高观点下的初等数学（全三卷） 在线电子书 图书标签:  

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作为针对中学数学教师的演讲稿，关心教育、从更高的立意上审视数学教育是Klein这套书的一个突出且非常值得尊重的地方。同时这种既有如高空鸟瞰，又有深入数学及相关学科的细致考场的论述方式，对所有喜欢数学，学习数学的读者都是非常有益的。

“本书是具有世界影响的数学教育经典 ，由菲利克斯·克莱因根据自己在哥廷根大学为中学数学教师及学生开设的讲座所撰写，书中充满了他对数学教育的洞见，生动地展示了一流大师的风采。本书出版后被译成多种文字，影响至今不衰， 对我国数学教育工作者和数学研习者很有启发。”

一个数学教师的职责是,应使学生了解数学并不是孤立的各门学问,而是一个有机的整体;基础数学的教师应该站在更高的(高等数学)视角来视、理解初等数学问题,只有观点高了,事物才能显得明了而简单;一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。他认为“有关的每一个分支,原则上应看作是数学整体的代表”，，“有许多初等数学的现象只有在非初等的理论结构内才能深刻地理解”

数是好书，不过要读完需要很大的耐心，我只挑了第三卷一小部分看。如果不是很有数学基础，不推荐看。

一个数学教师的职责是,应使学生了解数学并不是孤立的各门学问,而是一个有机的整体;基础数学的教师应该站在更高的(高等数学)视角来视、理解初等数学问题,只有观点高了,事物才能显得明了而简单;一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。他认为“有关的每一个分支,原则上应看作是数学整体的代表”，，“有许多初等数学的现象只有在非初等的理论结构内才能深刻地理解”

在复数平面上定义1/x的积分，从1到z。定义为log z。由于积分路径可绕原点多次，这是一个多值函数。w=log z = [log z] + 2k•pi•i。其中[log z]取路径不经过负实轴的值。 定义log z的反函数，f(w)=z。f(w+2k•pi•i)。可证明f(a+b)=f(a)+f(b)。 可以证明f(w)等同于e^w...  

第一册里引用的材料和举例很细致了（对天赋型选手来说粗枝大叶的中学教育肯定吃不饱），同时在啃欧拉的无穷分析引论，弥补了中学数学与大学数学的裂痕。第一章末尾对纯形式与直观数学、抽象数学与具体数学、基础数学与应用数学思考良多，Klein不愧是英国数学教育家。也有我所不...  

今下午刚读完（第二卷），整理一下勘误收获，如下： 卷一）吴大任·前言） iii页――5行：“下面分别举两个举例的例【+子】”18行：“克莱因举了一个例【+子】来说明…”――11、12行：“…无论是否愿意…采纳克莱因所建议的引进对说的方式，有一点是【+可以？】肯定的：如果他...  

历史地说，数学从数数开始，到计算各种各样的数字。人们几乎总是先想办法“算出来”、然后再去探讨计算的理论解释，并发现更强大、更通用的计算工具。 举个简单的例子，算积分最初的需求是计算不规则形状的面积和体积，一个形状一套算法。后来有了牛顿-莱布尼兹公式，积分转化...  

在复数平面上定义1/x的积分，从1到z。定义为log z。由于积分路径可绕原点多次，这是一个多值函数。w=log z = [log z] + 2k•pi•i。其中[log z]取路径不经过负实轴的值。 定义log z的反函数，f(w)=z。f(w+2k•pi•i)。可证明f(a+b)=f(a)+f(b)。 可以证明f(w)等同于e^w...