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出版者:Society for Industrial Mathematics

作者:

出品人:

页数:352

译者:

出版时间:1987-01-01

价格:USD 63.50

装帧:Paperback

isbn号码:9780898712049

丛书系列:

图书标签:

• 数学建模
• 数学建模
• 模型构建
• 数学应用
• 科学计算
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• 优化
• 仿真
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• 工程数学
• 问题求解

《数学建模》 这是一本致力于探索和实践数学建模过程的专著，旨在为读者提供一套系统化的理论框架和丰富的应用案例。本书内容涵盖了从问题的识别、模型的构建、求解与分析，到模型评价与改进的完整流程，强调数学知识在解决现实世界复杂问题中的桥梁作用。 核心内容与结构： 本书的章节设计循序渐进，逻辑清晰，力求使读者能够逐步掌握数学建模的精髓。 第一部分：数学建模的基础理论与方法 第一章：数学建模概述 本章首先界定数学建模的定义、本质及其在科学研究、工程技术和社会经济等领域的广泛应用。 详细阐述数学建模的基本思想、原则和重要性，强调其作为连接抽象数学与具体现实的纽带。 介绍数学建模的几个主要阶段：问题分析、模型假设、模型构建、模型求解、模型检验和模型应用。 通过历史上的经典案例，如传染病传播模型、人口增长模型等，初步展示数学建模的魅力与力量。 第二章：模型假设的艺术与科学 深入探讨模型假设的必要性、重要性及其产生的过程。 分析不同类型模型假设的特点，如理想化假设、简化假设、归纳假设等。 强调如何根据实际问题的性质和研究目标，做出合理、有效的假设。 通过示例说明不当假设可能导致的模型失效，以及如何通过分析和验证来优化假设。 介绍常见的模型假设方法，例如忽略次要因素、线性化近似等。 第三章：常用数学模型分类与构建方法 系统介绍各类常用数学模型，并详细讲解其构建原理。 代数模型： 重点讲解线性方程组、非线性方程组、插值与逼近等在建模中的应用。例如，商品供需均衡模型的构建，投资组合优化的基本模型。 几何模型： 探讨几何形状、空间关系在建模中的作用。如，土地测量、地形分析、物体识别中的几何建模。 统计模型： 介绍回归分析、方差分析、时间序列分析、概率分布等在数据分析与预测中的应用。例如，股票价格预测模型、客户满意度分析模型。 优化模型： 讲解线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等在资源分配、生产调度、路径规划等问题中的应用。例如，生产计划优化、物流配送优化。 微分方程模型： 涵盖常微分方程和偏微分方程在描述动态系统中的应用。例如，物理学中的力学和热学模型，生物学中的种群动态模型，化学反应动力学模型。 离散模型： 介绍图论模型、网络模型、排队论模型等在网络分析、系统仿真、服务系统优化中的应用。例如，社交网络分析模型，交通流量优化模型。 仿真模型： 讲解如何利用计算机模拟来研究复杂系统行为，尤其在实验条件受限或成本高昂时。例如，系统可靠性仿真、市场行为仿真。 第四章：模型求解与计算技术 介绍各种模型求解的常用数学方法和计算技术。 解析解法： 适用于简单模型，如代数方程求根、微分方程的初等积分法。 数值解法： 针对复杂模型，如牛顿迭代法、高斯-赛德尔迭代法、有限差分法、有限元法、蒙特卡罗方法等。 优化算法： 梯度下降法、共轭梯度法、单纯形法、分支定界法等。 