工程数学-复变函数、矢量分析与场论、数学物理方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学出版社

作者:田玉

出品人:

页数:337

译者:

出版时间:2018-9-1

价格:49.8元

装帧:平装-胶订

isbn号码:9787302509042

丛书系列:

图书标签:

• 工程数学
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• 复变函数
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• 数学物理方法
• 高等数学
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• 物理数学
• 应用数学

《高等数学专题精讲》 本书旨在为高等教育阶段的学习者提供深入、系统的数学知识，涵盖了数理逻辑、集合论、微积分、线性代数、概率论与数理统计、微分方程、数值分析等核心数学分支。本书不是一本简单的教科书，而是对这些分支进行深度挖掘和专题化讲解的读物。 内容概述： 第一部分：基础数学理论 数理逻辑与集合论： 本部分将带领读者穿越抽象思维的殿堂，从命题逻辑、谓词逻辑的基本概念出发，深入探讨证明的艺术与方法。集合论部分将重点关注集合的运算、关系、函数等基础概念，并在此基础上介绍一些重要的集合论定理，为后续的数学学习奠定坚实的理论基础。我们将探讨无限集合的奇妙世界，以及集合论在现代数学中的地位。 微积分理论精要： 本部分将围绕单变量微积分展开，从极限的严谨定义出发，系统阐述导数与积分的概念、性质及其几何意义。我们将深入研究函数的可微性、可积性，并探讨泰勒展开、微分中值定理等重要工具。级数理论部分将详细介绍收敛判别法、幂级数、傅立叶级数等，揭示函数表示的无限可能性。 第二部分：现代数学工具 线性代数理论与应用： 本部分将聚焦于向量空间、线性映射、矩阵理论等核心内容。读者将系统学习线性方程组的求解方法，包括高斯消元法、克莱姆法则等。特征值与特征向量的概念及其在各个领域的应用，例如动力系统分析、图像处理等，将得到详尽的阐述。矩阵的对角化、奇异值分解等高级概念也将被引入，为理解更复杂的数学模型提供基础。 概率论与数理统计基础： 本部分将带领读者认识随机世界的规律。我们将从随机事件、概率的基本公理出发，深入研究随机变量的分布，包括离散型和连续型随机变量的概率质量函数、概率密度函数等。期望、方差等统计量的计算与性质将得到详细讲解。在此基础上，我们将引入数理统计的基本概念，如参数估计、假设检验等，为数据分析和科学决策提供理论支持。 第三部分：微分方程与数值方法 微分方程理论与求解： 本部分将系统介绍常微分方程和偏微分方程的基本理论。我们将学习多种类型的常微分方程的解析求解方法，例如可分离变量方程、线性方程、伯努利方程等。对于难以解析求解的方程，我们将重点探讨其定性分析方法，例如相平面分析。此外，本部分还将触及一些基础的偏微分方程，如波动方程、热传导方程，并介绍其研究的基本思路。 数值分析方法概览： 本部分旨在介绍常用的数值计算方法，以解决解析方法难以处理的数学问题。我们将学习插值与逼近的方法，例如多项式插值、样条插值。方程的求根方法，如二分法、牛顿法等，将得到详细讲解。此外，数值积分与数值微分的常见技术，以及线性方程组的数值求解方法，如迭代法，也将作为重点内容进行介绍。 本书特色： 深度与广度兼顾： 本书在涵盖了高等数学的多个重要分支的同时，对每一个分支都进行了深入的专题化讲解，力求让读者在掌握基本概念的同时，理解其背后的深刻原理。 理论与应用结合： 在讲解数学理论的同时，本书也注重理论在实际问题中的应用，通过案例分析和讨论，帮助读者理解数学工具的强大力量。 循序渐进，逻辑清晰： 全书内容编排严谨，各部分之间衔接自然，逻辑清晰，适合具有一定数学基础的学习者进行深入学习。 注重思维训练： 本书不仅传授知识，更注重培养读者的数学思维能力，鼓励读者独立思考，形成解决数学问题的能力。 适用对象： 本书适合高等院校理工科专业本科生、研究生，以及需要系统巩固和提升数学能力的科研人员、工程师等。对于希望深入理解数学理论，并将其应用于解决实际问题的读者而言，本书将是一份宝贵的参考资料。 本书目标： 通过学习本书，读者将能够： 掌握扎实的数理逻辑和集合论基础。 深入理解微积分、线性代数、概率论、微分方程等核心数学分支的理论体系。 熟练运用各种数学工具分析和解决实际问题。 提升抽象思维能力和逻辑推理能力。 为进一步的专业学习和科学研究奠定坚实的数学基础。

