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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Jorge Nocedal

出品人:

页数:664

译者:

出版时间:2006-7-27

价格:USD 79.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387303031

丛书系列:Springer Series in Operations Research

图书标签:

• Optimization
• 数学
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• 数值计算
• 优化
• 算法
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《优化之路：算法、模型与实践》 本书旨在为读者提供一个全面且深入的优化理论与方法学习之旅，从基础概念出发，逐步拓展至复杂模型的构建与实际应用。我们不只局限于单一的优化范畴，而是力求呈现一个广阔的优化领域图景，涵盖静态与动态、确定性与随机性、全局与局部等多种优化场景，并探讨解决这些问题所依赖的关键算法和数学工具。 第一部分：优化的基石——数学理论与模型构建 在本书的开篇，我们将从优化问题的基本定义入手，阐述优化的核心思想：在给定约束条件下，寻找最优解。这里，我们将严谨地引入数学建模的语言，包括目标函数、约束条件（等式约束与不等式约束）以及变量的性质。读者将学习如何将现实世界中的问题，如资源分配、生产调度、投资组合选择等，转化为严谨的数学优化模型。 我们将深入探讨凸集与凸函数这两个优化理论的基石。凸集的性质保证了局部最优解即全局最优解，而凸函数则为我们提供了许多强大的分析工具。本书将详细讲解凸集的判定方法，以及如何识别和分析凸函数，包括梯度、Hessian矩阵的性质及其在判断凸性中的作用。 此外，我们还将介绍优化问题常见的几种分类：线性规划（LP）、二次规划（QP）、非线性规划（NLP）以及混合整数规划（MIP）。每种类型都会通过具体的例子来阐明其模型特点和应用场景，例如线性规划在生产计划和运输问题中的广泛应用，二次规划在投资组合优化和机器学习中的作用，以及混合整数规划在解决离散选择问题上的强大能力。 第二部分：算法的探索——从经典到前沿 理论构建之后，本书将重心转移到解决这些优化问题的算法。我们将从经典的优化算法开始，逐步过渡到更复杂和前沿的方法。 对于无约束优化问题，我们将详细阐述几种核心的迭代算法。首先是梯度下降法及其各种变体，如批量梯度下降（BGD）、随机梯度下降（SGD）和动量法。我们会深入分析它们的收敛性、优缺点以及在不同数据集规模下的适用性。然后，我们将介绍二阶方法，特别是牛顿法及其拟牛顿法的思想，探讨它们如何利用曲率信息加速收敛，并分析其在计算成本上的权衡。 对于有约束优化问题，我们将重点介绍拉格朗日乘子法和KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件。这将是理解和解决带有不等式约束的非线性规划问题的关键。在此基础上，我们将介绍几种重要的约束优化算法，如序列二次规划（SQP）和内点法。SQP通过将原问题近似为一系列二次规划问题来求解，而内点法则在可行域内部迭代，利用屏障函数处理约束。 对于非凸优化问题，我们将承认其求解的难度，并介绍一些旨在寻找局部最优解或在一定概率下找到全局最优解的启发式算法和元启发式算法。例如，我们将讨论模拟退火（Simulated Annealing）、遗传算法（Genetic Algorithm）以及粒子群优化（Particle Swarm Optimization）等，分析它们的思想来源、工作机制以及在复杂搜索空间中的应用潜力。 第三部分：实践的运用——模型与算法的结合 本书的第三部分将致力于将理论与算法付诸实践。我们将探讨如何选择合适的优化模型和算法来解决实际问题，并提供一系列实际案例分析。 我们将详细介绍如何利用现有的优化求解器（如Gurobi, CPLEX, SciPy.optimize, MOSEK等）来实现和求解优化模型。读者将学习如何将自己构建的模型转化为求解器可接受的格式，并理解不同求解器的特点和适用范围。 我们将深入研究几个关键的应用领域： 机器学习与人工智能中的优化：从模型的训练（如最小二乘法、最大似然估计）到超参数优化，再到深度学习中的反向传播算法，优化无处不在。我们将探讨如何将这些问题建模为优化问题，并讨论使用梯度下降及其变体来训练大型神经网络。 运筹学与管理科学中的优化：我们将回顾生产计划、库存管理、排队论、路径优化等经典运筹学问题，并展示如何通过建立数学模型并应用相应的优化算法来求解。 金融工程中的优化：例如投资组合优化（Markowitz模型）、风险管理以及衍生品定价中的优化问题。 工程设计与控制中的优化：如结构优化、鲁棒控制设计等。 在每个应用案例中，我们将首先描述问题的背景，然后构建相应的数学模型，接着选择并解释所使用的优化算法，最后讨论求解结果的解读与实际意义。 第四部分：高级主题与前沿展望 为了给读者提供更广阔的视野，本书的最后部分将触及一些更高级的主题和优化领域的前沿发展。 我们将探讨随机优化，当问题中的参数带有不确定性时，如何设计算法来处理。这可能包括随机逼近方法和基于场景的方法。 我们还将介绍分布式优化，在数据量巨大且计算资源分散的情况下，如何设计有效的优化算法。 此外，对于一些难以用解析方法求解的复杂系统，我们可能还会简要介绍基于仿真的优化方法，通过模拟系统行为来评估和改进决策。 本书的宗旨是提供一个完整、系统且具有实践指导意义的优化知识体系，帮助读者建立扎实的理论基础，掌握丰富的算法工具，并能够自信地将优化思想应用于解决各种复杂挑战。我们希望通过本书，开启读者在优化领域的探索之旅，并激发他们利用优化力量解决现实问题的创造力。

