Real Mathematical Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
Was plane geometry your favourite math course in high school? Did you like proving theorems? Are you sick of memorising integrals? If so, real analysis could be your cup of tea. In contrast to calculus and elementary algebra, it involves neither formula manipulation nor applications to other fields of science. None. It is Pure Mathematics, and it is sure to appeal to the budding pure mathematician. In this new introduction to undergraduate real analysis the author takes a different approach from past studies of the subject, by stressing the importance of pictures in mathematics and hard problems. The exposition is informal and relaxed, with many helpful asides, examples and occasional comments from mathematicians like Dieudonne, Littlewood and Osserman. The author has taught the subject many times over the last 35 years at Berkeley and this book is based on the honours version of this course. The book contains an excellent selection of more than 500 exercises.
作者简介
目录信息
读后感
此书内容上虽然跟国内实变函数教材有交集，但作者序言中说明此书的预期读者是“budding pure mathematician"(我译成”含苞待放的纯数学家“)，而且暗示先导课是普通的微积分，证明此书就是美国的”高等微积分“教材，应该译为”真正的数学分析“或者”数学分析当如此“lol..
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用户评价
《Real Mathematical Analysis》是一本能够让你真正“爱上”数学的书。它并非那种为了应试而编撰的教材，而是充满了作者对数学的热情和对真理的追求。他的叙述风格非常具有感染力，能够让你在轻松愉快的氛围中掌握那些看似复杂的数学概念。我尤其欣赏作者在讲解一些重要定理时所使用的“故事化”叙述，他会将整个证明过程分解成一个个小的步骤，并解释每一步的逻辑依据，这使得复杂的证明变得易于理解和记忆。例如，在讲解单调收敛定理的证明时，作者详细地阐述了为什么需要利用实数系的完备性，以及如何通过构造序列来达到目的，这种循序渐进的讲解方式让我受益匪浅。这本书的例题和习题质量也非常高，它们不仅能够检验我是否理解了概念，更能引导我思考如何将这些概念应用到解决实际问题中。这本书让我体会到，学习数学不仅仅是为了掌握知识，更是为了培养一种解决问题的能力和一种严谨的思维习惯。
评分这本书的强大之处在于它所传达的数学思想的深度和广度。它不仅仅是一本介绍实数分析的教材，更是一本引导读者走向更抽象、更广阔数学领域的“引路书”。作者在讲解过程中，常常会提及一些更高级的数学概念，并简要介绍它们与实数分析的联系，这极大地激发了我进一步探索的兴趣。例如，在介绍勒贝格积分时，作者并没有回避其复杂性，而是通过与黎曼积分的对比，清晰地阐述了其优越性和必要性，这让我对接下来的学习充满了期待。我对作者在处理一些基础概念时表现出的审慎和严谨印象深刻。他不会轻易地跳过任何一个细节，而是力求将每一个概念都解释得清清楚楚，明明白白。这种对细节的极致追求，正是数学能够如此强大和可靠的原因。读这本书，我仿佛置身于一个数学的“实验室”，作者是我的导师，他指导我如何进行精确的实验，如何分析实验数据，如何得出可靠的结论。每一次的学习，都是一次与严谨数学思维的亲密接触。
