具体描述
本书是作者在巴黎第七大学讲授分析课程数十年的结晶，其目的是阐明分析是什么，它是如何发展的。本书非常巧妙地将严格的数学与教学实际、历史背景结合在一起，对主要结论常常给出各种可能的探索途径，以使读者理解基本概念、方法和推演过程。作者在本书中较早地引入了一些较深的内容，如在第一卷中介绍了拓扑空间的概念，在第二卷中介绍了Lebesgue理论的基本定理和Weierstrass椭圆函数的构造。
本书第一卷的内容包括集合与函数、离散变量的收敛性、连续变量的收敛性、幂函数、指数函数与三角函数；第二卷的内容包括Fourier级数和Fourier积分以及可以通过Fourier级数解释的Weierstrass的解析函数理论。
作者简介
目录信息
V - Differential and Integral Calculus
1. The Riemann Integral
1 - Upper and lower integrals of a bounded function
2 - Elementary properties of integrals
3 - Riemann sums. The integral notation
4 - Uniform limits of integrable functions
5 - Application to Fourier series and to power series
2. Integrability Conditions
6 - The Borel-Lebesgue Theorem
7 - Integrability of regulated or continuous functions
8 - Uniform continuity and its consequences
9 - Differentiation and integration under the f sign
10 - Semicontinuous functions
11 - Integration of semicontinuous functions
3. The "Fundamental Theorem" （FT）
12 - The fundamental theorem of the differential and integral calculus
13 - Extension of the fundamental theorem to regulated functions
14 - Convex functions; Holder and Minkowski inequalities
4. Integration by parts
15 - Integration by parts
16 - The square wave Fourier series
17- Wallis' formula
5. Taylor's Formula
18 - Taylor's Formula
6. The change of variable formula
19 - Change of variable in an integral
20 - Integration of rational fractions
7. Generalised Riemann integrals
21 - Convergent integrals: examples and definitions
22 - Absolutely convergent integrals
23 - Passage to the limit under the f sign
24 - Series and integrals
25 - Differentiation under the f sign
26 - Integration under the f sign
8. Approximation Theorems
27 - How to make C a function which is not
28 - Approximation by polynomials
29 - Functions having given derivatives at a point
9. Radon measures in R or C
30 - Radon measures on a compact set
31 - Measures on a locally compact set
32 - The Stieltjes construction
33 - Application to double integrals
10. Schwartz distributions
34 - Definition and examples
35 - Derivatives of a distribution
Appendix to Chapter V - Introduction to the Lebesgue Theory