评分☆☆☆☆☆

两位作者都来自CS专业，在优化领域享有崇高地位，都是SIAM的Fellow。这本书主要讲连续优化，理论性很强，从最简单的牛顿法，梯度，再到有约束的优化问题中的对偶，KKT，单纯性等方法，最后再到非线性领域的罚函数和内点法，一气呵成，看的不光是数学，也是优化领域的发展史。 ...  

评分☆☆☆☆☆

是我们最优化的参考书，这学期正在读。 相比袁亚香的非线性优化计算方法，这本书不仅仅有详细的理论分析，算法给的也很全。而袁的书有些侧重于理论部分。这本书读起来也相对于袁较容易。 国外的书总是给人一种娓娓道来的感觉，觉得作者是真真正正给你再讲，并不是机械的将知识...  

评分☆☆☆☆☆

数值优化领域的力作。写的非常好。Nocedal和wright在优化领域有着丰富的经验和知识，在第一版的基础上增强了二十一世纪前几年的最新进展，内点法。算法流程清晰，原理清楚。适合学生和研究者参阅。  

评分☆☆☆☆☆

两位作者都来自CS专业，在优化领域享有崇高地位，都是SIAM的Fellow。这本书主要讲连续优化，理论性很强，从最简单的牛顿法，梯度，再到有约束的优化问题中的对偶，KKT，单纯性等方法，最后再到非线性领域的罚函数和内点法，一气呵成，看的不光是数学，也是优化领域的发展史。 ...  

评分☆☆☆☆☆

数值优化领域的力作。写的非常好。Nocedal和wright在优化领域有着丰富的经验和知识，在第一版的基础上增强了二十一世纪前几年的最新进展，内点法。算法流程清晰，原理清楚。适合学生和研究者参阅。  

评分☆☆☆☆☆

最近因为工作需要，我又一次翻开了《Numerical Optimization》。这一次，我更关注的是它在实际应用层面的启示。虽然它没有直接提供成套的编程代码，但它对各种优化算法的详细描述，以及对其优缺点、收敛速度的比较分析，为我选择合适的算法提供了非常有价值的参考。我记得书中对惩罚函数法和乘子法在处理约束优化问题时的介绍，让我对如何有效地将约束融入目标函数有了更清晰的认识。另外，书中对于一些高级的优化技术，例如全局优化方法（虽然没有深入探讨）的提及，也让我意识到在解决一些复杂的、多模态的目标函数时，不能仅仅依赖于局部优化方法。这本书的魅力在于，它能让你在理解理论的同时，也能联想到实际应用场景。它就像一个工具箱，虽然没有直接把工具给你，但它告诉你这些工具是什么，它们各自有什么特点，以及什么时候应该使用它们。这使得我在面对实际问题时，能够更有针对性地去搜索和实现相应的算法。

评分☆☆☆☆☆

最近重新翻阅了一下《Numerical Optimization》，不得不说，它给我的感觉就像一位经验丰富的导师，虽然不一定能手把手教你每一个细节，但总能在关键时刻点醒你，让你茅塞顿开。这本书的叙述方式，在我看来，更侧重于构建一个扎实的理论框架。它并非那种直接抛出大量代码和算法示例的书籍，而是更倾向于让你理解“为什么”要这么做，以及不同方法背后的数学原理。这一点，对于我这种喜欢刨根问底的人来说，是非常对胃口的。我尤其喜欢它在介绍各种优化算法时，会详细阐述其收敛性、稳定性和复杂度分析。这些分析让我对算法的适用范围和局限性有了更深刻的认识，避免了盲目套用。有时候，面对一个棘手的问题，我会回过头来翻阅书中相关的理论章节，往往能从中找到解决问题的思路，或者至少是理解为什么某种方法在这里可能失效。它就像一面镜子，照出我理解上的盲点，也指引我去思考更深层次的问题。这本书的价值，在于它提供了一种看待优化问题的“视角”，这种视角一旦建立，对于解决各种复杂问题都会有长远的帮助。

