线性代数与几何（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学出版社

作者:俞正光

出品人:

页数:282

译者:

出版时间:2008-8

价格:26.00元

装帧:

isbn号码:9787302180432

丛书系列:清华大学公共基础平台课教材

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空间、变换与结构：高等数学中的几何与代数交织 图书名称： 几何解析与向量空间（上册） 目标读者： 具有微积分基础，对数学结构有深入探究兴趣的理工科学生、研究生以及数学爱好者。 全书定位： 本书旨在系统而深入地介绍现代数学，尤其是高等代数与解析几何的基石概念，聚焦于欧几里得空间中的几何直观与抽象代数结构的初步融合。它不满足于对公式的简单罗列，而是力求通过严谨的逻辑推理和丰富的几何实例，构建读者对高维空间、线性关系以及几何变换的深刻理解。 --- 第一部分：欧几里得空间的回顾与深化 本部分作为全书的基石，着重于对三维及低维欧几里得空间的精确描述和代数工具的引入，为后续进入抽象向量空间做好必要的铺垫。 第一章：坐标系、向量与基础运算的几何意义 本章从笛卡尔坐标系出发，但迅速将其提升到代数框架下进行审视。我们不再仅仅将向量视为有向线段，而是将其定义为一组有序的实数分量，并严格考察这些分量的代数运算（加法、数乘）如何精确地对应于几何空间中的平移与伸缩。 向量的代数表示与几何解释： 详细讨论如何用坐标表示点、位移和力。引入单位正交基的概念，强调其作为构建坐标系统的基础作用。 点积（内积）的深度剖析： 不仅介绍计算公式，更重要的是阐释点积如何量化向量间的“投影”关系，并由此导出长度、夹角、正交性等核心几何概念。重点讨论点积在线性方程组几何解空间（如最小二乘法的前身）中的初步应用。 叉积的特殊性与空间定向： 深入探讨叉积（仅存在于 $mathbb{R}^3$）的独特性质，如其结果向量与原向量构成的平面关系。分析叉积如何确定平面的法向量，从而实现对空间中平面方程的代数描述，并讨论其在计算力矩和角动量中的物理意义。 第二章：直线、平面与仿射几何基础 本章将第一章建立的向量工具应用于具体的三维几何对象，强调解析几何与代数描述的对应关系。 直线的参数方程与对称方程： 讨论直线的方向向量如何决定其轨迹，并对比不同表示形式的优劣。 平面的代数描述： 详述法向量在定义平面中的核心地位。通过点法式、一般式等，深入分析系数向量与空间中特定平面的关系。 空间中位置关系的判定： 运用向量间的夹角和投影关系，系统分析两条直线、线与面、两个平面之间的平行、相交、垂直等所有可能的位置关系。本节对“异面直线”的代数判断是本章的难点和重点。 距离与投影的精确计算： 利用向量投影，推导点到直线、点到平面、两平面之间（平行时）的最短距离公式，并从几何直观上验证这些公式的合理性。 --- 第二部分：从具体空间到抽象结构——向量空间的萌芽 本部分是全书的转折点，开始剥离具体的坐标和空间概念，转而关注运算规则和结构本质，为更抽象的线性代数理论奠定基础。 第三章：集合、映射与代数结构初探 在正式引入“向量空间”之前，本章首先构建了理解抽象结构所必需的预备知识。 集合论与关系的代数基础： 简要回顾集合、子集、笛卡尔积等基本概念，为定义向量空间中的“集合”做准备。 函数与映射的严格定义： 强调映射的定义域、值域、原像和像，并重点讨论单射（一对一）、满射（映上）和双射（一一对应）的性质及其在代数变换中的重要性。 运算的封闭性与公理化思维： 引入封闭性、结合律、分配律等初等代数结构的基本要求。通过例子（如整数的加法与乘法），说明数学结构是建立在明确的公理之上的。 第四章：向量空间的公理化定义与基本性质 这是全书最核心的理论基础章节，旨在将第三章的抽象思维应用于几何直觉的载体——向量集合。 