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出版者:Springer

作者:Albert N. Shiryaev

出品人:

页数:428

译者:Wilson, S.

出版时间:2008-12

价格:USD 69.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387722078

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 概率论
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• 概率分布

《概率：不确定的世界中的严谨思考》 在这充满变数的世界里，我们无时无刻不被不确定性所包围。从天气预报的波动，到股票市场的起伏，再到日常生活中无数个细微的决定，概率论为我们提供了一套强大的工具，用以理解、量化并应对这些不确定性。本书并非对一本名为《Probability》的特定书籍进行评述或概述，而是深入探讨概率作为一门学科的精髓及其在各个领域的广泛应用。 概率论，作为数学的一个重要分支，其核心在于研究随机现象的规律性。它不仅仅是关于“可能性”的直觉描述，更是一套严谨的理论框架，能够将模糊的猜测转化为清晰的数值分析。本书将引导读者穿越概率的宏伟殿堂，从最基础的概念——事件、样本空间、概率的公理化定义——开始，逐步深入到条件概率、独立性、贝叶斯定理等核心原理。理解这些基石，是掌握任何复杂概率模型的第一步。 我们将探讨离散概率分布，例如二项分布、泊松分布，它们在描述成功/失败次数、稀有事件发生频率等场景中发挥着关键作用。随后，我们会转向连续概率分布，如正态分布（高斯分布），这一“钟形曲线”无疑是自然界和社会现象中最常见的分布之一，其在统计学、金融学、物理学等众多领域都具有无可替代的地位。读者将了解概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）如何描绘连续随机变量的行为，以及期望值和方差如何量化其中心趋势和离散程度。 本书还将聚焦于概率论的几个关键支柱。随机变量是连接现实世界现象与数学模型的桥梁，理解其类型（离散与连续）和性质至关重要。期望值，即随机变量的平均值，是评估不确定性下长期结果的有力工具。方差则衡量了结果围绕期望值的波动幅度，帮助我们判断风险和稳定性。 条件概率和贝叶斯定理是概率论中最为深刻的概念之一。条件概率让我们能够根据已知信息更新我们对事件发生的信念，这在决策分析、医学诊断、机器学习等领域至关重要。贝叶斯定理则提供了一种系统性的方法，将先验知识与新观测到的证据相结合，从而得出后验概率，实现“以证据驱动的推理”。 此外，本书还将介绍概率论在统计推断中的应用。统计推断的目标是从样本数据中推断出关于总体参数的信息，而概率论正是这一过程的理论基础。我们将探讨点估计和区间估计，了解如何用样本均值和样本方差来估计总体均值和总体方差，以及置信区间如何表达估计的不确定性。假设检验，作为统计推断的另一重要工具，将通过概率的视角进行解析，帮助读者理解如何基于数据做出关于总体特性的判断，例如检验某个药物是否有效，或某个广告策略是否能提高销售额。 本书的价值不仅在于理论的严谨性，更在于其无处不在的实践意义。 在科学研究中，概率论是实验设计、数据分析和模型构建的基础。无论是物理学家分析粒子碰撞的随机过程，生物学家研究基因传递的概率，还是天文学家预测星体运动，概率都扮演着核心角色。 在金融领域，风险管理、资产定价、投资组合优化等无不建立在概率模型之上。期权定价的布莱克-斯科尔斯模型，以及用于评估投资组合风险的VaR（Value at Risk）模型，都深度依赖于概率论的理论。 在工程学中，可靠性工程、质量控制、通信系统设计，都需要概率论来分析故障率、误码率等，以确保系统的稳定运行和高效通信。 在计算机科学，特别是人工智能和机器学习领域，概率模型如贝叶斯网络、隐马尔可夫模型、生成模型等，是实现智能决策、模式识别和数据挖掘的关键。例如，垃圾邮件过滤、语音识别、自然语言处理，都广泛应用了概率的思想。 在社会科学，如经济学、社会学、心理学，概率论被用于理解社会现象的统计规律，例如民意调查、犯罪率预测、消费者行为分析等。 本书将通过清晰的逻辑、直观的例子以及对实际应用场景的深入剖析，帮助读者建立对概率论的深刻理解。读者将学会如何将现实世界的问题转化为概率模型，如何运用数学工具求解，并如何解释和应用结果。最终，本书旨在赋予读者一种更具理性、更富洞察力的视角，来理解和 navigate 这个充满不确定性的世界。掌握了概率论，也就掌握了在未知中做出最优决策的能力。

评分☆☆☆☆☆

给了三星的评价不是作者不写得不行，是译者译得不行，翻译错误打印错误太多。能看俄文版的看俄文版的吧，第四版出了。英文版虽然amazon上说第三版出了，等了好久还是没有看到，目前市面上的是英文第二版，入门够用了，和第三版好像差别不算太大。anyway，不要再浪费时间在这书...  