评分☆☆☆☆☆

（读者视角，无书籍内容） 这本《Numerical Optimization》这本书，我当初买来的时候，是抱着一种相当功利的考量。我当时正在攻读一个工程领域的博士学位，研究内容涉及到大量的模型拟合和参数估计。市面上关于这类主题的书籍不少，但我被这本书的名字吸引了——“数值优化”。它听起来直击痛点，仿佛能为我解决那些令人头疼的计算难题，让我的模型训练不再是漫无目的的试错，而是有条理、有方法可循的探索。我尤其期待它能在实际应用层面，提供一些可以直接拿来解决我研究项目中遇到的那些复杂的、高维的、可能还不那么“光滑”的优化问题的方法。例如，我希望它能深入讲解如何有效地处理约束条件，无论是等式约束还是不等式约束，以及在非凸情况下，如何避免陷入局部最优解。我也对它在处理大规模数据集时的效率提升方面的内容有所期待，毕竟实际科研中，数据量往往是制约计算速度的一个重要因素。如果这本书能够提供一些关于并行计算或分布式优化算法的见解，那将是对我研究工作极大的助力。总而言之，我当时期望它是一本能提供理论深度和实践指导的宝典，能让我更快更准地找到研究中的“最优解”。

评分☆☆☆☆☆

《Numerical Optimization》这本书，给我的总体感觉是，它是一本写给那些真正想要深入理解“算法”本身，而不是仅仅追求“能跑就行”的读者的。它的语言风格比较学术化，论证过程严谨而详尽，几乎不放过任何一个可能引起混淆的细节。我尤其欣赏它在分析算法的收敛性时，所采用的数学工具和证明方法。它不仅告诉你算法能工作，更告诉你它为什么能工作，以及在什么条件下它能够工作。这种深入骨髓的理解，对于我日后在算法的改进和创新方面，提供了重要的启示。有时候，我会在遇到一个算法的瓶颈时，会回过头来查阅书中相关的章节，寻找理论上的解释，或者从中获得新的思路。这本书需要读者静下心来，慢慢品味，它不是一本可以快速浏览的书籍。但正是这种慢节奏的、深入的探讨，让我对数值优化的理解更加深刻和扎实。它教会我的，不仅仅是如何使用算法，更是如何去“思考”算法。

评分☆☆☆☆☆

《Numerical Optimization》这本书，在我看来，更像是一本为那些已经有一定数学基础，并且对算法的内在机制充满好奇的读者准备的。它不会上来就讲“如何用X方法解决Y问题”，而是会先花大篇幅建立起相关的数学模型，然后循序渐进地推导出各种优化算法的原理。我印象特别深刻的是，它在讲解梯度下降法及其变种时，花了相当多的篇幅来讨论步长选择、动量项以及L-BFGS等拟牛顿法的思想。这让我明白，即使是最基础的梯度下降，背后也有着丰富的理论支撑和优化技巧。这本书的优势在于其严谨的逻辑性和详尽的数学推导，每一次的算法介绍都建立在坚实的数学基础上，让人信服。我有时候会觉得，这本书更像是一门大学的进阶课程教材，它要求读者具备一定的线性代数、微积分和概率论知识，才能更好地理解其内容。对于初学者来说，可能需要配合其他的入门书籍，或者有一定的学习毅力。但一旦你克服了数学上的挑战，这本书所带来的收获将是巨大的，它能让你真正掌握数值优化的精髓。

评分☆☆☆☆☆

拖拖拉拉地前前后后看了接近一年。翻完这本大部头，对连续优化问题的脉路理顺了，从无约束优化到带约束优化，从简单的line search 到 lbfgs，从线性规划到二次规划直至一般非线性规划，层层递进，前后的依赖性不断增强。翻完这部书并完成部分习题，不能说精通，精通是指能够快速地写一个非线性优化软件，至少吹吹牛逼是够了。

评分☆☆☆☆☆

但凡有人让我推荐优化相关书籍，我一定会推这本。因为书里不太注重理论，更注重算法以及算法背后的直觉。正如同作者自序所说的，这本书非常好读。而 Boyd 那本 convex optimization，说实话我读了至少五遍，没一遍能坚持读下来的。当然，Boyd 关于 duality 那章写得很好，但不管怎么说读起来实在太晦涩了…… 学完这本书，我终于知道了什么拟牛顿、共轭梯度、近端梯度、信赖域都是什么意思，最终坚信除了 SGD 别的算法在大数据下都是垃圾。

评分☆☆☆☆☆

虽然不是讲的很深入，但是胜在内容全面，作为最优化的入门还是很好的

评分☆☆☆☆☆

扫过了一遍，起码再看优化算法的东西大概能知道说的是什么了…写得对初学者挺友好的。

评分☆☆☆☆☆

谋生一技能