Real Reductive Groups I pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Nolan R. Wallach

出品人:

页数:412

译者:

出版时间:1988-3-13

价格:$ 143.51

装帧:

isbn号码:9780127329604

丛书系列:PURE AND APPLIED MATHEMATICS: A series of Monographs and Textbooks

图书标签:

• 表示论
• 李群
• 数学
• 代数群
• 李群
• 还原群
• 表示论
• 代数几何
• 数学
• 高等代数
• 群论
• 半单群
• 结构理论

《Real Reductive Groups I》 引言： 《Real Reductive Groups I》是一部深入探讨实约当群（Real Reductive Groups）理论的开创性著作。本书是该领域的权威指南，为读者提供了对这些深刻而优美的数学结构的全面、严谨且富有洞察力的介绍。实约当群在数学的多个分支，包括表示论、代数几何、数论以及理论物理学中扮演着核心角色，其研究成果对理解这些领域至关重要。《Real Reductive Groups I》旨在构建坚实的理论基础，为进一步探索更复杂的概念和应用铺平道路。 内容概述： 本书的开篇首先确立了实约当群的定义和基本性质。作者从代数群（Algebraic Groups）这一更广泛的框架出发，逐步聚焦到实的特定情况。这里，“约当”一词的引入，标志着本书将深入研究具有特定代数结构的群，这些结构允许其在实数域上进行良好的描述和分析。 核心内容围绕着实约当群的分类及其结构展开。作者详细阐述了如何通过其李代数（Lie Algebra）的结构来理解和分类实约当群。李代数是描述群在无穷小处的行为的关键工具，对于理解群的全局性质具有不可替代的作用。本书将深入研究根系（Root Systems）和Weyl群（Weyl Groups）在刻画实约当群结构中的作用，这是理解其对称性和表示的基石。 本书还会深入探讨实约当群的几个重要构造。例如，作者会讨论如何从更简单的基本单元（如单李群）出发，构建复杂的实约当群。对特殊线性群（Special Linear Groups）、正交群（Orthogonal Groups）和辛群（Symplectic Groups）等经典例子进行详细的分析，将帮助读者具体化抽象的理论概念。 表示论（Representation Theory）是贯穿本书的重要主题之一。作者将介绍实约当群的不可约表示（Irreducible Representations），这是理解群如何作用于向量空间的“基本块”。理解这些表示对于解决许多数学和物理问题至关重要。本书将详细介绍多种构造不可约表示的方法，例如使用 Weyl 空间（Weyl Character Formula）等，并对这些表示的性质进行深入分析。 本书的另一重要方面是对实约当群的“分类”的细致梳理。作者将详细介绍如何将所有实约当群归纳为有限多个“根类”（hingga）或“类型”（type），例如 $A_n, B_n, C_n, D_n$ 等，并给出每种类型的具体实例。这种分类方法极大地简化了对大量实约当群的研究，使得我们可以系统地掌握它们的性质。 此外，本书还会触及与实约当群相关的其他重要概念，例如其“共轭类”（Conjugacy Classes）和“极化子”（Polarization）等。这些概念提供了理解群的几何形状和内在对称性的不同视角。 特点与价值： 《Real Reductive Groups I》以其无与伦比的严谨性和深度著称。作者以清晰的逻辑和精湛的数学语言，系统地呈现了实约当群理论的精髓。本书的数学论证一丝不苟，为读者提供了扎实的理论基础。 本书的价值在于其广泛的应用潜力。在代数表示论中，实约当群的表示构成了研究各种代数结构（如李群、李代数）的基础。在代数几何中，它们与代数簇（Algebraic Varieties）的对称性紧密相连。在数论中，它们与自守形式（Automorphic Forms）和数论的深刻问题息息相关。在理论物理学中，它们在量子场论（Quantum Field Theory）和粒子物理学（Particle Physics）中有着广泛的应用，例如描述对称性破缺等现象。 本书适合数学系高年级本科生、研究生以及对代数群、表示论、李群和李代数感兴趣的研究人员。对于希望在这些领域进行深入研究或应用相关理论的学者而言，《Real Reductive Groups I》是不可或缺的参考书。 结论： 《Real Reductive Groups I》是一部里程碑式的著作，它为读者打开了通往实约当群这一迷人而重要的数学世界的大门。本书严谨的论述、深刻的见解以及广泛的数学联系，使其成为任何希望深入理解该领域的数学家和科学家的必备读物。它不仅是理论构建的基石，更是未来研究和探索的灵感源泉。

