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出版者:

作者:Bolstad, William M.

出品人:

页数:336

译者:

出版时间:2009-12

价格:918.00元

装帧:

isbn号码:9780470046098

丛书系列:

图书标签:

统计
机器学习
贝叶斯
Statistics
Bayesian
计算机科学
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Bayesian Statistics
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具体描述

A hands-on introduction to computational statistics from a Bayesian point of view Providing a solid grounding in statistics while uniquely covering the topics from a Bayesian perspective, Understanding Computational Bayesian Statistics successfully guides readers through this new, cutting-edge approach. With its hands-on treatment of the topic, the book shows how samples can be drawn from the posterior distribution when the formula giving its shape is all that is known, and how Bayesian inferences can be based on these samples from the posterior. These ideas are illustrated on common statistical models, including the multiple linear regression model, the hierarchical mean model, the logistic regression model, and the proportional hazards model. The book begins with an outline of the similarities and differences between Bayesian and the likelihood approaches to statistics. Subsequent chapters present key techniques for using computer software to draw Monte Carlo samples from the incompletely known posterior distribution and performing the Bayesian inference calculated from these samples. Topics of coverage include: • Direct ways to draw a random sample from the posterior by reshaping a random sample drawn from an easily sampled starting distribution • The distributions from the one-dimensional exponential family • Markov chains and their long-run behavior • The Metropolis-Hastings algorithm • Gibbs sampling algorithm and methods for speeding up convergence • Markov chain Monte Carlo sampling Using numerous graphs and diagrams, the author emphasizes a step-by-step approach to computational Bayesian statistics. At each step, important aspects of application are detailed, such as how to choose a prior for logistic regression model, the Poisson regression model, and the proportional hazards model. A related Web site houses R functions and Minitab® macros for Bayesian analysis and Monte Carlo simulations, and detailed appendices in the book guide readers through the use of these software packages. Understanding Computational Bayesian Statistics is an excellent book for courses on computational statistics at the upper-level undergraduate and graduate levels. It is also a valuable reference for researchers and practitioners who use computer programs to conduct statistical analyses of data and solve problems in their everyday work.

