Group Theory in Physics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Academic Pr

作者:Cornwell, J. F.

出品人:

页数:562

译者:

出版时间:1986-2

价格:$ 129.95

装帧:Pap

isbn号码:9780121898045

丛书系列:

图书标签:

• 群论
• 物理学
• 数学物理
• 对称性
• 量子力学
• 固体物理
• 粒子物理
• 拓扑学
• 表示论
• 数学

量子力学中的对称性与群表示理论 导言： 本书深入探讨了量子力学中一个至关重要的数学框架——群论及其在物理学中的应用。我们聚焦于对称性原理，这是现代物理学，特别是量子场论和粒子物理学赖以建立的基石。通过对抽象群结构到具体物理实例的细致分析，读者将获得理解物质世界深层规律所需的严谨数学工具。本书旨在弥合纯数学理论与尖端物理学应用之间的鸿沟，为研究生和研究人员提供一个全面、深入的参考。 第一部分：抽象群论基础与物理图像的建立 第一章：群论的基本概念与定义 本章首先界定了群的代数结构：封闭性、结合律、单位元和逆元的唯一性。我们引入了半群、幺半群等相关概念，为理解更复杂的结构做准备。重点探讨了有限群和无限群的区分，以及循环群（Cyclic Groups）作为最基本结构的重要性。我们通过矩阵群（如一般线性群 $ ext{GL}(n)$）引入了具体的数学实例，并讨论了子群、陪集和正规子群的定义及其在划分群结构中的作用。拉格朗日定理的证明及其在有限群阶数分析中的应用将被详细阐述。 第二章：群的表示理论：从抽象到具体 表示论是连接抽象群与可观察物理量的桥梁。本章的核心是群表示（Representation）的定义，即将抽象群元素映射到可逆线性算子（矩阵）上的同态映射。我们详细分析了等价表示（Equivalence of Representations）的概念，并引入了完全可约表示（Reducible Representations）的概念，这是理解物理系统态空间分解的关键。 第三章：可约表示的分解与特征 本章的核心是不可约表示（Irreducible Representations, Irreps）的理论。我们引入了酉表示（Unitary Representations）的重要性，这在物理学中至关重要，因为它保证了概率的守恒。费希特定理（Schur's Lemma）作为分析不可约表示的强大工具被详细证明和应用。通过对矩阵元素的深入分析，我们导出了正交性关系（Orthogonality Relations），这是计算矩阵元的关键。这为后续章节中利用群对称性简化量子态的计算奠定了数学基础。 第四章：群的结构理论：李群的引言 我们将视角从离散群转向连续群，即李群（Lie Groups）。李群是描述时空、旋转等连续对称性的核心工具。本章介绍了李群的定义，并通过指数映射（Exponential Map）引入了李代数（Lie Algebra）。李括号（Lie Bracket）被确立为李代数的核心运算，它编码了无穷小变换之间的关系。我们详细分析了李群的生成元（Generators）和结构常数（Structure Constants），并讨论了阿贝尔李群和非阿贝尔李群的区别。 第二部分：物理应用中的核心群与表示 第五章：点群与分子对称性 本章将群论知识应用于化学和分子物理学中的对称性分析。我们系统性地介绍了国际上通用的晶体点群（Crystallographic Point Groups）的符号系统（如 Schoenflies 符号）。对于给定的分子结构（如水分子 $C_{2v}$、甲烷 $T_d$），我们构造了其对称操作群，并推导了其乘法表。随后，我们利用群的特征标表（Character Table）来确定分子轨道和振动模式的对称性标签，这是理解电子能级简并和光谱选择定则的基础。 第六章：三维旋转群 $SO(3)$ 与角动量理论 三维旋转群 $SO(3)$ 是量子力学中最核心的对称群之一。本章深入探讨了 $SO(3)$ 的表示理论。我们证明了 $SO(3)$ 的不可约表示由一个非负整数 $l$ 唯一确定，这直接对应于量子力学中的角动量量子数。我们详细推导了生成子 $J_x, J_y, J_z$ 的对易关系，并给出了对应于特定 $l$ 值的本征值和本征态（球面谐函数 $Y_{l,m}$）的矩阵表示。对易关系在描述耦合角动量（如加法定理）中的应用将被详尽阐述。 第七章：庞加莱群与相对论性量子场论 本章将讨论描述狭义相对论中时空对称性的庞加莱群（Poincaré Group），它是平移群和平移群的半直积。我们分析了庞加莱群的卡西米尔不变量（Casimir Invariants），即所谓的质量算符 $P^2$ 和自旋算子 $W^2$（鲁宾逊-梅尼尔点，RMP）。我们使用威格纳的分类法（Wigner Classification）根据这些不变量对庞加莱群的表示进行分类，这直接对应于自由粒子的分类——定义了质量（$P^2$ 的本征值）和自旋（$W^2$ 的本征值）。 第八章：内禀对称性：同位旋与夸克模型 在粒子物理学中，存在不直接与时空相关的“内禀”对称性。本章重点分析了同位旋群 $SU(2)$ 在强相互作用中的应用。我们阐述了 $SU(2)$ 如何描述核子（质子和中子）的近似对称性，并使用角动量加法规则来预测复合粒子的态。随后，我们将理论推广到描述夸克味的特殊酉群 $SU(3)$，并详细分析了 $SU(3)$ 的基本表示（三合一）及其如何解释强子谱，特别是八重态的形成，这为理解八度规则和夸克模型的建立提供了清晰的数学框架。 结语：群论在量子信息与规范理论中的展望 本书的最后部分将简要探讨群论在现代物理学前沿领域的延伸应用，例如在量子信息中用于描述量子比特的操作群 $SU(2)$ 和 $SU(1,1)$，以及在标准模型中作为规范对称性基础的 $U(1) imes SU(2) imes SU(3)$ 结构。通过对这些高级主题的概述，我们旨在激发读者进一步探索群表示理论在解决物理学未解之谜中的潜力。 --- 目标读者： 理论物理学、高能物理学、凝聚态物理学以及应用数学专业的研究生和研究人员。 先决条件： 扎实的线性代数基础，熟悉经典力学和基础量子力学。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