统计软件应用： 介绍R、Python (NumPy, SciPy, Pandas, Matplotlib)、MATLAB等常用数学软件在模型求解与数据可视化中的应用。 第五章：模型检验与评价 强调模型并非一成不变，模型检验和评价是模型生命周期的关键环节。 模型有效性检验： 讲解如何通过与实际数据的对比来检验模型的预测能力和描述能力。 模型鲁棒性分析： 评估模型在输入参数微小变化时的稳定性。 模型灵敏度分析： 确定模型输出对哪些输入变量最为敏感。 模型误差分析： 评估模型预测的误差来源和大小。 模型优劣评价标准： 介绍模型的简洁性、适用性、预测精度、计算效率等评价指标。 模型改进策略： 基于评价结果，提出优化模型参数、调整模型结构、引入新变量或采用更先进模型等改进方向。 第二部分：数学建模的典型案例分析 本书精选了多个跨学科的典型应用案例，深入剖析建模的全过程。 第六章：生态系统建模 以捕食者-猎物模型（如Lotka-Volterra模型）为例，讲解如何建立描述生物种群动态的微分方程模型。 分析模型假设（如无限制增长、瞬时响应等）的合理性，并讨论如何通过引入更复杂的因素（如环境承载力、年龄结构、空间分布）来改进模型。 探讨模型求解与仿真，以及如何通过模型分析来预测种群数量变化趋势，为生态保护提供决策支持。 第七章：经济与金融建模 以投资组合优化问题为例，讲解如何构建基于均值-方差的统计优化模型。 介绍资产定价模型，如CAPM模型，并探讨其假设与局限性。 探讨时间序列模型在股票价格预测、风险评估中的应用，如ARIMA模型。 分析期权定价模型（如Black-Scholes模型）的构建与求解。 第八章：交通与物流建模 以城市交通信号灯优化问题为例，讲解如何建立基于排队论或离散事件仿真的模型。 探讨路径规划问题，介绍Dijkstra算法、A算法等图论模型与算法的应用。 分析物流配送网络优化问题，讲解如何运用线性规划或混合整数规划来解决。 第九章：工程技术建模 以结构稳定性分析为例，讲解如何使用微分方程或有限元方法建立物理模型。 介绍信号处理中的建模技术，如傅里叶变换、小波分析。 探讨过程控制系统中的建模与仿真，如PID控制器设计。 第十章：社会科学与管理学建模 以传染病传播模型（如SIR模型）为例，讲解如何使用微分方程或个体为基础的模型来模拟疾病的传播过程。 探讨社会群体行为的建模，如意见传播模型、博弈论在策略分析中的应用。 介绍运筹学在企业管理中的应用，如库存管理模型、生产调度模型。 第三部分：数学建模的进阶与实践 第十一章：建模中的不确定性处理 介绍如何处理模型中的随机性和模糊性。 探讨概率模型、统计推断、模糊逻辑、灰色系统等方法。 第十二章：复杂系统建模 介绍面向复杂系统（如生物网络、社会网络、认知系统）的建模方法，如agent-based modeling (ABM)、系统动力学。 第十三章：数学建模竞赛与项目实践指导 为读者提供参与数学建模竞赛的策略和建议。 讲解如何进行一个完整的建模项目，包括团队协作、问题定义、模型开发、报告撰写和成果展示。 本书特色： 理论与实践相结合： 既有严谨的数学理论阐述，又有贴近现实的大量案例分析。 方法全面： 涵盖了目前主流的数学建模方法和技术。 工具导向： 鼓励读者利用现代计算工具（如Python, MATLAB）进行模型求解和可视化。 思维训练： 强调培养读者分析问题、抽象问题、构建模型、验证模型和解决问题的综合能力。 语言清晰： 力求使用清晰、易懂的语言解释复杂的概念。 本书适合高等院校的本科生、研究生，以及从事科研、工程、经济、管理等领域工作的专业人士阅读。通过学习本书，读者将能够熟练运用数学工具解决实际问题，提升科学素养和创新能力。