向量空间的正式构建： 严格按照加法封闭性、数乘封闭性、零元素、负元素以及结合律、分配律等十条公理，定义域 $V$ 上的域 $F$ 上的向量空间 $(V, F)$。 经典例子与反例的辨析： 检验 $mathbb{R}^n$、多项式空间 $P_n$、连续函数空间 $C[a, b]$ 等是否满足向量空间公理。更重要的是，展示如“仅包含正实数的集合在普通加法下”为何不构成向量空间，从而巩固对公理要求的理解。 子空间的判定： 介绍子空间的概念，并给出判定定理（两步检验法或非空性、封闭性检验）。通过分析 $mathbb{R}^3$ 中通过原点的直线与平面是如何作为子空间存在的，深化几何直观。 线性组合、生成集与线性无关性： 这是本章的重点。 线性组合与生成： 定义线性组合，阐释生成（Span）操作的几何含义——能否通过现有向量的“组合”达到空间中的任意点。 线性无关性的判断： 严格定义线性无关和线性相关的代数判据。强调线性无关是避免“冗余信息”的关键，将其与生成集合的“最小性”联系起来。 --- 第三部分：维度的概念与基的唯一性 在确立了向量空间的基本框架后，本部分引入“维度”这一量化空间大小的度量工具，并证明其在不同基选择下的唯一性。 第五章：基、维度与坐标表示 本章将抽象的线性无关集与具体的坐标系统联系起来。 基的定义与存在性： 定义基（Basis）为既是生成集又是线性无关的向量子集。证明任何有限生成向量空间都存在基。 维度定理的建立： 证明一个向量空间的所有基都具有相同的元素个数，这个唯一的个数即为该空间的维度。通过分析 $mathbb{R}^n$ 中由标准基 ${e_1, dots, e_n}$ 构成的结构，直观理解 $n$ 的意义。 子空间与维度的关系： 探讨子空间的维度与其生成向量数的关系，以及 $W subseteq V$ 时 $dim(W) le dim(V)$ 的必然性。 坐标变换的初步概念： 引入向量在不同基下的坐标表示。阐释同一个向量，仅仅因为我们选择了不同的参考框架（基），其坐标分量就会改变，但向量本身是不变的。 第六章：线性映射与矩阵的引入 本部分开始从“空间”转向“作用于空间之上的变换”，为后续的矩阵理论做最后的、也是最关键的准备。 线性映射的性质与构造： 严格定义线性映射 $T: V o W$，关注其保持加法和数乘的特性。证明从 $V$ 到 $W$ 的所有线性映射构成的集合本身也具有向量空间结构（虽然此处不深入）。 核空间（Kernel）与像空间（Image）： 核空间： 定义为所有映射到零向量的向量集合，阐释其几何意义——“被压缩或消去”的部分。 像空间： 定义为映射后所有可达到的向量集合，阐释其几何意义——“变换后的空间”。 秩-零化度定理的几何推导： 结合 $mathbb{R}^n$ 的经验，非严格地推导出 $dim( ext{Ker}(T)) + dim( ext{Im}(T)) = dim(V)$。这定理揭示了“信息损失”与“信息保留”之间的精确平衡关系。 矩阵作为线性映射的表示： 首次在抽象向量空间中引出矩阵的概念。展示如何根据选定的源基和目标基，唯一确定一个矩阵 $A$，使得 $T(mathbf{v}) leftrightarrow A[mathbf{v}]_B$，从而将抽象的线性映射转化为可计算的矩阵乘法。 --- 本书特色总结： 本书避免了在早期阶段就陷入纯粹的矩阵运算泥潭。相反，它始终坚持“几何直觉引导代数形式”的教学理念。通过对欧几里得空间中点、线、面的深入分析，为读者提供了坚实的直观基础。在转向抽象的向量空间时，本书强调了公理化的必要性，并精心构建了“基”与“维度”的概念，确保读者理解任何线性代数运算，本质上都是对空间结构和变换的精确描述。上册的终点，是为下一册中对线性变换更深入的分析（如特征值、对角化）以及对更复杂结构（如内积空间）的探索铺平道路。

