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出版者:清华大学

作者:吴文虎//王建德

出品人:

页数:148

译者:

出版时间:2008-8

价格:16.80元

装帧:

isbn号码:9787302169246

丛书系列:

图书标签:

• 算法
• ACM
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《信息学奥林匹克竞赛：从基础到前沿的算法解析与实战演练》 本书简介 本书是为致力于信息学奥林匹克竞赛（IOI）和国内各类程序设计竞赛（如NOI、CSP等）的青少年编程爱好者、学生和教练量身打造的深度解析与实战指南。不同于传统的纯理论教材，本书聚焦于竞赛中高频出现的算法模型、数据结构的应用以及解题思维的培养，旨在通过详尽的案例剖析和实战演练，帮助读者构建坚实且富有弹性的算法知识体系。 全书内容组织严格遵循从基础巩固到高级专题突破的递进路线，确保即便是初学者也能循序渐进，同时为有经验的选手提供深入的优化策略和前沿技术探讨。 --- 第一部分：夯实基础——核心数据结构与经典算法（约占全书30%篇幅） 本部分是构建竞赛编程能力的地基，着重于对信息学竞赛中“工具箱”的熟练掌握。 1. 数据结构精讲与应用实践： 数组与链表的高级应用： 不仅讲解静态与动态存储，更深入探讨双向链表、循环链表在特定问题中的巧妙运用，如模拟操作系统中的进程调度或内存管理片段。 栈与队列的变体解析： 详细介绍单调栈（Monotonic Stack）在寻找最大/最小矩形、下一个/上一个更大/更小元素等问题中的核心地位。队列方面，重点剖析双端队列（Deque）在滑动窗口最大值（Sliding Window Maximum）问题中的线性时间复杂度解法。 树形数据结构的基石： 深入剖析二叉树、平衡二叉树（如AVL、红黑树的原理概述）的结构特性。对于竞赛而言，重点放在堆（Heap）的实现与应用，包括优先队列（Priority Queue）在Dijkstra算法和Kruskal算法中的集成使用。 散列表（Hash Table）的冲突解决与应用： 讲解开放寻址法与链地址法，并探讨字符串哈希在子串匹配、区间查询中的快速校验作用。 2. 基础算法的深度挖掘： 排序算法的性能优化： 对快速排序、归并排序进行深入的递归原理和时间复杂度分析，并讨论计数排序、基数排序在特定数据范围内的优势。 搜索策略的全面覆盖： 详细解析深度优先搜索（DFS）与广度优先搜索（BFS），并引入迭代加深（IDDFS）和双向搜索（Bidirectional Search），用以应对空间受限或目标明确的复杂图结构搜索问题。 贪心算法的设计与证明： 强调贪心选择性质的判断标准，通过经典活动安排、区间覆盖等问题，训练读者识别“局部最优导致全局最优”的思维模式。 --- 第二部分：图论与连通性——竞赛核心模型（约占全书40%篇幅） 图论是信息学竞赛中覆盖面最广、难度递增最快的模块。本部分旨在建立一个结构化的图论知识框架。 1. 图的遍历与连通性： 最小生成树（MST）： 详述Prim算法和Kruskal算法的实现细节，并分析它们在处理稀疏图和稠密图时的效率差异。 最短路径算法的精选： 对Dijkstra算法（非负权边）和Bellman-Ford算法（含负权边）进行细致对比。特别强化SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）在实际竞赛中的应用及避免其最坏情况的策略。 多源最短路——Floyd-Warshall算法： 深入理解其动态规划本质，并探讨其在计算传递闭包中的作用。 2. 高级图论专题： 拓扑排序与关键路径： 讲解基于Kahn算法和DFS的拓扑排序，并将其应用于有向无环图（DAG）上的最长/最短路径计算。 强连通分量（SCC）： 详细阐述Tarjan算法和Kosaraju算法的原理，并展示如何将复杂图转化为“SCC缩点图”，简化后续问题的求解难度。 二分图匹配： 聚焦于最大二分图匹配的求解，重点演示如何利用增广路径（Augmenting Path）的概念，通过DFS或BFS实现匈牙利算法的有效应用。 --- 第三部分：动态规划与数学思维（约占全书20%篇幅） 动态规划（DP）是区分选手中高水平的关键技术。本部分强调DP的状态设计与优化。 1. 动态规划的通用思想与模型： 线性DP的拓展： 从经典的0/1背包、完全背包到多重背包的优化（单调队列优化/二进制拆分）。 树形动态规划（Tree DP）： 讲解如何在树上进行依赖信息的转移，如树上最大独立集、树上带权路径问题。 区间动态规划（Interval DP）： 针对矩阵链乘法、石子合并等问题，阐述如何定义跨越区间`[i, j]`的状态转移方程。 2. 数论在竞赛中的实战应用： 基础数论工具箱： 质数筛（埃氏筛、线性筛）、最大公约数与最小公倍数（欧几里得算法）。 同余理论与应用： 深入讲解快速幂（Modular Exponentiation）和扩展欧几里得算法（Extended Euclidean Algorithm），及其在求解线性同余方程组中的核心地位。 中国剩余定理（CRT）： 讲解其原理与代码实现，用于解决多组模数下的联合求解问题。 --- 第四部分：高级专题与解题策略（约占全书10%篇幅） 本部分聚焦于那些在顶尖比赛中频繁出现，需要更高抽象思维才能掌握的算法。 1. 进阶数据结构与优化： 并查集的高级应用： 不仅限于连通性维护，更深入探讨带路径压缩和按秩合并的“扩展”并查集，如何用于维护集合间的约束关系（如“敌人/朋友”问题）。 分治思想的升华： 重点解析CDQ分治，展示其在处理三维偏序（如动态的逆序对计数）问题中的强大能力，实现从 $O(N^2)$ 到 $O(N log^2 N)$ 或 $O(N log N)$ 的复杂度跃升。 2. 几何基础与计算几何初探： 介绍平面向量、点积与叉积的基本运算，以及它们在判断点线关系、凸包（Graham扫描或Andrew's Monotone Chain）构建中的关键作用。 3. 竞赛实战技巧： 代码的工程化： 强调代码的模块化、输入输出的快速处理（如使用C++的`scanf/printf`优化或自定义快速IO）。 时间复杂度分析与剪枝艺术： 讲解如何精确估算算法运行时间，并在搜索过程中运用可行性剪枝、最优性剪枝等技巧，将理论复杂度转化为实际可接受的运行时间。 本书的特色在于，所有算法讲解均配有清晰的伪代码、复杂度严格分析以及精心挑选的、能够体现算法核心思想的例题，确保读者不仅“知道”算法，更能“会用”算法解决复杂问题。通过对这些关键知识点的系统化、模块化梳理，读者将能以更高效的方式应对信息学竞赛中不断升级的挑战。

