趣味数学三百题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国少年儿童出版社

作者:裘宗沪

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页数:378页

译者:

出版时间:1981-06

价格:0.83

装帧:平装

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书籍简介：深邃的几何与代数：现代数学的基石 一部深入探索数学核心概念，拓展思维边界的专著。 本书并非一本面向初学者的轻松读物，亦非旨在教授速算技巧的工具书。它是一次严肃而引人入胜的旅程，带领读者穿越现代数学的宏伟殿堂，探究那些支撑起整个数学生物系统的基本结构与逻辑。我们的目标是揭示数学的内在美感、严谨性，以及它如何作为理解世界运作方式的终极语言。 本书结构严谨，内容涵盖了纯粹数学中的两大支柱：拓扑学的直觉与抽象，以及抽象代数的结构与对称性。通过对这些核心概念的深入剖析，读者将能够从全新的角度审视看似熟悉的数字和图形，领悟它们背后隐藏的深刻联系。 --- 第一部分：连续性的疆界——拓扑学导论 拓扑学，常被称为“橡皮泥几何学”，关注的是在连续形变下保持不变的性质。然而，本书将超越表面的直观理解，深入到定义这些“不变性”的严格框架之中。 第一章：度量空间与收敛性 我们从基础的度量空间（Metric Spaces）开始，精确定义“距离”和“邻域”的概念。这不仅是对欧几里得空间的推广，更是对“接近”这一模糊概念的数学化。重点讨论序列的收敛性、极限的精确定义，以及开集、闭集在一般拓扑空间中的角色。我们将详述完备性的概念，并探讨为什么某些空间（如实数集 $mathbb{R}$）是完备的，而另一些（如有理数集 $mathbb{Q}$）则不是，这直接关乎分析学的稳定性。 第二章：连续性与同胚 连续函数在拓扑学中被定义为“保持邻近性”的映射。本章将严格区分拓扑学上的连续性与微积分中的极限定义，并引入同胚（Homeomorphism）这一核心等价关系。通过大量的例子，读者将理解两个空间在拓扑上是否等价：一个甜甜圈（环面）和一个咖啡杯把手，它们之所以拓扑等价，是因为存在相互连续且逆映射也连续的形变。我们将深入研究紧凑性（Compactness）的定义及其在保证连续函数性质中的关键作用。 第三章：连通性的探寻 连通性探讨的是空间是否可以被分解成不相交的“孤立部分”。本书将详细阐述路径连通性与分支结构（Connected Components）。随后，我们将引入更高级的工具——基本群（Fundamental Group）。基本群是代数工具首次与拓扑结构深度结合的典范。它量化了一个空间中环路“缠绕”的能力。理解基本群的计算方法（如对圆周 $S^1$ 和环面 $T^2$ 的计算），是掌握代数拓扑的起点。 --- 第二部分：结构的本质——抽象代数的核心原理 抽象代数是数学的骨架，它研究集合如何在特定运算下表现出共同的结构。本书将引导读者从熟悉的数系跳脱出来，拥抱群、环和域的抽象世界。 第四章：群论的基石 群（Group）是最基础的代数结构，它仅需满足封闭性、结合律、单位元和逆元四个简单的公理。本章将系统地介绍群的定义、子群、陪集和正规子群。重点关注拉格朗日定理——一个关于有限群阶数的重要结论。随后，我们将深入探讨同态（Homomorphism）与同构（Isomorphism），理解结构如何在不同集合间传递。最后，对循环群、二面体群等经典实例的细致分析，将为理解对称性打下坚实基础。 第五章：同态定理与群的作用 本章的重中之重是第一同构定理，这是连接群结构、正规子群和商群（Factor Groups）的桥梁。商群的概念是抽象代数中最具革命性的思想之一，它允许我们将复杂群的结构简化，如同在研究分子结构时将其分解为原子核与电子的运动规律。我们还将研究群在集合上的作用（Group Action），如何利用群的对称性来解决组合学问题，例如使用Burnside引理来计算具有特定对称性的着色方案数量。 第六章：环与域的代数运算 在群只有一种运算（乘法或加法）的基础上，本章引入了环（Ring），它同时具有加法和乘法运算，且两者满足分配律。我们将探索整环（Integral Domains）、域（Fields）的定义，并着重分析多项式环 $F[x]$ 的性质，特别是其在构造有限域和解决三次方程超越性问题中的作用。对理想（Ideals）和主理想域（PID）、唯一分解域（UFD）的讨论，将揭示数论和代数几何的深层联系。 --- 结语：数学的统一性 本书的最后一部分将简要地展示拓扑学与抽象代数如何交汇。我们将回顾如何使用代数工具（如基本群）来拓扑分类空间，以及如何使用拓扑直觉（如紧凑性）来理解代数方程解集的几何性质。 目标读者： 具备微积分基础，对数学逻辑和结构有强烈探究欲的理工科高年级学生、研究生以及专业研究人员。 本书旨在提供一套严谨的思维框架，培养读者对数学结构进行抽象、分析和证明的能力，而非提供即时的解题技巧。

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我是一个极其注重实践应用的人，如果一个知识点不能在现实生活中找到对应，我很难保持长久的兴趣。这本书在这方面做得非常出色，它没有停留在纯理论的推导上，而是将每一类数学问题都“植入”了一个具体的应用场景。例如，在讲解几何中的最速下降问题时，它关联到了滑雪道的设计和水利工程中管道的最佳铺设角度；而在涉及图论和网络连接时，则直接模拟了社交网络中信息传播的效率优化。这种“理论指导实践”的闭环构建，极大地增强了知识的可迁移性。我发现自己开始下意识地在生活中寻找这些数学模型：超市排队策略、网页加载时间优化，甚至连看足球比赛的站位布局，都似乎能套用书中的某些原理。这本书的价值，不在于让你记住这三百道题的解法，而在于让你训练出一种“数学眼光”，去看待这个被数字和逻辑所支撑的世界。它提供的不仅仅是知识，更是一种看世界的“滤镜”，一种高效的思维工具箱。对于那些追求知识的“实用性”的读者来说，这本书绝对能提供超越预期的回报。