评分☆☆☆☆☆

这是最喜欢的概率课本，作者是Kolmogorov的学生，想也知道会是很好的书。看小米的书多了，发现俄罗斯的数学完全是另外一种风格，比如俄国人眼中的初等概率只涉及离散型随机变量。。。。。。这是一本非常完备的课本，循序渐进讲得非常清楚，虽然出得比较早了，拿来当入门教材真...  

评分☆☆☆☆☆

非常非常好的概率书。我仔细读过Billingsley，翻过Durrett和Dudley，比较下来，还是最喜欢Shiryaev的这本。这本书思路清晰，写法干净简洁。我最喜欢的几点：（1）书中经常有点睛之笔，或精要综述前文，或点出后文所述理论之缘由。这样，对于“我在干什么”和“我为什么要干这些...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

非常非常好的概率书。我仔细读过Billingsley，翻过Durrett和Dudley，比较下来，还是最喜欢Shiryaev的这本。这本书思路清晰，写法干净简洁。我最喜欢的几点：（1）书中经常有点睛之笔，或精要综述前文，或点出后文所述理论之缘由。这样，对于“我在干什么”和“我为什么要干这些...

评分☆☆☆☆☆

在探索“大数定律”和“中心极限定理”这两个概率论中的基石时，这本书展现出了非凡的深度与广度。作者在引入大数定律时，并没有直接给出数学表达式，而是通过一个充满想象力的思想实验——重复抛掷一枚硬币无数次，来揭示了频率趋近于概率的深刻含义。他生动地描述了即使每一次抛掷都是独立的，但当样本量足够大时，正面朝上的次数与总次数的比值会趋近于0.5。这种将抽象概念具象化的方式，让我一下子就明白了其精髓。随后，作者又巧妙地将中心极限定理引入，它揭示了即使原始分布并非正态分布，但许多独立同分布的随机变量之和（或平均值）的分布，在样本量足够大时，也趋近于正态分布。我非常喜欢作者在解释这个定理时，所使用的“平均”的力量，它仿佛是大自然中一种普遍存在的“趋同”的力量。他用生动的语言描述了这一点，让我在脑海中勾勒出一幅幅画面，仿佛看到无数个微小的随机波动汇聚成了一个稳定而优美的正态曲线。这本书让我深刻感受到，概率论不仅仅是处理不确定性的工具，更是理解许多自然现象和社会规律的根本。

评分☆☆☆☆☆

这本书在对“贝叶斯统计”的阐述上，可谓是独具匠心。作者并没有像传统的统计学那样，将概率视为一种客观存在的频率，而是将概率看作是一种“信念”或“主观的度量”。我非常喜欢作者在引入“先验分布”和“后验分布”时，所使用的“更新信念”的理念。他用一个简单的例子，比如一个医生在看到病人的症状之前，对病人患某种疾病的初始判断（先验），以及在看到症状之后，对疾病概率的修正（后验），来帮助我理解贝叶斯定理的核心思想。这种“从主观到客观，再从客观到更新主观”的循环过程，让我看到了统计推断的另一种重要视角。更让我印象深刻的是，作者在讲解“贝叶斯因子”时，他并没有直接给出复杂的公式，而是通过“证据”对“信念”的更新程度来解释这个概念。这让我能够理解，在比较两个模型时，贝叶斯因子能够量化证据对我们信念的“说服力”。这本书让我觉得，贝叶斯统计不仅仅是一种数学方法，更是一种关于如何理性地更新我们对世界认知的哲学。