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我是一名在校的计算机科学专业的学生，虽然平时接触到的编程和算法很多，但面对信息学奥赛这种高度浓缩和竞技性的题目时，还是觉得有些力不从心。在接触了这本《信息学奥林匹克竞赛国际国内分类试题精解》之后，我才真正体会到什么叫做“精讲精炼”。这本书的编排非常巧妙，它将国内外的经典题目进行了系统性的分类，并且对每一道题的讲解都做到了深入浅出。我特别欣赏书中对图论算法的讲解，比如在讲解强连通分量和双连通分量时，书中不仅仅给出了 Tarjan 算法和 Kosaraju 算法的实现，还详细解释了它们背后的原理，包括 DFS 树的构建、回边和横跨边的作用，以及如何通过这些信息来识别 SCC 和 BCC。甚至还对一些细节问题进行了讨论，比如如何处理图的连通性、如何避免重复计算等等。这让我对图论算法的理解不再停留在“背代码”的层面，而是真正理解了“为什么”和“怎么做”。而且，书中还收录了大量我之前没有接触过的算法和技巧，比如后缀数组、后缀自动机、KMP 算法的各种变种等等。这些内容对于我来说，就像是打开了一个全新的世界。我尤其喜欢书中对后缀自动机的讲解，它通过图示和详细的步骤，让我能够清晰地理解自动机的构建过程，以及如何利用它来解决各种字符串问题。这本书的价值在于，它不仅仅提供了题目和答案，更重要的是，它传授了一种解决问题的思维方式和方法论，让我能够在面对新问题时，能够更加自信和高效地进行分析和求解。

