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出版者:科学出版社发行部

作者:孟道骥

出品人:

页数:374

译者:

出版时间:2003-8

价格:25.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030113467

丛书系列:中国科学院研究生教学丛书

图书标签:

• 数学
• 其余代数5
• QS
• 2011
• 李群
• 群论
• 代数拓扑
• 数学
• 高等数学
• 抽象代数
• 拓扑学
• 几何学
• 数学分析
• 微分几何

《群论基础》 本书旨在为读者提供一个坚实而全面的群论入门。我们将从最基本的集合和映射概念出发，逐步引入群的定义及其核心性质。通过大量的实例，读者将能深刻理解对称性在数学中的普遍存在，并学会如何利用群论的语言来描述和分析这些对称性。 第一部分：代数结构的基础 在深入群论之前，我们首先需要回顾一些基础的代数概念。本部分将详细介绍集合、二元运算、映射（单射、满射、双射）等概念，并强调它们在构建代数结构中的作用。我们将从最简单的代数结构——代数系统开始，为后续群的定义奠定基础。 第二部分：群的定义与基本性质 本章是本书的核心。我们将严谨地定义群，并对其公理（封闭性、结合律、单位元存在、逆元存在）进行细致的阐述。通过对各种常见集合（如整数集、有理数集、实数集、复数集及其上的加法或乘法运算）是否构成群的分析，让读者掌握判断一个代数结构是否为群的方法。此外，本部分还将推导出一系列基本的群论性质，例如单位元的唯一性、逆元的唯一性，以及消去律等。 第三部分：子群与生成元 子群是群论研究中的一个重要对象。本章将定义子群，并给出判断一个子集是否为子群的充分必要条件。我们将通过一些经典例子，如整数集在加法下构成的群的子群，以及对称群的子群，来加深读者对子群概念的理解。随后，我们将引入生成元的概念，并讨论由一组元素生成的子群。循环群作为一种特殊的群，也将在本章得到详细介绍。 第四部分：陪集与拉格朗日定理 本章将引入群的陪集概念，并区分左陪集和右陪集。我们将证明，在一个有限群中，任意陪集的元素个数都等于群的阶。在此基础上，我们隆重推出群论中最基本也是最重要的定理之一——拉格朗日定理。该定理陈述了一个有限群中子群的阶整除群的阶。我们将通过一系列例子来展示拉格朗日定理的应用，并指出其在判断群的结构方面的价值。 第五部分：正规子群与商群 理解群的结构往往需要将其分解为更小的部分。本章将介绍正规子群的概念，并给出判断一个子群是否为正规子群的条件。正规子群的特殊性在于，左陪集与右陪集是相同的。基于正规子群，我们将定义商群（或因子群），并证明商群同样是一个群。商群的构造提供了研究群的“抽象”结构的一种有力工具。 第六部分：群同态与群同构 本章将介绍保持群结构运算的映射——群同态。我们将深入探讨同态映射的性质，特别是其核（kernel）和像（image）的结构。在此基础上，我们将定义群同构，它是一种特殊的、保持结构的双射。群同构的引入使得我们可以区分“不同”的群，并认识到许多看似不同的群在本质上是相同的。我们将通过一些重要的同构定理，如同态基本定理，来揭示群论结构之间的深刻联系。 第七部分：对称群 对称性在自然界和数学的各个领域都无处不在。本章将以对称群为例，深入阐述群论在描述和分析对称性方面的应用。我们将详细介绍对称群（置换群）的定义，并研究一些低阶对称群（如 $S_3$, $S_4$）的结构。通过分析几何图形的对称操作，读者将能直观地理解群的抽象概念。 第八部分：有限交换群 交换群（阿贝尔群）是群论中一个重要的特例，其运算满足交换律。本章将专注于有限交换群的研究。我们将介绍有限交换群的基本性质，并引入其分类的思路。虽然我们不会深入到有限交换群的完全分类定理，但会介绍其基本思想和一些重要的结论，例如由有限生成交换群的结构定理引出的关于群的构成元素和阶数的理解。 附录： 群论术语表： 方便读者查阅书中出现的专业术语。 习题解答： 提供部分关键习题的解答，帮助读者检验学习成果。 本书的编写力求逻辑清晰，循序渐进，既有严谨的数学定义和证明，又不乏生动的实例和直观的解释。我们希望通过本书，能够激发读者对群论这一迷人数学分支的兴趣，并为进一步深入学习群论打下坚实的基础。

