Analysis II pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
作者简介
陶哲轩(Terence Tao)2006年菲尔兹奖得主，享誉世界的澳大利亚籍华裔天才青年数学家，现任美国加州大学洛杉矶分校教授。在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论等多个领域取得了许多重要成果。他的经历可谓传奇，12岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌(这项纪录至今无人打破)，21岁获得普林斯顿大学博士学位，24岁成为终身教授，2007年32岁时当选英国皇家学会会士。除菲尔兹奖外，他还荣获了著名的Alan t Watel man奖(奖金额50万美元)和clay研究奖等众多荣誉。
目录信息
读后感
那么好的本子，自学起来是极其困难的，关键是没有习题答案，自己做了也不知道对错。如果有老师辅导，这是一本最好的分析教材。有一起来刷题的吗？本人小白，求高手指点。qq393379924,.....................................................................
评分前5章和2个附录其实完全适合一般公众或者对数学有兴趣的中学生。 另外这本书其实是一本数学分析教材，本来大可不必给它加一个看上去更高级一点的新名字。
评分 评分【转自我自己的知乎答案： [https://www.zhihu.com/question/33001251/answer/73486102] 】 因为这是一本同时结合了： 极高的现代数学观点，但—— 极基础的数学手段 依照最朴实而严谨的逻辑 处理整个分析学体系的神书。 这是数学教科书写作的良心！ 其实，这样令人动容的场面...
评分用户评价
这本书在“多元函数”的导数与积分部分，为我打开了全新的视角。我一直以为导数只是描述单变量函数变化率，但这本书让我意识到，在多维空间中，导数扮演着更复杂的角色。我特别欣赏作者对“方向导数”和“梯度”的细致讲解，它们让我理解了函数在不同方向上的变化速率，以及函数增长最快的方向。 书中对于“多元函数积分”的介绍，也让我感到非常震撼。它不仅仅是简单的累加，而是将积分的概念扩展到了曲面和体积。我记得其中有一个关于“重积分”的例子，作者通过计算一个不规则形状的体积，展示了如何将三维空间中的积分问题，转化为二维平面上的积分问题，这种巧妙的转化让我印象深刻。 这本书的语言风格非常精炼，它在保持数学严谨性的同时，还兼顾了可读性。作者在讲解定理时，总是会先给出直观的解释，再辅以严谨的证明，这种方式让我能够更好地理解数学的内在逻辑。
评分这本书在“级数”部分的阐述，是我在众多同类书籍中见过的最出色之一。它不仅仅是罗列各种收敛判别法，而是将这些判别法置于一个更宏大的背景下，探讨它们是如何服务于“无限”这个概念的。我印象特别深刻的是，作者在介绍“泰勒级数”时，并没有直接给出公式，而是通过“多项式逼近”的思路，一步步引出这个强大的工具。 书中对于“函数逼近”的讨论，让我对数学的精妙之处有了更深刻的认识。它揭示了如何用简单的多项式来近似复杂的函数，这在工程、科学等众多领域都有着不可估量的价值。我记得其中有一个关于“幂级数”的性质的讨论，作者通过巧妙的代数运算，展现了幂级数在处理微分方程、特殊函数等问题时的强大能力。 这本书的书写语言也非常吸引人，它在保持数学严谨性的同时，融入了许多生动的比喻和类比，让原本可能晦涩难懂的数学概念变得易于理解。例如，作者在解释“收敛半径”时，将它比作一个“安全范围”，在这个范围之外，级数就会“失控”。