好的，这是一份关于一本虚构图书的详细简介，其书名与您提供的书名不符，且内容完全独立。 --- 书名：《混沌之影：复杂系统中的涌现现象与非线性动力学》导言：从确定性到不确定性的边界《混沌之影：复杂系统中的涌现现象与非线性动力学》并非一本关于传统统计学或概率论的书籍，它深入探讨的是自然界和社会系统中普遍存在的非线性动力学过程。本书聚焦于那些看似随机却内在遵循特定规则的现象——混沌（Chaos）。我们生活在一个充满复杂性的世界：从湍急的河流到金融市场的波动，从生物群落的兴衰到气候模式的变迁，线性模型往往失效。本书旨在揭示隐藏在这些复杂表象之下的基本数学结构和物理原理。第一部分：非线性动力学的基石本书的开篇建立在对线性系统局限性的深刻认识之上。我们首先回顾了经典动力学的基础，如相空间、吸引子和稳定性分析，但迅速将读者的注意力引向非线性系统——那些不满足叠加原理的系统。第一章：从简单迭代到分岔本章详细介绍了一维映射作为理解复杂性的起点。我们将从逻辑斯蒂映射（Logistic Map）开始，这是一个看似简单的迭代方程，却展现出惊人的复杂性。我们探讨了倍周期分岔（Period-Doubling Bifurcation）的机制，解释了系统如何通过控制参数的微小变化，从稳定状态平滑过渡到周期振荡，直至完全失序。费根鲍姆常数（Feigenbaum Constants）的引入，揭示了这一过渡过程的普适性。第二章：相空间重构与轨迹分析理解高维系统的关键在于重构其运动轨迹。本章侧重于时间序列分析的方法论，特别是嵌入定理（Embedding Theorem）。我们将介绍如何利用单变量时间序列数据，通过选择合适的延迟时间（Time Delay）和嵌入维度（Embedding Dimension），来重构系统的原始相空间。这使得我们能够可视化那些原本隐藏在多变量数据背后的复杂结构，如奇异吸引子（Strange Attractors）。第三章：李雅普诺夫指数与敏感依赖性混沌的标志性特征是对初始条件的敏感依赖性，即“蝴蝶效应”。本章的核心是李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponent）的计算与解释。我们不仅展示了如何计算最大李雅普诺夫指数来区分混沌系统和周期系统，还深入讨论了指数的物理意义：它是系统轨迹在相空间中发散速率的度量。高维系统中的多重李雅普诺夫谱分析，为理解系统的整体动力学提供了更精细的工具。第二部分：复杂系统的结构与拓扑在确立了混沌的基本数学工具后，本书转向探索这些复杂系统在相空间中形成的具体结构。第四章：洛伦兹吸引子及其湍流模型洛伦兹系统（Lorenz System）是混沌理论中最具代表性的例子之一。本章将系统地解构这三个微分方程，探讨它们如何从简单的热对流模型中涌现出著名的蝴蝶状奇异吸引子。我们将分析其拓扑结构，特别是“交织”的特性，以及它在流体力学和气象学中对湍流建模的深刻启发。第五章：庞加莱截面与周期性窗口为了简化对高维系统的分析，我们引入了庞加莱截面（Poincaré Section）技术。通过在特定的超平面上“切割”系统的轨迹，我们将连续动力学问题转化为离散映射问题。本章详细演示了如何利用庞加莱截面来识别系统中的周期轨道、准周期运动，以及混沌区域内的“窗口”（Islands of Predictability），即在混沌背景中周期性行为短暂回归的区域。第六章：耗散结构与自组织临界性本书超越了纯粹的数学描述，开始关注自组织现象。我们将探讨耗散系统如何通过不断地与环境进行能量和物质交换，自发地形成有序结构。重点讨论了自组织临界性（Self-Organized Criticality, SOC）的概念，特别是基于沙堆模型（Sandpile Model）的论述。SOC解释了为何许多自然系统（如地震、森林火灾）的事件大小遵循幂律分布，而无需外部的精细调控。第三部分：混沌在现实世界中的应用与挑战最后一部分将理论工具应用于具体的科学领域，并探讨了预测的界限。第七章：经济与生态中的非线性反馈本章探讨了混沌理论在社会科学中的应用。在生态学中，种群模型的非线性（如捕食者-猎物关系）如何导致种群数量的剧烈振荡甚至灭绝。在金融市场中，投资者情绪和交易策略之间的非线性反馈回路，如何导致价格序列出现看似随机但具有内在结构的行为。我们将评估利用混沌分析预测这些系统的可能性与局限性。第八章：控制与同步：驯服混沌虽然混沌系统对初始扰动敏感，但人类已经发展出技术来控制或利用混沌行为。本章详细介绍了反馈控制方法，特别是奥古斯特·彭罗斯（Ott, Antonsen, and Lorenz, OTL）控制策略，即通过对系统施加微小的、有针对性的扰动来锁定其不稳定的周期轨道。此外，我们还将探讨混沌同步（Chaos Synchronization），解释了两个耦合的混沌系统如何最终达到完全一致的运动状态，这对通信技术具有重要意义。第九章：信息、熵与预测的极限本书以对不确定性的深刻理解作结。我们区分了统计学中的随机性与动力学中的混沌。混沌的核心是确定性但不可预测。本章重新审视了信息论中的概念，如近似熵（Approximate Entropy）和样本熵（Sample Entropy），作为量化时间序列复杂性的替代指标。最终，我们讨论了在混沌系统中，由于测量误差和模型的局限性，长期预测的内在物理边界。总结《混沌之影》为那些希望超越线性思维范式的读者提供了一套强有力的理论框架。它揭示了看似无序的宇宙背后隐藏的优雅数学结构，证明了复杂性本身就是一种深刻的规律。本书要求读者具备坚实的微积分和微分方程基础，并通过大量的图示和案例分析，将抽象的动力学概念转化为直观的理解。