An Introduction to Complex Analysis in Several Variables pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
A number of monographs of various aspects of complex analysis in several variables have appeared since the first version of this book was published, but none of them uses the analytic techniques based on the solution of the Neumann Problem as the main tool.
The additions made in this third, revised edition place additional stress on results where these methods are particularly important. Thus, a section has been added presenting Ehrenpreis' ``fundamental principle'' in full. The local arguments in this section are closely related to the proof of the coherence of the sheaf of germs of functions vanishing on an analytic set. Also added is a discussion of the theorem of Siu on the Lelong numbers of plurisubharmonic functions. Since the L<SUP>2</SUP> techniques are essential in the proof and plurisubharmonic functions play such an important role in this book, it seems natural to discuss their main singularities.
作者简介
目录信息
读后感
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用户评价
这本书让我真正体会到了“多复变分析”这一领域的魅力和挑战。作者在讲解“Pseudoconvexity”概念时，没有直接给出定义，而是先从“Convexity”出发，逐步引导读者理解在多复变空间中，我们需要更精细的工具来刻画区域的良好性质。我特别喜欢书中关于“Stein Manifold”的介绍。虽然我刚开始接触这个概念，但作者通过与“Kahler Manifold”的对比，清晰地展示了Stein Manifold在复几何中的特殊地位，以及它在多复变分析中的重要应用。作者的叙述方式非常具有启发性，他总能将看似孤立的数学概念联系起来，让我看到它们之间的内在逻辑和统一性。我之前对某些高维复分析的定理感到非常抽象，难以理解其几何意义，但这本书的出现，让我能够通过更加直观的方式来把握这些定理的核心思想。我不得不说，作者在处理那些复杂证明时，总能找到最简洁、最巧妙的路径，让读者能够轻松地跟随他的思路。这种“化繁为简”的能力，是许多教材所欠缺的。我强烈推荐这本书给任何对多复变分析感兴趣的读者，无论你是初学者还是有一定基础的学习者，都能从中获益匪浅。
评分在我看来，一本优秀的教材不仅要传授知识，更要培养读者的数学思维。而《An Introduction to Complex Analysis in Several Variables》在这方面做得非常出色。书中对于“Domain of Holomorphy”的讨论，让我体会到了多复变分析的深度和广度。作者详细阐述了域的延拓性以及如何寻找最大的解析函数定义域，这对于理解复分析的“全局性”至关重要。我尤其欣赏作者在讲解“Levi Problem”时所采取的方式。虽然这是一个非常困难的问题，但作者通过引入一些辅助概念和初步的证明思路，为读者打开了认识这个领域的大门。这种“抛砖引玉”的方式，激发了我进一步深入研究的兴趣。作者的文字功底非常扎实，他能够用精准的数学语言来描述复杂的概念，同时又不失清晰和易读性。我发现自己阅读这本书时，很少会遇到因为语言障碍而产生的困惑。相反，我常常会在阅读过程中，因为作者对某个细节的精准把握而感到由衷的赞叹。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的数学家在向我传授他的思想和经验。我感觉自己不仅仅是在学习具体的知识点，更是在学习如何去思考，如何去探索未知的数学世界。
