Introduction to Linear Algebra, Fourth Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wellesley Cambridge Press

作者:Gilbert Strang

出品人:

页数:584

译者:

出版时间:2009-2-10

价格:USD 87.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9780980232714

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线性代数导论：探索数学的语言与工具 线性代数，作为现代数学的基石之一，是理解从物理学、工程学到计算机科学、经济学等诸多领域不可或缺的语言和工具。它以其严谨的逻辑、优雅的结构和强大的应用能力，揭示了向量、矩阵、方程组等基本概念背后深刻的数学联系，为我们分析和解决现实世界中的复杂问题提供了强大的框架。 本书旨在为读者提供一个全面而深入的线性代数学习体验。我们将从最基础的概念出发，循序渐进地构建起线性代数的知识体系。学习过程将不仅仅局限于理论的推导，更注重理解这些概念的几何直观和实际应用。 核心概念与理论深度解析： 向量空间 (Vector Spaces): 我们将首先深入探讨向量空间的核心概念。什么是向量空间？它满足怎样的代数性质？我们将学习线性组合、生成集合、线性无关性等关键概念，理解基底 (basis) 和维数 (dimension) 的重要性，它们是刻画向量空间结构的关键。通过对不同类型向量空间的探索，例如 $mathbb{R}^n$、多项式空间、函数空间等，我们将体会到线性代数在不同数学对象上的普适性。 矩阵 (Matrices): 矩阵是线性代数中最重要的表示工具之一。我们将学习矩阵的各种运算，包括加法、减法、标量乘法、矩阵乘法，并深入理解它们在描述线性变换时的作用。矩阵的转置、迹、行列式等性质将是理解矩阵行为的关键。行列式的几何意义——它代表了线性变换对体积的缩放比例——将为我们理解可逆性提供直观的视角。 线性方程组 (Systems of Linear Equations): 线性方程组是线性代数最直接的应用之一。我们将学习如何使用高斯消元法 (Gaussian elimination) 和高斯-约旦消元法 (Gauss-Jordan elimination) 来求解线性方程组。理解方程组解的存在性、唯一性以及如何用向量形式表示方程组的解集，将是掌握这一工具的关键。我们还会探讨增广矩阵 (augmented matrix) 和行阶梯形矩阵 (row echelon form) 的概念，以及它们在求解过程中的作用。 线性变换 (Linear Transformations): 线性变换是连接向量空间的重要桥梁。我们将学习如何用矩阵来表示线性变换，以及理解线性变换的几何意义，如旋转、缩放、投影等。核 (kernel) 和像 (image) 是刻画线性变换的重要概念，它们揭示了变换的“损失”和“映射”特性。秩-零度定理 (Rank-Nullity Theorem) 将连接矩阵的秩和零空间 (null space) 的维数，提供深刻的见解。 特征值与特征向量 (Eigenvalues and Eigenvectors): 特征值和特征向量是理解线性系统动态行为和性质的关键。我们将学习如何计算一个矩阵的特征值和特征向量，并理解它们在描述向量在经过线性变换后方向不变但长度可能变化的现象中的重要性。特征值分解 (eigenvalue decomposition) 将揭示矩阵的内在结构，并在许多应用中发挥关键作用，例如主成分分析 (Principal Component Analysis, PCA) 和差分方程的求解。 内积空间 (Inner Product Spaces): 在欧几里得空间的基础上，我们将引入内积的概念，它允许我们定义长度、角度和正交性。正交基 (orthogonal basis) 和格拉姆-施密特正交化 (Gram-Schmidt orthogonalization) 将帮助我们构建和简化问题。最小二乘法 (least squares method) 将是我们解决不可解线性方程组和拟合数据的重要工具。 向量空间的对角化 (Diagonalization of Vector Spaces): 对于某些特殊的矩阵，我们可以找到一个基底，使得它们在该基底下的表示是対角矩阵。这将极大地简化许多计算和分析。我们将学习对角化的条件和方法，以及其在解决微分方程、稳定性分析等问题中的应用。 学习方法与教学特色： 本书的编写力求清晰易懂，理论与实践相结合。 严谨的数学论证: 每一个重要概念的引入都伴随着严谨的定义和证明，确保读者对数学原理有深刻的理解。 丰富的例题: 大量精心设计的例题贯穿全书，它们涵盖了不同难度和应用场景，帮助读者巩固所学知识，并学习如何将理论应用于实际问题。 几何直观的强调: 线性代数本身具有丰富的几何内涵，我们将通过图示和几何解释来帮助读者建立直观的理解，使抽象的代数概念变得生动形象。 实际应用场景的展现: 除了理论推导，本书还会穿插介绍线性代数在不同学科领域的实际应用，例如信号处理中的傅里叶分析、图论中的邻接矩阵、机器学习中的矩阵分解等，以激发读者的学习兴趣，并展示线性代数的强大生命力。 逐步深入的难度: 内容组织遵循由浅入深的原则，从最基本的向量和矩阵运算，逐步过渡到更复杂的概念如特征值、内积空间等，确保不同数学基础的读者都能循序渐进地掌握。 无论您是数学专业的学生，还是需要运用线性代数解决工程、科学或数据问题的研究者或从业者，本书都将是您宝贵的学习伙伴。通过系统学习，您将能够掌握分析和解决线性系统问题的强大能力，为您的学术和职业生涯奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