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这本书的习题设计，可以说是其灵魂所在，也正是我认为它远超同类作品的关键点。它不像某些参考书那样，充斥着大量重复性的、只需要代公式就能得到答案的计算题。相反，这里的许多习题是典型的“建模导向”型。例如，在矢量分析的章节后，有一组关于非均匀介质中电磁场分布的题目，要求读者首先自己建立适当的矢量微分方程组，然后根据给定的边界条件，选择合适的场论工具（如散度定理来计算总通量）进行求解。这种要求读者主动构建解题框架而非被动套用的练习方式，极大地锻炼了解决实际工程问题的能力。完成这些习题后，你会感觉自己不是在做数学作业，而是在进行一次微型的工程设计分析。

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这本《工程数学-复变函数、矢量分析与场论、数学物理方法》的教材，在我深入研读之后，发现它在理论深度和应用广度之间找到了一个精妙的平衡点。尤其是在复变函数的部分，作者并没有仅仅停留在柯西积分定理和留数定理的机械计算上，而是花费了大量篇幅去阐释这些工具在流体力学和电磁学中的直观物理意义。比如，在讲解共形映射时，书中通过一系列精妙的实例，清晰地展示了如何利用这些变换来求解复杂边界条件下的二维势流问题，那种“茅塞顿开”的感觉，是很多其他教材无法给予的。书中对拉普拉斯方程的求解，特别是格林函数法的引入，处理得尤为细腻，它不仅仅给出了公式，更重要的是构建了从边值问题到积分方程的思维路径，这对于从事计算物理或工程数值分析的学生来说，是极其宝贵的财富。我个人认为，它成功地架起了纯数学理论与实际工程问题之间的桥梁，内容组织逻辑严密，每一章的过渡都显得水到渠成，而非生硬的知识堆砌，这使得整个学习过程保持了高度的连贯性和吸引力。

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说实话，我对数学物理方法这块的期望值本来不高，总觉得很多书都把薛定谔方程的求解过程写得晦涩难懂，充斥着过多的特解和特定的函数背景知识，让普通工程背景的我望而却步。然而，这本书的处理方式简直是教科书级别的“去繁就简”。它在介绍分离变量法求解偏微分方程（如波动方程、热传导方程）时，逻辑链条异常清晰。它没有直接抛出傅里叶级数的复杂展开，而是从最简单的直角坐标系下的定常态问题开始，逐步引入正交函数系的完备性概念。对于泊松积分方程的引入和处理，虽然属于较深的层次，但作者通过对实际电势分布的物理图像分析，将抽象的积分方程与静电场的势能联系起来，使得原本晦涩的数学处理拥有了扎实的物理根基，这对我后期进行有限元分析的初步理解帮助极大。

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我拿到这本《工程数学-复变函数、矢量分析与场论、数学物理方法》时，首先被其排版和图示的清晰度所吸引。与我过去看过的几本老旧的教材相比，这本书在矢量分析和场论的几何直观性上下了大功夫。三维空间中的向量场，那些复杂的旋度和散度，通过精心绘制的立体图形和箭头流线图，变得异常直观易懂。特别是在介绍斯托克斯定理和高斯散度定理时，作者没有急于展示复杂的坐标系下的分量形式，而是先从宏观的环路积分和闭合曲面积分的概念入手，用物理情境（如磁力线穿过曲面）来加深理解。这种“先建立直觉，再推导公式”的教学方法，极大地降低了初学者的理解门槛。虽然内容涵盖广泛，但对每一个基本定理的证明，都保持了相当的严谨性，确保了工程应用不会建立在空中楼阁之上，实属难得的优秀教材。

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我很少对一本教科书写下如此高的评价，但《工程数学-复变函数、矢量分析与场论、数学物理方法》确实做到了。它最让我欣赏的一点是其内容的“互文性”。不同章节的知识点并非孤立存在，而是相互勾连、互相印证。例如，在讲解复变函数的留数定理时，书中会穿插回顾傅里叶变换在求解场论问题中的重要性，并预示其在数学物理方法中处理非齐次方程的广阔前景。这种跨领域的知识融合，使得读者能够构建一个更宏大、更统一的数学工具箱视角。它不是简单地把三个学科拼凑在一起，而是真正体现了“工程数学”作为一个整体的强大威力，非常适合需要扎实理论功底支撑的理工科高年级本科生或研究生作为核心参考书。

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