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出版者:中国电力出版社

作者:梅红 编

出品人:

页数:207

译者:

出版时间:2008-8

价格:21.60元

装帧:平装 16开

isbn号码:9787508376844

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 微积分
• 高等数学
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 微积分学习
• 大学教材
• 理工科

《微积分》这本图书，顾名思义，深入探讨了数学中一个至关重要的分支。本书旨在为读者构建一个清晰、严谨且易于理解的微积分知识体系，无论是初学者还是有一定基础的学习者，都能从中获益。 本书的核心内容围绕着极限这一概念展开。极限是微积分的基石，它描述了函数在自变量趋近于某个值时，函数值的变化趋势。我们会从直观的几何意义出发，逐步引入极限的严格定义，并讲解各种求极限的方法和技巧，包括代数方法、夹逼定理、洛必达法则等。通过大量的实例和习题，读者将能够熟练掌握极限的计算，为后续的学习打下坚实基础。 接着，本书将重点阐述导数。导数可以被理解为函数在某一点的瞬时变化率，它在物理学中对应速度、加速度，在经济学中对应边际成本、边际收益，其应用极为广泛。本书将详细介绍导数的定义，讲解求导的法则，包括基本函数的导数、四则运算的导数、链式法则、隐函数求导等。我们将通过求导的过程，揭示函数局部变化的行为特征。此外，本书还将深入探讨导数的几何意义——切线斜率，并介绍利用导数分析函数性质的方法，如单调性、凹凸性、极值等，以及如何利用导数解决优化问题，找到函数的最优值。 《微积分》的另一核心部分是积分。积分是导数的逆运算，它主要解决累积和面积问题。本书将分为不定积分和定积分两大部分。 不定积分，也被称为原函数，是寻找一个函数，使其导数是给定的函数。我们将介绍各种积分技巧，包括基本积分公式、换元积分法、分部积分法、三角换元法、有理函数的部分分母分解法等。这些方法将帮助读者解决各种复杂的不定积分计算。 定积分则赋予了积分更深刻的几何和物理意义。它代表了函数曲线下的面积，以及物理过程中累积的总量。本书将详细介绍定积分的定义，阐述牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理），这是连接导数和积分的桥梁，也是求解定积分的关键。我们将利用定积分计算曲线下的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等几何问题。在物理应用方面，定积分还可以用来计算变力做功、液体压力、质心等。 除了极限、导数和积分这三大核心概念，《微积分》还涵盖了以下重要内容，以期为读者提供一个完整而深入的微积分学习体验： 函数的概念与性质: 在深入学习微积分之前，本书会回顾和梳理函数的基本概念，包括定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等，以及一些特殊函数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，为后续的微积分运算打好基础。 微分: 导数与微分紧密相关，本书会介绍微分的概念，它表示函数增量的一阶近似，并展示微分在近似计算中的应用。 多元函数微积分初步: 为了拓宽读者的视野，本书还会初步介绍多元函数微积分的概念。这包括多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分等。虽然篇幅有限，但旨在让读者对更复杂的数学世界有一个初步的认识。 微分方程入门: 微积分的强大之处在于其在描述和解决动态系统中的应用。本书将对常见的简单微分方程进行介绍，展示如何利用微积分的知识来求解这些方程，理解它们所代表的物理或工程过程。 本书的编写风格力求清晰、逻辑严密，并辅以大量生动形象的例子和图示，帮助读者更好地理解抽象的数学概念。每章结束后都配有精选的习题，涵盖了不同难度和类型的题目，旨在巩固所学知识，提升解题能力。答案和部分习题的解题思路也会提供，以方便读者自学和检验。 《微积分》不仅仅是一本技术性的计算手册，更是一扇通往理解变化世界的大门。无论你是想深入探索科学的奥秘，还是希望提升解决实际问题的能力，掌握微积分都将是你宝贵的财富。本书将陪伴你一起，踏上这段充满挑战又极具回报的数学旅程。

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当我拿到这本书时，我曾一度担心它会过于学术化，难以消化。然而，作者以其独特的写作风格，将深奥的微积分概念阐释得深入浅出。他没有使用过多的术语，而是用清晰、简洁的语言，配合恰当的比喻和图示，让每一个概念都变得易于理解。我尤其欣赏他处理“不定积分”和“定积分”之间的联系的方式。他并没有简单地将它们视为两个独立的部分，而是通过“微积分基本定理”这个桥梁，将它们有机地结合起来，展示了它们内在的深刻联系。这种“化繁为简”的处理方式，让我对微积分的整体框架有了更清晰的认识。此外，书中对于“函数”概念的深入探讨，也让我受益匪浅。作者不仅仅是介绍了函数的定义和性质，更是通过分析各种函数图像的变换，来帮助我理解函数的内在变化规律。例如，当讲解“指数函数”的增长特性时，作者将其与人口增长、复利计算等实际案例相结合，让我深刻体会到指数函数在描述快速增长现象中的重要作用。这本书不仅让我掌握了微积分的计算技巧，更重要的是，它培养了我用数学的视角去观察和理解世界的习惯。

