具体描述
《数学分析》(1)共分3册来讲解数学分析的内容。在深入挖掘传统精髓内容的同时,力争做到与后续课程内容的密切结合,使内容具有近代数学的气息。另外,从讲述和训练两个层面来体现因材施教的教学理念。第1册内容包括数列极限，函数极限与连续，一元函数的导数与微分中值定理，Taylor公式，不定积分，Riemann积分。书中配备大量典型实例，习题分练习题、思考题与复习题三个层次，供选用。
作者简介
目录信息
第1章 数列极限
1.1 数列极限的概念
1.2 数列极限的基本性质
1.3 实数理论、实数连续性命题
1.4 Cauchy收敛准则(原理)、单调数列的极限、数e=lim{n→+∞}(1+1/n)^n
1.5 上极限与下极限
1.6 Stolz公式
复习题 1
第2章 函数极限与连续
2.1 函数极限的概念
2.2 函数极限的性质
2.3 无穷小(大)量的数量级
2.4 函数的连续、单调函数的不连续点集、初等函数的连续性
2.5 有界闭区间[a,b]上连续函数的性质
复习题 2
第3章 一元函数的导数、微分中值定理
3.1 导数及其运算法则
3.2 高阶导数、参变量函数的导数、导数的Leibniz公式
3.3 微分中值定理
3.4 L'Hospital法则
3.5 应用导数研究函数之一: 单调性、极值、最值
3.6 应用导数研究函数之二: 凹凸性、图形
复习题 3
第4章 Taylor公式
4.1 带各种余项的Taylor公式
4.2 Taylor公式的应用
复习题 4
第5章 不定积分
5.1 原函数、不定积分
5.2 换元积分法、分部积分法
5.3 有理函数的不定积分、可化为有理函数的不定积分
复习题 5
第6章 Riemann积分
6.1 Riemann积分的概念、Riemann可积的充要条件
6.2 Riemann积分的性质、积分第一与第二中值定理
6.3 微积分基本定理、微积分基本公式
6.4 Riemann积分的换元与分部积分
6.5 广义积分
6.6 Riemann积分与广义积分的应用
复习题 6
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
这本书的优点显而易见，内容丰富，定理多，结论系统，例题多，证法多，很能开阔视野，习题分三个层次，也很不错，但这本书有一个致命的缺点，就是编写的违法认知规律，作者以自己的水平站在自己的视角上编写的此书，而正确的方式应该是以自己的水平站在学习者的角度上编写，就...
评分这本书的优点显而易见，内容丰富，定理多，结论系统，例题多，证法多，很能开阔视野，习题分三个层次，也很不错，但这本书有一个致命的缺点，就是编写的违法认知规律，作者以自己的水平站在自己的视角上编写的此书，而正确的方式应该是以自己的水平站在学习者的角度上编写，就...
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用户评价
《数学分析（第一册）》在我学习数学的道路上，无疑是一座里程碑式的著作。它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，引导我一步步深入到数学的殿堂。这本书的魅力在于它的系统性和深度，从最基础的逻辑和集合概念开始，逐步构建起一个完整的分析学框架。我尤其欣赏作者在处理“极限”这一核心概念时的严谨性。ε-δ语言的引入，虽然初看起来有些抽象，但随着阅读的深入，我逐渐体会到这种形式化语言的精确与优美，它为后续的连续性、导数和积分等概念奠定了坚实的基础。书中关于数列收敛性的讨论，特别是对“单调有界原理”的详细阐述和应用，让我看到了数学证明的力量。作者通过大量的例子，展示了如何运用这个原理来判断各种数列的敛散性，例如对数数列 $e_n = (1 + 1/n)^n$ 的收敛性证明，就让我对数学分析的严谨性有了更深的理解。