实分析引论习题详解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:南京大学出版社

作者:于延栋

出品人:

页数:140

译者:

出版时间:2007-7

价格:13.90元

装帧:

isbn号码:9787305051067

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《实分析引论习题详解》 内容简介： 本书旨在为学习实分析的读者提供一套全面、深入的习题解答与讲解。实分析作为数学的一个重要分支，其概念抽象、证明技巧复杂，许多初学者在面对教材中的习题时常常感到困惑。本书正是为了弥合这一差距而编写，力求以清晰易懂的语言、严谨细致的逻辑，陪伴读者一同攻克实分析学习中的难关。 本书的编写原则是“循序渐进，点拨精要”。我们并非简单罗列答案，而是深入剖析每一道习题的考查意图、核心思想和解题思路。对于每道题目，我们都会首先明确其所属的知识点，然后逐步引导读者分析已知条件与待求结论之间的联系，揭示解决问题的关键所在。在这个过程中，我们会引入必要的定义、定理和引理，并解释它们在解题中的作用，帮助读者建立起完整的知识体系。 本书覆盖了实分析课程的核心内容，包括但不限于： 集合论基础与实数集： 集合的基本运算、势、实数的完备性、区间、开集、闭集、Cantor集等。我们将详细讲解涉及这些概念的习题，例如证明区间性质、构造特定集合、分析实数集拓扑性质等。 序列与收敛： 数列的定义、极限、收敛与发散的判别（如Cauchy收敛准则、单调有界定理）、子列、聚点等。针对数列的习题，我们将演示如何运用定义证明极限，如何应用各种判别法分析收敛性，以及如何处理与子列、聚点相关的证明题。 极限的深入探讨： 函数的极限、连续性、一致连续性、紧集上的连续函数性质等。关于函数极限的习题，我们会细致讲解Epsilon-Delta语言的应用，如何判断极限是否存在，以及连续函数在紧集上的重要性质（如最值定理、一致连续性）。 导数与中值定理： 导数的定义、求导法则、高阶导数、微分中值定理（Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理）、Taylor公式及其应用。我们将深入讲解与导数和中值定理相关的习题，包括利用中值定理证明不等式、分析函数单调性与极值，以及Taylor展开在逼近与估计中的应用。 黎曼积分： 黎曼可积的定义、可积的充要条件、积分的性质、微积分基本定理等。本书将为读者提供详尽的关于黎曼积分的习题解答，重点在于理解可积性的充要条件，掌握积分的线性性质和递增性质，并熟练应用微积分基本定理解决计算和证明问题。 序列与函数项级数： 函数项级数的收敛性（点态收敛、一致收敛）、一致收敛的性质（如逐项积分、逐项求导），幂级数与Taylor级数等。本书将重点解析函数项级数的收敛性问题，特别是区分点态收敛与一致收敛，并展示一致收敛如何保证逐项运算的有效性，同时深入探讨幂级数的收敛半径和性质。 测度与Lebesgue积分（初步）： （根据实际内容添加，如果包含）如果本书涉及测度与Lebesgue积分的基础概念，我们将提供相应的习题解答，帮助读者初步理解测度空间、可测函数以及Lebesgue积分的基本理论，为后续深入学习打下基础。 本书的解题方法注重多种途径的展示。对于一道题，我们可能提供不止一种解法，并分析不同解法的优劣，让读者在比较中学习，触类旁通。我们强调解题过程的逻辑清晰和严谨性，鼓励读者养成规范书写数学证明的习惯。 本书的另一大特色是强调概念的理解。实分析的许多概念并非孤立存在，而是相互关联、层层递进。在讲解习题时，我们会不断回顾和强调相关定义和定理，帮助读者建立起概念之间的内在联系，形成对实分析理论体系的整体把握。 本书适合高等院校数学专业的本科生、研究生，以及从事相关领域研究的科研人员。无论您是正在学习实分析课程，还是希望巩固和深化对实分析知识的理解，本书都将是您不可或缺的学习伴侣。我们相信，通过认真研读本书的习题解析，您将能够显著提升分析问题的能力，掌握严谨的数学思维，为后续更深入的数学学习奠定坚实的基础。 本书的编写凝聚了作者在教学和科研中的经验，力求做到内容准确、讲解透彻、通俗易懂。希望本书能够帮助您克服学习中的困难，享受探索数学奥秘的乐趣。

