具体描述
本书是由Hardy、Littlewood和Pólya合著的一部经典之作.作者详尽地讨论了分析中常用的一些不等式，涉及初等平均值、任意函数的平均值和凸函数理论、微积分的各种应用、无穷级数、积分、变分法的一些应用、关于双线性形式和多线性形式的一些定理、Hilbert不等式及其推广等内容。.
本书适合于高等院校数学专业高年级本科生和研究生，以及对数学感兴趣的研究人员阅读参考。..
作者简介
G．H．Hardy(1877—1947)享有世界声誉的数学大师，英国分析学派的创始人之一。数学贡献涉及解析数论、调和分析、函数论等方面。培养和指导了包括印度数学奇才拉马努金和我国数学家华罗庚在内的众多数学大家。
目录信息
第1章 导论
1.1 有限的、无限的、积分的不等式
1.2 记号
1.3 正不等式
1.4 齐次不等式
1.5 代数不等式的公理基础
1.6 可比较的函数
1.7 证明的选择
1.8 主题的选择
第2章 初等平均值
2.1 常用平均
2.2 加权平均
2.3 Mr（a）的极限情形
2.4 Cauchy不等式
2.5 算术平均定理和几何平均定理
2.6 平均值定理的其他证明
2.7 Hlder不等式及其推广
2.8 Hlder不等式及其推广（续）
2.9 平均值Mr（a）的一般性质
2.10 和数Sr（a）
2.11 Minkowski不等式
2.12 Minkowski不等式的伴随不等式
2.13 诸基本不等式的解说和应用
2.14 诸基本不等式的归纳证明
2.15 与定理37有关的初等不等式
2.16 定理3的初等证明
2.17 Tchebychef不等式
2.18 Muirhead定理
2.19 Muirhead定理的证明
2.20 两个备择定理
2.21 关于对称平均的其他定理
2.22 n个正数的初等对称函数
2.23 关于定型的一点说明
2.24 关于严格正型的一个定理
2.25 各种定理及特例
第3章 关于任意函数的平均，凸函数论
3.1 定义
3.2 等价平均
3.3 平均Mr的特征性质
3.4 可比较性
3.5 凸函数
3.6 连续凸函数
3.7 关于凸函数的另一个定义
3.8 诸基本不等式中的等号
3.9 定理85的改述和推广
3.10 二阶可微的凸函数
3.11 二阶可微的凸函数的性质的应用
3.12 多元凸函数
3.13 Hlder不等式的推广
3.14 关于单调函数的一些定理
3.15 关于任意函数的和数：Jensen不等式的推广
3.16 Minkowski不等式的推广
3.17 集合的比较
3.18 凸函数的一般性质
3.19 连续凸函数的其他性质
3.20 不连续的凸函数
3.21 各种定理及特例
第4章 微积分学的若干应用
4.1 导引
4.2 中值定理的应用
4.3 初等微分学的进一步应用
4.4 一元函数的极大和极小
4.5 Taylor级数的使用
4.6 多元函数的极大极小理论的应用
4.7 级数与积分的比较
4.8 W.H.Young的一个不等式
第5章 无穷级数
第6章 积分
第7章 变分法的一些应用
第8章 关于双线性形式和多线性形式的一些定理
第9章 Hilbert不等式及其类似情形和推广
第10章 重新排列
附录A 关于严格正型
附录B Thorin关于定理295的证明及推广
附录C 关于Hilbert不等式
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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用户评价
我最近翻阅的这本关于园艺哲学的随笔集，《静候花开时》，简直是忙碌现代人最好的“心灵绿洲”。它的文风极其舒缓、恬淡，充满了对日常细节的敏锐捕捉。作者写植物，但写的其实是时间、耐心和生命周期。比如，她用一整篇文章来描述如何等待一颗新嫁接的果树稳定下来，其间涉及的等待、观察、微调，都被赋予了近乎禅意的深度。这本书的妙处在于，它从不故作高深，用词简单，但意境深远，读起来就像是和一位睿智的长者在午后阳光下的花园里喝茶聊天。它成功地将园艺这一看似简单的活动，提升到了对生命本质的理解层面——承认我们无法控制万物的生长速度，只能提供合适的条件，然后，学会放手和敬畏。我发现自己开始以一种全新的眼光去看待我公寓阳台上的那几盆多肉，不再急于看到“结果”，而是享受过程中的每一次抽芽和枯萎。这本书的阅读体验是温和的、治愈的，它没有提供什么惊天动地的知识，但它教会了如何更慢、更深地“存在”于这个世界上。