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这本书的结构设计堪称典范。它从最基础的“极限”概念开始，一步步引导读者进入微积分的殿堂。作者对每一个概念的介绍都极尽细致，从定义、性质到计算方法，再到实际应用，都面面俱到。我特别喜欢书中关于“导数”的阐述。作者没有仅仅局限于几何上的斜率理解，更是从物理学中的“瞬时速度”角度来引入，让我体会到导数在描述变化率时的强大威力。书中对“隐函数求导”的讲解也让我印象深刻，作者通过一个具体的例子，一步步地演示了如何在这种情况下求解导数，其严谨的推导过程让我茅塞顿开。而且，本书的习题部分也非常有价值，它不仅提供了大量的练习题，还包含了一些需要深入思考的综合题，这些题目有效地巩固了我的学习成果，并激发了我进一步探索的兴趣。这本书不仅仅是传授知识，更是在培养一种严谨的科学思维方式。通过阅读这本书，我学会了如何将抽象的数学概念与具体的实际问题联系起来，并运用所学的知识去解决它们。

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坦白说，在接触这本书之前，我对微积分的印象仅仅停留在中学课本中那些冰冷的数据和复杂的公式。然而，这本书彻底改变了我的认知。它以一种极其友好的姿态，将原本看似高深莫测的微积分变得生动有趣。作者的语言风格非常接地气，他善于用比喻和类比来解释抽象的数学概念，让我在阅读过程中几乎感受不到阅读一本专业书籍的压力。我印象最深的是书中关于“洛必达法则”的讲解，作者用一个生动的例子——两个跑得越来越慢但始终保持一定距离的赛跑者，来形象地比喻当两个趋于零的量相除时，如何通过求导来找到极限值。这种教学方式，让我一下子就抓住了问题的本质，而不是仅仅记住一个公式。书中的插图也极具匠心，它们不仅仅是简单的图形，更是对数学概念的视觉化诠释，很多时候，一张精美的图就能帮助我理解一个困扰我许久的定理。而且，这本书并没有止步于介绍基础知识，它还探讨了微积分在更广泛领域中的应用，比如在计算机图形学中如何利用积分来计算曲面的面积和体积，这让我看到了数学的无限可能性。它让我明白，数学并非孤立的学科，而是连接着现实世界中各种现象的桥梁。阅读这本书的过程，就像是在进行一次奇妙的思维探险，我从中不仅学到了知识，更培养了探索未知的兴趣。

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这本书给我的最大感受是其极强的启发性。作者在讲解每一个概念时，都仿佛在与我进行一场思想的交流，引导我主动去思考，去探索。我尤其欣赏他在介绍“泰勒展开”时的处理方式。他并没有直接给出公式，而是通过一个逐步逼近的思路，从线性逼近到二次逼近，再到高阶逼近，让你逐步理解为什么需要泰勒展开，以及它在近似计算中的重要作用。这种“追本溯源”的教学方法，让我能够深刻理解每一个概念的内在逻辑，而不仅仅是记住一个形式。书中对于“曲线积分”的讲解也让我受益匪浅。作者将其与物理学中的“功”的概念联系起来，让我直观地理解了曲线积分在计算物理量中的意义。而且，书中还探讨了微积分在概率论、统计学等领域中的应用，这让我看到了数学的广泛适用性。这本书不仅仅是传授知识，更是在培养一种批判性思维能力，鼓励我去质疑，去探索，去发现。

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这本书的吸引力在于其深刻的理论挖掘和广泛的应用场景。作者并非仅仅停留在公式的罗列，而是深入剖析了每一个数学概念的起源和发展，以及它们在不同学科领域中的重要作用。例如，在讲解“多变量微积分”时，作者不仅仅介绍了偏导数和梯度，更是将其与热力学、流体力学等领域紧密结合，展示了微积分在描述复杂物理现象时的强大能力。我对书中关于“向量微积分”的讲解尤其着迷。作者用生动的图示和详实的案例，将散度、旋度等抽象概念具象化，让我能够清晰地理解它们所代表的物理意义，例如流体运动中的“源”和“涡”。这本书不仅仅传授知识，更重要的是，它点燃了我对数学研究的兴趣，让我看到了数学的无限魅力。它让我明白，微积分不仅仅是解决问题的工具，更是理解世界运行规律的语言。阅读这本书的过程，就像是在进行一次知识的探索之旅，我从中不仅获得了知识，更培养了对科学的敬畏之心。