在函数部分，作者对连续函数的性质的讲解非常透彻，特别是对“介值定理”和“最值定理”的证明和应用，让我对函数在闭区间上的行为有了更清晰的认识。这些定理不仅仅是数学理论的精髓，更是解决许多实际问题的关键工具。导数部分是本书的一大亮点。从导数的定义、几何意义到各种求导法则，作者都讲解得非常清晰。我特别喜欢书中对导数应用的介绍，比如如何利用导数判断函数的单调性、凹凸性，以及求解函数的极值和最值。这些内容极大地拓展了我对函数性质的理解，也让我看到了微积分的强大之处。洛必达法则和泰勒公式的介绍，更是让我领略到微积分在解决复杂问题时的无穷魅力。泰勒公式尤其让我感到震撼，它能够用简单的多项式来逼近复杂的函数，为数值计算和近似理论提供了基础。这本书的学习过程，对我而言是一场艰苦但极其充实的探索。每一次对证明的理解，每一次对例题的掌握，都让我感到对数学世界的认知又向前迈进了一大步。它不仅仅是知识的传授，更是思维方式的塑造。
评分《数学分析（第一册）》在我看来，是一部沉甸甸的知识宝库，它所承载的不仅仅是数学的符号和公式，更是数学思维的养成和逻辑能力的锻炼。初读此书，我最深的感触就是其对细节的极致追求。作者在定义每一个数学概念时，都力求做到无懈可击，例如在引入“无穷小”和“无穷大”这两个概念时，并没有直接给出模糊的描述，而是通过“当x趋于某值时，f(x)的绝对值可以任意小”或“任意大”这样的量化语言来精确界定，确保了后续推导的严谨性。书中关于数列收敛性的证明，尤其是对柯西收敛准则的引入，让我看到了数学家们为了解决“数列收敛性判别”这一核心问题所付出的努力和智慧。它提供了一种不依赖于具体收敛值的判断方法，极大地扩展了我们判断数列收敛性的工具箱。在函数连续性的章节，我对“一致连续性”的概念印象尤为深刻。作者通过对比“点连续”和“一致连续”的区别，揭示了函数在整个区间上的行为模式，以及这种全局性连续性对函数性质的影响。书中关于“介值定理”和“最值定理”的表述和证明，都非常精彩，它们不仅是理论上的重要结论，更是解决实际问题的有力武器。例如，在求方程根的问题中，如何巧妙地构造函数并应用介值定理，是一个非常好的学习范例。导数部分，本书的讲解非常细致，从导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）的引入，到各种基本的求导公式和复合函数求导法则的推导，都显得条理清晰。作者还专门辟出章节讲解导数的应用，例如利用导数判断函数的单调性、凸凹性以及求函数的极值，这些内容极大地拓展了我理解函数行为的能力。我对书中关于“洛必达法则”的推导尤为欣赏，它利用导数来处理未定式极限，是微积分中一个非常强大的工具。而“泰勒公式”的引入，更是让我领略到如何用多项式来逼近复杂的函数，这对于数值计算和函数近似有着重要的意义。这本书的学习过程，与其说是记忆公式的过程，不如说是理解数学思想、掌握数学方法的过程。每一次的难题攻克，都让我对数学的理解更上一层楼。
评分《数学分析（第一册）》这本书，如同我数学学习旅程中的一座灯塔，以其高屋建瓴的视角和严谨细致的讲解，指引着我深入理解数学分析的核心。它不仅仅是知识的传授，更是思维方式的培养。我印象最深的是作者在引入“极限”概念时所展现出的无与伦比的严谨性。ε-δ语言的运用，将一个看似直观的概念转化为可以精确验证的数学命题，这种从模糊到清晰的转变，是我对数学严谨性认识的一次飞跃。书中关于数列收敛性的讨论，也给了我极大的启发。我尤其欣赏作者对“夹逼定理”的细致讲解及其应用。这个定理以其简洁而强大的力量，能够帮助我们判断许多复杂数列的收敛性，书中的许多例子都生动地展示了它的应用技巧。在函数部分，对连续函数的性质的深入探讨，让我对函数的行为有了更深刻的理解。介值定理和最值定理的证明和应用，都展现了函数在特定条件下的规律性，这些理论在解决实际问题时显得尤为重要。导数部分是本书的另一大亮点。作者从导数的定义、几何意义出发，系统地介绍了各种求导法则，并深入探讨了导数在函数性态分析中的应用，例如判断函数的单调性、凸凹性以及求解极值和最值。这些内容极大地丰富了我对函数性质的理解。此外，书中对洛必达法则和泰勒公式的讲解，也让我领略到了微积分在解决复杂极限问题和函数逼近方面的强大威力。学习这本书的过程，是一次思维的挑战和升华，它教会我如何以严谨的逻辑去分析问题，如何以创新的思维去解决问题。