评分在我阅读《An Introduction to Complex Analysis in Several Variables》的过程中，最令我印象深刻的是作者对“域”和“区域”的细致讨论。在多复变分析中，这些概念的定义和性质比单复变更加微妙，而这本书在这方面做得非常出色。作者不仅给出了严格的数学定义，还深入探讨了它们之间的区别和联系，以及这些定义对于后续理论发展的重要性。我尤其喜欢关于“凸集”的章节，书中详细阐述了凸集在多复变分析中的关键作用，例如与黎曼域的类比，以及它在Cordial Domain等概念中的应用。作者通过一系列的例子，生动地展示了为什么凸集如此重要，以及它如何简化许多复杂的计算和证明。此外，书中对“单位多圆盘”的构造和性质的讲解也让我大开眼界。作者并没有简单地给出公式，而是从其几何特征入手，逐步引导读者理解其拓扑结构以及在这个空间中进行分析的独特性。我曾为了一些多复变分析中的概念而苦恼，觉得它们过于抽象，难以把握，但这本书的出现，让我看到了希望。它就像一个耐心的向导，带领我在多复变分析的复杂迷宫中前行，每一步都踏实而清晰。作者的语言风格十分严谨，但又不会让人感到枯燥乏味，反而充满了启发性。他善于使用一些精巧的比喻和类比，将抽象的概念变得易于理解。我感觉自己不仅仅是在学习知识，更是在学习一种思考和解决问题的方式。
评分阅读《An Introduction to Complex Analysis in Several Variables》的过程，对我来说更像是一次引人入胜的探索之旅，而非枯燥的学习。书中在讲解“Compact Set”及其在多复变分析中的作用时，作者不仅阐述了其定义和性质，还着重强调了“Compactness”如何为许多重要的定理提供了必要的条件。我尤其对书中关于“Hartogs’ Theorem”的讨论印象深刻，作者用一种非常清晰的方式展示了这个定理是如何利用紧致集的性质来证明多复变函数在某些区域上的解析性。这种将抽象理论与具体定理紧密结合的教学方式，让我深刻理解了数学概念的实际意义和应用价值。作者的写作风格充满了洞察力，他善于提炼出问题的本质，并用最简洁、最优雅的方式表达出来。我常常在阅读的过程中，会因为某个定理的巧妙证明或者某个概念的精妙定义而感到豁然开朗。这本书并没有回避多复变分析中的一些难点，例如“Several Complex Variables”的定义和性质，以及与单复变分析的区别。但作者的处理方式却非常巧妙，他通过类比、对比和分解，将这些复杂的概念变得容易理解。我可以说，这本书彻底改变了我对多复变分析的看法，让我从之前的“敬而远之”转变为现在的“跃跃欲试”。
评分这本书的结构设计令我赞叹不已。它并非像某些教材那样，将内容堆砌在一起，而是以一种非常逻辑和渐进的方式组织起来。作者在介绍完多复变分析的基本概念后，并没有急于深入到复杂的定理，而是花了一定的篇幅来回顾和拓展单复变分析中的一些核心内容，比如柯西积分公式、留数定理等，并强调了它们在多维空间中的延伸和变化。这种“循序渐进”的方式，对于我这样对数学有一定基础但又想深入了解多复变分析的读者来说，非常友好。它让我在进入新的、更具挑战性的领域之前，有一个稳固的基石。我尤其喜欢书中关于“Holomorphic Function”的章节，作者对这一核心概念的定义、性质以及在多维空间中的行为进行了深入的探讨。他不仅给出了严格的数学定义，还结合了大量的几何直观和实例，帮助读者理解其精髓。例如，在讲解解析函数的局部性质时，作者通过对Power Series的展开和分析，揭示了多复变函数在局部上表现出的“光滑性”和“可控性”。这本书的另一个亮点在于其对“Sheaf Theory”的初步介绍。虽然我才刚刚开始接触这个领域，但作者通过一种非常平易近人的方式，解释了Sheaf Theory在多复变分析中的重要性，以及它如何成为连接局部性质和全局性质的桥梁。我对于这种将高深理论“降维”讲解的能力感到由衷的佩服。
评分这本书为我打开了多复变分析的全新视野。作者在讲解“Complex Manifolds”的概念时，并没有直接套用抽象的拓扑学定义，而是从“Complex Differentiability”出发，逐步引导读者理解光滑复流形上的分析。我尤其喜欢书中关于“Hodge Theory”的初步介绍，作者通过对微分形式和De Rham Cohomology的讨论，向读者揭示了复几何与代数拓扑之间深刻的联系。这种“跨学科”的教学方式，让我看到了数学研究的广阔前景。作者的写作风格非常具有前瞻性，他总能将那些前沿的数学思想融入到基础的教学中，让我看到了多复变分析未来的发展方向。我发现自己阅读这本书时，不仅仅是在学习现有的知识，更是在为未来的学习和研究打下基础。书中对“Differential Geometry in Several Complex Variables”的介绍，也让我对复几何的某些基本工具有了初步的了解，这对于我理解更深层次的理论至关重要。我可以说，这本书不仅仅是一本教材，更是一位远见卓识的引路人，在我探索数学的道路上，给予了我最深刻的启迪。
评分《An Introduction to Complex Analysis in Several Variables》这本书的讲解深度和广度让我印象深刻。作者在探讨“Removable Singularities”这一概念时，不仅给出了其在多复变函数中的推广，还深入分析了不同的奇异点类型及其对函数性质的影响。我尤其欣赏作者在讲解“ Oka’s Theorem”时所展现出的洞察力。他巧妙地运用了SHEAF THEORY和COHOMOLOGY THEORY的一些基本思想，为读者揭示了这个深刻定理的证明思路。这种将现代数学工具引入基础教材的教学方式，让我看到了多复变分析的活力和发展方向。作者的语言风格严谨而不失优雅，他总能在最恰当的时候使用最准确的数学术语，同时又能用清晰易懂的语言来解释复杂的概念。我发现自己阅读这本书时，思维总是被作者的讲解所引导，并且能够主动地去思考和探索。书中对“Holomorphic Vector Bundles”的初步介绍，也让我对复几何中的某些重要概念有了初步的认识，这对我未来的学习打下了良好的基础。我可以说，这本书不仅仅是传授知识，更是在培养我解决复杂数学问题的能力。
