Groups and Representations (Graduate Texts in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:J.L. Alperin

出品人:

页数:206

译者:

出版时间:1995-09-11

价格:USD 59.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780387945262

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 代数
• Algebra
• GroupTheory
• 表示
• 抽象代数
• Theory
• PDF
• 数学
• 群论
• 表示论
• 抽象代数
• 李群
• 李代数
• 拓扑群
• 数学分析
• 高等数学
• Graduate Texts in Mathematics

代数几何基础：范畴论视角下的深入探索 第一部分：预备知识与基础结构 第一章：集合论与基础范畴 本章旨在为后续的深入研究奠定坚实的数学基础，重点关注构造性集合论的若干核心概念，以及它们如何在范畴论的语言中得到重新诠释。我们将从集合的构造出发，引入关于基数和序数的严谨定义，并探讨ZFC公理系统中的几个关键公理对现代数学结构构建的深远影响。 随后，我们将介绍范畴（Categories）的基本概念，包括对象（Objects）、态射（Morphisms）、复合（Composition）以及恒等态射（Identity Morphisms）。我们不会将范畴视为仅仅是“箭头图”，而是将其视为一种描述数学结构之间相互关系的框架。特别地，我们将详尽讨论小范畴（Small Categories）与极大范畴（Large Categories）的区别，并引入函子（Functors）的概念，区分协变（Covariant）与反变（Contravariant）函子，并分析它们如何实现不同数学领域之间的“翻译”。自然变换（Natural Transformations）作为态射的态射，将被视为连接不同函子的“同态”，这是理解数学结构“稳定变化”的关键。 第二章：积、和与极限的构造 本章的核心在于理解范畴论如何提供对经典代数结构（如群、环、模）中“积”与“和”的统一描述。我们将从一个更抽象的层面重新审视积（Products）和上积/余积（Coproducts/Sums）的普遍性质——即它们由一个通用性质（Universal Property）所决定，而非仅仅依赖于具体的集合构造。 我们将深入讨论极限（Limits）和余极限（Colimits）的构造。这包括但不限于纤维（Fibers）、拉回（Pullbacks）和推前（Pushouts）。通过对这些构造的范畴论刻画，我们可以清晰地看到，例如在群范畴中拉回如何对应于子群的交集，而在拓扑学范畴中，推前如何与粘合空间（Gluing Spaces）相关联。本章还将介绍等化子（Equalizers）和核（Kernels），将其置于更广阔的极限框架中进行分析。 第二部分：代数结构的范畴论统一 第三章：阿贝尔范畴与同调基础 本章将聚焦于阿贝尔范畴（Abelian Categories），这是同调代数和代数拓扑学的核心舞台。我们首先定义零对象（Zero Object），然后引入加法范畴（Additive Categories）的概念，并最终给出阿贝尔范畴的精确定义，强调其包含核（Kernels）和上核（Cokernels）以及精确性（Exactness）的概念。 我们将详细研究短正合列（Short Exact Sequences）。通过五引理（The Five Lemma）的严格证明，我们展示了如何在阿贝尔范畴内进行结构性的比较和推导。随后，引入内射对象（Injective Objects）和投射对象（Projective Objects），这对于理解如何“分解”一个对象至关重要。本章以介绍链复形（Chain Complexes）和链映射（Chain Maps）作为基础，为后续的同调群计算做好准备。 第四章：张量积与函子的伴随性 本章的核心是探索数学结构之间最深刻的联系之一：伴随函子（Adjoint Functors）。我们将详细阐述伴随性的定义——即对象之间存在自然同构：$ ext{Hom}(F(A), B) cong ext{Hom}(A, G(B))$，其中 $F$ 是左伴随，$G$ 是右伴随。 我们将通过大量的实例来阐明伴随性的威力：例如，自由对象（Free Objects）与遗忘函子（Forgetful Functors）的伴随关系，多项式函子与评估函子的关系，以及在代数几何中，切丛（Tangent Bundle）与外代数（Exterior Algebra）之间的微妙联系。 紧接着，我们将深入探讨张量积（Tensor Products）。在模块范畴中，张量积是双函子（Bifunctor）$otimes: mathcal{M} imes mathcal{N} o mathcal{P}$ 的一个典型例子。我们将展示张量积如何通过其伴随关系——即“Hom- $otimes$ 同构”——来刻画，从而将其提升到一个更抽象的层次。 第三部分：域的扩展与代数拓扑的桥梁 第五章：域扩张与伽罗瓦群的范畴论视角 本章将代数几何和经典域论结合起来。虽然本书不直接处理域的表示论，但我们将使用范畴论工具来分析域扩张的性质。我们首先将域范畴（Category of Fields）置于图景之中，并研究从一个域到另一个域的环同态（Ring Homomorphisms）。 重点关注伽罗瓦扩张（Galois Extensions）的特征。我们将使用固定子群（Fixed Subgroups）的概念来描述域的子域，并通过考察域扩张的自同构群（Automorphism Groups）——即伽罗瓦群——在特定范畴中的作用。我们将讨论伽罗瓦对应（Galois Correspondence）如何被视为域扩张范畴与群作用范畴之间的一种对偶性或同构关系。 第六章：拓扑空间与同调理论的初步接触 本章的目的是展示范畴论如何成为连接代数与拓扑学的桥梁。我们将定义拓扑空间范畴（Category of Topological Spaces），并介绍连续映射（Continuous Maps）。随后，我们将引入基本群（Fundamental Group），将其视为一个从拓扑空间范畴到群范畴的函子。 我们将讨论同伦等价（Homotopy Equivalence）的概念，并展示它在基本群函子下是如何被保持的，从而引出同伦不变式（Homotopy Invariants）的代数本质。最后，我们将简要介绍奇异同调（Singular Homology），将其视为一个从拓扑空间范畴到链复形范畴，再到阿贝尔范畴的复合函子，并强调其构造中的“可构造性”（Constructibility）这一范畴论属性。 结论：高阶结构与未来展望 本书的最终目标是提供一个坚实的框架，使用范畴论的语言来统一和深化对代数结构（群、环、模）和几何结构（空间、映射）的理解。通过对极限、伴随性和精确性的深刻洞察，读者将能够以一种更高维度的视角看待经典数学分支的相互联系。 （总字数：约1500字）