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我一直认为，信息学奥赛的学习不仅仅是刷题，更重要的是培养一种严谨的数学思维和逻辑分析能力。这本《信息学奥林匹克竞赛国际国内分类试题精解》在这方面做得非常出色。它不仅仅是提供题目和解法，而是深入地挖掘每一个题目背后的数学原理和算法思想。我特别喜欢书中对数论部分题目的讲解，比如在处理模线性方程组时，书中不仅给出了扩展欧几里得算法的原理和推导过程，还详细解释了为什么这个算法能够求解模线性方程，以及在实际应用中需要注意的细节。更让我惊喜的是，书中还引入了一些我之前从未接触过的数论概念，比如二次剩余、原根等，并将其应用到一些难度较高的题目中。这极大地拓展了我的数论知识面，也让我看到了数学在信息学竞赛中的重要作用。此外，书中对组合数学的讲解也同样精彩，它不仅仅是列出一些常见的组合公式，而是通过分析问题的结构，引导读者如何一步步地构建出递推关系或生成函数，从而求解问题。我曾经被一道关于网格路径计数的问题难倒，但在这本书里，我找到了利用卡特兰数来解决这类问题的思路，并理解了卡特兰数的递推定义和组合意义。这本书让我觉得，信息学竞赛的学习，其实就是一场思维的盛宴，而这本书，就是这场盛宴中最美味的菜肴。

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一直以来，我都在寻找一本能够系统性地梳理信息学奥赛知识体系的图书，希望能够填补我在算法理解和应用上的空白。这本《信息学奥林匹克竞赛国际国内分类试题精解》无疑是我的理想之选。这本书最让我赞赏的一点是其清晰的结构和循序渐进的难度设计。它并非简单地将题目罗列出来，而是将题目按照算法类型、知识点难度进行细致的分类，从基础的枚举、贪心，到进阶的动态规划、图论、数论，再到更高级的字符串算法、计算几何等等，覆盖了信息学奥赛的几乎所有重要领域。而且，每一类题目的讲解都遵循着“知识点梳理——例题精析——拓展延伸”的模式。这让我能够先对某个算法或数据结构有一个整体的认识，然后再通过精选的例题来加深理解，最后还能通过书中提供的拓展思路来进一步挑战自我。我特别喜欢书中对分治算法的讲解，它不仅仅介绍了快速排序、归并排序这些基础应用，还深入分析了在解决一些搜索问题时，如何巧妙地运用分治思想来优化搜索空间，例如在求解二维偏序问题时，如何结合分治和数据结构来达到 O(n log n) 的复杂度。书中对各种算法的时间复杂度和空间复杂度分析也做得非常到位，并常常会给出优化方案，让我能够深刻理解算法的效率和性能。此外，书中还穿插了一些关于竞赛策略和思维方法的指导，这对于我这样一个正在努力提升竞技水平的选手来说，更是雪中送炭。我感觉这本书不仅仅是在教我“怎么做题”，更是在教我“怎么思考”。

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作为一个对算法充满热情，但又常常感到在解决实际问题时缺乏方向的学生，这本《信息学奥林匹克竞赛国际国内分类试题精解》对我来说，就像是开启了一扇通往算法世界的大门。这本书最吸引我的地方在于，它不仅仅局限于介绍孤立的算法，而是将算法与实际的应用场景紧密结合。例如，在讲解字符串匹配算法时，书中不仅详细介绍了朴素匹配、KMP、Boyer-Moore 等算法，还分析了它们在文本编辑器、搜索引擎等领域的实际应用，以及在不同场景下的性能特点。这让我能够更深刻地理解算法的价值和意义。我特别喜欢书中对动态规划的讲解，它不仅仅是给出状态转移方程，而是从问题的本质出发，引导读者如何思考“最优子结构”和“重叠子问题”，从而逐步构建出 DP 模型。书中甚至还涉及到一些高级的 DP 技巧，比如状态压缩 DP、树形 DP 等，并给出了一些巧妙的实现方法。我曾经为一道关于背包问题的变种题目而烦恼，但在这本书里，我找到了关于多维背包和分组背包的解题思路，并理解了如何通过状态的巧妙定义来解决这些复杂问题。这本书让我觉得，算法的学习不再是枯燥的理论推导，而是充满趣味和创造力的探索过程。

