小平邦彦复分析

小平邦彦复分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:人民邮电出版社
作者:小平邦彦
出品人:
页数:404
译者:
出版时间:2008-6
价格:59.00元
装帧:
isbn号码:9787115178404
丛书系列:图灵原版数学·统计学系列
图书标签:
  • 数学
  • 复分析
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具体描述

《小平邦彦复分析(英文版)》讲述了复变函数的经典理论。作者用易于理解的方式严密介绍基础理论,强调几何观点,避免了一些拓扑学难点。书中首先从拓扑上较简单的情形论证了柯西积分公式,并引出连续可微函数的基本性质。然后阐述共形映射、解析延拓、黎曼映射定理、黎曼面及其结构,以及闭黎曼面上的解析函数等。书中包含大量的图示和丰富的例子,并附有习题,可以帮助读者增强对课程的理解。

《复数世界漫游:一场超越实数的探索之旅》 在这本引人入胜的书籍中,我们将踏上一段引人入胜的复数世界之旅,探索这个领域如何深刻地改变了我们对数学、物理乃至工程学的理解。我们抛开实数世界的束缚,潜入一个更为广阔、更具潜力的数学领域——复数。 一、 复数的诞生与初步认识 本书的开篇将带你回到复数诞生的历史时刻。你将了解到,当面对像 $x^2 + 1 = 0$ 这样的方程无解时,数学家们是如何大胆地引入虚数单位 $i$(即 $i^2 = -1$),从而打破了实数系统的壁垒。我们将详细介绍复数的标准形式 $a + bi$,其中 $a$ 和 $b$ 均为实数,$a$ 为实部,$b$ 为虚部。通过直观的几何表示,如复平面(高斯平面),我们将看到复数不再仅仅是抽象的符号,而是可以被清晰地定位在二维平面上的点。 你将学习复数的基本运算:加法、减法、乘法和除法,并理解它们在复平面上的几何意义。例如,复数的加法对应于复平面上向量的平行四边形法则,而乘法则涉及到幅度和辐角的组合。这将帮助你建立对复数运算的直观感受,而非仅仅停留在代数公式层面。 二、 复数的丰富世界:振动、周期与几何变换 复数的世界远不止于此。我们将深入探讨复数与周期性现象的深刻联系。欧拉公式 $e^{i heta} = cos heta + isin heta$ 将是本书的关键。这个简洁而优美的公式揭示了指数函数与三角函数之间的桥梁,为我们理解振动、波以及周期性信号提供了强大的工具。你将学习如何用复指数形式来表示正弦和余弦函数,这将极大地简化涉及三角函数运算的积分和微分问题。 复数在几何变换方面也扮演着至关重要的角色。复数乘法可以被看作是复平面上的旋转和缩放。我们将探索共轭复数、复数的模和辐角,以及它们在描述几何操作中的应用。例如,一个复数乘以另一个复数,相当于将第一个复数绕原点旋转其辐角,并按照第二个复数的模进行缩放。 三、 复分析的基石:解析函数 本书的重点将转向复分析的核心——解析函数。你将学习解析函数的定义,即在一个区域内处处可微的复变函数。我们将深入研究柯西-黎曼方程,它们是判断一个复变函数是否为解析函数的充要条件。通过柯西-黎曼方程,我们可以揭示解析函数的内在性质,理解它们为何拥有如此强大的数学结构。 你将了解解析函数的几个关键性质,比如它们是无限次可微的,并且可以用泰勒级数(也称为幂级数)来表示。我们将详细介绍泰勒级数展开,以及如何利用它来近似复杂的函数,并推导其在复平面上的收敛区域。 四、 积分的魔法:柯西积分定理与留数定理 复分析最令人惊叹的成果之一便是复积分。本书将详细阐述柯西积分定理,该定理指出,在一个单连通区域内,解析函数的路径积分沿任意闭合路径都为零。这个定理是复分析的基石,它使得我们能够将复变函数的积分问题转化为对其性质的分析。 在此基础上,我们将引入孤立奇点和留数的概念。当函数在某一点不可微时,该点被称为奇点。我们将学习如何对孤立奇点进行分类(可去奇点、极点、本性奇点),并计算在这些奇点处的留数。 而留数定理则是复分析中最强大、最实用的工具之一。该定理指出,一个解析函数沿闭合路径的积分等于 $2pi i$ 乘以该路径内所有孤立奇点处留数之和。我们将通过大量的实例,展示如何运用留数定理来计算各种复杂的实变函数积分,这些积分在许多科学和工程领域中都具有重要的应用,例如在信号处理、控制理论和量子力学中。 五、 应用的疆界:从信号到流体力学 复分析的应用领域极其广泛。本书将精选几个典型的应用场景进行深入探讨: 信号处理与傅里叶分析: 你将看到复数和复指数函数在表示和分析周期性信号(如声音、电信号)中的关键作用。傅里叶级数和傅里叶变换的复数形式将帮助你理解如何将复杂的信号分解为一系列不同频率的复指数波的叠加,从而揭示信号的内在结构。 流体力学与空气动力学: 在流体力学中,复势流理论利用复分析来研究二维流体的运动。共轭调和函数和保角映射等概念在解决流场问题中扮演着重要角色,可以帮助我们理解飞机的翼型设计等。 复变函数的保形映射: 保形映射是指在保持角度不变的同时进行变换。复分析中的保形映射提供了一种强大的工具,可以解决一些复杂的几何和物理问题,例如将一个区域变换到另一个更易于处理的区域,从而简化问题的求解。 物理学中的应用: 从量子力学中的波函数到电磁学中的场论,复数无处不在。我们将简要提及复数在这些领域中的作用,展示其普适性和重要性。 结语 《复数世界漫游》旨在为你打开一扇通往数学美妙世界的大门。通过清晰的讲解、丰富的示例以及对数学思想的深入挖掘,你将不仅仅掌握复数及其分析的工具,更能体会到数学的优雅和力量。无论你是数学爱好者,还是物理、工程领域的学生或从业者,相信这本书都会让你对复数的世界产生全新的认识和深刻的共鸣。准备好,让我们一同踏上这场超越实数的奇妙旅程吧!