评分《数学分析（第一册）》这本书，在我翻开它的那一刻起，便开启了我对数学分析严谨之美的探索之旅。作者以一种极其系统和深入的方式，将数学分析的基石一一呈现。我最先被吸引的是它对“极限”这一核心概念的精准阐释。通过ε-δ语言的引入，它将模糊的“趋近”概念转化为精确可测的数学定义，这种逻辑上的严密性，为后续所有理论的构建奠定了坚实的基础。书中关于数列收敛性的讨论，同样给我留下了深刻的印象。我特别欣赏作者对“单调有界原理”的深入剖析及其在判断数列敛散性上的广泛应用。这个原理以其简洁而普适的力量，为分析各种数列的行为提供了有力的工具。在函数部分，对连续函数性质的详细介绍，让我对函数的局部和全局行为有了更深刻的认识。介值定理和最值定理的证明和应用，充分展示了连续函数在特定区间内的内在规律，这些理论在解决实际问题中扮演着关键角色。导数部分是本书的一大亮点。作者从导数的定义、几何意义出发，系统地介绍了各种求导法则，并深入探讨了导数在函数性态分析中的应用，如判断函数的单调性、凸凹性以及求解极值和最值。这些内容极大地丰富了我对函数性质的理解。此外，书中对洛必达法则和泰勒公式的讲解，也让我领略到了微积分在解决复杂极限问题和函数逼近方面的强大威力。学习这本书的过程，是一次对逻辑思维和抽象能力的全面锻炼，它教会我如何严谨地思考，如何逻辑地推理，如何欣赏数学的精妙之处。
评分《数学分析（第一册）》对我而言，是一次深刻而系统的数学启蒙。这本书的魅力在于它那近乎“吹毛求疵”的严谨性，以及对数学概念的深度挖掘。从一开始，作者就毫不含糊地引入了集合论和逻辑推理的基础，为整个分析学的体系打下了坚实的地基。我最受启发的是书中对“极限”概念的阐释。通过ε-δ语言，它将直观但模糊的“趋近”概念转化为精确可验证的数学命题，这种转换的逻辑力量让我赞叹不已。关于数列的收敛性，本书提供了多角度的分析方法，比如单调有界原理、柯西收敛准则，以及一些重要的极限存在定理，这些都让我认识到解决一个数学问题可以有多种途径，并且每一种途径都要求高度的逻辑严密性。我印象特别深刻的是书中关于函数连续性的讨论。从点连续到一致连续的过渡，让我理解了函数性质在不同尺度上的差异，而介值定理和最值定理则充分展示了连续函数在区间上的内在规律。导数部分更是让我领略到了微积分的强大威力。它不仅仅是求导公式的罗列，更是对函数瞬时变化率的深刻洞察。利用导数判断函数的单调性、凸凹性以及求解极值和最值，这些内容极大地丰富了我对函数行为的理解。书中对洛必达法则的精妙应用，以及泰勒公式的理论构建，都让我看到了数学分析在解决复杂问题时的智慧与力量。学习这本书，与其说是记忆，不如说是理解和内化。每一次攻克一道难题，每一次理解一个证明，都是一次对数学思维的洗礼。它锻炼了我分析问题、解决问题的能力，也培养了我对数学真理的追求。
评分《数学分析（第一册）》这本书，在我手中仿佛是一部雕刻精美的数学艺术品，它以其无与伦比的严谨性和系统性，为我打开了通往高等数学的大门。最初吸引我的是其对基础概念的执着和细致。例如，在定义“极限”时，作者并没有停留在直观的理解层面，而是引入了严谨的ε-δ定义，这种对精确性的不懈追求，是整个数学分析体系得以建立的基石。书中关于数列收敛性的探讨，给我留下了极其深刻的印象。我特别欣赏作者对“单调有界原理”的详细阐述和应用，它不仅揭示了数列收敛的一个重要判据，更通过大量的实例展示了如何将其应用于具体的数列分析。在函数部分，对连续函数的性质的深入挖掘，让我对函数的局部和全局行为有了更清晰的认识。介值定理和最值定理的证明和应用，都展示了连续函数在闭区间上的特殊性质，这些性质在解决各种数学问题中都发挥着至关重要的作用。