微分几何习题选集与解题过程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:云南大学出版社

作者:林国广

出品人:

页数:247

译者:

出版时间:2008-2

价格:22.00元

装帧:平装

isbn号码:9787811125184

丛书系列:

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• 微分几何5
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《现代数学入门：微积分与基础解析》 本书旨在为数学爱好者、初学者以及希望系统性回顾数学基础知识的读者提供一份严谨而易懂的入门指南。本书侧重于微积分的核心概念及其在基础解析中的应用，力求在保证数学严谨性的同时，降低学习门槛，激发学习兴趣。 内容概览： 全书共分为三个主要部分：实数与函数、微分学基础、积分学基础。 第一部分：实数与函数 在深入探讨微积分之前，我们首先需要对构成其基石的实数系统和函数概念进行清晰的梳理。 实数系统： 我们将从集合论的视角出发，简要介绍自然数、整数、有理数和无理数的构造，并强调实数系的完备性，这是理解极限和连续性的关键。我们将讨论数的稠密性、戴德金分割等概念，但会以直观的几何意义和应用为主，避免过于抽象的集合论证明。 函数的概念： 函数是描述变量之间关系的数学语言。本部分将详细介绍函数的定义、域、值域、单射、满射、复合函数等基本性质。我们将通过大量的实例，涵盖多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数，并讨论函数的图像、奇偶性、单调性等重要特征。此外，我们将引入极限的概念，作为后续微分和积分学习的铺垫，并详细解释序列的收敛性与函数的极限在一点和在无穷远点的意义，包括左极限、右极限以及极限存在的充要条件。 第二部分：微分学基础 微分学是研究函数变化率的工具，在物理、工程、经济等领域有着广泛的应用。 导数： 我们将从直观的几何意义——切线的斜率——出发，引入导数的定义。接着，我们将详细推导基本初等函数的求导法则，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的导数。我们将深入讲解导数的运算规则，如加法、减法、乘法、除法法则以及链式法则，并通过大量的例题巩固这些规则的应用。 导数的应用： 导数不仅仅是求解斜率的工具，它更是揭示函数性质的强大武器。本部分将详细介绍导数在以下方面的应用： 单调性与极值： 利用一阶导数判断函数的单调区间，并找到函数的极大值和极小值。 凹凸性与拐点： 利用二阶导数分析函数的凹凸性，并确定函数的拐点。 函数图像的绘制： 结合单调性、极值、凹凸性和拐点，系统地绘制复杂函数的图像。 优化问题： 讲解如何利用导数解决实际生活中的最优化问题，例如最大化利润、最小化成本等。 洛必达法则： 介绍处理未定式极限的强大工具——洛必达法则，并给出详细的应用示例。 泰勒展开： 简要介绍泰勒展开的概念，展示如何用多项式函数逼近复杂函数，并初步探讨其在数值计算和近似分析中的作用。 第三部分：积分学基础 积分学是微分学的逆运算，用于计算面积、体积、曲线长度等。 不定积分： 我们将从导数的逆运算——反导数——的概念出发，引入不定积分。我们将详细介绍基本初等函数的积分公式，并讲解常用的积分技巧，如换元积分法和分部积分法。通过大量的例题，帮助读者熟练掌握这些方法。 定积分： 定积分是计算函数在某区间上“面积”或“累积量”的工具。我们将从黎曼和的概念出发，严格定义定积分，并介绍定积分的基本性质。 牛顿-莱布尼茨公式： 这是连接微分学和积分学的桥梁，我们将详细阐述牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理），并展示如何利用它计算定积分。 定积分的应用： 定积分在几何和物理学中有着广泛的应用。本部分将重点介绍： 平面图形的面积计算： 包括直线、曲线围成的区域面积，以及参数方程和极坐标方程表示的曲线的面积。 体积计算： 介绍旋转体体积的计算方法（圆盘法、圆环法）以及其他体积计算方法。 曲线长度计算： 讲解如何利用定积分计算平面曲线的长度。 物理应用： 简要介绍定积分在计算功、质心、平均值等物理量中的应用。 本书特色： 循序渐进的教学设计： 从最基本的概念出发，层层递进，确保读者能够扎实掌握每一个知识点。 丰富的例题与习题： 书中包含大量精心设计的例题，详细展示解题思路和步骤，并配有适量不同难度的习题，供读者巩固练习。 强调直观理解与几何解释： 尽可能用直观的几何图像和生活实例来辅助理解抽象的数学概念。 注重解题技巧的培养： 除了理论知识，本书也致力于培养读者独立分析问题和解决问题的能力。 清晰的语言风格： 采用清晰、准确、易懂的语言，避免使用过于晦涩的术语。 本书力求成为一本高质量的数学入门读物，希望能帮助读者建立起坚实的微积分基础，为进一步学习更高级的数学知识打下坚实的基础。