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这本书给我最大的感受是其严谨性与实用性的完美平衡。它不像某些过于理论化的著作，让读者在阅读后感觉知识点零散且难以应用；它也不像一些纯粹的“速成手册”，只教你套用模板而忽略了底层逻辑。作者在构建任何一个模型时，都会花费笔墨讨论该模型的适用边界条件和潜在的局限性。例如，在使用线性规划模型时，它会明确指出在现实世界中，非线性和不确定性是如何打破线性假设的，并引导读者思考如何使用更复杂的工具去逼近真实情况。这种对模型局限性的诚实披露，恰恰是专业人士最看重的素质。它培养了一种健康的怀疑精神，即任何模型都只是对现实的近似，而不是现实本身。这本书无疑是系统学习和深入实践数学建模的一部里程碑式的作品。

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我以一个已经有一定数学基础，但缺乏系统建模训练的工科生的角度来看待这本书，它提供了一个非常扎实的“脚手架”。这本书的厉害之处在于，它没有陷入某些教材中常见的、过度强调复杂数学推导的窠臼，而是将重点放在了“如何思考”和“如何应用”上。它更像是一位经验丰富的工程师在传授他的经验，告诉你什么时候该用优化模型，什么时候该考虑概率模型，以及不同模型的优缺点在哪里。书中对几种核心建模范式的讨论，比如确定性模型与随机性模型的切换逻辑，分析得鞭辟入里。特别是关于模型敏感性分析和模型简化原则的论述，简直是教科书级别的指导。我发现，以往我做的很多分析，往往是直接跳到求解，忽略了对模型内在稳定性的检验，这本书帮我补上了这块关键的短板。它教会我的不是解题技巧，而是一种科学的研究方法论，这对于任何需要进行决策支持的工作来说，都是无价之宝。

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坦白讲，我原本以为这会是一本枯燥透顶的参考书，但阅读体验出乎我的意料。这本书的语言风格非常凝练，但又不失温度，像是资深教授在与学生进行一对一的深入交流。它在介绍复杂算法时，会巧妙地穿插一些历史背景或者该模型提出者的故事，这使得冰冷的数学理论有了人情味。我特别喜欢它在每一章节末尾设置的“反思与挑战”部分，这些问题往往不是简单的计算题，而是需要读者进行批判性思考和模型拓展的开放性问题。这迫使我不能仅仅停留在“看完”的层面，而必须动手“去做”，去质疑和改进书中的模型。这种互动式的学习体验，极大地提升了我的学习效率。对于那些渴望在建模竞赛中取得突破，或者希望将理论知识真正转化为生产力的读者来说，这本书提供的不仅仅是知识，更是一种思维上的跃迁。

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从排版和设计角度来看，这本书也做得相当用心。图表的质量非常高，清晰地展示了复杂的数学关系和数据分布，很多地方甚至可以直接作为学术报告中的配图使用。我尤其欣赏它在处理多学科交叉问题时的视野。它不仅限于传统的运筹学或微分方程，还涉及到了模糊数学、神经网络在建模中的初步应用，这显示出作者对当前建模前沿的紧密追踪。对于想要站在行业前沿的读者，这本书提供了一个很好的综述和切入点。它没有深入到某一特定领域的底层代码实现，但却精准地指明了不同领域模型之间的内在联系和通用结构。这种宏观的视角，帮助我建立起了一个更加全面的数学建模知识体系，让我明白，建模的本质是跨越学科壁垒，用数学语言统一描述世界的不同侧面。

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这本《数学建模》真是一本让人眼前一亮的教材，尤其适合那些初次接触数学建模，或者希望系统梳理建模思路的读者。它的编排逻辑非常清晰，从基础的概念讲起，逐步深入到各种常见的建模方法和技术。我最欣赏的是它不仅仅停留在理论层面，而是大量引用了实际生活中的案例，比如交通流量分析、生态系统动态模拟等等。这些案例的引入，让原本抽象的数学概念变得生动具体，我能真切地感受到数学这门工具在解决现实问题时的强大威力。作者在讲解过程中，对于模型建立的每一步都进行了详尽的剖析，从问题的抽象、变量的确定、方程的构建，到模型的求解和结果的验证，环环相扣，毫无遗漏。对于初学者而言，这种详尽的引导至关重要，它避免了我在学习过程中因概念模糊而产生的挫败感。阅读完前几章，我已经能够尝试自己搭建一些简单的模型来分析身边的一些现象了，这极大地增强了我的学习信心。

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