评分☆☆☆☆☆

在探索“随机过程”这一更为高级的主题时，这本书给我留下了极其深刻的印象。作者并没有一开始就陷入复杂的数学模型，而是先从“马尔可夫链”这个相对直观的随机过程入手，解释了“无记忆性”这一核心特征，即未来的状态只取决于当前的状态，而与过去的状态无关。我尤其喜欢作者在描述马尔可夫链时，所使用的“状态转移”的概念，他用非常形象的例子，比如一个人的情绪在不同状态之间的转换，来帮助我理解状态之间的依赖关系。随后，作者又将“平稳分布”的概念引入，它揭示了在经过足够长的时间后，马尔可夫链的状态分布会趋于一个稳定的状态。这种“时间”与“状态”的结合，让我看到了随机过程动态变化的魅力。我不得不说，作者在处理“布朗运动”这个经典随机过程时，所进行的描述更是让我惊叹。他将抽象的数学概念与微观粒子在液体中无规则运动的物理现象相结合，让我感受到概率论能够如此精确地刻画自然界的混沌之美。这本书让我觉得，随机过程不仅仅是数学的抽象，更是对现实世界动态变化的深刻洞察。

评分☆☆☆☆☆

在阅读这本书的过程中，我深刻体会到了作者在逻辑构建上的严谨与巧妙。每一章节的过渡都显得那么自然而然，仿佛前一章的知识自然地延伸到了下一章。我尤其欣赏作者在讲解基本概念时，所采用的类比和可视化方法。例如，在解释“事件”和“样本空间”时，他并没有仅仅给出抽象的定义，而是将其与我们日常生活中常见的场景相结合，比如一个班级的学生组成一个样本空间，而其中某个学生被选中则是一个事件。这种具象化的讲解方式，极大地降低了理解门槛，让我能够快速地抓住概念的本质。更令我印象深刻的是，作者在引入“条件概率”时，并没有直接跳到复杂的公式，而是先通过一个引人入胜的场景，假设在一个已经知道某些信息的情况下，我们如何更新对某个事件发生可能性的判断。这种“从已知到未知”的探索方式，让我觉得学习过程更加主动和有成就感。我一直认为，好的教材不仅仅是知识的堆砌，更重要的是能够激发读者的求知欲，并引导他们建立起清晰的思维框架，而这本书无疑在这方面做得非常成功。它不仅仅是一本知识的载体，更像是一位循循善诱的老师，用最恰当的方式引领我一步步深入。

