具体描述
《抽象代数1:代数学基础》可作为高等院校数学专业本科生及理工科研究生抽象代数课程的教材，也可供有关科技人员及大专院校师生自学参考。抽象代数(或近世代数)是数学的一个基础学科，也是数学及相关专业的基础课程．南开大学“抽象代数”课程的改革是陈省身生前倡导的南开大学数学专业教学改革的一部分，《代数学基础》是该课程改革后使用的教材。《抽象代数1:代数学基础》是由该教材修订、补充而成，内容包括基本概念、环、域、群、模和Galois理论六部分。《抽象代数1:代数学基础》力求深入浅出、循序渐进，以利于学生掌握抽象代数课程的精髓．《抽象代数1:代数学基础》还特别注意与其他课程，如高等代数与解析几何、微分几何、李代数、有限群表示和抽象代数Ⅱ等的联系，加强学生对数学整体的把握。书中基本逐节配有习题，既可帮助读者巩固和拓广教材讲述的内容，又可进行科学研究能力的初步培养。
作者简介
目录信息
第1章 基本概念
1.1 二元运算与同余关系
1.2 幺半群群
1.3 子群与商群
1.4 环与域
1.5 同态与同构
1.6 模
1.7 同态基本定理
1.8 循环群
第2章 环
2.1 分式域
2.2 多项式环
2.3 对称多项式
2.4 唯一析因环
2.5 主理想整环与Euclid环
2.6 域上一元多项式
2.7 唯一析因环的多项式环
2.8 素理想与极大理想
第3章 域
3.1 域的单扩张
3.2 有限扩张
3.3 分裂域正规扩张
3.4 可分多项式完备域
3.5 可分扩张本原元素
3.6 代数学基本定理
第4章 群
4.1 群的生成组
4.2 群在集合上的作用
4.3 Sylow子群
4.4 有限单群
4.5 群的直积
4.6 可解群与幂零群
4.7 Jordan-Holder定理
4.8 自由幺半群与自由群
4.9 点群
第5章 模
5.1 自由模
5.2 模的直和
5.3 主理想整环上的有限生成模
5.4 主理想整环上的有限生成扭模
5.5 主理想整环上有限生成模的应用
5.6 主理想整环上的矩阵
第6章 Galois理论
6.1 Galois基本理论
6.2 一个方程的群
6.3 分圆域二项方程
6.4 有限域
6.5 方程的根式解
6.6 圆规直尺作图
参考文献
索引
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读后感
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用户评价
这本《抽象代数1》在我手里已经好几个月了，期间经历了我无数个不眠之夜，也见证了我无数次抓耳挠腮的痛苦。说实话，初次翻开这本书的时候，我被那些陌生的符号和定义给吓得不轻。群、环、域，这些词汇对我而言如同天书，仿佛是在阅读一份来自外星文明的密码本。我一度怀疑自己是不是选错了书，是不是根本就不适合钻研这些高深的数学理论。然而，正是书中那些看似晦涩却又蕴含着无穷魅力的数学结构，一步步地将我吸引进去。我记得最清楚的是关于“同态”的那一部分，作者用非常精妙的比喻解释了这种结构保持的性质，虽然一开始还是有些绕，但经过反复推敲和对照例题，我突然间有了一种豁然开朗的感觉。那种感觉就像是在一片漆黑的迷宫中摸索了许久，突然找到了指引方向的光源。我开始尝试着自己构造一些简单的群，然后验证它们是否满足群的公理。虽然过程充满坎坷，但每一次成功的验证都给我带来了巨大的成就感。这本书不仅仅是在教授知识，更是在训练一种思维方式，一种严谨、逻辑、而且富有创造力的数学思维。我开始从全新的角度看待生活中的许多事物，甚至在解一道看似简单的应用题时，我都会不自觉地去思考它背后可能存在的抽象数学结构。这本书的排版也很舒服，字号大小适中，纸张的质感也很好，即使长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。我经常会带着它去图书馆，在安静的氛围中沉浸在数学的世界里。
评分坦白说，《抽象代数1》这本书的挑战性是毋庸置疑的，但正是这种挑战，让我对数学产生了前所未有的热情。我记得，我第一次接触到“万有群”这个概念的时候，完全摸不着头脑，它似乎比我们之前学过的任何群都要“大”。作者花费了大量的篇幅，用图示和类比来解释万有群的构造过程，以及它在同态映射中的作用。我记得，我曾经尝试着去证明，为什么一个群的自同态群也是一个群，这个证明过程虽然有些繁琐，但当最终完成时，我获得了巨大的满足感。这本书的习题部分也非常有特色，它们不仅仅是简单的练习，更像是对数学思想的延伸。我记得有一道习题，要求证明所有阶为2的群都是循环群，这个证明让我对群的结构有了更直观的认识。我还曾经尝试着去理解“群的中心”这个概念，那个与群中所有元素都可交换的元素的集合，它揭示了群内部的一种特殊的对称性。这本书不仅仅是在教我知识，更是在培养我的独立思考能力，一种不畏困难、勇于探索的精神。