评分我一直在寻找一本能够真正深入浅出地讲解多复变分析的书籍，许多市面上常见的教材要么过于抽象，要么侧重于应用而忽略了基础理论的严谨性。当我拿到《An Introduction to Complex Analysis in Several Variables》这本书时，我的期待值其实是相当高的，毕竟其书名本身就承诺了“入门”和“多复变分析”这两个关键点。翻开第一页，我就被作者那种清晰、流畅的语言风格所吸引。书中并没有一开始就抛出那些令人望而生畏的定理和定义，而是循序渐进地从复数基础开始，逐渐过渡到单复变的一些核心概念，然后才自然而然地引出了多复变分析的广阔天地。我特别欣赏作者在引入新的概念时，总是会先从直观的几何意义上进行阐述，然后再给出严谨的数学定义。这种方式让我能够更好地理解那些抽象的数学对象，而不是仅仅记住它们的形式。例如，在讲解多复变函数时，作者没有直接给出其定义，而是先回顾了单复变函数中的解析性，然后通过类比和推广，让我们体会到多复变函数的“良好性质”是如何在更高维度下保持的。这种教学方式对于我这样一个并非数学科班出身，但对多复变分析充满好奇的读者来说，简直是福音。我尤其喜欢书中关于“多圆盘”和“多球”的概念讲解，作者用大量的图示和直观的类比，将这些高维度的几何对象具象化，使得我可以更容易地在脑海中构建出它们的形象。这种对细节的关注，以及对读者理解能力的充分考虑，贯穿了整本书的始终。我甚至可以在某些章节感受到作者在努力“预判”读者可能遇到的困惑，并提前给出解答。
评分这本书的阅读体验是一次持续的“顿悟”过程。作者在讲解“Boundary Behavior”时，并没有回避那些复杂的边界问题，而是通过引入“Smoothness”和“Continuity”等概念，来刻画函数在区域边界处的行为。我尤其喜欢书中关于“Fischer-Grauert Theorem”的讨论，作者通过层层递进的证明，向读者展示了如何在多维空间中处理解析延拓的问题。这种“由浅入深”的讲解方式，让我能够逐步理解那些高深的数学定理。作者的写作风格充满了哲学思辨，他总能从更宏观的角度来审视数学问题，让我看到不同概念之间的内在联系和统一性。我发现自己阅读这本书时，不仅仅是在记忆公式和定理，更是在理解它们背后的数学思想和逻辑。书中对“Pluriharmonic Function”的介绍，也让我对多复变函数的一些非解析性质有了初步的了解，这拓宽了我对复分析的认识。我可以说，这本书不仅仅是一本教材，更是一位智慧的导师，在我探索多复变分析的道路上，给予了我最宝贵的指引。
评分《An Introduction to Complex Analysis in Several Variables》这本书的独特之处在于其对“Analytic Continuation”的深入剖析。作者在讲解如何沿着解析函数进行延拓时，不仅给出了严格的定义，还深入探讨了延拓的唯一性和存在的条件。我尤其欣赏书中关于“Cousin’s Problem”的讨论，作者通过引入“Functions of Several Complex Variables”的特殊性质，向读者展示了这个经典问题的深刻内涵。这种“问题驱动”的教学方式，让我能够更好地理解相关概念的重要性。作者的语言风格非常具有感染力，他总能用一种充满激情的方式来讲述数学，让我感受到数学的无穷魅力。我发现自己阅读这本书时，思绪总是被作者的讲解所吸引，并且能够主动地去思考和探索。书中对“Convex Domain”的深入探讨，也让我对多复变分析中的某些关键条件有了更深的认识，这对于理解函数的性质至关重要。我可以说，这本书不仅仅是一本教材，更是一次关于数学思想的洗礼，让我对学习数学充满了热爱。
评分从微分方程角度来思考多复分析。纽曼问题和常系数偏微分方程：cousin问题就是已知边界条件的方程问题。替代解析空间用Banach 代数。非齐次黎曼柯西方程的解是柯西积分公式。亚调和函数， Hartogs Oka 。 Stein manifolds 可被嵌入在高维复向量空间其上的凝聚分析层依赖于柯西黎曼方程和局部理论 。流形的复结构可以从黎曼柯西方程给定积分条件。
评分从微分方程角度来思考多复分析。纽曼问题和常系数偏微分方程：cousin问题就是已知边界条件的方程问题。替代解析空间用Banach 代数。非齐次黎曼柯西方程的解是柯西积分公式。亚调和函数， Hartogs Oka 。 Stein manifolds 可被嵌入在高维复向量空间其上的凝聚分析层依赖于柯西黎曼方程和局部理论 。流形的复结构可以从黎曼柯西方程给定积分条件。
评分就是没有习题
评分从微分方程角度来思考多复分析。纽曼问题和常系数偏微分方程：cousin问题就是已知边界条件的方程问题。替代解析空间用Banach 代数。非齐次黎曼柯西方程的解是柯西积分公式。亚调和函数， Hartogs Oka 。 Stein manifolds 可被嵌入在高维复向量空间其上的凝聚分析层依赖于柯西黎曼方程和局部理论 。流形的复结构可以从黎曼柯西方程给定积分条件。
评分从微分方程角度来思考多复分析。纽曼问题和常系数偏微分方程：cousin问题就是已知边界条件的方程问题。替代解析空间用Banach 代数。非齐次黎曼柯西方程的解是柯西积分公式。亚调和函数， Hartogs Oka 。 Stein manifolds 可被嵌入在高维复向量空间其上的凝聚分析层依赖于柯西黎曼方程和局部理论 。流形的复结构可以从黎曼柯西方程给定积分条件。
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