评分☆☆☆☆☆

这本书是清华工科线性代数课程的配套教材，经过改革而成，但远不够彻底，不适合拿来当教材。原书名为《线性代数与解析几何》，见这里：http://book.douban.com/subject/1310376/。 清华的教材一般喜欢这样来成书：先介绍定义和概念，再阐述该定义下若干个定理及其证明，每个定...

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这本书是清华工科线性代数课程的配套教材，经过改革而成，但远不够彻底，不适合拿来当教材。原书名为《线性代数与解析几何》，见这里：http://book.douban.com/subject/1310376/。 清华的教材一般喜欢这样来成书：先介绍定义和概念，再阐述该定义下若干个定理及其证明，每个定...

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这本书是清华工科线性代数课程的配套教材，经过改革而成，但远不够彻底，不适合拿来当教材。原书名为《线性代数与解析几何》，见这里：http://book.douban.com/subject/1310376/。 清华的教材一般喜欢这样来成书：先介绍定义和概念，再阐述该定义下若干个定理及其证明，每个定...

评分☆☆☆☆☆

书名“线性代数与几何（上）”本身就传递出一种清晰的学科定位和内容方向，即专注于线性代数的核心概念，并将其与几何直观紧密结合。“上”字则明确了这是一部系列作品的起点，预示着其内容的深度和广度，足以构成一个完整的知识体系的开端。拿到这本书，首先映入眼帘的是其专业而简约的封面设计，传递出一种严谨的学术态度和内敛的智慧光芒。纸张的触感也十分令人满意，细腻且不易产生不适的视觉干扰，这对于需要长时间专注阅读的数学学习来说，是一个非常重要的加分项。我尤其期待书中能够深入阐述“几何”在理解线性代数中的作用。在我过往的学习经历中，许多抽象的代数定义，若能与多维空间中的几何概念相联系，理解起来便会事半功倍。例如，我希望书中能清晰地解释向量的线性组合在几何上如何张成一个空间，矩阵的秩在几何上又代表着什么，以及特征值和特征向量如何揭示线性变换的本质。我曾尝试过一些仅侧重代数运算的书籍，虽然能够完成计算，但总觉得对概念的理解不够透彻，缺乏一种“顿悟”的时刻。这本书的书名，恰恰是我所渴望的，它预示着能够填补我在这方面的认知空白。我已做好充分准备，将要投入大量的时间和精力来钻研这本书。我会仔细阅读每一个章节，理解其中的定义、定理和证明过程，并积极完成书中的例题和习题，以求将理论知识转化为扎实的数学技能。我期待这本书能够成为我学习线性代数与几何道路上的重要指引，帮助我建立起一个既有深度又有广度的知识体系，为我未来的学术探索打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名相当直接，一看就是一本非常扎实的数学教材，尤其是“线性代数与几何（上）”这个标题，立刻勾勒出了内容的轮廓。我一开始拿到这本书的时候，就被它厚实且充满知识感的封面设计所吸引，纸张的质感也很好，拿在手里沉甸甸的，有一种即将踏入数学殿堂的仪式感。翻开目录，我就看到了诸如向量空间、线性变换、行列式、特征值与特征向量等等这些经典的概念，每一个章节的标题都像是一个闪亮的知识节点，预示着将要进行的深度探索。我尤其期待书中对几何直观的阐述，因为线性代数很多时候抽象的概念，可以通过几何的语言来理解，而“几何”二字放在书名里，也让我对这一点充满了信心。我希望这本书不仅仅是理论的堆砌，更能通过清晰的图示和生动的例子，将那些抽象的数学关系具象化，让我在脑海中能够构建起立体的数学图像。例如，学习矩阵的意义，不只是几个数字的组合，它代表着一个空间中的变换，可以将一个向量映射到另一个向量，这种变换的几何意义，如旋转、伸缩、剪切等，我希望这本书能够详尽地描绘出来。我曾尝试过其他的线性代数书籍，有些过于侧重代数运算，忽略了其背后深刻的几何含义，读起来枯燥乏味。而这本书，从书名上给我的感觉，就是要在理论的严谨和几何的直观之间找到一个完美的平衡点，让我既能掌握计算技巧，又能理解概念的本质。这本书的学习曲线我想会比较陡峭，我准备好了一本好的笔记本和几支不同颜色的笔，希望能将书中的精髓一一记录下来，反复咀嚼，直到真正内化为自己的知识体系。我还在思考，这本书是否会包含一些实际的应用案例，比如在计算机图形学、数据科学或者物理学领域，这些都是线性代数大显身手的舞台。如果能看到这些实际应用的连接，将极大地激发我的学习兴趣，也能让我明白学习这些抽象数学概念的价值所在。总而言之，从书名到初步的感受，这本书在我心中已经种下了一颗期待的种子，我迫不及待地想去探索它所蕴含的丰富数学世界。