评分这本书在“曲线积分”和“曲面积分”的探讨，为我揭示了微积分在几何空间中的强大应用。我一直认为积分是求面积和体积的工具，但这本书让我意识到，积分还可以用来衡量曲线的长度、曲面的面积，甚至计算通过曲面的“流量”。我特别欣赏作者对“第一类曲线积分”的介绍，它就像是在曲线上“测量”某种性质的累加。 书中对于“第二类曲线积分”的讲解，更是让我看到了它在描述“功”和“力”等物理量中的重要作用。我记得其中有一个关于“保守场”的例子，作者通过“路径无关性”的性质，将一个复杂的积分计算，转化为一个简单的函数值之差，这种简化让我惊叹于数学的效率。 这本书的示例非常丰富，从简单的几何计算到复杂的物理模型，都进行了详细的阐述。我感觉自己仿佛在参加一场数学的盛宴，每一道菜都充满了智慧和惊喜。
评分这本书在“微分方程”部分的讲解，可以说是让我对这个重要的数学分支有了全新的认识。作者并没有将微分方程仅仅视为解题的工具，而是将其看作是描述自然界中各种动态过程的语言。我尤其欣赏作者在引入“一阶线性微分方程”时，所采用的“积分因子”方法，它将一个看似困难的问题，通过巧妙的代数转换，变得迎刃而解。 书中对于“二阶常系数线性微分方程”的讲解，更是让我惊叹于数学的结构美。作者通过分析特征方程的根，将方程的解分为多种情况，并清晰地展示了每种情况下的行为模式。我记得其中有一个关于“振动系统”的例子，作者通过求解一个简单的二阶微分方程，生动地展示了物理学中的阻尼振动、无阻尼振动等现象，让我切实体会到了数学的实用性。 这本书在讲解过程中，穿插了大量的实际应用案例，比如人口增长模型、放射性衰变、电路分析等，这些案例不仅丰富了书的内容，更重要的是让我看到了数学在解决现实问题中的强大力量。作者的讲解方式非常细致，他会一步步引导读者理解解题的思路，而不是直接给出答案。
评分这本书在“可微性”与“泰勒展开”部分的论述，为我理解函数的局部性质提供了深刻的见解。我一直认为，函数的“光滑性”是其内在的品质，而这本书则将这种“光滑性”量化，通过“可微性”来衡量。我特别欣赏作者对“雅可比矩阵”的介绍，它就像是多维空间中的“导数”，能够捕捉函数在各个方向上的变化。 书中对于“高阶偏导数”的讨论，也让我看到了函数内部的精妙结构。我记得其中有一个关于“混合偏导数相等”的定理，作者通过一个简单的例子，展示了在特定条件下，求导顺序的互换并不会影响结果，这种对称性让我惊叹于数学的优雅。 这本书的讲解风格非常注重逻辑的连贯性，作者在引入新概念时，总是会将其与之前学习的知识联系起来，形成一个完整的知识体系。我感觉自己仿佛在跟一位经验丰富的向导一起，一步步探索数学的奥秘。
评分这本书给我带来了许多意想不到的惊喜，正如我在购买前所期望的那样，它不仅仅是一本枯燥的数学教科书，更像是一场引人入胜的思维探索之旅。我尤其欣赏作者在处理某些概念时所展现出的细腻与深刻。例如，在引入极限的概念时，作者并没有直接给出定义，而是通过一系列生动而贴近生活的例子，比如不断逼近一个目标的距离，或者一个无限小数的收敛过程，来引导读者建立直观的理解。这种循序渐进的方式，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地参与建构。 随后，当涉及到连续性时，书中对函数图形连续性的几何解释，以及对 epsilon-delta 定义的细致推导，都让我印象深刻。作者并没有回避数学的严谨性，而是巧妙地将其融入到清晰的逻辑链条中。我记得其中有一个关于“介值定理”的应用，通过一个简单的爬山比喻，将抽象的数学定理生动化，让我一下子理解了它在解决实际问题中的强大力量。这本书的书写风格非常独特，它既有严谨的数学证明，又不失文学般的流畅性，阅读过程中，我常常会因为某个精妙的论证或绝妙的比喻而停下来回味。
