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出版者:McGraw-Hill Science/Engineering/Math

作者:George F Simmons

出品人:

页数:544

译者:

出版时间:2006-01-04

价格:$ 235.61

装帧:Hardcover

isbn号码:9780072863154

丛书系列:

图书标签:

• 其余方程7
• MathDifferentialEquation
• 微分方程
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 数学分析
• 高等数学
• 工程数学
• 数值分析
• 数学建模
• 应用数学
• 科学计算

《方程的奥秘：从初等到高等的探索之旅》 本书并非关于“微分方程”这一特定数学分支的详尽论述，而是旨在为读者提供一个更广阔的视角，去理解“方程”作为一种语言，如何在科学、工程、经济乃至日常生活中扮演着至关重要的角色。我们将从最基础的概念出发，逐步深入，揭示方程的本质、力量及其在各个领域中的应用。 第一篇：方程的基石——概念与基础 我们并非从微分方程的复杂性入手，而是从方程最原始的形态——代数方程——开始。 方程的诞生： 探索方程的起源，从简单的计数和度量需求，到古希腊时期对未知数求解的初步尝试。我们会审视那些标志性的方程，例如一元一次方程（如 $ax+b=0$），理解其如何描述简单的平衡关系。 变量的舞蹈： 深入理解变量的含义，它们不仅仅是符号，更是事物状态或变化的载体。我们将讨论常数与变量的区别，以及在方程中它们是如何相互作用的。 等号的意义： 细致剖析“=”号的内涵，它不仅仅是“等于”，更是“等价”的象征，代表着两个表达式在数值上或在某种意义下的统一。我们将探讨等价变形的规则，这是解方程的关键。 方程的分类： 初步介绍方程的多样性，包括一元方程、多元方程，以及它们在不同数学领域中的表现形式。我们将简要提及多项式方程（如 $ax^2+bx+c=0$）的解法，例如因式分解和求根公式，体会不同复杂度方程带来的挑战。 逻辑的严谨： 强调解方程过程中逻辑推理的重要性。从假设到验证，每一步都必须基于数学的公理和定理，确保结论的可靠性。 第二篇：方程的延伸——函数与关系 当我们将方程与变量之间的关系提升到函数的层面，方程的表达能力将得到极大的拓展。 函数作为方程的具象化： 理解函数如何通过方程来描述变量之间的依赖关系。例如，线性函数 $y=mx+c$ 就用一个简单的方程描述了“y随x线性变化”这一规律。 图形的语言： 学习如何将方程转化为图形，以及如何通过图形来理解方程的性质。坐标系、曲线、斜率等概念将帮助我们直观地认识方程所代表的模式。 方程组的协同： 探讨方程组的概念，即多个方程同时满足某个条件的系统。我们将理解方程组如何在多变量问题中，通过多个约束条件来锁定唯一的解，例如在描述经济模型或物理系统的状态时。 代数的工具箱： 介绍解方程过程中常用的代数工具，如代换法、消元法等，以及它们在处理更复杂方程组时的有效性。 第三篇：方程的抽象——结构与性质 超越具体的数值求解，我们将把目光投向方程本身的内在结构和性质。 方程的对称性： 探索方程中存在的对称性，以及这种对称性如何影响方程的解的分布和方程的整体结构。 方程的变换： 讨论方程的各种变换，例如线性变换，以及这些变换如何改变方程的形式但不改变其本质的某些属性。 方程的解的性质： 分析方程解的个数、解的存在性、解的唯一性等关键性质，以及这些性质如何由方程的系数和结构决定。 从代数到分析： 简要提及方程的解集是如何构成数学对象，例如方程 $x^2+y^2=r^2$ 所代表的圆的集合，为后续的分析数学概念打下铺垫。 第四篇：方程的应用——世界的编码 方程并非纯粹的数学游戏，它们是描述和理解现实世界的基本工具。 物理学的基石： 学习方程如何编码物理定律。从牛顿的运动定律（如 $F=ma$），到描述能量守恒的方程，方程构成了物理学描述自然现象的语言。 工程学的蓝图： 探究方程在工程设计中的应用，例如桥梁的承重计算、电路的设计、流体动力学的模拟等，都需要精确的方程来指导。 经济学的模型： 了解方程如何在经济学中构建模型，描述供需关系、市场均衡、经济增长等复杂现象。 生物学的规律： 简述方程在生物学中的应用，例如种群动态模型、疾病传播模型等，展示了数学如何揭示生命现象背后的规律。 数据科学的驱动： 现代数据科学和机器学习的许多核心算法，本质上是对大量数据中的模式进行建模，而这些模型通常用方程来表示。 本书的独特之处： 本书的重点不在于提供一套解题技巧，而是致力于建立读者对“方程”这一概念的深刻理解。我们相信，通过理解方程的本质、逻辑和应用，读者将能更有效地学习和运用各种具体的方程类，包括那些在数学领域更为前沿的。本书提供了一个坚实的基础，让您在面对未来更复杂的数学挑战时，能够游刃有余。我们鼓励读者将方程视为一种强大的思维工具，用它来探索未知的世界，解决现实的问题。