导数部分是本书的精华之一。从导数的定义、几何意义到各种求导法则，作者都进行了详尽的介绍。我尤其欣赏书中对导数在函数性态分析中的应用，比如如何利用导数判断函数的单调性、凸凹性，以及求解函数的极值和最值。这些内容不仅是理论上的升华，更是解决实际问题的高效工具。洛必达法则和泰勒公式的引入，更是让我见识到了微积分在处理复杂问题时的强大能力。泰勒公式能够用简单的多项式逼近复杂的函数，这对于近似计算和理论研究都有着极其重要的意义。整本书的学习过程，对我而言是一次思维的淬炼。它教会我如何严谨地思考，如何逻辑地推理，如何欣赏数学之美。
评分这部《数学分析（第一册）》在我手中仿佛是一扇通往严谨数学世界的大门，每一次翻开，都伴随着对清晰逻辑和深刻洞察的渴望。初次接触这本书，我最直观的感受是它那份不妥协的学术态度。书中每一个概念的引入，都力求溯本追源，从最基础的公理出发，逐步构建起庞大而精密的数学体系。这种严谨性体现在对每一个定义的精雕细琢，对每一个定理的周密论证，以及对每一个例子的详尽解析。我尤其欣赏作者在处理“极限”这个核心概念时所花费的心力，ε-δ语言的引入和运用，起初的确让人感到一丝畏惧，但随着深入的研读，我逐渐体会到这种形式化语言的强大力量，它将模糊直观的概念转化为可以精确验证的逻辑命题，为后续的学习奠定了坚实的基础。书中关于数列、函数以及连续性部分的讲解，同样给我留下了深刻的印象。作者并非简单地罗列公式和定理，而是通过大量的图示和辅助性的说明，帮助读者理解抽象概念的几何意义和直观来源。例如，在讲解函数的单调性、奇偶性以及周期性时，书中提供的曲线图清晰地展示了这些性质的内在规律，使得那些原本可能抽象难懂的数学语言变得生动起来。此外，书中对不同类型的函数（如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的性质分析，也都细致入微，几乎涵盖了它们在各个维度上的表现。阅读过程中，我经常被书中问题的设计所吸引，这些问题不仅仅是简单的计算练习，更多的是启发思考、引导发现的“导火索”。它们往往能够触及概念的本质，或者展示定理应用的巧妙之处，促使我反思和重构已有的认知。有时候，一道看似简单的习题，背后却蕴含着深刻的数学思想，需要花费不少时间去揣摩和消化。正是这种挑战与收获并存的学习体验，让我在每一次克服难题后，都感到一种由衷的满足和对数学更深的敬畏。这本书并非易读之物，它的深度和广度要求读者投入足够的时间和精力，但回报也是巨大的，它塑造了我对数学的理解方式，让我学会如何去思考、如何去证明、如何去欣赏数学的美。
评分翻开《数学分析（第一册）》，我首先被其章节的编排方式所吸引。它并非按照传统教材那样，孤立地介绍各个知识点，而是巧妙地将不同概念有机地串联起来，形成一个相互支撑、层层递进的学习路径。书的开篇，对于集合论和逻辑推理的基础性介绍，为后续的学习铺设了坚实的轨道。作者在这里并没有止步于简单的定义，而是通过对一些基本逻辑符号的引入和对命题结构的分析，让读者深刻理解数学证明的严谨性和系统性。随后，数列和序列的概念被引入，这是理解更复杂函数的基石。书中对数列收敛性的讨论，尤其是利用“夹逼定理”和“单调有界定理”来判断数列的敛散性，让我第一次感受到数学证明的精妙之处。作者通过精心设计的例题，展示了如何将这些抽象的定理应用于具体的数列，从而得出可靠的结论。进入函数部分，本书的重点逐渐转移到对函数性质的深入分析。关于函数的连续性，本书的阐述尤为详尽。从“ε-δ”定义出发，到各种连续函数的性质，如零点定理、介值定理、最值定理等，作者都进行了细致的推导和丰富的应用展示。特别是介值定理，它在解决方程根的存在性问题上展现了强大的威力，而书中提供的几何解释，更是让这一抽象定理变得生动易懂。函数的极限作为连接数列和函数分析的关键环节，同样得到了充分的重视。书中对不同类型的极限（如左右极限、无穷极限、变量趋于无穷时的极限）都进行了清晰的界定和计算方法的指导。对导数部分的介绍，可以说是本书的一个高潮。从导数的定义、几何意义，到求导法则、隐函数求导，每一个环节都力求清晰明了。高阶导数和导数在函数性态分析中的应用（如单调性、凹凸性、极值）更是让我领略到导数工具的强大。书中对于洛必达法则的推导和应用，以及泰勒公式的介绍，都展现了微积分的强大解析能力。整本书的语言风格严谨而不失亲切，既有学术的深度，又不乏引导性的启发。即使遇到一些比较困难的证明，作者也会提供多条思路，鼓励读者从不同角度去理解。
