Discrete Time and Continuous-Time Linear Systems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9780201055962

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• 线性系统
• 时域分析
• 频域分析
• 控制系统
• 信号处理
• 电路分析
• 数学建模
• 离散时间系统
• 连续时间系统
• 系统理论

现代控制理论：从经典到前沿的系统分析与设计 本书旨在为读者提供一个全面且深入的现代控制理论知识体系，重点关注离散和连续线性系统的分析、建模、状态空间表示以及控制器设计。我们力求在严谨的数学基础上，结合工程实践中的经典方法与当前新兴的前沿技术，构建一个既具有扎实理论深度又兼顾实际应用广度的学习资源。 本书结构清晰，内容涵盖了线性系统理论的基石，并逐步过渡到复杂的系统辨识、最优控制和鲁棒控制等高级主题。 --- 第一部分：系统基础与时域分析 本部分首先奠定了线性时不变（LTI）系统的基本概念和分析工具。 第一章：系统与信号的预备知识 本章回顾了信号的数学描述，包括连续时间信号和离散时间信号的基本性质（如周期性、能量与功率）。重点介绍了线性、时不变、因果性和稳定性等系统基本属性的严格定义。我们将引入卷积积分（连续时间）和卷积和（离散时间）作为描述LTI系统动态响应的核心工具，强调其在时域分析中的不可替代性。此外，对系统框图的表示方法进行了详细阐述，为后续的状态空间建模做准备。 第二章：状态空间表示法导论 状态空间方法是现代控制理论的基石。本章详细介绍了如何将物理系统（如机械、电气、机电一体化系统）精确地建模为一组一阶线性常微分方程（ODE）或差分方程（DE）。 连续时间系统（CT）： 详细推导了标准形式的状态空间方程 $dot{mathbf{x}}(t) = mathbf{A}mathbf{x}(t) + mathbf{B}mathbf{u}(t)$ 和 $mathbf{y}(t) = mathbf{C}mathbf{x}(t) + mathbf{D}mathbf{u}(t)$。对模态分解（Modal Decomposition）进行了深入探讨，揭示系统内部动态如何由特征值决定。 离散时间系统（DT）： 建立了对应的差分方程形式 $mathbf{x}[k+1] = mathbf{A}_d mathbf{x}[k] + mathbf{B}_d mathbf{u}[k]$。重点分析了采样过程对系统特性的影响，例如，如何从连续时间系统推导出其离散化等效形式。 可控性与可观性： 定义了系统的可控性和可观性的数学判据（如卡尔曼判据），这是设计有效控制器和观测器的先决条件。本章还探讨了零输入响应和零状态响应的求解，并讨论了 Jordan 标准形在理解系统固有行为中的作用。 第三章：时域性能分析与基本反馈结构 本章将理论与工程实践紧密结合，分析系统的暂态响应和稳态性能。 暂态响应分析： 针对二阶系统，详细分析了阶跃响应的各项指标（超调量、建立时间、峰值时间）。对于高阶系统，重点讨论了主导极点理论，用以简化分析。 稳态误差分析： 引入了系统的型别（Type Number）概念，并利用拉普拉斯变换的最终值定理（连续系统）或序列极限性质（离散系统），推导出系统对不同输入信号（如阶跃、斜坡、抛物线）的稳态误差。 反馈控制的引入： 首次引入了线性状态反馈 $mathbf{u}(t) = -mathbf{K}mathbf{x}(t) + mathbf{r}(t)$ 的概念，并阐述了状态反馈如何利用极点配置（Pole Placement）技术来改善系统动态性能，包括如何通过反馈矩阵 $mathbf{K}$ 的设计来任意配置闭环系统的特征值。 --- 第二部分：频域与变换域分析 本部分将系统分析的视角从时域扩展到变换域，引入了傅里叶变换、拉普拉斯变换和 Z 变换，以利用频域工具的强大优势。 第四章：连续时间系统的变换域分析（拉普拉斯变换） 本章专注于使用拉普拉斯变换来求解和分析连续时间LTI系统。 传递函数： 从状态空间模型出发，推导并定义了系统的传递函数（Transfer Function） $G(s)$。详细讨论了传递函数的零点、极点、增益以及它们在 $s$ 平面上的分布与系统动态响应之间的关系。 频率响应： 通过令 $s=jomega$，引出系统的频率响应函数 $G(jomega)$。