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

翻开《Groups and Representations (Graduate Texts in Mathematics)》，我立即被其内容所吸引，这不仅仅是一本教材，更像是一次深度的数学探索之旅。作者的功力体现在他对概念的把握和阐释上，既有数学的严谨，又不失其直观性。本书对群论的介绍，从基本的群公理开始，到子群、陪集、正规子群、商群等核心概念，都进行了详尽的阐述。我特别欣赏书中对群作用的讲解，它将抽象的群论概念与集合上的变换联系起来，使得理解更加生动。而当本书进入表示论的部分时，我更是感受到了数学的奇妙之处。将抽象的群映射到线性代数中的矩阵，这是一个多么富有创造性的想法！书中对表示的定义、可约表示与不可约表示的区别，以及最重要的特征标理论，都进行了深入的探讨。我记得书中关于特征标的性质，尤其是它们如何构成一个正交基，这让我对群的表示结构有了全新的认识。而且，作者还详细介绍了如何利用特征标来分解一个表示，以及如何从特征标表中推断出群的某些重要性质，例如它的阶、子群结构，甚至是一些更深层次的性质。书中对于一些经典群（如对称群、交错群）的表示的讨论，更是让我对这些重要群有了更深入的理解。这本书的挑战性在于其内容的深度和广度，但作者精心设计的循序渐进的学习路径，让我在克服困难的同时，也获得了巨大的成就感。