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这本《李群》给我的感觉，就像是走进了一座时间久远的古堡，空气中弥漫着潮湿而神秘的气息。初翻开书页，我原以为会是一部直叙的传记或者某个领域的专业剖析，但很快，叙事的手法就展现出一种近乎魔幻的写实主义。作者仿佛不满足于简单的线性叙事，他运用了大量的意识流和碎片化的记忆闪回，将主人公的内心世界剖析得淋漓尽致，甚至有些令人窒息。我尤其欣赏其中对于“失落”这一主题的处理。书中描绘的那些场景，比如主角在某个雨夜独自行走的街道，或是对着一面布满灰尘的镜子出神，每一个细节都像被放大镜仔细审视过，充满了张力。我时常需要停下来，反复咀嚼那些句子，试图捕捉其中隐藏的深层隐喻。它不是那种读完就能轻松合上的书，它更像是一块需要你用指尖反复摩挲的玉石，每一次触摸都能发现新的纹理。那种挥之不去的、关于存在的虚无感，确实在我的脑海中盘旋了很久。如果说这本书有什么缺点，或许就是它的门槛稍高，对于习惯于直白叙事的读者来说，可能会感到有些晦涩难懂，需要投入相当的耐心去构建作者构建的世界观。

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老实说，我拿到这本书时，是带着一丝怀疑的。书名如此简洁，内容却似乎包罗万象，这在当代出版界并不多见。但读下去之后，那种对细节的精准捕捉能力，真的让人拍案叫绝。作者对于特定历史时期社会风貌的描摹，简直可以用“活灵活现”来形容。比如，书中有一段描写某个特定行业内部的权力斗争，那种微妙的眼神交流、桌下的暗流涌动，写得比很多严肃的历史著作还要生动。我特别关注到作者在语言运用上的匠心。他似乎擅长将一些极其日常的词汇，通过巧妙的组合，赋予它们一种近乎哲学思辨的重量。阅读的过程，像是在进行一场智力上的攀登，每爬升一段，视野就开阔一分，但同时也感到体力上的透支。这本书的节奏把握得极其老辣，它懂得何时该放慢脚步细致描摹，何时又该突然加速，用一连串的事件将读者推向高潮。我个人认为，这本书在对“责任”与“代价”的探讨上，达到了一个非常深刻的高度，它没有提供简单的答案，而是把所有难题都抛回给了读者自己去面对和消化。

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这《李群》这本书给我的感觉，是那种沉甸甸的、带着历史厚度的文字砖石堆砌而成的大教堂。它没有时髦的叙事技巧，却有一种穿越时间的永恒感。作者最厉害的一点在于，他能够将宏大的历史背景与最微小、最私密的人类情感无缝地结合起来。比如，他写到一场战役的残酷，笔锋一转，却聚焦于一位士兵手中那块磨损的鹅卵石，那种物我两忘的细腻处理，瞬间将冰冷的史实拉回到了有温度的人性层面。这本书的语言风格是极其凝练的，没有一句多余的话，每一个形容词都像是经过了千锤百炼才被允许出现在这里。这让我不得不使用铅笔在书页边缘做满了批注，生怕错过任何一个闪光的词组。它不是那种会让你哈哈大笑或痛哭流涕的书，它更像是一个沉静的智者，在你耳边低语，让你安静地反思自己所处的位置和时代的重量。读完合上书本的那一刻，我深切地感受到了一种被洗礼后的平静与敬畏。

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坦率地说，我读这本书的时候，好几处地方不得不停下来，对着书页发呆，试图理清那些复杂的人物关系和层层嵌套的叙事结构。作者似乎有一种近乎偏执的对“结构”的迷恋，他构建的世界如同一个极其精密的钟表，每一个齿轮都必须按部就班地咬合，少一个都不行。这种复杂性，对于喜欢深度解析的读者来说，无疑是饕餮盛宴，但对于只是想放松一下的读者，可能会感到吃力。我尤其欣赏作者在处理“道德模糊地带”时的游刃有余。书中没有绝对的好人或坏人，每一个角色都处在灰色的光谱中，他们的动机复杂、行为矛盾，这使得整个故事充满了张力，让人不得不去反思我们自身对“正义”的简单化定义。这本书的文字有一种独特的节奏感，像是一首经过精心谱曲的交响乐，时而激昂，时而低沉，但始终保持着一种内在的和谐。它迫使你慢下来，去品味每一个转折，每一个意象的反复出现，这绝对是一部值得反复研读的佳作。

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这本书的阅读体验，对我来说，是一次彻底的颠覆。我原以为它会聚焦于一个单一的领域，然而它却像一个多棱镜，从不同的角度折射出复杂的人性光芒与阴影。最让我印象深刻的是，作者对于“沉默”这一主题的理解。书中那些未说出口的话语，那些人物之间无声的对峙，其力量感远远超过了任何激烈的争吵。那些空白和留白，简直比填充进去的文字更有价值。我甚至开始在自己的日常交流中，有意识地去捕捉和分析那些“未言明”的部分，这无疑是一次思维方式的重塑。装帧设计上我也要提一句，内页的字体选择和排版风格，都透露出一种克制而典雅的美感，与书中的气质非常契合。这本书的魅力就在于它的内敛，它从不主动迎合读者，而是要求读者主动深入挖掘。这让我感觉自己像是发现了一个隐藏的宝藏，每一次重读都会有新的发现，这种长久的陪伴感是很多快餐式阅读无法给予的。

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目前看不懂

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写的不错，值得自己慢慢欣赏了，开始的引论正好和自己现代学习的结合起来了

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