作者简介

目录信息

读后感

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博尔赫斯曾经(大逆不道地)怀疑过所有经典文学作品的“永恒性”。在我看来,在数学中实践这种怀疑主义所要冒的风险要小得多。这是一门研究客观对象的学问(我无意卷入哲学上的争论,例如“理念”是否真实存在,数学家“发现”还是“发明”定理等等:实践者或多或少总能达成共识...

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博尔赫斯曾经(大逆不道地)怀疑过所有经典文学作品的“永恒性”。在我看来,在数学中实践这种怀疑主义所要冒的风险要小得多。这是一门研究客观对象的学问(我无意卷入哲学上的争论,例如“理念”是否真实存在,数学家“发现”还是“发明”定理等等:实践者或多或少总能达成共识...

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博尔赫斯曾经(大逆不道地)怀疑过所有经典文学作品的“永恒性”。在我看来,在数学中实践这种怀疑主义所要冒的风险要小得多。这是一门研究客观对象的学问(我无意卷入哲学上的争论,例如“理念”是否真实存在,数学家“发现”还是“发明”定理等等:实践者或多或少总能达成共识...

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博尔赫斯曾经(大逆不道地)怀疑过所有经典文学作品的“永恒性”。在我看来,在数学中实践这种怀疑主义所要冒的风险要小得多。这是一门研究客观对象的学问(我无意卷入哲学上的争论,例如“理念”是否真实存在,数学家“发现”还是“发明”定理等等:实践者或多或少总能达成共识...

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博尔赫斯曾经(大逆不道地)怀疑过所有经典文学作品的“永恒性”。在我看来,在数学中实践这种怀疑主义所要冒的风险要小得多。这是一门研究客观对象的学问(我无意卷入哲学上的争论,例如“理念”是否真实存在,数学家“发现”还是“发明”定理等等:实践者或多或少总能达成共识...

用户评价

评分

拿到《小平邦彦复分析》这本书,我首先被它精炼而又不失深度的内容所吸引。尽管我还没有开始系统地学习,但仅仅是浏览目录和一些章节的开头,就已经能够感受到小平先生严谨的数学思想和高超的表达能力。我特别关注了书中关于复变函数积分理论的部分,那些看似复杂的积分路径和定理,在小平先生的笔下,仿佛被赋予了生命,展现出数学内部的逻辑之美。我曾经在其他教材中接触过一些复分析的初步概念,但总感觉缺少一些系统性的认识和更深层次的理解,而这本书无疑为我弥补了这一遗憾。我期待着能够通过这本书,掌握诸如留数定理在计算复杂积分中的应用,以及黎曼曲面在理解多值函数方面的作用。我知道复分析在物理学、工程学等众多领域都有着广泛的应用,例如在电磁场理论、流体力学以及信号处理等方面,而学习好这本书,无疑会为我打开更多扇通往应用数学的大门。我非常欣赏小平先生在数学研究中的那种执着和创新精神,我相信这种精神也一定会在他的著作中有所体现,激励我不断挑战自我,深入思考。我打算先从基础概念入手,逐步攻克那些我认为比较困难的章节,并且会注重理解定理背后的几何直观意义,而不仅仅是记住公式。