评分☆☆☆☆☆

《Groups and Representations (Graduate Texts in Mathematics)》这本书，是一本我曾孜孜以求的数学宝典。它不仅仅是一本教材，更像是一位严谨的老师，引领我进入抽象数学的深邃殿堂。作者对群论的讲解，从最基础的群公理到复杂的群作用，都处理得非常到位。我尤其欣赏书中对“群作用”的阐述，它将抽象的群论概念与具体的集合映射联系起来，使得理解更加生动。而表示论部分，更是让我看到了数学的无限可能。将抽象的群元素转化为向量空间中的线性变换，这是一个多么富有创造性的想法！书中对表示的定义、可约表示与不可约表示的区别，以及最重要的特征标理论，都进行了深入的探讨。我记得书中关于特征标的性质，尤其是它们如何构成一个正交基，这让我对群的表示结构有了全新的认识。而且，作者还详细介绍了如何利用特征标来分解一个表示，以及如何从特征标表中推断出群的某些重要性质，例如它的阶、子群以及它们的共轭类。书中对于一些经典群（如对称群、交错群）的表示的讨论，更是让我对这些重要群有了更深入的理解。这本书的挑战性在于其内容的深度和广度，但作者精心设计的循序渐进的学习路径，让我在克服困难的同时，也获得了巨大的成就感。

评分☆☆☆☆☆

在我接触《Groups and Representations (Graduate Texts in Mathematics)》之前，我对表示论的理解仅限于一些零散的概念。这本书则如同一位经验丰富的向导，带领我穿越抽象数学的迷宫，一步步揭示了群论和表示论之间精妙绝伦的联系。作者的叙述风格清晰而严谨，他以一种“先说结论，再说证明”的方式，让我能够快速把握核心思想，然后在作者的引导下，逐步理解复杂的证明过程。书中对群论基础的巩固非常扎实，从群的定义、阶、子群，到同态定理、群作用等，都进行了详尽的介绍。而表示论部分，则更是让我眼前一亮。将抽象的群元素转化为向量空间中的线性变换，这个过程本身就充满了数学的魅力。我尤其欣赏作者对“特征标”的引入和深入探讨。特征标不仅仅是表示矩阵的迹，更是一种能够“识别”不同表示的强大工具。书中关于特征标的性质，例如它们的正交性，以及如何利用特征标来分解一个表示，让我对表示论有了更深刻的理解。另外，书中对特征标表的讲解，更是将抽象理论的应用推向了一个新的高度。通过特征标表，我们可以轻易地获得关于群的表示信息，甚至可以推断出群的某些重要性质。这种将理论与实际应用紧密结合的方式，极大地激发了我学习的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值在于它将群论和表示论这两个重要数学领域巧妙地结合在一起，为读者提供了一个全面而深入的视角。作者的写作风格既严谨又不失启发性，他循序渐进地引导读者理解复杂的概念。在介绍完群论的基础知识后，书中便开始探讨群的线性表示，这是一个将抽象代数与线性代数联系起来的绝佳方式。我尤其喜欢书中关于特征标的讲解。特征标不仅仅是表示矩阵的迹，更是一种能够揭示群的表示结构的强大工具。作者详细阐述了特征标的各种性质，例如它们的正交性，以及如何利用特征标来分解一个表示为不可约表示的直和。书中对特征标表的构建和应用，更是将这些抽象的概念转化为具体的计算工具。通过特征标表，我们可以轻易地获取关于群的表示信息，甚至可以推断出群的某些重要性质，例如它的阶、子群结构，甚至是它们的共轭类。这种将理论与计算紧密结合的方式，使得学习过程既富有挑战性，又充满乐趣。即使是对于一些非平凡的定理，作者也总是能够提供非常清晰且易于理解的证明思路，让我能够深入理解其背后的逻辑。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开《Groups and Representations (Graduate Texts in Mathematics)》这本书时，我预设了它会是一场充满挑战但也极具回报的智力探险。果然，作者（在此我需要为保护作者隐私而略去名字）以其精炼而深邃的笔触，编织了一个关于群论和表示论的宏大叙事。这本书并非一本轻松的读物，它要求读者不仅要具备扎实的线性代数基础，还要对抽象代数中的群结构有相当的理解。开篇的群论部分，从基础概念出发，逐步深入到更复杂的结构，如正规子群、商群、同态定理等，每一步都循循善诱，又不失严谨。但真正让我感到震撼的是其对表示论的引入。这里的表示论不仅仅是抽象概念的堆砌，而是通过大量的例子和直观的解释，将抽象的群论与具体的向量空间联系起来。例如，书中对有限群表示的介绍，特别是对特征标理论的深入探讨，让我看到了一个全新的理解群结构的方式。那些看似抽象的表示矩阵，在作者的引导下，变得鲜活起来，它们揭示了群的内在对称性和结构。书中对特征标表的构造和性质的讲解，更是将表示论的威力展现得淋漓尽致，它仿佛是一把钥匙，能够解锁隐藏在群结构深处的奥秘。我尤其欣赏作者在处理复杂证明时的逻辑清晰度和简洁性，没有丝毫冗余，每一个步骤都紧密衔接，直指核心。对于我这样一名对数学充满好奇的学子来说，这本教材是通往更深层数学理解的必经之路，它所涵盖的内容，无疑为我在未来的研究方向上打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