评分《数学分析（第一册）》这本书，对我而言，不仅仅是一本教材，更像是一本引领我深入探索数学奥秘的指南。它的严谨性体现在对每一个概念的定义和每一个定理的证明上，毫不含糊，力求逻辑的滴水不漏。初读“极限”的ε-δ定义时，我曾感到一丝困惑，但随着作者循序渐进的引导和大量例题的辅助，我逐渐体会到这种形式化语言的精妙之处，它将直观的概念转化为精确的数学陈述，为后续的分析奠定了坚实的基础。书中对数列收敛性的讨论，让我印象深刻。我尤其欣赏作者对“单调有界原理”的深入讲解，它揭示了数列收敛的一个重要判据，并通过丰富的例子展示了其应用。在函数部分，对连续函数的性质的探讨，特别是介值定理和最值定理的证明与应用，让我深刻理解了函数在闭区间上的行为规律，这些定理在解决实际问题中具有重要的理论和实践意义。导数部分无疑是本书的重头戏。作者从导数的定义、几何意义出发，系统地介绍了各种求导法则，并深入探讨了导数在函数性态分析中的应用，例如判断函数的单调性、凸凹性以及求解极值和最值。这些内容极大地丰富了我对函数性质的理解。此外，书中对洛必达法则和泰勒公式的讲解，也让我领略到了微积分在解决复杂极限问题和函数逼近方面的强大威力。学习这本书的过程，是一次思维的历练，它教会我如何严谨地分析问题，如何有逻辑地解决问题，以及如何从更深层次上欣赏数学的魅力。
评分《数学分析（第一册）》这本书，在我阅读的过程中，给我留下了极其深刻的印象，它以一种极其系统和严谨的方式，带领我走进数学分析的宏伟殿堂。我最先被吸引的是其对基础概念的精雕细琢。例如，在定义“极限”时，作者并没有采用模糊的口语化描述，而是引入了精确的“ε-δ”语言，这种形式化的表达方式，虽然初读时可能需要花费更多的精力去理解，但正是这种严谨性，保证了后续所有推导的可靠性。书中的例题设计也非常巧妙，它们不仅仅是简单的计算练习，更多的是用来阐释抽象的数学概念，或者展示定理的应用价值。我尤其记得关于数列收敛性的章节，作者不仅给出了多种判断数列收敛的方法，如单调有界原理、柯西收敛准则等，还通过对各种数列的详细分析，帮助我们理解这些方法的适用范围和优劣。在函数部分，对连续函数的性质的探讨，让我对函数的行为有了更深的认识。特别是“介值定理”和“最值定理”，这两个定理不仅在理论上非常重要，而且在解决实际问题中也扮演着关键角色，书中的证明和应用示例都非常到位。导数部分是本书的重头戏，作者从导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）入手，循序渐进地介绍了各种求导法则，如基本初等函数的导数、四则运算法则、复合函数求导等。我尤其欣赏书中对高阶导数以及导数在函数性态分析中的应用，例如如何利用导数来判断函数的单调性、凸凹性、以及求函数的极值和最值。这些内容极大地丰富了我对函数内在规律的理解。此外，书中对“洛必达法则”和“泰勒公式”的介绍，也让我领略到了微积分在处理未定式极限和函数逼近方面的强大能力。学习这本书的过程，是一次对逻辑思维和抽象能力的全面锻炼。它不仅仅是知识的堆积，更是思维方式的重塑。
评分数学分析定理习题证法大全
评分书中的定理和命题常给出好几种证明方式，有利于开拓思维。
评分很棒的教材，系统性强，习题也给力
评分很棒的教材，系统性强，习题也给力
评分这套当时看着还不错~现在记得尤其是黎曼积分的那些基本定理与测度论
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