1.这本书是用空间的语言讲线性代数，而不是一些计算方法的简单拼凑，而向量空间是线性代数真正发挥作用的领域。 2.这本书阐述了线性代数四大基本定理（秩零，空间之间的关系，行列空间的正交向量，SVD），描述了一个矩阵的四个基本子空间（行空间，列空间，零空间，左零空间）...  

评分☆☆☆☆☆

第一个直观的感受是非常深入浅出。 每一章都是从一个小小的例子出发，然后到稍微复杂一点例子。这些例子非常简单，有的仅仅只是涉及到2x2矩阵的问题，大量的图片以及结合matlab的例子，给人以非常直观的感受，似乎读者以及从例子触及到了其中的奥妙。然后再提出某一个或者定义...  

评分☆☆☆☆☆

如果看那个公开课，读此书就算英语不是非常好也能流畅阅览，可以说是将各线代定理直观地展示在人面前，看到线代真正的精妙与威力，抓住了核心，内容也全，正交的那一章尤其精彩，最小二乘法相当直观，特征值的那章，简单不失深度，作为初步入门是再好不过了，适合大一新生学线...  

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评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格非常独特，读起来不像是在啃一本枯燥的教科书，反而更像是在听一位博学的长者娓娓道来。作者在讲解每一个概念时，都充满了热情和洞察力，他能够用非常精炼的语言捕捉到问题的核心，并将其以一种极其易于理解的方式呈现出来。我特别欣赏作者在处理一些看似难以理解的抽象概念时，所使用的类比和隐喻。例如，在介绍矩阵的秩时，作者并没有直接给出抽象的定义，而是通过“独立信息的数量”这样的比喻，让读者能够立刻抓住其精髓。这种“润物细无声”的教学方式，使得我在不知不觉中就消化了大量复杂的理论。 此外，本书在习题的设计上也体现了作者的良苦用心。习题不仅仅是用来检验知识掌握程度的工具，更被设计成了一种进一步探索和理解概念的途径。基础习题能够帮助巩固课堂所学，而一些挑战性的习题则能激发读者的思考，引导他们去发现更深层次的联系。我尤其喜欢那些需要结合多个概念才能解决的综合性习题，它们不仅锻炼了我的解题能力，更重要的是，让我体会到了线性代数知识体系的完整性和统一性。每一次完成一道具有挑战性的习题，都会带来巨大的成就感，也让我对线性代数这门学科产生了更浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书在概念的讲解上，简直可以用“抽丝剥茧”来形容。作者似乎深谙初学者的思维方式，他总是能够找到最恰当的切入点，将那些原本看起来异常复杂的概念，分解成一个个容易理解的组成部分。例如，在讲解矩阵的逆时ymptotic时，作者并没有直接给出公式，而是先从“逆运算”这个大家都很熟悉的数学概念出发，然后将其类比到矩阵运算中，再逐步引出可逆矩阵和逆矩阵的定义。这种循序渐进、由浅入深的方法，极大地减轻了初学者的心理负担，让他们能够以一种轻松愉快的心态去面对新的知识。 我尤其欣赏作者在引入定理和推论时的严谨性。他总是会先给出定理的陈述，然后详细地解释定理的含义，最后再给出严密的证明。这种“陈述-解释-证明”的结构，让读者在学习过程中既能够快速掌握知识点，又能够深入理解其背后的数学原理。而且，作者的证明过程往往非常清晰，逻辑链条严密，即使是对于一些较为复杂的证明，也能够通过分步解析的方式，让读者逐步理解。这种严谨又不失灵活的讲解方式，让我在掌握知识的同时，也培养了良好的数学逻辑思维能力。

评分☆☆☆☆☆

这本《Introduction to Linear Algebra, Fourth Edition》给我的感觉，就像是一本精心雕琢的艺术品，每一个章节，每一个公式，每一个例题，都经过了反复的打磨和考量。作者的写作态度严谨而细致，对于每一个定理的陈述都力求精确，对于每一个证明都力求严密。但这种严谨并没有让内容显得生硬或晦涩，反而是通过清晰的逻辑推理和层层递进的讲解，让读者能够轻松地跟随作者的思路。我印象最深的是作者在讲解线性方程组的求解时，从高斯消元法到矩阵的LU分解，每一种方法都详细阐述了其原理和优缺点，并结合了大量的几何解释，让抽象的代数运算变得直观易懂。 本书在数学符号的使用上也遵循了高度的规范性，这对于习惯了标准数学语言的学习者来说，无疑是一大福音。作者在首次引入某个符号时，都会给予清晰的定义和解释，并始终保持一致性，避免了在不同章节或不同作者的书籍中可能出现的混淆。这种对细节的极致追求，不仅保证了内容的准确性，也极大地提升了阅读的流畅度，让读者能够专注于理解数学思想本身，而非被零散的符号所困扰。读完本书，我感觉自己对于数学语言的理解上升了一个层面，这对于我今后的学术研究和技术应用都将产生深远的影响。