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这本书的结构设计非常注重学习的连贯性。每一章的开头都明确指出了本章要解决的问题和它在整个理论体系中的位置，这对于宏观把握学习进度非常有帮助。更值得称道的是，章节之间的衔接处理得非常自然，前后呼应得当。比如，某一个在基础部分介绍的概念，在后面的高级章节中会被赋予更深层次的理解和应用，这种“伏笔”和“回收”的写作手法，让整个知识体系呈现出一种螺旋上升的结构感。读完一章，我很少有那种“知识点孤岛”的感觉，而是能清晰地看到这个知识点是如何支撑起下一块拼图的。这种精心编排的宏观架构，让枯燥的学习过程变得更有目标感和方向感。

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这本书的行文风格，我感觉作者在力求用最直白、最贴近思考过程的方式来阐述复杂的定理。它不像某些教材那样，直接抛出一个冰冷的结论，而是更像是有一个经验丰富的导师在你旁边，一步步引导你构建起完整的逻辑链条。我特别欣赏其中穿插的一些“思考路径”的描述，它会告诉你：“为什么我们选择这种定义？”或者“这个定理的关键在于打破了哪种直觉？”这种设计极大地帮助读者理解了知识背后的“为什么”，而不是仅仅停留在“是什么”的层面。对于初学者来说，这种强调直觉和动机的讲解方式，比单纯的符号推导要有效得多。它让我感觉自己不是在背诵知识点，而是在进行一次逻辑上的探索和发现。这种教学上的匠心，在学术著作中是难能可贵的。

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深入到具体章节后，我发现这本书的深度和广度都处理得相当精妙。它既没有为了追求篇幅而堆砌不必要的细节，也没有为了追求速度而牺牲关键环节的严密性。对于每一个核心定理的证明，作者都展现出了极高的清晰度和条理性。特别是那些涉及拓扑空间和测度理论的部分，原本我以为是最容易迷失的地方，但作者通过精心的步骤划分和恰当的辅助命题引入，使得证明过程如同剥洋葱一般，层层递进，让人能够始终跟上作者的思路。更让我惊喜的是，它在关键转折点处，总会给出一个简短的“几何意义”或“物理图像”的注解，这对于我这种需要通过具象化来理解抽象概念的人来说，简直是及时雨。它有效地架起了纯粹的符号世界与我们日常直觉之间的桥梁。

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这本书的封面设计得简洁大气，初次翻开时，那种厚重感和纸张的质感就给人一种专业、严谨的印象。我本来对高深的数学理论有些畏惧，但这本书的排版却意外地友好。字体选择清晰易读，公式的排布也很有章法，没有那种让人望而生畏的拥挤感。尤其是那些关键概念的定义和引理，都有用醒目的方式标示出来，使得在大量文字中定位核心内容变得相对轻松。书本的装帧质量也很不错，拿在手里有分量，感觉能经受住反复翻阅的考验。作为一本理论性较强的书籍，它在视觉上的舒适度超出了我的预期，这对于长时间阅读学术材料来说，是一个非常重要的加分项。整体而言，从拿到书到开始阅读的这个初始阶段，它成功地消解了我一部分心理上的压力，让人愿意沉下心来进入学习状态。

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作为一本理论教材，这本书在细节上的打磨也体现了作者极高的专业素养。我注意到书中标注的参考文献非常详尽，这不仅是对前人研究的尊重，也为希望进一步深挖某个主题的读者指明了方向。在排版细节上，符号的使用非常规范统一，这一点在处理大量数学符号时至关重要，避免了因符号歧义而产生的困扰。另外，我发现书中的某些难点或容易混淆的概念，作者会特别设置“注意”或“辨析”的小节，用简洁的语言点明其异同之处。这种对潜在学习障碍的预见性处理，显示了作者对教学实践的深刻理解。总而言之，这是一本兼具学术严谨性、教学艺术性和阅读舒适度的优秀著作，它更像是一份精心准备的“学术地图”，而不是一份简单的“公式清单”。

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