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这本书的独特之处在于它将抽象的数学概念与鲜活的现实世界紧密相连。作者在讲解每一个数学工具时，都力求展现其在实际问题中的应用价值。我尤其欣赏他在介绍“重积分”时的处理方式。他不仅仅介绍了二重积分和三重积分的计算方法，更是将其与计算曲面的面积、体积，以及物质的质量分布等实际问题相结合，让我看到了微积分在解决具体工程和科学问题时的强大力量。书中关于“复变函数”的讲解也让我大开眼界。作者用清晰的语言和精美的图示，将复数平面上的函数映射、积分等概念描绘得栩栩如生，让我体会到微积分在更广阔的数学领域中的应用。而且，本书还探讨了微积分在信号处理、图像识别等现代技术中的应用，这让我深刻地认识到微积分在科技发展中的基础性作用。这本书不仅仅是知识的传递，更是在传递一种解决问题的能力和一种探索未知的勇气。

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这本书最吸引我的是它在讲解数学概念时所展现出的深刻洞察力。作者并没有仅仅满足于给出公式和计算方法，而是深入探讨了每一个概念背后的数学思想和哲学意义。我特别喜欢他对“黎曼积分”的阐释，他没有简单地给出定义，而是通过对分割区间、求和取极限的过程进行详细的描述，让你深刻理解黎曼积分是如何“逼近”面积的。这种“探究本质”的教学方法，让我对微积分的理解更加透彻。书中关于“变分法”的讲解也让我深受启发。作者将其与物理学中的“最小作用量原理”相结合，让我看到了数学在描述自然规律时所具有的优雅和简洁。而且，本书还探讨了微积分在优化设计、控制理论等领域中的应用，这让我深刻认识到微积分在推动科学进步中的关键作用。这本书不仅仅是知识的传递，更是在传递一种严谨的治学态度和一种对真理的追求。

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初次翻开这本书，我便被其宏大的知识体系所震撼。它并非仅仅是枯燥的数学符号堆砌，而更像是一扇通往未知世界的窗户，引领着我探索那些超越日常感知的抽象概念。书中的逻辑链条严谨而清晰，从最基础的极限概念出发，层层递进，逐步揭示了导数、积分等核心内容。每一次概念的引入都伴随着详尽的解释和生动的例子，仿佛在和我进行一场深入的对话。我尤其欣赏作者在处理复杂问题时所展现出的耐心和细致，他总是能将最抽象的概念具象化，让我能够从不同的角度去理解。那些看似难以逾越的数学难题，在作者的笔下，仿佛也变得触手可及。例如，当书本讲解到“链式法则”时，作者并没有简单地给出公式，而是通过一个生动的场景，比如一个正在旋转的地球上一个正在移动的点的速度，来类比函数复合的导数计算，这样的引入方式极大地降低了我对这个概念的畏惧感，让我能够更容易地把握其核心思想。更让我惊叹的是，书中不仅关注理论的推导，还大量引入了实际应用的案例，从物理学中的运动学、动力学，到经济学中的成本效益分析，再到工程学中的优化设计，无不体现了微积分强大的解决问题的能力。每一次阅读都像是在接受一次思维的洗礼，让我对世界的运行规律有了更深层次的认识。它不仅仅是一本数学教材，更是一本培养我分析问题、解决问题能力的启蒙之书。

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这本书最让我印象深刻的是作者对数学概念的“人性化”处理。他避免了生硬的专业术语，而是用一种更加平易近人、富有感染力的语言来解释那些原本可能令人望而生畏的数学原理。我特别喜欢他对“无穷小”和“无穷大”的描述，他并没有将它们处理成纯粹的数学符号，而是通过一些生活化的例子，比如无限延伸的直线、无限填充的容器，来帮助我理解这些抽象的概念。书中关于“微分方程”的讲解也让我眼前一亮。作者并没有直接给出复杂的解法，而是先从一些简单的微分方程入手，让你体会到它们在描述自然现象中的作用，然后再逐步引入求解方法。这种“由浅入深”的学习路径，极大地增强了我学习的信心。而且，本书还包含了许多历史上的数学故事和人物传记，这让我在学习数学的同时，也能感受到数学发展的脉络和人文关怀。这本书不仅仅是知识的传递，更是在传递一种对科学的热爱和对人类智慧的赞美。

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这本书的叙事方式有一种独特的魅力，它不像许多枯燥的教科书那样，上来就抛出大量定义和定理，而是以一种循序渐进、引人入胜的方式展开。我尤其欣赏作者在介绍新概念时所表现出的耐心和细致。他不会急于求成，而是花大量篇幅来铺垫，通过一些生活中的例子或者历史上的思考来引入，让你在不知不觉中就理解了为什么要引入这个概念，以及它所要解决的问题。例如，在讲解“微分”这个概念时，作者并没有直接给出d/dx的符号，而是先从“变化率”的角度出发，通过分析汽车的速度变化、温度变化等例子，让你体会到“瞬时变化率”的意义，然后再将这个概念数学化。这种方式让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地参与到知识的构建过程中。书中的习题设计也十分巧妙，它们从易到难，环环相扣，每一道题都能帮助我巩固前面所学的知识，并为后续的学习打下基础。而且，很多习题都很有挑战性，需要我运用所学的知识去思考和推理，这极大地锻炼了我的逻辑思维能力。这本书不仅仅是传授知识，更是在培养一种解决问题的思维方式。

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