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对于《微分方程》这本书，我最深刻的感受是它极大地拓宽了我的视野。在阅读这本书之前，我对微分方程的应用领域了解甚少，仅仅停留在一些基础的物理模型上。然而，这本书的内容远超我的预期，它深入探讨了微分方程在工程学、经济学、生物学乃至社会科学等多个领域的广泛应用。作者在介绍每个应用案例时，都非常注重理论与实践的结合，他们会先建立相应的数学模型，然后详细讲解如何运用微分方程的理论来分析和预测系统的行为。例如，在讲解人口增长模型时，作者不仅给出了逻辑斯蒂方程，还详细分析了其稳定点和相图，这让我看到了数学工具在理解复杂社会现象时的强大力量。我也被书中关于控制理论和反馈系统的章节所吸引，它揭示了微分方程在设计稳定和高效系统中的关键作用。我曾经尝试着去复现书中关于飞机飞行姿态控制的例子，虽然我还没有完全掌握所有的细节，但这本书无疑为我打开了一扇通往更广阔知识领域的大门。

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我必须承认，《微分方程》这本书的深度和广度都远远超出了我的想象。它并非一本浅尝辄止的书籍，而是真正地带领我深入到微分方程的复杂世界。作者在内容的选择上非常考究，他们既涵盖了经典的理论知识，也触及了一些前沿的研究方向。我尤其欣赏书中关于非线性微分方程的介绍，这部分内容通常比较抽象，但作者通过生动的例子和直观的图示，让我能够理解混沌理论和分形几何等概念。例如，作者在讲解洛伦兹吸引子时，那些精美的吸引子图形，以及对蝴蝶效应的描述，都给我留下了深刻的印象，让我体会到了非线性系统难以预测的魅力。这本书还包含了一些编程练习，这让我有机会将理论知识应用于实际的计算和模拟。我尝试着去编写一些简单的MATLAB程序来求解微分方程，这不仅巩固了我的理论知识，也培养了我的编程能力。这本书为我提供了一个非常全面的学习框架，让我能够系统地掌握微分方程这门学科。

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《微分方程》这本书的文字风格非常吸引人，它不仅仅是冰冷的技术描述，而是充满了作者的热情和对数学之美的追求。我尤其欣赏作者在讲解过程中穿插的一些历史背景和名人轶事。例如，在介绍牛顿和莱布尼茨发展微积分的早期工作时，我仿佛看到了数学家们在探索未知领域的艰辛与辉煌。这些细节让原本可能枯燥的数学学习过程变得更加生动有趣，也让我对这些数学概念的起源和发展有了更深的理解。书中的插图和图表也做得非常出色，它们不仅仅是简单的辅助说明，更是将抽象的概念具象化，帮助我更直观地理解函数的变化趋势、解的几何意义等。我记得在学习相平面分析时，那些精美的相图让我瞬间明白了动态系统的行为模式，仿佛整个系统都在我眼前展开。这本书的语言也十分精准，每一个词语都经过了仔细的斟酌，确保了信息的准确性。我从来不会因为句子含糊不清而产生误解。而且，作者的表达方式非常善于引导读者思考，他们经常会提出一些启发性的问题，鼓励我去主动探索，而不是被动地接受知识。我常常在思考完这些问题后，会发现自己对某个概念有了更深刻的洞察。