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拿到《小平邦彦复分析》这本书,我首先感受到的是一种沉甸甸的知识分量。虽然我还没有正式开始阅读,但从它的封面设计到书本的整体风格,都散发着严谨与专业的学术气息。我特别关注书中关于复平面上的映射和共形映射的内容,我认为这是理解复分析几何性质的关键。我之前接触过一些关于映射的概念,但总觉得不够系统,而这本书的到来,相信能为我填补这方面的空白。我计划将这本书作为我的核心学习资料,并且会定期回顾和复习,确保每一个知识点都能够被牢固掌握。我知道复分析在很多前沿科学领域都有着重要的应用,例如在航空航天、材料科学等领域,如果能够深入理解复分析的原理,将有助于我更好地应对未来的科研挑战。我对小平先生在数学领域的卓越贡献深感钦佩,相信他的著作定能为我带来深刻的启发和引导。

评分

终于拿到了我期待已久的《小平邦彦复分析》,这本被誉为复分析领域的“圣经”的书,我之前就听说过它的赫赫威名,但一直没有机会深入研读。这次入手,感觉就像得到了一件珍贵的艺术品,封面设计简洁大气,纸张的触感也很舒服,翻开书页,一股淡淡的油墨香扑鼻而来,瞬间勾起了我学习的欲望。我迫不及待地翻阅了一下目录,看到那些熟悉的定理和概念,如柯西积分定理、留数定理、黎曼曲面等等,它们在我的脑海中勾勒出一幅幅精妙的数学图景。虽然我不是数学专业科班出身,但对复数的世界一直充满了好奇,而小平邦彦大师的名字,更是吸引我深入探索的强大磁场。我知道这本书的难度不小,需要沉下心来,一步一个脚印地去理解,但我也相信,通过阅读这本书,我一定能构建起一个扎实而深刻的复分析知识体系,并且能够体会到数学的无穷魅力。我计划每天抽出固定的时间来研读,并且会配合一些辅助资料,例如网上的讲解视频或者相关的习题集,力求做到知其然更知其所以然。这本书的排版也十分用心,公式清晰,符号规范,这一点对于学习者来说至关重要,能够减少很多不必要的困扰。总而言之,这次的购书体验非常棒,我对这本书充满了期待,相信它一定会成为我学习道路上的良师益友。

评分

《小平邦彦复分析》这本书,是我长久以来梦寐以求的学术珍品。当我终于拿到它时,内心的激动难以言表。我对书中关于调和函数及其性质的介绍尤为期待,因为这部分内容将实分析中的一些概念与复分析巧妙地联系了起来。我曾经在学习实分析时对调和函数产生过浓厚的兴趣,而这本书的出现,让我看到了将这些知识融会贯通的希望。我计划将这本书作为我深入学习复分析的基石,并且会注重理解定理之间的相互联系和内在逻辑。我知道复分析是一门既抽象又充满应用价值的学科,它能够帮助我们理解许多自然现象的深层规律,并且在许多工程领域都有着重要的应用。我相信,通过研读《小平邦彦复分析》,我不仅能够掌握扎实的复分析知识,更能培养出严谨的数学思维和解决复杂问题的能力。

评分

第一次捧读《小平邦彦复分析》,我感受到的是一种久违的学术探索的激情。这本书以其精炼的语言和深刻的数学思想,为我打开了复分析世界的奇妙大门。我特别对书中关于复变函数积分的几何意义的解释印象深刻,它用一种非常直观的方式,将抽象的积分概念与几何图形联系起来。我曾经在学习中对积分的理解感到有些困惑,而这本书的讲解,为我提供了清晰的思路和深刻的理解。我计划将这本书作为我的核心学习资料,并且会积极思考书中的每一个例题,尝试自己动手去解决,以加深对知识的理解和掌握。我知道复分析在许多前沿科学领域都有着重要的应用,例如在信号处理、控制理论、量子力学等领域,而熟练掌握复分析的知识,对于我未来在这些领域的研究工作至关重要。我相信,通过研读《小平邦彦复分析》,我不仅能够掌握扎实的复分析知识,更能体会到数学的逻辑之美和无穷魅力。