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坦率地说，市面上关于此类主题的著作并不少见，但大多要么过于侧重理论的纯粹性而牺牲了可读性，要么流于表面而无法触及核心的精髓。然而，这本著作却找到了一个近乎理想的交汇点。它的文字中透露着一种历经打磨的成熟感，仿佛作者倾注了多年的教学经验和研究心得于此。我在阅读过程中，多次发现自己此前在其他资料中感到模糊不清的概念，在此书的阐述下豁然开朗。特别是对某些复杂构造的引入，作者使用了非常巧妙的比喻和类比，这些“拐杖”虽然最终可以被丢弃，但在学习初期却是至关重要的支撑，确保了读者能够稳健地建立起对新知识的认知框架，避免了因理解偏差而产生的挫败感。

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这本书给我带来的最大惊喜是其内在的组织结构所体现出的严谨性与前瞻性。它并非简单地罗列事实或定理，而是构建了一个完整的知识体系，其中每一部分都与相邻部分紧密相连，形成了一个不可分割的整体。作者在构建论证链条时，其精密的布局让人联想到宏伟的建筑蓝图，每一步都经过深思熟虑，确保了最终结构的稳固。对于那些希望深入研究这一领域的学者而言，本书提供的参考文献和拓展阅读建议也极其宝贵，它指明了下一步探索的方向。阅读完毕后，我不仅获得了扎实的理论基础，更重要的是，获得了一套分析和解决此类复杂代数问题的通用方法论，这对于任何严肃的数学研究者来说，都是一份无价的财富。

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这是一本真正能让人在数学的深邃世界里找到方向的指南。作者的叙述风格如同高超的向导，将原本可能令人望而生畏的代数结构，以一种清晰、逻辑严谨且极富洞察力的方式层层剥开。阅读过程中，我深感自己不再是迷失在公式和符号中的初学者，而是被引导着去理解这些抽象概念背后的几何直觉。书中对于群论基础的铺陈，扎实得令人安心，为后续更复杂的结构奠定了坚实的地基。特别值得称道的是，作者在引入新的概念时，总会适当地穿插一些历史背景或动机分析，这极大地增强了阅读的连贯性和趣味性，让人明白“为什么”要发展这些理论，而非仅仅停留在“是什么”。那种由基础向高阶稳步攀升的阅读体验，犹如攀登一座设计精巧的高塔，每登上一层，视野便开阔一分，令人心驰神往。

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这本书的价值，在于其无与伦比的深度和广度，它成功地将抽象的纯数学领域与实际的应用潜力巧妙地编织在一起。尽管主题极其专业，但作者的写作意图显然是培养读者的“数学家思维”，而非仅仅是教会他们记忆定理。随后的章节中，对特定结构性质的探讨，展现出一种近乎诗意的数学美感——公式的排列不再是冰冷的符号，而是描述世界运行的优雅法则。每一次对定理的阐述，都伴随着对该定理在更宏大数学图景中地位的审视。这种宏观与微观相结合的叙事方式，让读者在学习具体知识点的同时，也培养了对整个学科体系的敬畏与理解，让人在合上书本后，仍能感受到思维的余韵在脑海中回荡。

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翻开此书，首先映入眼帘的是其排版与逻辑的精妙结合。它的行文节奏把握得恰到好处，既不显得过于仓促，也不至于拖沓冗长。对于初次接触代数群论的读者而言，书中对基本概念的阐释达到了近乎完美的平衡点：它足够严谨以满足数学家的要求，但又足够通俗易懂，不会让外行人感到云里雾里。我尤其欣赏作者在处理一些关键证明时的细腻笔触，他没有直接跳跃到结论，而是耐心地引导读者走过每一步推理的“必经之路”，甚至对那些看似微不足道的细节也给予了足够的关注。这种对教学艺术的尊重，使得本书不仅仅是一部参考资料，更像是一位耐心的一对一导师，随时准备在你困惑时提供清晰的指引，极大地降低了自学的门槛。

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