数学:不等式选讲(B版)(选修4-5) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民教育出版社

作者:房艮孙

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2007-4

价格:5.7

装帧:平装

isbn号码:9787107180231

丛书系列:

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• 高中数学
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穿越数字迷宫，掌握逻辑的艺术：不等式的世界 人类对世界的好奇与探索，从未停止。从古老的计数方法，到如今浩瀚的宇宙奥秘，我们一直在寻找描述和理解世界的规律。而数学，正是这门连接抽象思维与客观现实的桥梁。在这座宏伟的知识殿堂中，不等式，以其独特的视角，揭示了事物之间数量关系的奥秘，更以其深刻的逻辑力量，塑造了现代科学的基石。 我们 presente 您一本引人入胜的数学读物，它将带领您潜入不等式的深邃海洋，领略其中蕴含的精妙与强大。这本书并非一本枯燥乏味的公式汇编，而是邀请您参与一场智力探险，在解决问题的过程中，逐渐掌握逻辑推理的艺术，洞悉数学思想的本质。 为何要深入不等式？ 有人可能会问，日常生活中，我们更多使用的是等式，比如“苹果的价格是5元/个”。那么，为何还要花费时间和精力去研究“不等”的世界呢？答案是，不等式比等式更普遍、更真实地反映了世界的多样性。 想象一下，您在为一次长跑制定计划。您不可能精确地知道自己完成每公里需要多少时间，您只能设定一个目标，比如“我要在30分钟内跑完5公里”。这便是一个不等式。您想知道您跑完5公里的时间（设为t）是否小于等于30分钟，即 $t leq 30$。 再比如，科学研究中的测量总会存在误差。我们测量的某个物理量，比如温度，可能不是一个精确的数值，而是一个区间，例如“温度在20°C到25°C之间”。这也意味着，我们关注的温度值 $T$ 满足 $20 leq T leq 25$。 在工程设计中，材料的承重能力、电路的电流范围、甚至计算机的存储容量，都离不开不等式的约束。桥梁不能承受超过其极限的重量，否则就会坍塌；电子元件的工作电压需要在一个安全范围内，否则就会损坏；硬盘的剩余空间必须大于所需文件的体积，才能成功保存。 更进一步，不等式在优化问题中扮演着至关重要的角色。无论是经济学中的资源分配，还是运筹学中的效率提升，亦或是机器学习中的模型训练，我们都在寻找在满足一系列约束条件（不等式）下的最优解。例如，如何在生产成本不超过预算的前提下，最大化产品的利润？这就是一个典型的涉及不等式优化的场景。 从微观世界的粒子运动，到宏观世界的宇宙演化，不等式无处不在，它们是描述和理解这些复杂现象的有力工具。掌握不等式，不仅是掌握一种数学工具，更是掌握一种思考世界、解决问题的思维方式。 本书的独特之处： 这本书为您设计的，是一条清晰而富有启发性的学习路径。我们将不等式的知识体系，从基础的概念引入，逐步深入到更为复杂和高级的应用。 夯实基础，化繁为简： 我们将从最基本的不等式性质入手，例如传递性、同向可加性、同向可乘性（在正数条件下）等。