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《小平邦彦复分析》这本书,我一直觊觎已久,这次终于能拥有它,感觉非常激动。作为一本经典著作,它在复分析领域的重要性不言而喻。虽然我目前还没有深入阅读,但从书本的装帧设计和印刷质量来看,就足以看出其出版方的用心。我尤其喜欢它的排版风格,清晰明了,字迹工整,这对于需要高度集中注意力的数学学习者来说,简直是福音。我之前学习复分析的时候,常常被一些抽象的概念和繁琐的计算所困扰,希望这本书能够提供更清晰的视角和更有效的学习方法。我最期待的是书中关于解析延拓和调和函数的部分,这两部分内容不仅在理论上至关重要,在实际应用中也扮演着重要的角色。我计划结合课程学习,将这本书作为主要的参考资料,并且会积极思考书中的例题和习题,争取做到举一反三。我知道复分析是一个非常优美的数学分支,它将我们熟悉的实数世界延伸到了一个更广阔的复数空间,展现了数学的无限可能性。我相信,通过研读《小平邦彦复分析》,我不仅能够掌握扎实的复分析知识,更能培养出严谨的数学思维和解决问题的能力。

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《小平邦彦复分析》这本书,在我心中一直占据着特殊的地位,因为我深知其在复分析学习中的指导意义。拿到实物后,我仔细感受了一下书本的质感,纸张的厚度适中,不易透墨,整体给人一种专业而可靠的感觉。我对于书中对全纯函数性质的深入探讨非常期待,尤其是那些关于柯西-黎曼方程的推导和应用。我曾经在其他的数学书籍中遇到过这些概念,但总觉得不够系统和透彻,而小平先生的著作,以其严谨和深刻而闻名,我相信一定能给我带来全新的认识。我计划在学习过程中,不仅仅是看懂,更要理解每一个定理的证明过程,尝试去复现和消化,这样才能真正掌握这些知识。同时,我也希望通过这本书,能够提升我的数学表达能力,学会如何清晰、准确地描述数学概念和证明。复分析作为连接数学与物理世界的重要桥梁,其重要性不言而喻,掌握好它,也意味着我离更深层次的科学探索又近了一步。

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初读《小平邦彦复分析》,我就被书中严谨的逻辑和深刻的洞察力所折服。这本书不仅仅是一本教科书,更像是一部数学的艺术品。我特别期待书中关于黎曼曲面的内容,它以一种优美而抽象的方式,将多值函数的研究提升到了一个新的高度。我曾经在一些科普读物中接触过黎曼曲面的概念,但总是觉得不够深入,而这本书的到来,无疑为我提供了一个深入探索的绝佳机会。我计划在学习过程中,积极思考书中的每一个推导过程,尝试用自己的语言去复述和理解,并且会多加练习,以求能够熟练运用这些复杂的数学工具。我知道复分析在很多领域都有着重要的应用,例如在复变函数在物理学中的应用,如电磁场理论、流体力学以及量子场论等,而掌握好复分析,能够为我未来从事这些领域的研究打下坚实的基础。

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初次接触《小平邦彦复分析》,我的感觉是既敬畏又充满好奇。这本书在我许多学长学姐那里都有极高的评价,他们说这本书是理解复分析的最佳途径之一。我翻阅了一下,发现它在内容编排上循序渐进,从最基础的概念开始,逐步深入到更高级的主题。我尤其对书中关于复积分的几何意义的阐述很感兴趣,在我看来,很多数学概念如果能从几何上理解,会更容易掌握。我准备花大量的时间来消化这本书,并且会做好详细的学习笔记,记录下每一个重要的定义、定理以及证明思路。我坚信,数学的学习是一个日积月累的过程,只有踏踏实实地一步一个脚印,才能真正领悟其精髓。我知道复分析在现代科学技术中有着广泛的应用,比如在信号处理、控制理论、量子力学等领域,能够熟练掌握复分析的知识,对于我未来在这些领域的研究工作打下坚实的基础。我希望这本书能够帮助我建立起一个完整的复分析知识框架,并且能够灵活运用这些知识去解决实际问题。

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《小平邦彦复分析》这本书,对我而言不仅仅是一本教材,更是一次精神的洗礼。从拿到书的那一刻起,我就被其精致的装帧和清晰的排版所吸引。我最期待的是书中关于解析函数的理论,尤其是那些与复积分紧密相连的定理,比如留数定理的详尽阐述。我曾经在学习中遇到过一些与留数计算相关的复杂问题,希望这本书能够提供更清晰的思路和更便捷的计算方法。我打算将这本书与一些相关的习题集结合起来学习,通过大量的练习来巩固所学的知识,并且会注重理解每一个定理背后的数学思想和逻辑推理。我相信,复分析的魅力在于它将实数和虚数完美地结合在一起,展现了数学的统一性和深刻性。掌握好复分析,不仅能够提升我的数学能力,更能让我从一个全新的视角去理解这个世界。

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