评分☆☆☆☆☆

“线性代数与几何（上）”这个书名，传递出一种严谨而系统的学术气息，直观地勾勒出内容的核心。“上”字则暗示了这是一部庞大知识体系的开端，为后续的学习打下坚实基础。拿到这本书，首先被其沉稳且专业的封面设计所吸引，色彩搭配和字体选择都显得十分考究，透露出一种数学的逻辑美感。纸张的触感也相当细腻，这对长时间的阅读体验至关重要，翻页的顺畅和阅读的舒适是影响学习效率的关键因素。我尤其看重书中对“几何”的阐述，因为在我学习线性代数的过程中，常常会遇到抽象的代数概念，如果能辅以直观的几何解释，理解的深度和速度将大大提升。例如，我希望能通过本书理解向量空间中的子空间是如何在几何上被理解的，以及线性变换在几何上如何表现为空间的扭曲、拉伸或旋转。我曾经在学习一些教材时，感觉它们过于侧重代数运算，而忽略了概念的几何直观性，导致学习过程略显枯燥。这本书的书名，恰好预示着它能在这方面提供独特的视角和深入的讲解。我已经准备好，将要开启一段充满挑战但也极其宝贵的学习旅程。我会仔细研读每一个章节，理解其中的定义、定理和证明，并尝试通过书中的例题和习题来巩固和内化所学知识。我也期待书中能包含一些能够引发深入思考的习题，帮助我建立起对线性代数与几何更深层次的理解。这本书的出现，为我提供了一个绝佳的学习契机，我希望能借此机会，构建起一套扎实而完整的数学知识体系，为未来的学术发展奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

“线性代数与几何（上）”这个书名，如同一个清晰的指南针，为读者指明了方向，预示着即将展开一场关于数学核心概念的深度探索。“上”字更像是给这场探索定下了基调，表明这仅仅是整个旅程的开始，其内容的厚度和广度足以构成一个完整的知识体系的基石。拿到书的那一刻，就被它扎实而又充满智慧的设计所吸引。封面简洁但绝不单调，传递出一种沉静的学术力量，纸张的触感也十分舒适，细腻且不易反光，这对于长时间的阅读而言，绝对是加分项，能让我在知识的海洋中畅游而不觉疲惫。我尤其期待书中对“几何”的融入，因为在我看来，许多抽象的数学概念，若能辅以直观的几何解释，理解的深度和效率便会大大提升。例如，向量空间的基、子空间、线性映射等等，如果能通过多维几何图形的视角来呈现，相信能帮助我建立起更清晰的数学图像。我曾遇到过一些仅侧重代数运算的教材，读起来虽然也能完成计算，但总觉得少了些“灵魂”，无法触及概念的本质。这本书的书名，正是弥补了我在这方面的期待。我期待书中能够深入浅出地讲解矩阵如何对应着空间中的变换，如何理解特征值与特征向量在几何上所代表的意义，例如，它们是否与空间的拉伸、压缩或旋转有关？我已做好充分准备，将要投入大量的时间和精力来钻研这本书。我会认真梳理每一个定义、每一个定理，并尝试自己动手去证明，同时结合书中的例题和练习，来巩固和深化理解。这本书的出现，为我提供了一个绝佳的学习机会，我希望能通过它，构建起一套扎实的线性代数与几何知识体系，为我未来的学习和研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