这些性质是理解和运用不等式的基石。我们会通过直观的图示和生动的例子，帮助您理解这些性质的含义，让抽象的数学概念变得触手可及。您将学会如何通过对不等式进行变形、化简，将其转化为更易于处理的形式。 多元视角，融会贯通： 不等式的学习，并非孤立的技巧训练。本书将不等式与代数、几何、函数等多个数学分支紧密结合。您将看到，利用函数的图像来分析不等式的解集，利用几何的直观性来证明不等式，以及如何利用代数方法巧妙地构造不等式。这种跨学科的学习方式，将极大地拓展您的数学视野，让您体会到数学知识的内在联系与统一性。 精选例题，步步为营： 我们精心挑选了大量具有代表性的不等式问题，覆盖了从基础到进阶的各个难度层次。每一个例题都经过细致的分析和解答，清晰地展示了解决问题的思路、关键步骤以及可能遇到的陷阱。通过对这些例题的深入学习，您将不仅仅是模仿解题过程，更是学习如何分析问题、选择合适的方法、以及如何进行严谨的数学论证。 专题突破，直击核心： 书中将针对一些不等式领域的核心问题进行专题讲解。例如，我们会深入探讨如何利用均值不等式（AM-GM inequality）解决构造性问题，如何运用柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz inequality）处理多项式问题，以及如何利用三角换元等技巧简化复杂不等式。这些专题性的讲解，将帮助您掌握解决特定类型不等式问题的“杀手锏”。 思辨训练，启发智慧： 我们鼓励您在学习过程中保持批判性思维。对于每一个不等式的证明，我们不仅提供一种解法，有时也会引导您思考是否有其他更优的解法，或者该解法的适用范围。这种思辨性的训练，有助于培养您独立思考、创新解决问题的能力。 数学建模，连接现实： 为了让您更直观地感受到不等式的应用价值，书中将穿插一些简单的数学建模案例。您将有机会看到，如何将现实生活中的问题抽象成数学不等式，并通过数学的方法找到解决方案。这有助于您理解数学的实用性，并激发您将数学知识应用于解决实际问题的兴趣。 本书适合谁？ 如果您是： 高中生： 正在学习或准备学习高等数学选修课程，希望在不等式领域打下坚实基础，为未来的学习做好准备。 大学生： 正在进行数学相关专业或需要运用数学解决问题的学生，希望系统梳理和深化不等式知识。 数学爱好者： 对数学的逻辑美和推理过程充满热情，希望通过不等式探索更深层次的数学智慧。 准备参加各类数学竞赛的学生： 不等式是各类数学竞赛中的常见考点，本书将为您提供有力的支持。 踏上您的不等式探索之旅： 本书不仅仅是一本教材，更是一本您在数学探索旅程中的可靠伙伴。它将帮助您： 建立严谨的数学思维： 学习如何逻辑地推理，准确地表达数学思想。 提升解决问题的能力： 掌握分析问题、选择方法、化繁为简的技巧。 培养数学的洞察力： 发现不等式背后的深刻原理，理解其在不同领域的应用。 体验数学的乐趣： 在攻克难题的过程中，体会到挑战自我、获得成功的喜悦。 不等式的世界，既充满了挑战，也孕育着无限的可能。翻开这本书，让我们一同踏上这场激动人心的数学之旅，用逻辑的语言，解读世界的奥秘，掌握量化思维的艺术。无论您是初学者还是有一定基础的探索者，相信您都能在这本书中找到属于自己的收获与启发。 准备好了吗？让我们一起，穿越数字的迷宫，领略不等式所带来的智慧之光。