评分这本书的魅力在于它对数学本质的深刻挖掘。作者并非仅仅满足于传授一套计算技巧或证明方法，而是致力于引导读者理解这些技巧和方法背后的数学思想和哲学。从拓扑空间的基本概念到度量空间的性质，再到连续性和紧致性，作者层层递进，构建了一个坚实而完整的分析学理论框架。我发现，在学习的过程中，我不仅仅是在记忆公式和定理，更是在学习一种严谨的思维方式。作者在解释每一个概念时，都会追溯其根源，探讨其与其他概念的联系，从而帮助我建立起对整个学科的宏观认识。例如，在讲解函数空间时，作者将 Banach 空间和 Hilbert 空间联系起来，揭示了它们在泛函分析中的核心地位，这让我对抽象代数的应用有了更深的理解。这本书的语言风格非常独特，既有数学的严谨，又不失人文的温度。作者在解释一些较为困难的概念时，常常会穿插一些历史典故或者数学家的故事，这使得学习过程更加生动有趣，也让我感受到数学作为一门人类智慧结晶的魅力。读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习知识，更是在与数学史上的伟人对话，感受他们思想的光辉。
评分这是一次真正意义上的数学“探险”，而《Real Mathematical Analysis》无疑是我这次旅程中最可靠的向导。我曾涉猎过几本分析学的教材，但很少有哪一本能像它这样，让我如此深入地沉浸在数学的严谨与美妙之中。作者的笔触细腻且富有逻辑性，他构建的每一个论证都如同精密的齿轮咬合，环环相扣，不留一丝缝隙。我尤其喜欢作者对一些关键定理的证明，他总是能够找到最简洁、最优雅的证明方法，同时又能在证明过程中点拨出隐藏的数学智慧。例如，在讲解一致收敛性时，作者并没有简单地给出定义，而是通过生动的例子和图形化的解释，将抽象的概念具象化，让我能够直观地理解其含义。读这本书的过程，是一种智力上的挑战，但更是智力上的享受。每一次克服一个难点，每一次理解一个深奥的证明，都给我带来巨大的成就感。作者在章节的末尾设置的习题也十分精妙，它们不仅仅是知识的巩固，更是对思考能力的锻炼。有些习题需要我跳出书本的框架，运用所学知识去解决新的问题，这种开放性的探索让我受益匪浅。这本书就像一位经验丰富的登山向导，他知道哪里有险峻的岩壁，也知道哪里有通往山顶的捷径，他让你在感受到挑战的同时，也充满了继续前进的信心。
评分《Real Mathematical Analysis》是一本真正能够“改变”你对数学看法的书。在我阅读之前，我总认为数学就是枯燥的公式和繁琐的计算，但这本书让我看到了数学的另一面：它是一种逻辑的艺术，一种思维的体操，一种探索未知的有力工具。作者的叙述风格非常吸引人，他就像一位老朋友，用清晰、流畅的语言引导我走进数学的殿堂。我特别欣赏作者在解释一些关键证明时所使用的“故事化”叙述，他会将整个证明过程分解成一个个小的步骤，并解释每一步的逻辑依据，这使得复杂的证明变得易于理解和记忆。例如，在讲解单调收敛定理的证明时，作者详细地阐述了为什么需要利用实数系的完备性，以及如何通过构造序列来达到目的，这种循序渐进的讲解方式让我受益匪浅。这本书的例题和习题质量也非常高，它们不仅能够检验我是否理解了概念，更能引导我思考如何将这些概念应用到解决实际问题中。这本书让我体会到，学习数学不仅仅是为了掌握知识，更是为了培养一种解决问题的能力和一种严谨的思维习惯。
评分这本书的价值，在于它不仅仅是一本知识的传授者，更是一位思维的启迪者。作者以其精湛的数学功底和独特的教学方法，将实数分析的迷人世界展现在读者面前。我常常会因为一个精巧的证明或者一个深刻的见解而反复思考，甚至在睡梦中也会萦绕着书中的概念。作者对数学的理解是如此透彻，他的讲解也总是能直指核心，让你在理解概念的同时，也能体会到其背后的深刻内涵。例如，在讲解积分的几何意义时，作者不仅给出了黎曼积分的定义，还阐述了它与面积之间的联系，并且暗示了它在物理学等领域的广泛应用。这本书的语言风格非常清晰、准确，没有丝毫的含糊之处。它让你相信，数学的世界是可以被理解的，只要你愿意投入时间和精力去探索。读这本书，我感觉自己就像一个在数学的迷宫中寻路的孩子，而作者就是那个指引我方向的智者。