评分在我看来，这本书最令人赞叹的一点，在于其对于“积分”这一核心概念的深度挖掘。它并没有将积分简单地视为求面积的工具，而是将其置于更广阔的微积分框架下，展现了其在描述变化、累积效应等方面的本质意义。我尤其喜欢书中对于“黎曼积分”的构建过程的详细阐述，从分割区间到求和，再到极限的取值，每一步都逻辑清晰，引人入胜。 作者并没有回避积分理论中的难点，比如可积性的判定，而是用多种不同的角度和方法去解释，比如从函数图形的“锯齿状”到“平滑性”，再到对“函数性质”的深入分析。我记得其中有一个关于“牛顿-莱布尼茨公式”的讨论，作者通过回溯不定积分和定积分之间的联系，清晰地展示了它们之间的“天生一对”的关系，以及这个公式在计算定积分时的革命性意义。 这本书的排版也很友好，大量的图示和示例穿插其中，有效地帮助理解抽象的数学概念。我甚至觉得，作者在撰写这本书时，一定是一位非常耐心且富有同理心的老师，他能够预见到学生在学习过程中可能遇到的困惑，并提前准备好解答。
评分这本书在“向量微积分”这一章节的探索，无疑是整本书中最令人兴奋的部分之一。它将我们熟悉的微积分概念，从一维的直线和二维的平面，拓展到了三维空间，展现了数学处理复杂几何问题的能力。我尤其喜欢作者在介绍“梯度”时，所使用的“山顶方向”的比喻，它将一个抽象的数学概念，转化为生动形象的视觉体验。 书中对于“散度”和“旋度”的讲解，更是让我对向量场的性质有了更深入的理解。作者通过“流体流动”和“旋转”等生动的例子，阐释了这两个概念在描述物理现象中的重要作用。我记得其中有一个关于“高斯散度定理”的讨论，作者用“通量”的概念，将一个复杂的积分关系，变得直观易懂，仿佛在亲手测量流体的进出。 这本书的图示非常出色，大量的向量场示意图，让我在视觉上就能感受到空间的变化和流动的方向。作者的讲解风格非常具有引导性，他会一步步带领读者理解公式背后的几何意义，而不是简单地给出计算方法。
评分这本书在“向量场”的各种性质的深入分析，让我对空间中的“流动”与“变化”有了更全面的理解。我一直认为向量场只是箭头组成的图像，但这本书却揭示了向量场背后隐藏的深刻含义，比如“散度”描述了源头或汇聚，“旋度”描述了旋转。我特别欣赏作者对“散度定理”的解释，它将三维空间中的“散度”与边界上的“通量”联系起来，将一个宏观的整体性质，归结为边界上的局部性质。 书中对于“斯托克斯定理”的讲解，更是让我见识到了“旋度”在连接线积分和面积分之间的桥梁作用。它揭示了曲面上的“环量”如何与边界曲线上的“旋度”相关联，这种联系让我对数学的统一性有了更深刻的体会。 这本书的图示非常精美，大量的向量场示意图，配合详细的数学推导，使得抽象的数学概念变得清晰可见。我感觉自己仿佛在一位技艺精湛的导游带领下，深入探索着数学这片壮丽的风景。
评分本书在“隐函数定理”和“反函数定理”的讲解上，让我领略到了数学的巧妙之处。我原本以为，只有显式的函数才能进行分析，但这本书却告诉我，即使是隐式定义的函数，也可能隐藏着令人惊喜的性质。我特别喜欢作者对“隐函数定理”的直观解释，它就像是在一个复杂的迷宫中，找到了一条通往出口的捷径。 书中对于“反函数定理”的推导，更是让我看到了数学的严谨与力量。作者通过对“雅可比行列式”的分析，清晰地展示了函数可逆的条件，以及如何求得反函数的导数。我记得其中有一个关于“曲面参数化”的例子，作者通过反函数定理，将一个复杂的曲面，转化为一个简单的平面区域，这种转化让我对数学的工具性有了更深的认识。 这本书的语言非常流畅，作者在讲解复杂的概念时，总是会用生动的比喻和形象的描述来帮助读者理解。我感觉自己仿佛在与一位老朋友交谈，他用一种轻松愉快的方式，将深奥的数学知识传授给我。
评分数学分析教材…考试完毕后大概终于可以暂时搁置本书了～
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评分Having written detailed solution expository for this years ago, now am coaching my kids to get started.
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