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坦白说，我对《微分方程》这本书的感受是非常复杂的，但总体而言，它带来的更多是惊喜和满足。这本书的编排方式让我在学习过程中始终保持着高度的专注。不像我过去接触过的许多技术性书籍，它们往往会直接跳入主题，让人感觉有点不知所措。但这本书的开篇部分，就为我建立了一个坚实的理论基础，它回顾了微积分和线性代数中与微分方程相关的关键概念，这对于巩固我的知识储备非常有帮助。随后，作者开始系统地介绍不同类型的微分方程，比如常微分方程和偏微分方程，并详细讲解了它们的解法。我印象深刻的是，书中对一些经典解法，如分离变量法、积分因子法等，都进行了非常详尽的推导和解释，并且配以大量的图示，这使得原本抽象的数学过程变得可视化，更容易理解。更让我惊喜的是，书中还涉及了一些数值解法，这在实际应用中具有非常重要的意义。作者并没有将这些数值方法简单地介绍一下，而是深入探讨了它们的原理、优缺点以及适用范围，这让我对如何选择合适的数值方法有了更清晰的认识。我曾经花了好几个晚上，反复研读关于龙格-库塔法的章节，从理论到实践，这本书都给了我非常全面的指导。

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这本《微分方程》如同一座浩瀚的知识殿堂，它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的导师，引领着我一步步探索数学的奥秘。初次翻开它，我被那封面设计所吸引，简洁却充满力量，预示着即将展开一段充实而富有挑战的学习旅程。从目录的浏览开始，我就被它严谨的结构和内容的深度所震撼。每一章节都如同精心雕琢的艺术品，从最基础的概念出发，层层递进，直至触及那些令人惊叹的高级主题。作者的讲解方式更是无可挑剔，他们似乎完全理解初学者在面对抽象数学概念时的困惑，因此，总能用最清晰、最易于理解的语言来阐释那些复杂的问题。大量的例题更是锦上添花，这些例题不仅覆盖了理论知识的各个方面，而且具有很强的代表性，能够帮助我巩固所学，并从中领悟到解题的精髓。我尤其喜欢书中对于一些经典问题的详细分析，那些循序渐进的解题步骤，就像是在为我播放一部数学的侦探片，每一个线索都至关重要，最终指向那个令人茅塞顿开的答案。即使是那些看似晦涩难懂的定理，在作者的笔下也变得生动起来，仿佛拥有了自己的生命。我时常沉浸在其中，忘记了时间的流逝，只为那知识的光芒所吸引。这本书真正地让我体会到了数学的魅力，它不仅仅是抽象的符号和公式，更是描述我们所处世界运行规律的语言。

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我必须说，这本书《微分方程》简直是我学习生涯中的一座灯塔，它照亮了我曾经迷茫的道路。在接触这本书之前，我对微分方程的理解可以说是知之甚少，只停留在一些非常表面的概念上。然而，这本书的出现彻底改变了我的看法。作者以一种近乎艺术化的方式，将原本枯燥的数学理论编织成一幅引人入胜的画卷。他们的叙述风格非常独特，不会生硬地罗列公式，而是通过大量的背景知识铺垫，解释了为什么这些方程如此重要，以及它们在现实世界中扮演的角色。例如，在讲解物理学中的振动问题时，作者不仅仅给出了相关的微分方程，更是深入浅出地解释了这些方程如何精确地描述了弹簧振子、单摆等运动，甚至将这些抽象的数学模型与我们日常生活中可见的现象联系起来。这种“知其所以然”的学习过程，极大地激发了我探索的兴趣。我发现自己开始主动去思考，去尝试用微分方程来解决一些我曾经认为无解的问题。书中的习题设计也相当巧妙，它们从易到难，循序渐进，确保了我在掌握基本技巧的同时，也能逐渐挑战更复杂的难题。我特别欣赏书中的一些“思考题”，它们往往不提供直接的解题思路，而是引导我去发掘问题背后的逻辑和数学思想。阅读这本书的过程，就像是在与一位博学的智者对话，我从他的话语中获得了启发，也学到了如何独立思考和解决问题。