评分《抽象代数1》这本书的深度和广度都远超我的预期。我从未想过，一些看似简单的数学对象，比如整数，在经过抽象化之后，会展现出如此丰富而深刻的数学结构。作者在介绍“群的表示”时，运用了很多图形化的工具，帮助我们理解一个抽象的群如何能够用矩阵来表示。这个概念让我非常兴奋，因为它连接了代数和分析两个领域。我记得我花了很多时间去研究那些有限群的表示，并试图理解它们的不可约表示。这本书的习题设计也非常巧妙，它们不仅仅是简单的计算题，更是对数学思想的考察。我记得有一道习题，要求证明所有阶为素数的循环群都是同构的，这个证明过程虽然不复杂，但却让我对循环群的结构有了更深刻的理解。我也尝试着去自己构建一些简单的李代数，虽然书中没有直接涉及，但通过对向量空间和李括号的理解，我隐约看到了这些更复杂的代数结构的可能性。这本书不仅仅是教授知识，更是在培养一种探索精神，一种对未知事物的好奇心。我经常会在阅读过程中，停下来思考作者是如何发现这些数学结构的，又是如何将它们系统地组织起来的。这种思考让我对数学的创造过程有了更深的认识。
评分《抽象代数1》这本书对我来说，不仅仅是一本教材，更像是一位引导者，引领我一步步地深入理解数学的奥秘。我至今仍然清晰地记得，作者在解释“群的阶”和“元素的阶”时，是如何细致地区分两者的不同，并给出具体的例子。我记得，我曾经花了很多时间去理解“正规子群”的概念，那种子群在共轭下保持不变的性质，让我感到非常神奇。我也尝试着去构造一些例子，比如循环群的子群，然后去验证它们是否是正规子群。这本书的写作风格非常严谨，每一个概念的定义都力求精确，每一个定理的证明都力求无懈可击。我喜欢作者在每个章节结束后，都会附带一些拓展性的思考题，这些问题往往能够引发我对更深层次数学问题的联想。我还记得，我曾经尝试着去理解“同构”这个概念，是如何在不同的数学结构之间建立起一种“数学上的等价”关系。这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养一种严谨的数学思维，一种对逻辑和推理的深刻理解。我经常会在阅读过程中，停下来，反复思考作者的每一个论证步骤，确保自己完全理解其中的逻辑。
评分坦白讲，《抽象代数1》这本书给我带来的冲击是巨大的，它彻底颠覆了我过去对数学的认知。我之前学习的数学，更多的是侧重于计算和应用，而这本书则将我带入了一个全新的领域——结构。作者对于概念的阐述非常细致，而且循序渐进，从最基础的集合论概念开始，逐步引入群、环、域等核心概念，并对它们的性质进行了深入的探讨。我尤其喜欢作者在解释“陪集”时所使用的图示，虽然简单，但却异常清晰地展现了陪集划分群的逻辑。我记得我花了整整一个下午的时间，去理解群的自同构群，那种思考一个群自身的对称性的过程，让我感到无比着迷。我还尝试着去证明一些定理，比如拉格朗日定理，虽然花费了大量的时间和精力，但当最终写出完整的证明时，那种满足感是无法用言语形容的。这本书的习题设计也非常有挑战性，它们不仅仅是为了巩固知识点，更是为了引导读者去发现新的数学规律。我记得有一道习题，要求证明有限交换群的子群的性质，我尝试了多种方法，最终才找到一个优雅的解决方案。这本书就像一位严谨的导师，它不会轻易给出答案，而是引导你去思考，去探索。它培养了我解决复杂问题的能力，也让我学会了如何用数学的语言来描述和分析世界。这本书在我书架上的位置非常显眼，我经常会拿起它，翻阅那些我曾经花费无数时间去理解的章节，每一次的重温，似乎都能发现新的东西。
评分《抽象代数1》这本书就像是开启了我数学世界的一个全新的视角。我之前对“环”的概念一直有些模糊，总觉得它既像群又像集合。作者在讲解环的定义和性质时，非常细致，并且用了很多不同的例子，比如整数环、多项式环、矩阵环等，让我能够从不同的角度去理解环的本质。我记得，我曾经花了很多时间去理解“理想”在环中的作用，它就像是环中的一个“特殊子集”，能够保持环的运算性质，并且能够用来构造“商环”。这个概念让我对环的结构有了更深的认识。这本书的习题部分也设计得非常巧妙，它们往往需要我们结合不同的概念，进行综合性的思考。我记得，我曾经尝试着去证明，为什么“零因子”的存在会影响环的某些性质，这个证明过程让我体会到了数学的严谨性。我还曾经尝试着去理解“域”的概念，那个没有零因子的交换环，它在数学的许多分支中都扮演着重要的角色。这本书不仅仅是在教授知识，更是在培养我分析问题和解决问题的能力，一种用数学的逻辑来思考世界的能力。
