Approximation Theorems of Mathematical Statistics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Robert J. Serfling

出品人:

页数:396

译者:

出版时间:2001-12-7

价格:GBP 135.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780471219279

丛书系列:

图书标签:

• 统计
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统计学近似理论：超越极限的探索 作者： [此处留空，或填写虚构作者名] 出版社： [此处留空，或填写虚构出版社名] --- 内容简介 本书旨在为统计学领域的研究人员、高级学生以及对概率论和推断科学有深入兴趣的专业人士，提供一个关于统计学近似理论的全面而深入的探讨。本书的核心聚焦于在真实世界复杂情境下，如何利用各种数学工具和框架，对统计模型和估计量的性质进行近似描述。我们不追求对单一、孤立问题的精确解，而是着重于构建和分析在大样本、高维度或非标准分布条件下依然稳健的渐近理论。 本书结构严谨，从概率论的基础公理和收敛概念出发，逐步引入统计推断中至关重要的极限定理。我们相信，对统计学核心概念的理解，必须建立在对随机变量序列收敛性的深刻洞察之上。 第一部分：概率论基石与收敛模式 本部分奠定了全书的数学基础，详细回顾并深化了读者对概率空间、随机变量和期望的理解。重点章节包括： 1. 测度论基础回顾与随机变量的结构： 简要回顾勒贝格积分、$sigma$-代数等概念，并将其应用于定义各种类型的随机变量。 2. 收敛的层次结构： 详尽区分了依概率收敛（Convergence in Probability）、依分布收敛（Convergence in Distribution）、几乎必然收敛（Almost Sure Convergence）以及$L^p$收敛之间的相互关系、强弱性以及在统计推断中的适用性差异。特别分析了中心极限定理（CLT）和强大数定律（SLLN）在不同收敛模式下的表现和要求。 3. 函数空间与随机过程的初步接触： 引入维纳测度（Wiener Measure）和布朗运动（Brownian Motion）作为重要的极限对象，为后续的函数空间上的渐近分析做准备。 第二部分：经典渐近理论的深化与拓展 本部分是本书的主体，致力于超越标准参数模型下的经典中心极限定理和渐近正态性，探索更具挑战性的环境。 1. 中心极限定理的广义形式： Lindeberg-Feller CLT： 深入分析异构随机变量序列的中心极限定理，讨论其在非独立同分布（i.i.d.）假设下的普适性。 高维空间中的渐近行为： 研究当维度 $p$ 趋于无穷大时的多变量中心极限定理，讨论协方差矩阵的估计和其对渐近分布的影响。 2. 大样本估计量的渐近性质： 经验过程与函数空间上的收敛： 详细阐述经验分布函数（EDF）的Dudley积分和Kolmogorov-Smirnov统计量的渐近分布。引入函数空间上的中心极限定理，特别是 Donsker 定理及其在经验过程理论中的关键作用。 M-估计量与半参数模型： 分析广义线性模型（GLM）及更复杂的M-估计量的渐近正态性，关注其效率和Fisher信息矩阵的估计。 第三部分：非标准与高维环境下的近似方法 本部分关注当前统计学研究的前沿领域，即模型设定可能不完全满足传统高斯或正则条件下，如何依然保持有效的渐近推断。 1. 偏差-方差分解与有效性： 分析当模型设定存在偏差（Bias）时，如何使用Bootstrap或Jackknife方法对估计量的方差进行一致估计，并讨论这些重采样技术背后的渐近理论依据。 2. 次扩散渐近（Sub-diffusion Asymptotics）： 探讨在某些非常规的随机游走或长程依赖时间序列模型中，标准布朗运动近似失效的情况，引入分数布朗运动（Fractional Brownian Motion）作为更精确的极限描述。 3. 信息论与渐近效率的边界： 引入Cramér-Rao 下界（CRLB）的渐近版本，讨论在复杂模型（如混合模型或具有稀疏结构的模型）中，如何确定估计量的渐近方差的理论下限，并衡量实际估计量（如极大似然估计量、贝叶斯后验均值）的效率。 第四部分：高频与非平稳数据的处理 本部分转向处理时间序列和高频数据中常见的非平稳性和序列相关性问题。 1. 鞅差序列的中心极限定理： 深入分析鞅差序列（Martingale Difference Sequences）的渐近正态性，这是处理时间序列中条件异方差性和序列相关性的核心工具。 2. 高频数据中的局部渐近： 在金融计量等领域，数据点采样频率极高，导致观测值之间存在显著的瞬时相关性。本章分析了在时间粒度趋于零时的局部极限定理，例如，如何用二次变差（Quadratic Variation）来估计瞬时波动率。 读者对象与本书特点 本书的叙事风格注重数学的严谨性，避免对复杂证明的过度简化，旨在让读者不仅“知道”近似定理的结果，更能“理解”其推导过程和适用范围的边界。 目标读者： 具有扎实的实分析和高级概率论基础的研究生和研究人员。 本书特点： 聚焦渐近而非有限样本： 本书将有限样本性质作为背景知识，核心在于阐述如何在大样本（或高维度）极限下构建统计推断的有效框架。 广泛的理论跨度： 内容涵盖从经典 CLT 到现代经验过程理论，再到高频数据处理的先进技术。 强调应用背景： 尽管数学严格，但每一部分的理论发展都紧密联系着统计推断中的实际问题，例如假设检验的功效、置信区间的构建等。 通过对这些核心近似理论的系统学习，读者将能够自信地构建和分析复杂统计模型在极限情况下的表现，从而推动统计学研究向前发展。

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内容正如标题所说，是数理统计中的渐近定理（定理证明请参考其他文献）。成书比VanderVaart的Asymptotic Statistics早，内容更少。

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内容正如标题所说，是数理统计中的渐近定理（定理证明请参考其他文献）。成书比VanderVaart的Asymptotic Statistics早，内容更少。