拿到“线性代数与几何（上）”这本书，最直观的感受就是它的专业性和体系化。“上”这个字眼，立刻点明了这是一部分卷作品，预示着其内容之丰富，足以构成一个完整的学术体系的开端。封面设计简洁而充满力量，色彩搭配和字体选择都显得十分考究，传递出一种沉静而厚重的学术氛围。纸张的触感也很细腻，这对于长时间的阅读来说是一个非常重要的加分项，翻页时不会产生不适的声响，也不会显得廉价。我最期待的部分，莫过于书中对“几何”概念的融入。在我的学习经历中，许多抽象的数学概念，如果不能与直观的几何图形联系起来，往往会变得枯燥难以理解。我希望这本书能够巧妙地将代数语言与几何直观相结合，例如，在讲解向量空间时，能够通过多维空间中的几何投影、截面等概念来帮助理解；在讨论线性变换时，能够通过矩阵乘法在几何上的表现，如旋转、缩放、剪切等，来加深读者的理解。我曾经遇到过许多关于矩阵的运算，但总觉得缺少了“灵魂”，无法真正理解这些数字组合所代表的几何意义。这本书的书名，恰恰预示着能够填补这一空白。我已经准备好，将要开启一段充满挑战但也令人兴奋的学习旅程。我会仔细研读每一个章节，理解其中的定义、定理和证明，并尝试通过书中提供的例题和可能的图示来加深理解。我也期待书中能够有一些贯穿全书的例子，将不同的概念巧妙地串联起来，形成一个有机的整体。毕竟，学习数学不仅仅是记忆公式和算法，更是理解概念之间的联系和思维方式的培养。这本书的出现，无疑为我提供了一个学习线性代数与几何的绝佳契机，我希望它能成为我学术道路上的一个重要里程碑，为我未来的学习和研究奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名——“线性代数与几何（上）”，直接点明了其核心内容，也勾勒出了一个严谨而系统的学习路径。“上”字更是明确了这是一部系列作品的开篇，预示着其内容的深度和广度。初次拿到这本书，就被其沉甸甸的质感和精美的装帧所吸引，封面设计简洁大气，透露出数学的严谨与理性之美，纸张的触感也相当舒适，这对于长时间的沉浸式阅读而言，无疑是极大的福音。我最关注的，也是最期待的，是书中如何将“几何”的直观性融入到线性代数的讲解之中。我一直认为，理解数学概念的本质，往往离不开几何的视角。例如，向量的线性组合在几何上是如何张成一个空间的？矩阵乘法在几何上又代表着怎样的变换？特征值和特征向量又如何描述一个线性变换的内在“规律”？这些都是我希望在这本书中得到清晰解答的问题。我曾尝试过一些其他资料，但往往过于侧重代数运算，而忽略了其背后深刻的几何含义，导致理解难以深入。这本书的书名，恰恰是我所寻觅的，它承诺了理论的严谨与直观的理解并存。我已经准备好，将要开始一段充满挑战却又引人入胜的数学探索之旅。我会逐章精读，理解其中的定义、定理和证明，并积极尝试书中的例题和习题，以求将抽象的知识转化为扎实的技能。我也期望书中能够包含一些能够启发思考的题目，帮助我建立起对线性代数与几何更深层次的理解。这本书的出现，无疑为我打开了一扇通往数学世界的大门，我期待它能成为我学术道路上的重要伙伴，指引我深入探索这个广阔而迷人的数学领域。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题——“线性代数与几何（上）”，精准地概括了其内容核心，也预示着这是一段深入探索数学世界的基础旅程。“上”字则明确了这是一个系列著作的开篇，暗示了其内容之丰富，足以构成一个完整的知识体系的开端。初次拿到这本书，就被其专业且富有学术气息的设计所吸引。封面风格简洁大方，传递出一种严谨而有深度的数学美感，纸张的质感也十分令人满意，细腻且易于翻阅，这为长时间的阅读提供了舒适的体验。我特别期待书中能够将抽象的代数概念与直观的几何解释相结合。在我看来，线性代数中的许多概念，如向量空间、线性变换、子空间等，如果能通过几何的视角来理解，将事半功倍。例如，我希望书中能够清晰地展示矩阵在几何空间中的作用，比如它如何代表一个线性变换，以及特征值和特征向量在描述这种变换时的几何意义。我曾经在学习过程中，因为缺乏几何上的直观理解，对一些概念的掌握不够牢固。这本书的书名，恰恰满足了我对“几何”这一维度的强烈需求。我已准备好，要投入足够的精力和时间来学习这本书。我会仔细阅读每一章节，理解其中的定义、定理和推导过程，并积极地完成书中的练习题，以求将理论知识转化为实践能力。我也期待书中能够包含一些能够激发思考的例题或讨论，帮助我更深入地理解线性代数与几何之间的深刻联系。这本书的出现，为我打开了一扇通往数学真理的大门，我希望它能成为我学术道路上的坚实伙伴，引领我深入探索这个引人入胜的学科领域。