本章详细介绍波德图（Bode Plot）和奈奎斯特图（Nyquist Plot）的绘制与解读，强调它们在评估系统带宽、相位裕度和增益裕度方面的核心作用。 第五章：离散时间系统的变换域分析（Z 变换） 本章对应于第四章，专注于离散时间系统的 Z 变换分析。 Z 变换及其逆变换： 详细介绍 Z 变换的性质，特别是用于处理差分方程。 离散时间传递函数： 定义离散系统的传递函数 $G(z)$，并分析其极点在 $z$ 平面单位圆上的位置对系统稳定性的影响。 双线性变换（Bilinear Transformation）： 作为连接连续域和离散域的关键桥梁，本章详细介绍了双线性变换的原理、公式推导及其在从连续控制器设计到离散控制器实现中的应用，包括如何利用它来进行预畸变（Pre-warping）以匹配频率特性。 --- 第三部分：先进的系统设计与稳定性理论 本部分深入探讨了现代控制理论中更强大的设计工具和更严格的稳定性判据。 第六章：观测器设计与补偿器设计 在许多实际应用中，所有状态变量都无法直接测量。本章解决了状态观测问题。 状态观测器： 详细设计了全阶 Luenberger 观测器，利用系统的可观性保证观测误差的指数收敛。随后，讨论了降阶观测器的设计方法，以减少计算复杂性。 分离原理（Separation Principle）： 证明了在 LTI 系统中，状态反馈增益的设计和状态估计器的设计可以独立进行，这是现代控制设计中的一个关键理论成果。 PID 控制器回顾与状态反馈的结合： 重新审视了经典 PID 控制器，并将其嵌入到状态反馈框架中，例如通过引入积分项来实现消除稳态误差的目标，从而融合经典与现代方法。 第七章：系统辨识与模型简化 为了有效应用现代控制理论，准确的系统模型至关重要。本章介绍了从实验数据中获取模型参数的方法。 参数估计方法： 介绍了最小二乘法（Least Squares）及其迭代形式在线性系统参数辨识中的应用，包括如何构建回归矩阵。 模型阶次判定： 讨论了如何通过分析系统的 Hankel 矩阵的秩，或者利用信息准则（如 AIC/BIC）来确定系统的真实阶次，并介绍模态截断（Modal Truncation）作为高阶模型降阶的有效工程手段。 第八章：最优控制基础：LQR 最优控制旨在找到使特定性能指标（代价函数）最小的控制律。 二次型代价函数： 严格定义了连续和离散时间系统的二次型代价函数（Quadratic Cost Function） $J = int (mathbf{x}^T mathbf{Q} mathbf{x} + mathbf{u}^T mathbf{R} mathbf{u}) dt$ 或 $sum (mathbf{x}^T mathbf{Q} mathbf{x} + mathbf{u}^T mathbf{R} mathbf{u})$。 代数黎卡提方程（ARE）： 推导出 LQR (Linear-Quadratic Regulator) 控制律的求解依赖于求解代数黎卡提方程。详细分析了 ARE 的结构、对称性以及其在确定最优反馈增益 $mathbf{K}$ 中的作用。LQR 提供了在性能（由 $mathbf{Q}$ 调节）和控制能量（由 $mathbf{R}$ 调节）之间进行系统化权衡的方法。 第九章：稳定性理论：李雅普诺夫方法 本章专注于对系统稳定性进行更一般、更严格的数学分析，超越了特征值和传递函数极点的限制，适用于非线性系统（但本书主要聚焦在线性系统应用）。 李雅普诺夫稳定性定义： 明确定义了系统的渐近稳定、指数稳定等概念。 李雅普诺夫直接法（二次型）： 对于 LTI 系统，推导了线性矩阵不等式（LMI）形式的李雅普诺夫稳定性判据，即寻找一个正定矩阵 $mathbf{P}$ 使得 $mathbf{A}^T mathbf{P} + mathbf{P} mathbf{A} = -mathbf{Q}$（或离散系统的对应形式）成立。这种方法直接关联了状态反馈设计，并为后续的鲁棒控制奠定了基础。 --- 总结 本书通过结构化的章节安排，确保读者能够从基础的时域分析逐步掌握变换域工具，最终能够应用状态空间方法设计复杂控制器（如 LQR 和观测器）。本书的所有概念都建立在严谨的数学推导之上，同时辅以大量的工程实例和图解，旨在培养读者对线性系统动态行为的深刻直觉和实际工程问题的解决能力。

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