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我是一名正在备战 ACM/ICPC 的大学生，虽然 IOI 和 ACM 的侧重点有所不同，但很多基础算法和思想是共通的。在准备 ACM 的过程中，我发现自己的一些基础知识还不够扎实，尤其是在某些进阶算法的应用方面。偶然间，我在网上看到了对这本《信息学奥林匹克竞赛国际国内分类试题精解》的推荐，说是内容覆盖广泛，讲解深入。我抱着学习的态度购买了，没想到这本书给我带来了巨大的惊喜。它对各类算法的讲解，可以称得上是“庖丁解牛”的典范。例如，在讲解网络流部分，书中不仅详细介绍了最大流最小割定理，还提供了多种求解最大流的算法，如 Ford-Fulkerson、EK、Dinic 等，并且对每种算法的复杂度、适用场景以及具体实现都进行了详尽的阐述。我尤其喜欢书中对于 Dinic 算法的讲解，它通过分层图和阻塞流的概念，清晰地解释了算法的效率提升原理，并且给出了完整的代码实现，还有对各种细节的处理。这比我之前看的任何一本教材都更加直观易懂。此外，书中还收录了大量国际国内信息学奥赛的经典题目，并且对这些题目进行了深入的剖析。其中，有一道关于图着色的题目，我之前一直对 NP-hard 问题感到很困惑，但这本书从回溯法的基本原理出发，逐步引导读者理解如何将其扩展到图着色问题，并解释了为什么这类问题在计算上是困难的，但又可以通过一些启发式方法或近似算法来求解。这种对问题的深度挖掘和多角度分析，让我受益匪浅。这本书不仅帮助我巩固了信息学奥赛的基础，更重要的是，它极大地拓宽了我的算法视野，提升了我解决复杂问题的能力，这对于我在 ACM/ICPC 比赛中取得好成绩非常有帮助。

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对于一个已经参加过几次信息学奥赛，但总感觉自己止步不前，缺乏突破瓶颈的学生来说，这本《信息学奥林匹克竞赛国际国内分类试题精解》简直就像是黑夜中的灯塔。我一直以来都觉得自己在算法的学习上总是停留在“知道有这个算法”的层面，但真正遇到复杂的题目时，就束手无策，不知道如何将其应用进去。这本书最打动我的地方在于，它不仅仅提供了大量的题目，更重要的是，它对每一道题的解题思路都进行了极其详尽的拆解。例如，书中对一道涉及到置换群的题目，我之前看到类似的题目就头疼，因为涉及到的数学概念比较抽象。但这本书非常巧妙地引入了置换的定义，然后通过一个具体的例子，一步步地展示了如何将问题转化为置换的运算，并通过分析置换的性质来找到问题的答案，甚至还提到了如何用矩阵来表示置换，这让我茅塞顿开。而且，这本书还非常注重对细节的挖掘，比如在讲解快速幂算法时，它不仅给出了基本的二进制指数法的实现，还深入分析了模运算的性质，以及如何处理大数问题，这让我对算法的理解更加深刻和全面。我还注意到，书中对一些“卡常”的题目也进行了专门的讲解，分析了为什么某些看似合理的算法在实际运行中会超时，并提供了相应的优化技巧，比如如何合理选择数据结构，如何进行位运算优化等等。这些细节的处理，正是区分一个普通选手和一个优秀选手的重要因素，而这本书恰恰将这些关键点都挖掘出来了。我感觉自己通过这本书，不仅掌握了更多的算法，更重要的是，我学会了如何更深入地理解和应用算法。

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作为一个多年关注信息学奥赛的家长，我一直在为孩子寻找一本真正能帮助他提升实力的参考书。市面上同类的书籍不少，但很多都过于学术化，或者只是简单地堆砌题目，对于初学者来说非常不友好，也无法真正激发孩子的学习兴趣。偶然的机会，我看到了这本《信息学奥林匹克竞赛国际国内分类试题精解》，抱着试试看的心态买了下来。没想到，这完全超出了我的预期！这本书的编排方式非常科学，它不仅仅是将题目进行分类，更重要的是对每一道题的解析都做得极为详尽。我注意到，书中对于一道算法题的讲解，会先从背景知识讲起，比如该算法的起源、适用范围，然后再深入到具体算法的原理，包括数学上的推导和逻辑上的阐述。更重要的是，它还提供了多种解法，并且对每种解法的优劣进行了比较分析，让孩子能够理解不同算法的权衡。这一点非常难得，因为很多时候，一道题并非只有一种最优解，了解不同的思考方式和解题策略，对于培养孩子的发散性思维和解决复杂问题的能力至关重要。我曾看到孩子对着其中一道关于计算几何的题目发呆，之前他看的其他资料都说得很含糊，但他在这本书里，找到了关于凸包算法的清晰讲解，以及如何利用叉积来判断点与直线的位置关系，甚至还详细解释了如何处理浮点数精度问题。这些细节的处理，恰恰是许多其他书籍所忽略的。我强烈推荐这本书给所有有志于参加信息学奥赛的家长和学生，它不仅是一本试题集，更是一本关于算法思维和解题艺术的百科全书。