评分《Real Mathematical Analysis》并非一本可以“速读”的书，它需要你投入时间和精力，去细细品味其中的每一个字句，去反复推敲其中的每一个证明。我通常会花很长时间来消化一个章节，反复阅读其中的定理和证明，然后尝试自己去推导一遍。作者在解释一些定义的时候，会提供多种角度的理解，这对于我这样一个还在不断学习和成长的读者来说，是非常宝贵的。他会让你从不同的视角去审视同一个数学对象，从而获得更全面、更深入的认识。例如，在讲解极限的定义时，作者不仅给出了正式的 ε-δ 定义，还从序列收敛和集合收敛的角度进行了阐释，这让我对极限的概念有了更清晰、更直观的理解。这本书的习题设置也很有层次感，从基础的练习到具有挑战性的证明题，能够满足不同水平读者的需求。我发现，很多习题的解答都需要我结合多个章节的知识，这极大地锻炼了我综合运用知识的能力。每一次完成一个具有难度的习题，都让我感到一种由衷的喜悦和满足。这本书就像一部深邃的哲学著作，需要你静下心来，慢慢体悟其内在的精髓。
评分这是一本充满挑战，但也充满回报的书。作者的功力体现在他能够将看似毫不相干的数学概念巧妙地联系起来，构建出一个和谐统一的数学体系。他对数学的理解非常深刻，他的讲解也充满了洞察力，总能触及到问题的本质。我尤其喜欢作者在讲解集合论基础知识时所展现出的那种对“一切皆有可能”的数学信仰。他会让你明白，即使是最抽象的概念，也有其严谨的数学定义和逻辑基础。在讲解实数完备性的时候，作者详细地阐述了康托尔集和康托尔函数，这让我对“不可数”和“零测集”这些看似违反直觉的概念有了全新的认识。这本书的附录部分也包含了一些非常有趣的内容，它们是对正文内容的补充和延伸，也为我进一步深入学习提供了方向。读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在接受一种数学文化的熏陶，一种对真理孜孜不求的数学精神的洗礼。
评分《Real Mathematical Analysis》的出版，对于任何渴望深入理解数学本质的读者来说，都是一件幸事。这本书的结构非常合理，从基础的集合论和逻辑推理，到序列、函数、极限，再到度量空间和拓扑，层层深入，逻辑严谨。作者的叙述风格非常具有感染力，他能够将那些抽象的数学概念解释得生动有趣，让你在不知不觉中就沉浸在数学的海洋里。我特别喜欢作者在讲解收敛性时所使用的不同方法，他会从序列的角度、从集合的角度，甚至从图形的角度来解释，让你从多个维度去理解同一个概念。例如，在讲解柯西序列时，作者不仅给出了定义，还解释了它为什么能够等价于收敛序列，并且强调了其在度量空间中的重要性。这本书的参考文献也非常详实，为我提供了进一步拓展阅读的宝贵资源。读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习分析学，更是在学习一种严谨的、逻辑的、充满创造力的数学思维方式。
评分这本书的封面设计就散发着一种沉稳而又充满吸引力的气息，一种纯粹的数学之美扑面而来。拿到手里，那种厚实感和纸张的质感都让人感到安心，仿佛握住了通往高深知识的钥匙。翻开第一页，我立刻被作者严谨而又富有洞察力的叙述风格所吸引。他并没有一开始就抛出复杂的概念，而是循序渐进地构建起分析学的宏伟大厦。从实数系的完备性开始，作者一步一步地引领读者深入理解实数世界的每一个细微之处，每一个看似平凡的定义背后都蕴含着深刻的数学思想。我尤其欣赏作者在解释抽象概念时所使用的类比和直观解释，这使得那些在初学者眼中如同天书般的定义变得生动起来。作者并没有回避任何一个需要仔细斟酌的细节，无论是ε-δ定义还是序列的收敛性，他都给予了充分的关注和详尽的阐释。读这本书的过程中，我感觉自己不仅仅是在学习一个数学分支，更是在与一位智慧的导师进行一次深入的对话，他引导我思考，鼓励我探索，让我体会到数学的真正魅力所在。即使是那些我曾经认为已经掌握的概念，通过作者的讲解，也仿佛被赋予了新的生命，我看到了它们更深层次的联系和更广阔的应用。这本书的排版也十分考究，公式清晰，定理和证明都梳理得井井有条，让人能够专注于内容本身，而不会被阅读的障碍所干扰。
评分入门的好书！
评分T: QA 300 .P994 2002
评分老教授不教课啦
评分老教授不教课啦
评分T: QA 300 .P994 2002
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