弹性波动方程的有限差分数值方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:孙卫涛

出品人:

页数:157

译者:

出版时间:2009-2

价格:25.00元

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isbn号码:9787302190288

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• 波动方程
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《波动现象的数值求解：有限差分法的探索与实践》 本书旨在深入探讨如何运用有限差分方法来求解一类重要的物理模型——波动方程。波动现象广泛存在于自然界，从声波、光波的传播，到地震波的探测，再到量子力学中的薛定谔方程，无不与波动方程紧密相关。而对于复杂的几何区域或边界条件下的波动方程，解析解往往难以获得，这时数值方法便显得尤为重要。本书将聚焦于有限差分法，这一在科学计算领域历史悠久且应用广泛的离散化技术，来系统地阐述其在波动方程求解中的理论基础、算法实现与工程应用。 内容概要： 本书首先会从波动方程的基本概念入手，介绍其在不同物理背景下的典型形式，例如一维、二维和三维的波动方程，以及其伴随的初值和边值条件。我们将详细解析波动方程的物理意义，理解其所描述的能量传播和振动特性。 核心部分将是对有限差分法的详尽阐述。我们将从最基本的导数离散化开始，介绍前向差分、后向差分和中心差分等差分格式，并分析它们的精度和稳定性。在此基础上，本书将重点介绍如何将波动方程转化为一组代数方程组，即有限差分方程。我们将详细推导不同维度下波动方程的显式和隐式有限差分格式，例如著名的Crank-Nicolson方法。对于每一种格式，都会深入分析其截断误差的来源、数值稳定性条件（如Courant-Friedrichs-Lewy准则）以及收敛性证明。 为了更好地理解算法的实际应用，本书还将包含一系列详细的算例分析。我们将从最简单的二维矩形区域上的均匀介质中的波动传播开始，逐步引入更复杂的场景，如不规则几何形状、非均匀介质、周期性边界条件、吸收边界条件以及带有源项的波动方程。对于每一个算例，都将详细介绍如何构建有限差分网格，如何处理不同类型的边界条件，以及如何对数值结果进行可视化和误差分析。 此外，本书还将讨论一些高级的主题，以拓宽读者的视野。这可能包括： 高阶精度差分格式： 介绍如何构建具有更高截断误差阶数以提高计算精度的差分格式，例如通过增加差分模板或使用更精细的差分近似。 并行计算策略： 针对大规模波动方程的求解，探讨如何利用并行计算技术（如MPI和OpenMP）来加速计算过程，提高求解效率。 与其他数值方法的比较： 简要介绍有限元方法、有限体积方法等其他求解波动方程的常用数值方法，并讨论有限差分法在特定问题中的优势与局限性。 实际应用案例： 选取几个具体的工程或科研领域的波动方程求解实例，如声学模拟、电磁波传播、材料冲击波分析等，展示有限差分方法在解决实际问题中的强大能力。 适用读者： 本书适合于对波动现象的数值求解感兴趣的本科生、研究生，以及从事计算物理、计算力学、计算声学、计算电磁学等相关领域的科研人员和工程师。读者应具备一定的数学基础，包括微积分、线性代数以及初步的数值分析知识。 本书特色： 理论与实践相结合： 既有严谨的理论推导，又有丰富的算例和实现细节，帮助读者深入理解概念并掌握实际操作。 循序渐进的教学设计： 从基础概念到高级主题，逐步深入，适合不同层次的读者。 强调数值稳定性与精度分析： 帮助读者理解数值方法的可靠性，避免计算陷阱。 丰富的计算示例： 提供清晰的代码框架和详细的实现步骤，便于读者模仿和扩展。 通过阅读本书，读者将能够掌握利用有限差分法求解波动方程的核心理论与技术，为进一步开展相关的科学研究和工程应用奠定坚实的基础。

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阅读体验上，这本书的排版和符号使用标准得令人称赞，这在厚重的专业技术书籍中是难能可贵的。然而，我必须承认，对于完全没有相关背景的新读者来说，开篇的门槛确实设置得有点高。它跳过了许多冗余的背景铺垫，直接进入到核心的数学框架构建中。我个人更倾向于这种直接切入主题的方式，因为它节省了大量时间去过滤不必要的信息。书中在每一章末尾提供的“进一步阅读”推荐列表非常贴心，指明了后续深入研究的方向。特别是关于时间离散化方法，从显式的欧拉法到隐式的Crank-Nicolson方法，再到高阶的时间推进策略，作者的讲解层次分明，每种方法的优缺点和适用场景都被分析得淋漓尽致。这使得我能够根据特定的物理问题特性，灵活选择最适合的时间步进策略，而不是盲目套用某种“标准”方法。这本书的价值在于它教授的不仅仅是一种方法，而是一种系统性的数值思维。