VI - Asymptotic Analysis
1. Truncated expansions
1 - Comparison relations
2 - Rules of calculation
3 - Truncated expansions
4 - Truncated expansion of a quotient
5 - Gauss' convergence criterion
6 - The hypergeometric series
7 - Asymptotic study of the equation xex = t
8 - Asymptotics of the roots of sin x log x = 1
9 - Kepler's equation
10 - Asymptotics of the Bessel functions
2. Summation formulae
11 - Cavalieri and the sums 1k + 2k + ... + nk
12 - Jakob Bernoulli
13 - The power series for cot z
14 - Euler and the power series for arctan x
15 - Euler, Maclaurin and their summation formula
16 - The Euler-Maclaurin formula with remainder
17 - Calculating an integral by the trapezoidal rule
18 - The sum 1 + 1/2 ... + l/n, the infinite product for the F function, and Stirling's formula
19 - Analytic continuation of the zeta function
VII - Harmonic Analysis and Holomcrphic Functions
1 - Cauchy's integral formula for a circle
1. Analysis on the unit circle
2 - Functions and measures on the unit circle
3 - Fourier coefficients
4 - Convolution product on
5 - Dirac sequences in T
2. Elementary theorems on Fourier series
6 - Absolutely convergent Fourier series
7 - Hilbertian calculations
8 - The Parseval-Bessel equality
9 - Fourier series of differentiable functions
10 - Distributions on
3. Dirichlet's method
11 - Dirichlet's theorem
12 - Fejer's theorem
13 - Uniformly convergent Fourier series
4. Analytic and holomorphic functions
14 - Analyticity of the holomorphic functions
15 - The maximum principle
16 - Functions analytic in an annulus. Singular points. Meromorphic functions
17 - Periodic holomorphic functions
18 - The theorems of Liouville and d'Alembert-Gauss
19 - Limits of holomorphic functions
20 - Infinite products of holomorphic functions
5. Harmonic functions and Fourier series
21 - Analytic functions defined by a Cauchy integral
22 - Poisson's function
23 - Applications to Fourier series
24 - Harmonic functions
25 - Limits of harmonic functions
26 - The Dirichlet problem for a disc
6. From Fourier series to integrals
27 - The Poisson summation formula
28 - Jacobi's theta function
