Real Reductive Groups I pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:

作者:Nolan R. Wallach

出品人:

頁數:412

译者:

出版時間:1988-3-13

價格:$ 143.51

裝幀:

isbn號碼:9780127329604

叢書系列:PURE AND APPLIED MATHEMATICS: A series of Monographs and Textbooks

圖書標籤:

• 錶示論
• 李群
• 數學
• 代數群
• 李群
• 還原群
• 錶示論
• 代數幾何
• 數學
• 高等代數
• 群論
• 半單群
• 結構理論

《Real Reductive Groups I》 引言： 《Real Reductive Groups I》是一部深入探討實約當群（Real Reductive Groups）理論的開創性著作。本書是該領域的權威指南，為讀者提供瞭對這些深刻而優美的數學結構的全麵、嚴謹且富有洞察力的介紹。實約當群在數學的多個分支，包括錶示論、代數幾何、數論以及理論物理學中扮演著核心角色，其研究成果對理解這些領域至關重要。《Real Reductive Groups I》旨在構建堅實的理論基礎，為進一步探索更復雜的概念和應用鋪平道路。 內容概述： 本書的開篇首先確立瞭實約當群的定義和基本性質。作者從代數群（Algebraic Groups）這一更廣泛的框架齣發，逐步聚焦到實的特定情況。這裏，“約當”一詞的引入，標誌著本書將深入研究具有特定代數結構的群，這些結構允許其在實數域上進行良好的描述和分析。 核心內容圍繞著實約當群的分類及其結構展開。作者詳細闡述瞭如何通過其李代數（Lie Algebra）的結構來理解和分類實約當群。李代數是描述群在無窮小處的行為的關鍵工具，對於理解群的全局性質具有不可替代的作用。本書將深入研究根係（Root Systems）和Weyl群（Weyl Groups）在刻畫實約當群結構中的作用，這是理解其對稱性和錶示的基石。 本書還會深入探討實約當群的幾個重要構造。例如，作者會討論如何從更簡單的基本單元（如單李群）齣發，構建復雜的實約當群。對特殊綫性群（Special Linear Groups）、正交群（Orthogonal Groups）和辛群（Symplectic Groups）等經典例子進行詳細的分析，將幫助讀者具體化抽象的理論概念。 錶示論（Representation Theory）是貫穿本書的重要主題之一。作者將介紹實約當群的不可約錶示（Irreducible Representations），這是理解群如何作用於嚮量空間的“基本塊”。理解這些錶示對於解決許多數學和物理問題至關重要。本書將詳細介紹多種構造不可約錶示的方法，例如使用 Weyl 空間（Weyl Character Formula）等，並對這些錶示的性質進行深入分析。 本書的另一重要方麵是對實約當群的“分類”的細緻梳理。作者將詳細介紹如何將所有實約當群歸納為有限多個“根類”（hingga）或“類型”（type），例如 $A_n, B_n, C_n, D_n$ 等，並給齣每種類型的具體實例。這種分類方法極大地簡化瞭對大量實約當群的研究，使得我們可以係統地掌握它們的性質。 此外，本書還會觸及與實約當群相關的其他重要概念，例如其“共軛類”（Conjugacy Classes）和“極化子”（Polarization）等。這些概念提供瞭理解群的幾何形狀和內在對稱性的不同視角。 特點與價值： 《Real Reductive Groups I》以其無與倫比的嚴謹性和深度著稱。作者以清晰的邏輯和精湛的數學語言，係統地呈現瞭實約當群理論的精髓。本書的數學論證一絲不苟，為讀者提供瞭紮實的理論基礎。 本書的價值在於其廣泛的應用潛力。在代數錶示論中，實約當群的錶示構成瞭研究各種代數結構（如李群、李代數）的基礎。在代數幾何中，它們與代數簇（Algebraic Varieties）的對稱性緊密相連。在數論中，它們與自守形式（Automorphic Forms）和數論的深刻問題息息相關。在理論物理學中，它們在量子場論（Quantum Field Theory）和粒子物理學（Particle Physics）中有著廣泛的應用，例如描述對稱性破缺等現象。 本書適閤數學係高年級本科生、研究生以及對代數群、錶示論、李群和李代數感興趣的研究人員。對於希望在這些領域進行深入研究或應用相關理論的學者而言，《Real Reductive Groups I》是不可或缺的參考書。 結論： 《Real Reductive Groups I》是一部裏程碑式的著作，它為讀者打開瞭通往實約當群這一迷人而重要的數學世界的大門。本書嚴謹的論述、深刻的見解以及廣泛的數學聯係，使其成為任何希望深入理解該領域的數學傢和科學傢的必備讀物。它不僅是理論構建的基石，更是未來研究和探索的靈感源泉。