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作为一名长期以来对信息学奥林匹克竞赛抱有浓厚兴趣但又屡屡受挫的学生，我深知找到一本真正适合自己的参考书是多么重要。这本《信息学奥林匹克竞赛国际国内分类试题精解》就是我寻觅已久的宝藏。它的内容之丰富、讲解之深入，远远超出了我的预期。我最看重的是它对每一个算法原理的细致阐述。就拿数据结构中的平衡树来说，我之前对 AVL 树和红黑树的理解一直很模糊，总觉得它们很复杂。但在这本书里，作者通过生动的比喻和图示，将平衡二叉树的旋转操作、颜色的规则等都讲解得非常透彻，让我能够清晰地理解它们是如何保持平衡的。更重要的是，书中将这些算法应用到具体的竞赛题目中，让我看到理论知识是如何转化为实际解决问题的能力的。例如，在解决一道关于区间查询的问题时，书中巧妙地运用了线段树，并详细讲解了如何构建线段树，如何进行单点更新和区间查询，以及如何处理懒惰标记来优化区间更新操作。这些细节的讲解，让我觉得非常实用。而且，这本书并没有止步于基础算法，它还涉及到了许多进阶的算法和主题，比如计算几何中的各种扫描线算法、数论中的高斯消元法、生成函数等。这些内容对于我来说，既是挑战，也是机遇。我感觉通过这本书，我的算法知识体系得到了极大的完善，我的解题能力也得到了显著的提升。

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长久以来，我一直希望能够找到一本能够系统性地帮助我提升信息学奥赛能力的图书，尤其是能够涵盖国际国内各类经典题目，并提供深入解析的。这本《信息学奥林匹克竞赛国际国内分类试题精解》完全满足了我的需求。它最大的亮点在于其内容的深度和广度。首先，它对每一个算法都进行了非常详尽的讲解，从原理到实现，再到优化，几乎涵盖了所有重要的方面。例如，在讲解最小生成树算法时，书中不仅介绍了 Prim 和 Kruskal 算法，还分析了它们的时间复杂度，以及在不同图结构下的适用性，甚至还提到了 Borůvka 算法，这对我来说是一个全新的认识。其次，书中对题目的分类非常清晰，从基础的枚举、搜索，到图论、数论、计算几何，再到字符串算法，几乎涵盖了信息学奥赛的所有核心领域。而且，对于每一类题目，书中都精心挑选了具有代表性的例题，并对其进行了深入的剖析。我尤其喜欢书中对计算几何中凸包算法的讲解，它不仅介绍了 Graham 扫描法和 Andrew 摩尔投票法，还详细解释了如何利用叉积来判断点的位置关系，以及如何处理共线点等边界情况。这些细节的处理，正是许多其他书籍所忽略的。这本书让我感觉，我不仅仅是在学习题目，更是在学习一种解决问题的“哲学”，一种严谨而创新的思维方式。

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这本书简直就是我的救星！我是一名对信息学奥林匹克竞赛（IOI）充满热情的高中生，但一直以来，无论是国内的NOIP还是国际的IOI，都感觉题海茫茫，无从下手。特别是那些所谓的“经典题”，虽然很多人推荐，但往往只是给出一道题和答案，中间的解题思路、算法选择、代码实现细节都语焉不详，看得我云里雾里，完全无法真正理解。就拿图论里的某个难题来说，书上寥寥几笔就带过了，我研究了半天，还是不知道为什么那个叫做“Tarjan算法”的会在这里奏效，更别说自己独立写出代码了。这本书的出现，彻底改变了我的学习困境。它不是简单地罗列题目，而是像一位经验丰富的教练，将一道道难题庖丁解牛般地剖析。让我印象最深刻的是关于动态规划的部分，以往我总是对状态定义、状态转移方程的推导感到头疼，总觉得它们是凭空冒出来的。但在这本书里，作者循序渐进地引导我，从最简单的例子开始，一步步分析问题的本质，然后巧妙地构建出状态，并详细解释了为什么转移方程是那样设计的。我甚至还看到了一些我之前从未接触过的优化技巧，比如四边形不等式优化，这简直是打开了新世界的大门！而且，这本书对不同难度、不同类型的题目都有着极其细致的分类，这让我能够根据自己的实际水平，有针对性地进行练习，避免了盲目刷题，大大提高了学习效率。我感觉自己终于找到了正确的方向，不再像无头苍蝇一样乱撞了。

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初中时竞赛常读的书。

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