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这本书的排版和装帧真是让人眼前一亮，那种扎实的学术气息扑面而来，光是翻阅的过程就感觉自己沉浸在数学的海洋里了。装订得非常牢固，即使经常翻阅也不会轻易散页，对于这种需要反复对照的参考书来说，这简直是福音。纸张的质量也很好，不是那种一看就容易反光的劣质纸，墨迹清晰，对比度适中，长时间阅读眼睛也不会觉得很累。更值得称赞的是，很多关键的公式和定理都采用了规范的印刷体，辨识度极高，这在学习复杂概念时能有效减少因看错符号而导致的理解偏差。封面的设计也很有品味，没有那种为了吸引眼球而堆砌花哨图案的俗气感，而是用简洁的线条和布局，传递出严谨和深刻的内涵。这种对细节的重视，从内到外，都体现了编者对学术质量的追求，让人一上手就知道这不是一本凑数的教材。

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坦白说，市面上很多习题集只是把课本上的例题换了数字了事，但这本书的题目显然是经过了深思熟虑的原创性构建。从基础的定义性检验，到中等的应用型挑战，再到最后的综合性难题，难度梯度设置得极其科学合理。我尤其喜欢那些需要几何直觉和拓扑思维相结合的题目，它们不仅仅是代数运算的展示，更是对空间想象能力的一种考验。这些题目迫使你跳出二维平面思维的限制，去想象更高维度的结构和变化，极大地锻炼了我的抽象思维能力。每攻克一个难题，那种成就感是无可替代的，它带来的不仅仅是知识的积累，更是一种智力上的满足和对自身能力的肯定。

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作为一个长期在数学领域摸爬滚打的老手，我深知一本优秀的习题集对于巩固理论知识的重要性，而这本书在习题的选取上，展现了极高的水平。它没有陷入那种单纯堆砌计算量巨大的俗套，而是巧妙地将不同章节的核心思想编织在一起，有些题目看似简单，实则需要你灵活运用多个定理进行综合分析。我特别欣赏那些“陷阱题”，它们的设计初衷显然不是为了难倒人，而是为了检验读者是否真正理解了某个概念的边界条件和适用范围。做完这些题目后，我感觉自己对所学知识的理解深度提升了一个台阶，不再是停留在会套公式的层面，而是真正理解了“为什么”要这么做。这种精选带来的价值远超题目的数量，它更像是一份精心策划的知识地图，引导你探索理论的各个角落。

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这本书的语言风格，简直可以用“教科书式的清晰”来形容，每一个定义、每一个推导步骤都像是经过了无数次打磨。作者在阐述问题时，总是能够精准地抓住问题的核心，避免了冗余的描述，使得学习过程非常高效。即便是面对那些通常被认为是抽象难懂的概念，作者也能通过恰当的措辞，将其梳理得条理分明，逻辑链条清晰可见，让人感到豁然开朗。阅读过程中，我几乎没有遇到那种“这句跳过了，我得自己补全”的挫败感，作者似乎总能预判到读者可能产生的疑问，并提前给出必要的铺垫或解释。这种写作态度，体现了一种高度的责任感和对读者的尊重，让学习过程变得顺畅且充满启发性。

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我发现这本书的侧重点似乎更偏向于理论的深入剖析和严谨证明的训练，而不是仅仅停留在工程应用层面。这对于那些目标是继续深造或者从事理论研究的读者来说，无疑是如获至宝。它没有回避那些看似晦涩的数学结构，反而鼓励读者去直面和理解它们的内在美感和一致性。在一些证明的细节处理上，作者展现了极高的数学素养，每一个逻辑跳转都经得起最严格的推敲。这对于我个人而言，最大的收获在于它培养了一种“怀疑精神”——学会质疑每一个未经验证的结论，并动手去构建完整的论证体系。这本书更像是一位严厉而公正的导师，它教会的不仅仅是知识，更是一种严谨的治学态度。

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林国广老师的真好

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