29 - Fundamental formulae for the Fourier transform
30 - Extensions of the inversion formula
31 - The Fourier transform and differentiation
32 - Tempered distributions
Postface. Science, technology, arms
Index
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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用户评价
这本书的尺寸大小非常适合单手握持，这对于我经常需要在通勤途中或是在咖啡馆阅读的人来说，是一个非常实用的优点。我喜欢它那种朴实无华的外观，没有过多的装饰，只有内容的厚重感。书中的文字印刷清晰，即使是那些细小的脚注，也能辨认清楚。我特别注意到，书中对一些关键概念的定义使用了粗体字，这使得它们在文本中非常醒目，方便我快速定位和记忆。我常常会在阅读完一个章节后，会尝试着去复述其中的主要内容，或者尝试着去解决书中提出的练习题，这种主动的互动式学习，让我感觉自己不仅仅是被动地接收知识，而是在积极地参与到知识的构建过程中。这本书给我带来的，不仅仅是知识的增长，更是一种对数学学习的热情和信心。它让我相信，只要肯花时间和精力去钻研，任何复杂的数学理论，都能够被我们所理解和掌握。
评分拿到这本书，我首先就被它所散发出的那种学术气息所打动。书页的边缘处理得很干净利落，没有多余的毛边，这是一种对知识本身的尊重。打开书的那一刻，一股淡淡的油墨香扑鼻而来，这是纸质书籍独有的魅力，也是一种能够让人瞬间进入学习状态的信号。书中的插图和图表，虽然是黑白的影印，但线条依然清晰，能够准确地传达出数学概念的几何意义。我花了不少时间去理解那些证明过程中的逻辑跳跃，虽然有些地方需要反复琢磨，但正是这种挑战，才让学习过程变得更加有意义。我喜欢它的索引部分，虽然我不懂英文，但看到那些清晰的关键词排列，就能大致推断出书中涵盖的主题范围。这本书让我意识到，数学不仅仅是冷冰冰的符号和公式，它背后蕴含着深刻的哲学思想和严密的逻辑推理。我常常会在阅读过程中，停下来思考作者是如何一步步构建出这些理论的，这种思考本身，也是一种宝贵的学习体验。我感觉自己就像一个探险家，在未知的大陆上，凭借着手中的地图（这本书），小心翼翼地探索着隐藏在表象之下的深邃宝藏。
评分这本书的封面设计有一种独特的魅力，它不是那种花哨的图案，而是用一种非常抽象的几何图形来表达“分析”的含义，这种设计非常贴合书籍的内容。当我翻开这本书时，我发现里面的文字排版非常疏朗，留白恰当，这使得我在阅读过程中不会感到拥挤或压抑，反而能更专注于每一行字和每一个公式。我尤其喜欢书中的一些插图，虽然是黑白的，但线条流畅，能够清晰地描绘出数学概念的几何形态，这对于理解抽象的数学原理非常有帮助。我常常会在阅读一个证明时，会停下来，仔细回想作者在前面章节中引入的定义和引理，试图找到它们在这个证明中的应用。这种反复的思考和回顾，让我感觉自己正在一步步地构建对这个数学分支的深刻理解。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本思想的启迪者，它引导我去思考，去探索，去发现数学世界中隐藏的奥秘。
评分这本书的封面设计我第一眼就被吸引了。那是一种深邃的蓝色，搭配上银色的书名“分析Ⅱ”，散发着一种低调而又充满智慧的光芒。影印版的质感也很好，纸张略带泛黄，散发出一种历史的沉淀感，仿佛捧在手里的是一本被无数前人研读过的经典之作。我拿到这本书的时候，恰好是秋意渐浓的时节，窝在舒适的沙发里，窗外是瑟瑟的秋风，室内是暖黄的灯光，手中是这本书，这样的场景本身就构成了一种阅读的仪式感。我迫不及待地翻开它，虽然内容是英文的影印版，但那些工整而严谨的数学符号，那些充满逻辑性的证明过程，即便不完全理解每一个细节，也能感受到其中蕴含的严谨的数学思维和深刻的理论体系。我甚至能想象到，在遥远的过去，某位伟大的数学家，在灯下伏案，一笔一划地写下这些公式，将他毕生的思考凝聚于此。这本书不仅仅是一本教材，更像是一扇窗户，透过它，我仿佛能窥见数学世界那宏伟壮丽的建筑群，每一块砖石，每一根梁柱，都凝聚着智慧的闪光。我喜欢这种纯粹的纸质阅读体验，它让我能够更专注于内容本身，而不是被屏幕的光线干扰，也让我更能沉浸在书本营造的知识氛围中。这本书的厚度也相当可观，这让我知道，在这小小的体积里，蕴藏着多么庞大而深刻的知识体系，等待我去探索和挖掘。