评分《抽象代数1》这本书给我带来的，不仅仅是知识上的提升，更是思维方式的转变。我一直以为数学就是关于数字的运算，直到我翻开了这本书，才明白数学的真正魅力在于其结构和逻辑。作者在讲解“群的同态”时，用了非常贴切的比喻，让我瞬间理解了这种结构保持的映射关系。我记得，我曾花费了大量的时间去研究“格”这个概念，那种由偏序关系定义的数学结构，它在组合数学和计算机科学中都有着广泛的应用。这本书的习题设计也非常巧妙，它们往往需要我们运用之前学过的知识，去解决一些看似复杂的问题。我记得，我曾尝试着去证明，为什么某个特定的数学变换能够构成一个群，这个过程让我对群的定义有了更深刻的理解。我还曾尝试着去理解“抽象化”这个过程，它是如何将具体的数学对象，提炼出其本质的数学属性。这本书不仅仅是在教授抽象代数，更是在培养我的逻辑思维能力，一种用严谨的推理去解决问题的能力。
评分这本《抽象代数1》无疑是我数学学习道路上的一盏明灯，它将我从相对简单的代数世界，带入了一个更加广阔和抽象的领域。我仍然记得，我第一次接触到“正交群”和“酉群”这些概念时的激动，它们描述的是具有特定保持距离性质的变换。作者在讲解这些群时，使用了大量的线性代数知识，这让我更加理解了代数与几何之间的紧密联系。我记得，我曾尝试着去理解“群的分类”这个宏大的课题，虽然书中只是触及了皮毛，但它让我看到了数学家们为了理解数学结构所付出的巨大努力。这本书的习题设计也十分富有启发性，它们往往能够引导我们去探索数学世界中那些未知的领域。我记得，我曾尝试着去证明，为什么某个特定的数学结构能够构成一个群，这个过程让我对群的定义有了更深的体会。我还曾尝试着去理解“代数结构”这个更广泛的概念，它不仅限于群、环、域，还包括了如向量空间、李代数等更为复杂的结构。这本书不仅仅是在教授抽象代数，更是在培养我对数学的探索欲望，一种对未知世界的好奇心。
评分这本书《抽象代数1》可以说是开启了我数学视野的新篇章。我一直以为数学就是枯燥的数字和公式，直到我翻开了这本书。作者在讲解“置换群”时，用了很多生动的例子，比如魔方和卡片排序，让我瞬间理解了置换群的强大之处。我记得我花了整整一个星期的时间，去研究那个著名的“对称群S3”，理解它的所有子群和陪集，以及它和6个元素的乘法表。那种将抽象概念与具体操作结合的感觉，让我感到无比新奇。我还尝试着去证明，为什么某些看似不同的数学结构，比如整数模n加法群和某些置换群，竟然是同构的。这个过程让我体会到了数学的统一性。这本书的习题设计也很有意思，它们往往需要我们跳出书本的框架，去思考更广泛的可能性。我记得有一道习题，要求证明有限群的子群的阶数一定是群的阶数的约数，这个证明过程让我体会到了群论中的“拉格朗日定理”的精妙。这本书不仅教会了我知识，更教会了我如何去思考，如何去发现隐藏在数学世界中的规律。我经常会在学习之余，去图书馆查找与书中概念相关的其他书籍，试图将这些知识融会贯通。
评分这本《抽象代数1》绝对是我数学学习生涯中的一座里程碑。它不仅仅是一本书，更像是一扇通往更广阔数学世界的门。我至今仍记得我第一次接触到“模”这个概念时的困惑，它似乎同时具备了群和环的特征，但又有着自己独特的属性。作者花费了大量篇幅来解释模的定义和性质，并列举了许多具体的例子，比如整数模n加法群、多项式环等。通过这些例子，我逐渐理解了模的本质，以及它在数论和代数几何中的重要作用。这本书的章节安排也非常合理，每一章都建立在前一章的基础上，使得整个学习过程流畅而连贯。我尤其喜欢作者在解释“理想”时所用的类比，它就像是在环中划分出来的“特殊子集”，能够保持环的运算性质。通过对理想的研究，我开始理解了商环的概念，以及如何通过构造商环来研究环的结构。这本书也极大地提升了我解决问题的能力，我不再仅仅满足于找到一个答案，而是开始思考这个答案的数学意义，以及它背后所蕴含的更深层次的数学原理。我经常会在学习之余，去查找一些相关的研究论文，想看看这些抽象的数学概念是如何在实际的研究中得到应用的。这本书让我对数学的热爱更加深厚，也让我看到了数学的无穷魅力。
评分作为本科生教材，内容还是挺多的。 网上有顾沛老师的课程可以参照着一起学。 爱课程上面还有南开开的课程，都可以一起跟着学。
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