评分说实话，我很少对纯粹的科幻小说抱有如此高的评价，但《星尘拓荒者》彻底颠覆了我的看法。这本书的想象力简直是突破天际，它构建了一个宏大且逻辑自洽的宇宙模型，关于跨越光速旅行的物理学悖论和“意识上传”的哲学困境，作者给出了既硬核又充满诗意的解答。它不像有些科幻作品那样过度依赖技术术语，而是将复杂的科学概念融入到角色面对生存危机时的直观选择中。比如，书中对一个漂浮在黑洞边缘的殖民地社会结构描写，简直是社会学和工程学的完美结合，让人不禁思考，在极端环境下，人类社会的哪些基本属性会保留，哪些会彻底瓦解。最让我着迷的是，它探讨了“何为人性”的终极问题——当肉体消亡，仅存的记忆和数据流是否还能构成一个“人”？这本书的结尾处理得非常高明，没有给出明确答案，而是留下了一个巨大的、令人回味的开放式结局，让人读完后久久不能平静，恨不得立刻去寻找续集。
评分我最近读的这本历史巨著《铁幕下的玫瑰》，实在是太精彩了！它跳脱了传统史书那种枯燥的年代罗列和政治事件堆砌，而是选择了一条极其个人化的叙事路径——聚焦于一个活跃在战后东西方谍战边缘的女性情报员的视角。作者显然是做了大量的功课，对于五十年代柏林墙两边的社会风貌、细微的文化差异，乃至当时的咖啡馆里流行的香烟品牌，都有着令人拍案叫绝的细节还原度。你甚至能想象出那种空气中弥漫的紧张感，每一句寒暄背后都可能隐藏着致命的谎言。这本书的节奏控制得炉火纯青，文戏的心理博弈和武戏的紧张追逐被交织得天衣无缝，高潮迭起却又不失历史的厚重感。读完后，我对冷战时期的那种“灰色地带”有了全新的认识，它不再是报纸上的几个术语，而是无数个在阴影中挣扎求生的鲜活个体。这本书不仅仅是历史小说，更是一部关于忠诚、背叛与自我身份认同的史诗。
评分天哪，我最近读完了一本简直让人心神荡漾的书，它的名字叫《深海之歌》。这本书的叙事手法太绝了，作者好像一位经验丰富的潜水员，带着你一点点潜入那个幽暗、神秘又充满生命力的海底世界。我常常感觉自己就是故事里那个追寻古老文明的海洋生物学家，耳边仿佛能听到鲸鱼悠远而低沉的吟唱，周遭的水流变化和光线散射都描绘得无比细腻，让人身临其境。书中对于深海生物的形态和习性的刻画，简直是生物学教科书级别的精准，但又充满了文学的想象力，比如那种生活在热液喷口附近的奇特生物，它们的存在本身就是对生命韧性最极致的赞歌。最让我震撼的是，作者并未将重点仅仅放在探险的刺激上，而是巧妙地融入了关于人类文明与自然界关系的反思。每一次主角的发现，都像是在叩问我们现代社会对资源的无度索取是否终将触及某个不可逆转的临界点。这本书的文字像水一样流动，时而平静，时而汹涌，读完后感觉自己的心胸也被这片深邃的海洋涤荡了一番，非常推荐给所有对未知、对自然抱有敬畏之心的人。
评分我必须得说，《失语者的挽歌》这本书，简直是当代心理小说的一股清流，它以一种近乎冷峻的、去情绪化的笔触，解剖了一个被创伤困住的灵魂。这本书的结构非常奇特，它不是线性的叙事，更像是一系列破碎的日记片段、未完成的草稿和梦境记录的拼贴。作者对人物内心挣扎的捕捉精准得令人心痛，尤其是在描述主角如何努力寻找一个能够清晰表达自己痛苦的“词汇”时，那种无力感和焦灼感透过纸面都能扑面而来。这本书的厉害之处在于，它没有提供廉价的治愈方案，而是坦然地展示了“未愈合”的状态本身。我特别喜欢它对环境心理学的运用，主角居住的那个老旧公寓，它的霉味、光线和回声，都成了她内心世界的延伸和具象化。读到后半部分，我不得不停下来，反复咀嚼那些看似简单的对话，因为它们背后隐藏的张力大到让人喘不过气。对于那些喜欢深度挖掘人性复杂性，并且不畏惧阅读“困难”题材的读者来说，这本书绝对是一次值得投入的智力与情感的冒险。
评分不等式是数学的根基，这本书是不等式的鼻祖。
评分可以。
评分真的对我来说太难了，但第一章对传说中的Muirhead的证明太棒了，服气
评分不等式是数学的根基，这本书是不等式的鼻祖。
评分可以。
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