评分我被这本书的装帧工艺所折服。它的封面采用了硬壳精装，表面材质具有一定的纹理，不易沾染指纹，这使得它在日常使用中能够保持干净整洁。书页的裁切非常规整，每一页的边缘都光滑而没有毛刺，这是一种对细节的极致追求，也体现了出版方的专业性。我喜欢书中对每一个定理的推导过程，作者总是从最基本、最公理化的定义出发，一步步严谨地构建出结论，这种循序渐进的论证方式，让我能够清晰地跟随作者的思路，理解数学推理的严密性。我常常会在阅读时，在书页空白处做笔记，记录下我的疑问、理解和一些额外的思考，而这本书的纸张也足够厚实，可以承受我反复涂抹和修改。这本书不仅仅是一本知识的载体，更像是一个可以与我进行深度互动的学习伙伴，它引导我思考，鼓励我质疑，并最终帮助我建立起对数学知识的深刻理解。
评分这本书的装帧虽然是影印版，但细节之处却透露出一种用心。书脊的缝合非常牢固，翻阅起来不会有松散的感觉，这对于一本内容丰富的学术著作来说至关重要。我仔细观察了纸张的纹理，发现它带有一定的韧性，即使反复翻阅，也不易出现褶皱或破损。字体印刷清晰，字号也恰到好处，使得阅读体验非常舒适，不会因为长时间阅读而产生视觉疲劳。我尤其喜欢它的版式设计，无论是公式的排布，还是定理的论述，都遵循着一种严谨而又清晰的逻辑。即使是对于我这样初次接触“分析Ⅱ”领域的读者来说，也能在一定程度上感受到其内容的条理性和系统性。我常常会一边阅读，一边在脑海中构建出它所描述的数学模型，试图理解那些抽象的概念是如何被严谨地定义和推导出来的。这本书给我的感觉，就像一位循循善诱的老师，虽然语言不通，但他的思想通过这些文字和符号，却能跨越时空的界限，直接与我的大脑进行交流。我甚至会想象，在那些历史悠久的图书馆里，无数的学者们，就是这样捧着类似的书籍，在安静的氛围中，进行着知识的传承和思想的碰撞。这种无声的交流，让我倍感亲切和振奋。
评分作为一名对数学理论有浓厚兴趣的读者，我对于“分析Ⅱ（影印版）”这本书有着特别的期待。这本书的外壳虽然简洁，但触感却十分细腻，仿佛能感受到它所承载的知识分量。我翻开第一页，映入眼帘的是精巧的排版，每一个公式都如同艺术品般被精心安置在页面上，周围的文字则围绕着它们，形成一种和谐的视觉效果。书中的证明过程，虽然充满了复杂的符号和抽象的概念，但作者的思路却显得异常清晰，逻辑链条紧密，环环相扣。我喜欢作者在论证过程中所使用的那些精确的语言，它们准确地定义了每一个概念，并为后续的推导奠定了坚实的基础。我甚至会想象，在某个阳光明媚的午后，我坐在一间古老的书房里，手捧这本书，窗外是静谧的校园，我沉浸在数学的海洋中，感受着思想的碰撞和升华。这本书让我对“分析”这一数学分支有了更深层次的理解，它不仅仅是关于计算和求解，更是关于对事物本质的洞察和对逻辑的严谨运用。我深信，这本书将是我在数学道路上不可或缺的良师益友。
评分这本书的纸张质量给我留下了深刻的印象。它不是那种过于光滑的铜版纸，而是带有一定磨砂感的哑光纸，这使得书本在光线下不易产生反光，尤其是在我夜间阅读的时候，这种纸张的质感能大大减轻眼睛的疲劳。书中的扉页设计也很有特点，简练的文字搭配留白，营造出一种沉静而专业的学术氛围。我特别欣赏书中对定理的陈述方式，它们被清晰地标示出来，并辅以详细的证明。即便我不懂每一个证明的细节，但能够感受到整个知识体系的严谨性和完整性。我常常会一边阅读，一边在脑海中勾勒出数学结构的框架，试图理解这些看似独立的定理之间是如何相互关联，共同构成一个宏大的理论体系。这本书让我意识到，真正的数学学习，不仅仅是记住公式和定理，更是要去理解它们产生的逻辑根源和它们所能解决的问题。我感觉自己像一个考古学家，在挖掘着古老的智慧，而这本书，就是我手中的罗盘，指引着我前进的方向。
评分这本书的质感非常扎实，拿在手里就能感受到其沉甸甸的分量，这让我对其中蕴含的知识量有了初步的认识。书页的颜色是一种自然的米白色，这种颜色在长时间阅读时，能够有效地减少视觉疲劳，让我能够更专注于内容的理解。我特别欣赏书中对一些复杂定理的证明，作者总是能够找到最简洁、最 elegant 的证明方法，将复杂的数学问题化繁为简，这让我深刻体会到数学的优美之处。我常常会在阅读过程中，会尝试着去推导书中的一些公式，或者去证明一些未完成的结论，这种主动的实践，让我感觉自己不仅仅是在学习知识，而是在参与创造知识的过程。这本书给我带来的，不仅仅是知识的增长，更是一种对数学探索的热情和对真理的不懈追求。它让我相信，通过不断的学习和实践，我一定能够在这个广阔的数学领域中，找到属于自己的闪光点。
评分这本书的排版设计让我印象深刻。它采用了经典的直排版式，这种排版方式对于数学公式的展示尤为友好，能够确保公式的完整性和清晰度。书中的页眉和页脚设计也很实用，清晰地标示着章节信息和页码，方便我在查阅资料时快速定位。我喜欢作者在解释一些比较抽象的概念时，所使用的类比和例子，这些生动的描述，能够帮助我打破思维的壁垒，从更直观的角度去理解深奥的数学原理。我常常会一边阅读，一边在脑海中构建出这些数学概念所对应的几何图形或物理模型，这种多感官的协同学习方式，让我的理解更加深刻和牢固。这本书不仅仅是一本提供知识的工具书，更像是一次思想的启迪之旅，它让我看到了数学的无限可能，也让我对未来的学习充满了期待。
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