评分☆☆☆☆☆

这本书在阐述概率分布方面，给我带来了全新的认识。作者并没有一上来就罗列各种概率分布的公式和性质，而是先从“随机变量”这个核心概念入手，解释了为什么我们需要用随机变量来描述和量化不确定性。我特别喜欢作者对“离散型随机变量”和“连续型随机变量”的区分，他用非常贴切的比喻，比如扔骰子得到点数是离散的，而测量身高则是连续的，来帮助我理解这两种变量的区别。随后，作者并没有急于介绍各种具体的概率分布，而是先讲解了“期望”和“方差”这两个重要的统计量，解释了它们如何帮助我们刻画随机变量的中心趋势和离散程度。这种“先整体后局部”的讲解思路，让我对概率分布有了更宏观的认识，不再是被各种公式所淹没，而是能够理解它们在描述现实世界时的意义。我尤其欣赏作者在介绍“二项分布”和“泊松分布”时，所选择的例子都非常贴近生活，比如产品的不良率、单位时间内的顾客数量等，这让我能够直观地感受到这些概率分布在实际问题中的应用价值。这本书让我觉得，学习概率分布不再是死记硬背，而是一种对现实世界规律的深刻洞察。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够真正帮助我理解“统计推断”的书，而这本书在这方面给予了我极大的满足。作者在讲解“参数估计”时，并没有直接给出估计量，而是先从“点估计”和“区间估计”这两个概念入手，解释了我们如何利用样本信息来推断总体的未知参数。我特别欣赏作者在介绍“置信区间”时，所采用的类比，比如我们不能百分之百确定一个区间包含真实的参数，但我们可以说“我们有95%的信心这个区间包含真实的参数”。这种带有概率解释的表述方式，让我能够理解置信区间的真正含义，而不是将其误解为对参数的确定性描述。随后，作者又将“假设检验”这个重要的统计推断方法呈现出来，他清晰地解释了“原假设”和“备择假设”的含义，以及如何通过P值来判断是否拒绝原假设。我喜欢作者在讲解“第一类错误”和“第二类错误”时，所使用的例子，比如误判一个无辜者有罪（第一类错误）或放过一个有罪者（第二类错误），这些生动形象的例子，让我深刻理解了统计推断中可能存在的风险。这本书让我觉得，统计推断不再是枯燥的数学运算，而是对现实世界进行科学判断的关键工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就散发着一种沉静而又充满力量的气息，深蓝色的背景上，几个抽象的几何图形若隐若现，似乎在诉说着某种深邃的数学语言。我一直对概率论这个领域抱有浓厚的兴趣，总觉得它隐藏着理解世界运行规律的钥匙。翻开这本书，我并没有急于去深究那些复杂的公式和定理，而是先从序言开始，作者用一种非常引人入胜的方式阐述了概率论在日常生活中的重要性，从天气预报到股票市场的波动，从基因遗传到人工智能的决策，无处不体现着概率的身影。这让我对接下来要探索的内容充满了期待。我尤其喜欢作者在开篇就强调的“概率是一种度量不确定性的工具”，这句话简洁而精准，一下子就抓住了概率的核心。而且，他没有一开始就抛出枯燥的定义，而是通过一些生动的例子，比如抛硬币、抽奖等，来引导读者逐步进入概率的世界，这种循序渐进的方式非常适合我这种初学者。我常常觉得，学习一门新的学科，最重要的就是建立起最初的兴趣和初步的理解，而这本书恰恰在这方面做得非常出色。它让我感受到，概率并非遥不可及的象牙塔中的理论，而是与我们的生活息息相关的实用知识。我迫不及待地想看看接下来会展开怎样精彩的论述。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这本书带给我的不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的转变。作者在最后的章节中，对概率论的未来发展趋势进行了展望，并强调了它在应对诸如气候变化、流行病预测等全球性挑战中的关键作用。我非常喜欢作者在回顾整本书时，所强调的“概率是理解不确定性世界的语言”这一观点。它让我深刻地认识到，在这个充满变数的世界里，掌握概率的思维方式，就如同拥有了一把开启未知之门的钥匙。我尤其欣赏作者在结尾处，鼓励读者继续深入探索，并提出了一些开放性的问题，这让我感到意犹未尽，并激发了我进一步学习的动力。这本书让我觉得，概率论的学习是一个持续不断的过程，它不仅能够帮助我们解决具体问题，更能够提升我们对世界的认知深度和广度。它让我对未来充满了期待，因为我知道，概率的力量将继续引导我们走向更美好的未来。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书在“机器学习中的概率模型”这一部分的论述尤其赞赏。作者将概率论的强大工具箱，巧妙地应用到了人工智能的诸多核心算法中。我非常喜欢作者在介绍“朴素贝叶斯分类器”时，所使用的“条件独立性”假设。他用一个简单的例子，比如判断一封邮件是否为垃圾邮件，说明了朴素贝叶斯是如何通过计算不同词语出现的概率来做出预测的。这种将文本信息转化为概率计算的思路，让我觉得非常有趣。随后，作者又将“高斯混合模型”这一强大的聚类算法呈现出来。他解释了高斯混合模型如何通过假设数据是由多个高斯分布混合而成，来完成对数据的分割和理解。我惊叹于概率论能够如此优雅地处理复杂数据，并从中提取有意义的模式。这本书让我觉得，概率论不仅仅是理论学科，更是驱动现代人工智能发展的强大引擎。它让我看到了，如何利用概率的语言来理解和构建智能系统。

评分☆☆☆☆☆

在探讨“金融中的概率应用”这一章节时，这本书给我带来了许多启发。作者并没有仅仅停留在理论层面，而是将概率论的知识与金融市场的实际操作紧密结合。我特别喜欢作者在讲解“风险管理”时，所使用的“ VaR”（Value at Risk）这个概念。他解释了 VaR 如何用来度量在特定置信水平下，投资组合在未来一段时间内可能的最大损失。这种将不确定性量化为可管理风险的思路，让我觉得非常有价值。随后，作者又将“期权定价”中的“ Black-Scholes 模型”进行了深入浅出的介绍。他并没有回避模型的复杂性，而是通过对模型中各个参数的直观解释，以及其背后的数学逻辑，让我能够理解这个模型为何如此重要。我惊叹于概率论能够如此精确地量化金融衍生品的价格，从而为交易者提供决策依据。这本书让我觉得，概率论在金融领域的作用是不可或缺的，它不仅帮助我们理解市场的波动，更帮助我们做出更明智的投资决策。

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