读完《Groups and Representations (Graduate Texts in Mathematics)》，我感觉自己对群论和表示论的理解达到了一个新的高度。这本书的作者，以其深厚的功力和清晰的逻辑，为我构建了一个完整的数学框架。书中对群论的讲解，从最基础的定义到更复杂的概念，都处理得十分到位，特别是对群作用的阐述，让我能够更好地理解群如何作用于集合，以及由此产生的各种结构。而表示论部分，更是让我看到了抽象数学的另一面。作者巧妙地将群的抽象结构与线性代数中的具体工具联系起来，使得原本抽象的概念变得具体而生动。我尤其被书中关于特征标的理论所吸引。特征标不仅仅是表示矩阵的迹，更是一种能够“辨识”不同表示的独特“指纹”。作者详细阐述了特征标的各种性质，例如它们的正交性，以及如何利用它们来分解一个表示为不可约表示的直和。书中对特征标表的构造和应用，更是让我体会到了表示论的强大威力。通过特征标表，我们可以直观地了解一个群的表示结构，甚至可以推断出群的某些重要性质，例如它的阶、子群结构，甚至是它们的共轭类。这种理论与实践的结合，让我不仅掌握了知识，更学会了如何运用这些知识去解决问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书对群论和表示论的融合处理，给我留下了深刻的印象。作者并非简单地将这两个主题分开讲解，而是从一开始就暗示了它们之间的内在联系，并通过后续内容的展开，将这种联系展现得淋漓尽致。在对群的基本概念进行铺垫之后，书中便自然而然地引入了群的线性表示。这里的表示，不仅仅是抽象的映射，更是将群的元素转化为向量空间中的线性变换，这为我们理解群的结构提供了一个全新的视角。我尤其对书中关于特征标的讨论印象深刻。特征标，作为表示的迹，不仅仅是计算上的便利，更是揭示群表示内在结构的强大工具。作者详细讲解了特征标的各种性质，以及它们如何帮助我们分解一个表示为不可约表示的直和。书中对特征标表的构建和应用，更是让我看到了表示论的实用性。通过特征标表，我们可以轻松地获取关于群的表示信息，甚至可以推断出群的某些重要性质，例如它的阶、子群结构，甚至是它们的共轭类。这种将抽象理论与具体计算相结合的方式，使得学习过程既富有挑战性，又充满乐趣。即使是对于一些相对复杂的定理，作者也能够提供非常清晰的证明思路，让我能够深入理解其背后的逻辑。总而言之，这本书为我打开了通往更深层数学理解的大门。

