学模型转化为可高效求解的数值算法。不同于传统侧重于纯数学推导的教材，本书将理论与实际应用紧密结合，通过大量的实际案例和代码实现，指导读者掌握从问题设定、算法选择、数值实现到结果分析的全过程。全书结构清晰，由浅入深，覆盖了从一维常微分方程（ODE）的经典解法到复杂偏微分方程（PDE）的现代数值技术，并延伸至蒙特卡洛模拟和数据分析在物理科学中的前沿应用。 第一部分：数值分析基础与误差控制 本部分奠定了进行可靠计算的基石。首先，详细阐述了浮点数运算的内在机制和潜在的截断误差与舍入误差，强调了误差分析在科学计算中的核心地位。随后，深入探讨了插值技术，包括牛顿插值、拉格朗日插值以及样条插值，特别是三次样条在工程应用中的重要性。 在数值微分与积分方面，我们超越了简单的有限差分公式，引入了高斯求积的原理及其在提高积分精度方面的优势。对于常微分方程（ODE），本书系统梳理了欧拉法、龙格-库塔（Runge-Kutta）族方法（如经典的四阶RK4及自适应步长RKF45），并着重分析了刚性方程（Stiff Equations）的特点及其求解方法，如隐式欧拉法和后向微分公式（BDF），确保读者能够处理实际物理系统中常见的慢速和快速过程共存的复杂情况。 第二部分：线性代数与大型系统求解 现代物理问题（如量子力学中的薛定谔方程离散化、有限元分析）几乎无一例外地转化为求解大型线性方程组。本部分聚焦于高效且稳定的线性代数求解器。 我们首先回顾了直接法，详细分析了高斯消元法及其围绕的圈套，随后重点介绍了 LU 分解、Cholesky 分解（针对对称正定系统）的稳定性和效率。更重要的是，鉴于现代计算资源和问题规模，本书将大量的篇幅投入到迭代法。我们深入剖析了雅可比法和高斯-赛德尔法的收敛条件，随后过渡到更高效的子空间方法，如共轭梯度法（CG）、广义最小残量法（GMRES）以及双共轭梯度法（BiCGSTAB）。针对大规模稀疏矩阵，我们探讨了预处理器（Preconditioning）技术的构建，这是实现高性能计算的关键环节。 第三部分：偏微分方程的数值模拟 偏微分方程（PDE）是描述场论、流体力学和材料科学的核心工具。本部分系统介绍了解决椭圆型、抛物线型和双曲型 PDE 的三大主流数值框架。 有限差分法（FDM）： 详细介绍了如何将拉普拉斯方程、泊松方程、热传导方程（抛物型）和波动方程（双曲型）在规则网格上进行离散化。重点讨论了交错网格、二阶和四阶精度格式的构建，以及处理边界条件的策略。 有限体积法（FVM）： 侧重于守恒律的数值求解，特别是在流体力学中的应用。通过积分形式的控制方程，本方法保证了物理量在单元间的守恒性。我们引入了通量限制器（Flux Limiters）的概念，以解决高对流项问题中产生的数值振荡。 有限元法（FEM）导论： 尽管 FEM 在更专业的教材中有更深入的讨论，但本书提供了必要的入门知识，重点解释了形函数（Shape Functions）、能量泛函的变分原理以及如何构建刚度矩阵和载荷向量。这为读者理解结构力学和电磁场模拟奠定了基础。 第四部分：随机过程与蒙特卡洛方法 对于涉及大量自由度的复杂系统（如统计物理、粒子输运），解析解几乎不可能获得，此时蒙特卡洛方法展现出无与伦比的优势。 本部分从随机数生成的质量和统计检验开始。随后，详细讲解了基于随机抽样的积分方法（如简单的接受-拒绝法），并深入探讨了马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是 Metropolis-Hastings 算法和 Gibbs 采样，展示它们如何在高维相空间中高效采样。在应用层面，本书展示了如何使用蒙特卡洛方法模拟布朗运动、计算临界点附近的系统性质，以及在辐射传输模拟中的实际布局。 第五部分：谱方法与傅里叶分析 对于在周期性边界条件下或具有光滑解的系统，谱方法提供了超越代数方法的高精度。我们详细分析了离散傅里叶变换（DFT）在求解常微分方程和求解二维泊松方程中的强大能力。通过对比 FDM 和谱方法在精度上的差异，加深了读者对“计算效率”的理解，即在特定问题上，高精度方法的计算成本可能反而更低。 实践与工具： 全书贯穿着对科学计算编程范式的强调。所有算法的推导均配有清晰的伪代码，并辅以 Python (NumPy/SciPy) 和/或 C++ (STL) 的实现示例。本书特别关注如何利用现代 CPU 架构的并行性，介绍基本的并行化思想，为读者迈向高性能计算（HPC）做好准备。 本书适合读者： 物理学、化学、材料科学、航空航天工程、电子工程等领域的研究生及高年级本科生。它为那些需要将复杂的物理理论转化为可运行、可验证的计算机程序的专业人士提供了一套坚实的、以实践为导向的工具箱。通过本书的学习，读者将能够批判性地评估数值结果的可靠性，并独立构建解决新型物理问题的计算模型。

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