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《微分方程》这本书对我来说，是一次深刻的学习革命。它不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的培养。作者在讲解过程中，始终强调理解数学思想的本质，而不是仅仅记忆公式。他们鼓励读者去质疑，去探索，去发现问题背后的数学逻辑。我尤其喜欢书中关于“为什么”的解释，作者不会简单地给出结论，而是会深入剖析其推导过程，让我明白每一个定理和公式都是经过深思熟虑的结果。我曾经对一些看似“不那么有用”的理论感到困惑，但通过阅读这本书，我逐渐理解了这些理论在更广泛领域中的潜在价值。例如，在学习傅里叶级数时，作者详细解释了它在信号处理和图像分析中的应用，这让我看到了数学在现代科技中的重要地位。这本书还提供了一些非常实用的学习资源，比如推荐的参考书目和在线工具，这让我能够更进一步地深入学习。我真的非常感谢作者的辛勤付出，他们为我们提供了这样一本高质量的学习资料。

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我不得不说，《微分方程》这本书给我的学习体验带来了前所未有的提升。我在阅读这本书的过程中，仿佛进入了一个由数学逻辑构建而成的精妙世界。作者在处理不同类型的微分方程时，展现出了非凡的条理性和系统性。他们不会一次性抛出大量信息，而是按照逻辑顺序，层层剥茧，将复杂的概念分解成易于理解的部分。我尤其欣赏作者对于存在性和唯一性定理的讲解，这部分内容通常是很多学习者感到困难的地方，但在这本书里，作者通过清晰的证明过程和直观的例子，让我深刻理解了这些定理的重要性以及它们在确保解的可靠性方面的作用。此外，书中对边界值问题和初值问题的区分与处理方式也让我受益匪浅。我过去常常混淆这两者，但通过阅读这本书，我清楚地认识到了它们之间的差异以及各自对应的解题方法。我花费了很多时间去理解书中关于特征值和特征向量在解二阶常微分方程组中的应用，那些抽象的代数概念在可视化之后，变得异常清晰，为我理解更复杂的系统动力学打下了坚实的基础。

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我非常喜欢《微分方程》这本书的写作风格，它让我在学习过程中充满了乐趣和探索的动力。作者的语言非常生动形象，他们善于使用类比和比喻来解释抽象的概念，使得数学不再是冷冰冰的符号，而是充满生命力的语言。我尤其欣赏作者在讲解收敛性和稳定性时所使用的比喻，它们让我能够更加直观地理解这些抽象的数学概念，并从中体会到数学的严谨和优美。书中对各种解法的讲解也十分细致，每一个步骤都力求清晰明了，并且都附带了具体的例子。我记得在学习拉普拉斯变换时，作者通过一系列精心设计的例子，逐步引导我掌握了这一强大的求解工具，从最初的陌生到最后的熟练运用，整个过程都充满了成就感。此外，这本书的排版设计也极具匠心，清晰的章节划分、合理的段落布局以及高质量的插图，都为我提供了良好的阅读体验。我经常会在深夜沉浸其中，在知识的海洋中遨游，忘记了身边的喧嚣。

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《微分方程》这本书给我的感觉就像是打开了一扇通往更广阔数学世界的大门。它不仅仅是关于如何解方程，更重要的是它让我理解了数学建模的思想，以及如何将现实世界的问题转化为数学语言来解决。作者在讲解过程中，始终保持着一种启发式的教学方式，他们不会直接给出答案，而是通过引导性的问题，鼓励读者去独立思考和探索。我尤其欣赏作者在引入新的概念时，总是会先给出相关的背景知识和实际应用，这让我能够理解这个概念的价值和意义，从而更有动力去学习。例如，在讲解泊松方程时，作者详细介绍了它在电磁学和流体力学中的应用，这让我看到了数学在解释物理现象中的强大力量。这本书还包含了许多值得思考的习题，它们不仅考验我对理论知识的掌握程度，更重要的是培养我的分析问题和解决问题的能力。我常常会在解答习题的过程中，发现自己对某个概念有了新的理解。这本书无疑是我学习微分方程过程中最宝贵的财富。

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