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作为一名在基础教育领域摸爬滚打多年的教师，我深知教材的选择对教学质量的决定性影响。这本《数学：不等式选讲（B版）（选修4-5）》在内容的选择和深度的把握上，体现了极高的专业水准。它没有盲目追求知识点的“新奇特”，而是紧密围绕了高中数学核心素养的培养目标，并将不等式作为连接基础运算与高等数学思想的桥梁。我特别欣赏它在某些经典不等式证明方法上的归纳总结，例如换元法、构造法在处理复杂不等式中的妙用。这些技巧的提炼，对于提升学生解决综合性难题的能力至关重要。此外，书中对不等式性质的探讨，也远比我们常见教材中列举公式要深入得多，它引导学生去思考不等式成立的条件、等号成立的条件以及其几何意义。从教学实践的角度来看，这本书的习题梯度设置得非常合理，从基础巩固到挑战思维的综合应用，能够有效地覆盖不同层次学生的学习需求，是课堂教学和课后辅导的理想用书。

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老实说，拿到这本平装版教材时，我最先关注的是它的实用性和可操作性。对于我们这些需要利用课余时间自学或者需要一本可靠参考书的读者来说，一本好的教材必须在“清晰度”和“信息密度”之间找到完美的平衡点。这本书在这方面做得相当出色。它的版式设计简洁明了，重点突出，没有太多花哨的装饰分散注意力。每一章节的理论推导都逻辑严密，步骤清晰可见，即便是那些看似复杂的证明过程，在作者的笔下也变得井井有条，大大降低了理解的门槛。更难能可贵的是，它似乎预设了读者在学习过程中可能遇到的所有“卡点”，并在关键步骤提供了详尽的注解或图形辅助说明。我个人认为，这本书的价值远超一般的教辅资料，它更像是一位经验丰富、耐心细致的老师，时刻在你旁边引导，确保你每一步都走得稳健而自信。对于希望通过系统学习来彻底掌握不等式这块“硬骨头”的同学来说，这是一份不可多得的宝藏。

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这本《数学：不等式选讲（B版）（选修4-5）》的教材，真是让我这个数学爱好者眼前一亮。首先，从内容深度上来说，它完全没有流于表面，而是深入挖掘了不等式在数学世界中的核心地位。我记得高中阶段接触的不等式大多集中在简单的代数不等式求解，但这本书显然将视角提升到了更高的层次。它不仅仅是告诉你“怎么做”，更重要的是让你理解“为什么”要这样做，以及这些工具在更高级的数学分支，比如微积分、优化理论中是如何发挥作用的。编排上，它将那些看似零散的定理和技巧系统地串联起来，比如对柯西-施瓦茨不等式、均值不等式的深入剖析，并配以大量富有启发性的例题和习题，这些题目往往需要你跳出固有的思维定式。我尤其欣赏它在引入新概念时那种循序渐进的节奏感，使得即便是对于初次接触某些高级不等式技巧的学生，也不会感到过于突兀和晦涩。这本书无疑为有志于在数学领域深耕的读者打下了一个极其坚实的基础，它教会的不仅仅是解题，更是一种数学思维的训练。

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这本书给我的直观感受是“厚重”——这里的厚重并非指物理重量，而是指它所承载的数学思想的深度和广度。阅读过程中，我感觉自己像是在攀登一座知识的山峰，每翻过一页，视野就开阔一分。它不仅仅是教你如何应用三角不等式或排序不等式去解题，更是在潜移默化中培养你一种对“最优”状态的敏感度。比如在处理一些优化问题时，不等式的应用往往能提供最简洁优雅的解法，这本书详细阐述了如何从问题本质出发，构建出恰当的不等式模型。其中穿插的历史背景介绍和数学家的小故事，也为原本略显枯燥的理论学习增添了一抹人文色彩，让抽象的数学概念变得更加鲜活和可亲近。这种将严谨性与趣味性完美融合的编撰手法，使得长时间的阅读也保持了极高的专注度，强烈推荐给所有不满足于“会做题”而追求“懂原理”的数学学习者。

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翻开这本选修教材，我立刻被其对“选讲”二字的精准诠释所折服。它并没有试图面面俱到地罗列所有不等式知识，而是精选了那些最具代表性、最能体现数学美感和实用价值的部分进行深度剖析。这种“少而精”的策略，在有限的篇幅内实现了知识的极致提炼。我尤其喜欢其中对“构造函数”这一强大工具在证明不等式时的应用讲解。作者并未简单地展示一个构造好的函数，而是追溯了构造思路的来源，这对于培养学生的数学直觉至关重要。此外，平装本的装订质量和纸张选择也令人满意，长时间翻阅也不会感到疲劳，这在学习过程中是一个不容忽视的细节。总而言之，这本教材的价值在于它成功地将复杂的不等式理论进行了“去魅化”处理，使其既保持了学术的严谨性，又具备了面向选修阶段学生的友好性，是当前市场上非常难得的一本高质量的专业选修读物。

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