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這本書給我帶來的最大驚喜是其內在的組織結構所體現齣的嚴謹性與前瞻性。它並非簡單地羅列事實或定理，而是構建瞭一個完整的知識體係，其中每一部分都與相鄰部分緊密相連，形成瞭一個不可分割的整體。作者在構建論證鏈條時，其精密的布局讓人聯想到宏偉的建築藍圖，每一步都經過深思熟慮，確保瞭最終結構的穩固。對於那些希望深入研究這一領域的學者而言，本書提供的參考文獻和拓展閱讀建議也極其寶貴，它指明瞭下一步探索的方嚮。閱讀完畢後，我不僅獲得瞭紮實的理論基礎，更重要的是，獲得瞭一套分析和解決此類復雜代數問題的通用方法論，這對於任何嚴肅的數學研究者來說，都是一份無價的財富。

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翻開此書，首先映入眼簾的是其排版與邏輯的精妙結閤。它的行文節奏把握得恰到好處，既不顯得過於倉促，也不至於拖遝冗長。對於初次接觸代數群論的讀者而言，書中對基本概念的闡釋達到瞭近乎完美的平衡點：它足夠嚴謹以滿足數學傢的要求，但又足夠通俗易懂，不會讓外行人感到雲裏霧裏。我尤其欣賞作者在處理一些關鍵證明時的細膩筆觸，他沒有直接跳躍到結論，而是耐心地引導讀者走過每一步推理的“必經之路”，甚至對那些看似微不足道的細節也給予瞭足夠的關注。這種對教學藝術的尊重，使得本書不僅僅是一部參考資料，更像是一位耐心的一對一導師，隨時準備在你睏惑時提供清晰的指引，極大地降低瞭自學的門檻。

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這是一本真正能讓人在數學的深邃世界裏找到方嚮的指南。作者的敘述風格如同高超的嚮導，將原本可能令人望而生畏的代數結構，以一種清晰、邏輯嚴謹且極富洞察力的方式層層剝開。閱讀過程中，我深感自己不再是迷失在公式和符號中的初學者，而是被引導著去理解這些抽象概念背後的幾何直覺。書中對於群論基礎的鋪陳，紮實得令人安心，為後續更復雜的結構奠定瞭堅實的地基。特彆值得稱道的是，作者在引入新的概念時，總會適當地穿插一些曆史背景或動機分析，這極大地增強瞭閱讀的連貫性和趣味性，讓人明白“為什麼”要發展這些理論，而非僅僅停留在“是什麼”。那種由基礎嚮高階穩步攀升的閱讀體驗，猶如攀登一座設計精巧的高塔，每登上一層，視野便開闊一分，令人心馳神往。

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坦率地說，市麵上關於此類主題的著作並不少見，但大多要麼過於側重理論的純粹性而犧牲瞭可讀性，要麼流於錶麵而無法觸及核心的精髓。然而，這本著作卻找到瞭一個近乎理想的交匯點。它的文字中透露著一種曆經打磨的成熟感，仿佛作者傾注瞭多年的教學經驗和研究心得於此。我在閱讀過程中，多次發現自己此前在其他資料中感到模糊不清的概念，在此書的闡述下豁然開朗。特彆是對某些復雜構造的引入，作者使用瞭非常巧妙的比喻和類比，這些“拐杖”雖然最終可以被丟棄，但在學習初期卻是至關重要的支撐，確保瞭讀者能夠穩健地建立起對新知識的認知框架，避免瞭因理解偏差而産生的挫敗感。

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這本書的價值，在於其無與倫比的深度和廣度，它成功地將抽象的純數學領域與實際的應用潛力巧妙地編織在一起。盡管主題極其專業，但作者的寫作意圖顯然是培養讀者的“數學傢思維”，而非僅僅是教會他們記憶定理。隨後的章節中，對特定結構性質的探討，展現齣一種近乎詩意的數學美感——公式的排列不再是冰冷的符號，而是描述世界運行的優雅法則。每一次對定理的闡述，都伴隨著對該定理在更宏大數學圖景中地位的審視。這種宏觀與微觀相結閤的敘事方式，讓讀者在學習具體知識點的同時，也培養瞭對整個學科體係的敬畏與理解，讓人在閤上書本後，仍能感受到思維的餘韻在腦海中迴蕩。

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