评分☆☆☆☆☆

在数学的浩瀚宇宙中，群论和表示论无疑是两颗璀璨的明星，而《Groups and Representations (Graduate Texts in Mathematics)》这本书，则如同一位技艺精湛的星图绘制师，为我揭示了这两颗明星之间错综复杂却又和谐统一的联系。作者的笔触如同精准的激光，在抽象的数学概念之间划出清晰的轨迹，引导我一步步深入理解群的内在结构以及它们如何通过线性映射来“展现”自身。本书的章节安排极具匠心，从最基础的群定义、子群、陪集，到更复杂的正规子群、同态与同构，作者循序渐进，层层递进，确保读者在进入表示论的殿堂之前，已经打下了坚实的基础。而表示论的引入，更是让我眼前一亮。书中并没有仅仅停留在定义和定理的层面，而是通过大量精心设计的例子，将抽象的群动作转化为具体的向量空间上的线性变换。我尤其赞赏作者对“特征标”这一概念的阐释，它不仅仅是一个数学定义，更是一种理解群表示的强大工具。通过对特征标的深入分析，我能够洞察到不同表示之间的关系，甚至可以判断一个表示是否是“不可约”的。书中对特征标表的构建和应用，更是将这种抽象理论的威力展现得淋漓尽致，它如同一张蕴藏着丰富信息的地图，指引我如何解析一个群的表示结构。即使是对于一些非平凡的定理，作者也总是能够提供非常清晰且易于理解的证明思路，让我不仅仅是记住结论，更是真正理解其推导过程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的强大之处在于它将群论的抽象性与表示论的具象性完美地结合起来，为读者提供了一个完整的学习体验。作者的讲解风格非常吸引人，他能够将复杂的概念用清晰的语言表达出来，并且通过大量的例子来辅助理解。我对书中关于群论基础部分的扎实处理印象深刻，从群的定义、子群、陪集到更复杂的同态与同构，都进行了详尽的阐述。而当本书进入表示论部分时，我更是感受到了数学的魅力。将抽象的群元素映射到向量空间中的线性变换，这个过程本身就充满了数学的美感。我特别欣赏书中关于“特征标”的理论。特征标不仅仅是表示矩阵的迹，更是一种能够“识别”不同表示的强大工具。作者详细讲解了特征标的各种性质，例如它们的正交性，以及如何利用特征标来分解一个表示为不可约表示的直和。书中对特征标表的构建和应用，更是将这些抽象的概念转化为具体的计算工具。通过特征标表，我们可以轻易地获取关于群的表示信息，甚至可以推断出群的某些重要性质，例如它的阶、子群结构，甚至是它们的共轭类。这种将理论与计算紧密结合的方式，使得学习过程既富有挑战性，又充满乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的惊喜在于，它将群论和表示论这两种原本看似独立的数学分支，巧妙地融为一体，并展现出它们之间深厚的内在联系。作者并没有将它们视为两个独立的章节来处理，而是从一开始就暗示了它们之间的共生关系。在介绍完基础的群论概念后，书中立即引入了群的线性表示，并通过一系列精心挑选的例子，生动地展示了表示如何为我们理解群的结构提供新的视角。例如，通过研究群的不可约表示，我们可以极大地简化对群的分析。书中对群表示的特征标的介绍，可以说是这本书的精髓之一。特征标不仅仅是表示矩阵的迹，它们更像是一种“指纹”，能够唯一地识别出不可约表示。作者通过对特征标的性质、它们之间的关系以及如何利用它们来分解群的表示等方面的详细阐述，让读者深刻理解了表示论的强大威力。我特别喜欢书中关于“特征标表”的部分，它就像一个精美的数学乐谱，将一个有限群的所有不可约表示的关键信息浓缩其中。作者耐心地讲解了如何构造特征标表，以及如何从中提取关于群结构的信息，例如群的阶、子群以及它们的共轭类等。这种将抽象理论与具体计算紧密结合的方式，让我能够更好地把握和运用这些概念。即使是面对一些较为复杂的定理，例如Schur引理，作者也通过引入一些辅助性的定义和引理，逐步引导读者走向证明，而非直接抛出结论。这种循序渐进的学习体验，极大地降低了学习难度，也增强了我的自信心。

评分☆☆☆☆☆

Chap 6

评分☆☆☆☆☆

Chap 6

评分☆☆☆☆☆

Chap 6

评分☆☆☆☆☆

Chap 6

评分☆☆☆☆☆

Chap 6