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这本书简直是为我这种数学恐惧症患者量身定做的“解药”！我一直觉得数学是枯燥乏味的代名词，那些公式和定理就像天书一样，别说应用了，光是看着就头大。但是《趣味数学三百题》彻底颠覆了我的固有印象。它没有上来就抛出一堆复杂的理论，而是用一种讲故事、做游戏的方式，把看似高深的数学概念变得活灵活现。比如讲到排列组合时，它会设计一个有趣的“分蛋糕”场景，让你在不知不觉中理解了“选择”的意义。最让我惊喜的是，它似乎特别懂得读者的“偷懒”心理，提供的解题思路往往不是那种死板的套路，而是充满了巧妙的“花招”和捷径。我记得有道关于时间速度的题目，本来我打算用列方程的方法硬算，结果翻到后面一看，人家直接用了一个非常直观的画图法，瞬间就豁然开朗了。这种“原来如此”的感觉，比做对一道难题本身带来的成就感还要强烈。它让我体会到，数学不是用来被“征服”的，而是用来被“玩味”的。这本书的排版也做得非常人性化，字里行间充满了鼓励，让人觉得“连我都能搞懂”，这极大地激发了我继续探索的欲望。对于那些想重拾对数字兴趣的成年人，或者希望孩子从兴趣而非压力中学习数学的家长来说，这本书绝对是不可多得的良师益友。它成功地将“数学”从一个令人望而生畏的学科，变成了一个可以随时拿起放松心情的智力玩具。

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这本书最让我感到震撼的一点，是它对数学哲学层面的探讨，虽然它是以“趣味”的面目出现的。它没有直接去讨论什么哥德尔不完备定理，但它通过那些设计精巧的悖论和看似无解的题目，让你隐约感受到了数学世界的边界与无限。我记得有一章是关于“无限”的概念，通常这个词汇在我的脑海里是空泛且难以把握的。但作者通过一个“旅馆房间永不客满”的思维实验，将无限的可加性展现得淋漓尽致，那种逻辑上的震撼感，远超书本上的定义。这种对数学深层结构的美学展示，让我对这门学科产生了敬畏之心。它不再仅仅是一堆解决实际问题的工具，而是一种探索真理的强大思维工具。我发现自己开始用更辩证、更结构化的眼光去看待日常决策中的不确定性。这本书的语言风格非常幽默，带着一种老派的英式幽默感，即便是讲解那些严肃的逻辑推理时，也能找到一丝诙谐的表达。这使得冗长的文字部分也变得引人入胜，让人忍不住一口气读完。总而言之，它成功地将“理性之光”与“人情味”完美地结合在了一起。

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说实话，我买这本书的时候是抱着将信将疑的态度。市面上打着“趣味”旗号的数学书，十有八九最后都变成了“无趣的难题集合”。但这一本，却实实在在地做到了“有趣”。它的选题角度非常刁钻，很多都是生活中随处可见却又容易被忽略的小问题。例如，关于概率的问题，它没有直接给出现成的事件，而是围绕着“买彩票会不会中奖”或者“如何公平地分赃”这类贴近生活的情境展开，使得抽象的数学概念瞬间有了重量和实体感。更让我欣赏的是，它对“为什么”的解释非常到位。很多数学书只告诉你“怎么做”，但这本书会花大量篇幅去解释“为什么要这么做”。它会追溯到概念的起源，像侦探一样层层剥开问题的本质。这种深入浅出的讲解方式，对于我这种“刨根问底型”的读者来说，简直是福音。我不再满足于记住公式，而是开始尝试自己推导，因为这本书已经为我铺好了逻辑的台阶。阅读过程非常流畅，几乎没有卡壳的地方。每解决一个“小谜题”，都会有一种成就感油然而生，就好像自己刚刚破解了一个古代的密码。我甚至发现自己走路时都会不自觉地观察周围事物的对称性或比例，这完全是这本书潜移默化的影响。它不是在教你解题，而是在重塑你的思维方式，培养你对世界运行规律的敏感度。

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我通常阅读数学书籍的节奏比较慢，因为我习惯于在脑海中构建模型。但《趣味数学三百题》这本书，它的叙事节奏非常轻快，仿佛有一个非常健谈的朋友在旁边与你低声交流。它巧妙地运用了大量的插图和图示，这些图示不是那种生硬的几何图形，而是充满了动画效果和幽默感的场景描绘。比如，在处理“最优化路径”的问题时，它画了一只非常急躁的蜗牛试图找到最短回家之路，每一步的弯曲和选择都清晰可见。这种视觉化的学习方式，极大地降低了我的认知负荷。我不需要强迫自己去想象那些抽象的空间关系，只需要跟着图中的“蜗牛”走一遍，自然就明白了。此外，这本书的难度梯度设置得非常科学。开始的几十题，即便是零基础的人也能轻松上手，建立信心；中间部分开始引入一些需要跳出常规思维的陷阱题，让人在“啊，原来是这样！”的惊呼中提升水平；而最后一部分，则是一些能让资深爱好者也感到挑战的经典难题。这种循序渐进的设计，避免了初学者因一开始的挫败感而放弃，也确保了有一定基础的读者不会觉得内容过于肤浅。它就像一个高明的教练，知道何时该给你松绑，何时该加点重量。

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小时候意外得到的这本书，伴我多年

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裘先生的启蒙。

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美好的童年时光~