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这本书最让我印象深刻的一点是它对“应用”层面的关注，尽管理论基础扎实，但作者从未脱离实际物理场景。书中穿插的案例研究，比如地震波在不同介质中的传播模拟，以及声波在障碍物周围的衍射现象，都展示了如何将抽象的差分格式转化为能够解决真实世界难题的算法。作者在讨论三维问题的离散化时，非常细致地说明了如何从二维推广到三维，以及计算效率（特别是内存需求和计算时间）是如何随着维度增加而急剧恶化的。这提醒了我，在追求高精度时，必须时刻权衡计算资源的限制。而且，书中有一部分内容专门探讨了如何利用并行计算的思想来加速大型矩阵的求解，虽然没有提供具体的并行编程代码，但其算法层面的设计思路，为后续的软件实现提供了清晰的蓝图。这本书的实用性，体现在它教会我们如何“设计”一个高效且可靠的模拟程序，而不仅仅是“实现”一个数学公式。

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老实说，这本书的理论深度是相当可观的，它远超出了我先前对“数值方法入门”书籍的期待。作者似乎对有限差分法的每一个细节都进行了穷尽式的探讨，尤其是在处理非均匀网格和时间步进方案的精度提升方面，展现了极高的学术水准。我记得翻阅到关于谱方法和有限差分的对比章节时，深感震撼。它没有简单地停留在讲解如何“算”上，而是深入挖掘了不同方法背后的误差来源和收敛性分析的数学本质。对于那些需要进行高精度模拟的科研人员来说，书中详尽的稳定性分析（如冯·诺依曼分析）和局部误差估计，提供了强大的理论武器。我花了相当长的时间去啃读关于交错网格和笛卡尔坐标系下处理复杂几何体界面渗透问题的章节，那些推导过程严谨到令人发指，但一旦理解，便会发现其逻辑的完美性。这本书更像是写给已经有一定数学基础的研究生和工程师看的“工具箱”和“原理手册”，它不提供快速解决方案，而是让你掌握构建这些解决方案的底层逻辑。

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这本著作的篇幅之宏大，内容之翔实，着实让我这个初涉数值计算领域的学生感到有些敬畏。从最基础的偏微分方程的物理背景引入，到各种空间离散格式的严谨推导，每一步都走得非常扎实。我尤其欣赏作者在讲解一维波动方程时所花费的心思，它像一把钥匙，为理解更高维和更复杂问题打开了大门。书中对CFL条件的深入剖析，并结合实例展示了不稳定的数值解是如何产生的，这一点对实际工程应用中的参数选择至关重要。那些大量的图表和算例，让抽象的数学概念变得可视化和可触摸，这极大地帮助我构建了对波动现象数值模拟的直观认识。我记得有一章专门讨论了边界条件的处理，这往往是初学者最容易忽略但又至关重要的环节，作者不仅罗列了常见的吸收边界条件，还对比了它们的计算效率和精度，让人茅塞顿开。总而言之，它不仅仅是一本教科书，更像一位经验丰富的导师，带着你一步步攀登数值方法的山峰，让你在每一步都感到充实和自信。

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如果要用一句话来概括我的感受，我会说这本书像是为那些想要彻底理解波动现象数值模拟的“深度学习者”量身定做的。它的叙述风格非常注重数学的严谨性，每一个定理和引理的证明都清晰可循，这保证了读者所学知识的准确性。我特别欣赏作者在不同格式之间进行对比分析时所展现的洞察力，例如，当讨论到格式的色散误差和耗散误差时，书中通过对比截断误差的阶数，清晰地揭示了为什么某些低阶格式在某些频率下表现异常。这本书的知识体系非常完整，从最基础的一阶导数近似，到更高阶的中心差分，再到边界处的非对称格式，形成了一个完整的知识链条。它不是那种可以轻松翻阅消遣的书籍，它要求读者投入大量的时间和精力去演算、去思考，但回报是巨大的——你将真正掌握波动方程数值求解的精髓，能够自信地去处理那些教科书上未曾涉及的复杂边界和介质耦合问题。

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