评分☆☆☆☆☆

“线性代数与几何（上）”这本书给我的第一印象便是其严谨的学术风格和明确的学科定位。“上”这个后缀，则暗示了这是一套完整的学术体系中的一部分，为深入学习奠定了基础。拿到书后，首先吸引我的是它的封面设计，简洁而富有科技感，色彩搭配恰到好处，传递出一种理性与智慧并存的气息。纸张的质感也非常出色，细腻而不易反光，这对于长时间的阅读而言，无疑能带来极佳的舒适感。我特别期待书中对“几何”的阐述，因为我深知，很多抽象的代数概念，只有通过几何的视角去理解，才能真正把握其精髓。例如，向量空间中的线性组合、子空间张成等概念，如果能辅以清晰的几何图形来解释，将大大降低学习的门槛，并加深理解的深度。我曾经在学习线性代数时，对某些抽象的定义感到困惑，但一旦看到其在几何空间中的对应，立刻豁然开朗。因此，我对这本书将代数运算与几何直观巧妙结合的能力寄予厚望。我期待书中能够展示矩阵如何代表空间中的线性变换，例如，理解旋转矩阵在几何上是如何作用于向量的，以及特征值和特征向量如何揭示变换的不变方向和伸缩因子。我已经准备好，要投入大量的时间和精力来学习这本书。我会细致地阅读每一个章节，理解定理的证明过程，并尝试自己动手做练习题，以巩固所学知识。我也希望书中能够包含一些挑战性的思考题，来锻炼我的数学思维能力。总而言之，这本书的出现，为我学习线性代数与几何提供了一个绝佳的平台，我希望它能带领我深入探索这个迷人的数学领域，为我未来的学术探索打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书从书名上看，就充满了严谨与系统性。“线性代数与几何（上）”这个命名，很清晰地标示了它的学科定位和内容范围，为读者提供了一个明确的预期。拿到书后，我的第一印象是它的装帧设计非常专业，厚重感和知识感扑面而来，封面上的元素虽然简洁，但透露着一种数学的逻辑美。翻开书页，触感也相当不错，纸张的质量是影响阅读体验的重要因素，而这本书在这方面做得很好，我期待能有长时间的舒适阅读体验。我尤其关注的是“几何”这个词在书名中的出现，它预示着本书不仅仅停留在抽象的代数运算层面，更会将几何的直观性融入讲解之中，这对于理解线性代数中的许多核心概念至关重要。例如，向量的线性组合、张成的子空间、向量空间的基等等，这些概念如果能辅以清晰的几何解释，将大大降低学习的难度，并加深理解。我曾经在学习过程中遇到过瓶颈，就是因为无法将抽象的代数定义与具体的几何形象联系起来。我希望这本书能够弥补这一不足，让我看到矩阵的行数和列数在几何空间中的具体映射意义，理解向量内积的几何含义，以及特征值和特征向量如何描述线性变换的内在规律。我已经准备好，一旦进入学习状态，就会仔细梳理书中的每一个定理、每一个推导过程，并尝试用自己的话去复述，同时结合书中的例题和可能出现的图示，来巩固理解。这本书的“上”字也暗示了其内容的深度和广度，它应该是一个庞大知识体系的开端，为后续更高级的学习打下坚实的基础。我脑海中已经预想了许多学习的场景：在课堂上，我会带着这本书，跟随老师的讲解，不断地在书页上圈点勾画；在图书馆里，我会静静地坐着，沉浸在书中的数学世界里，享受那种探索未知的乐趣。我对这本书的期望很高，希望它能够成为我学习线性代数与几何过程中的一份重要财富，帮助我建立起一套扎实而完整的知识框架。

评分☆☆☆☆☆

“线性代数与几何（上）”这个书名，本身就传达出一种严谨的学术风格和清晰的知识脉络。“上”字更是明确了这是一部系列作品的开端，预示着其内容的丰富和系统性。拿到这本书，首先感受到的是其专业且富有质感的装帧设计。封面设计简洁大气，色彩运用得体，传递出数学的理性和逻辑之美，纸张的触感也相当细腻，这对于长时间的阅读体验而言，无疑是一个重要的加分项，能让我在学习过程中保持专注和舒适。我特别期待书中能够深入阐释“几何”在理解线性代数中的重要作用。在我看来，许多抽象的代数概念，只有通过几何的视角去理解，才能真正把握其精髓。例如，我希望书中能清晰地展示向量空间中的基是如何在几何上定义的，子空间的交集和并集在几何上又意味着什么，以及线性变换在几何上如何表现为空间的拉伸、压缩、旋转甚至剪切。我曾经在学习过程中，因为缺乏几何上的直观理解，对一些概念的掌握不够深入，往往只能停留在形式化的运算层面。这本书的书名，恰恰点明了其在理论与直观之间的平衡，是我所期待的。我已经准备好，要投入充分的时间和精力来深入学习这本书。我会仔细阅读每一个章节，理解其中的定义、定理以及证明过程，并尝试自己动手完成书中的例题和习题，以求将所学知识内化为自己的能力。我也期待书中能包含一些能够引发深度思考的习题，帮助我建立起对线性代数与几何之间深刻联系的认识。这本书的出现，为我打开了一扇通往数学世界的大门，我希望能通过它，构建起一套坚实而全面的知识体系，为我未来的学术研究和实践应用奠定坚实的基础。

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我那低开高走的几代~虽然也不算特别高。。

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只有最烂，没有更烂。

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自学还可以

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只有最烂，没有更烂。

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微积分和概率论后来都有用，线代学过就再没用过了。