评分☆☆☆☆☆

这本书在引导读者主动思考方面做得非常出色。作者不会直接给出所有答案，而是常常会提出一些问题，引导读者自己去探索和发现。例如，在讲解矩阵的线性无关性时，作者不会直接定义，而是先提出“哪些向量可以表示另一个向量”的问题，然后引导读者通过求解线性方程组来寻找答案。这种“发现式学习”的方法，让我感觉自己不仅仅是在被动地接受知识，而是在积极地参与到知识的构建过程中。 我尤其喜欢那些“思考题”和“拓展题”。这些题目往往比课后习题更具挑战性，需要读者运用所学的知识去解决一些开放性的问题，或者去探索一些更深层次的数学概念。完成这些题目，不仅能够加深我对知识的理解，更重要的是，能够培养我的批判性思维和解决问题的能力。读完这本书，我感觉自己不仅掌握了线性代数的知识，更重要的是，我学会了如何像一个数学家一样去思考和探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格朴实而富有感染力。作者并没有使用过于华丽或晦涩的辞藻，而是用一种平和、友好的语气与读者沟通。读起来感觉就像是一位经验丰富的老师，耐心地指导着你一步步前进。我尤其喜欢作者在解释一些关键概念时，所使用的生活化例子。例如，在介绍线性组合时，作者会用购买商品来类比，说明不同数量的商品如何组合成总价。这种贴近生活的类比，能够迅速拉近读者与抽象概念之间的距离，让他们能够更容易地理解和记忆。 更让我称赞的是，本书在引用参考文献和背景知识方面做得非常到位。在讲解某个定理或应用时，作者总会适时地提及相关的历史背景、其他数学分支的联系，甚至是未来可能的发展方向。这不仅仅是简单的信息罗列，而是作者在引导读者去思考更宏观的数学图景。例如，在讲解向量空间时，作者会提及线性代数与群论、拓扑学的联系，这让我意识到线性代数并非孤立的学科，而是整个数学体系中不可或缺的重要组成部分。这种“大局观”的培养，对于我今后的深入学习非常有益。

评分☆☆☆☆☆

这是一本真正意义上的“入门”书籍，它用最清晰、最直观的方式，为读者打开了线性代数的大门。我尤其欣赏作者对于“理解”的强调。他并非满足于让读者记住公式和定理，而是竭尽所能地去引导读者理解其背后的数学思想和几何直觉。例如，在讲解行列式的几何意义时，作者会用一个二维向量组的面积和三维向量组的体积来类比，让读者直观地感受到行列式如何反映了线性变换对空间的“伸缩”效应。这种对“为什么”的深入探讨，是我在许多其他教材中难以找到的。 本书在循序渐进的同时，也保留了数学的严谨性。作者并没有为了追求通俗易懂而牺牲数学的精确性。每一个定义都清晰明确，每一个定理的证明都逻辑严密。我印象深刻的是，作者在引入某些复杂概念时，会先给出一些简单的特例，让读者熟悉之后，再推广到一般情况。这种“特例-一般化”的学习路径，既降低了难度，又保证了数学的严谨性。读完这本书，我不仅掌握了线性代数的基本知识，更重要的是，我学会了如何去理解和思考数学问题，这对我今后的学术生涯至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这本《Introduction to Linear Algebra, Fourth Edition》最让我感到惊艳的，是它在提供扎实理论基础的同时，并没有忽略对计算技巧的训练。作者深知，理论的掌握最终需要通过实际的计算来检验和巩固。因此，本书在每一章都配备了大量的计算题，这些题目涵盖了从基础的矩阵运算到复杂的特征值分解等各种类型的计算。而且，作者在讲解计算方法时，不仅给出了详细的步骤，还常常会提供一些实用的技巧和注意事项，帮助我们提高计算的效率和准确性。 此外，本书对于计算机在线性代数计算中的应用也有所提及，虽然不是重点，但作者通过简短的介绍，让读者了解到如何利用现有的计算工具（如MATLAB, Python库等）来解决复杂的线性代数问题。这对于当下这个信息时代来说，是非常重要的。它让读者意识到，线性代数不仅仅是理论研究，更是一种强大的计算工具。读完这本书，我感觉自己不仅在理论上有了一定的积累，在实际操作层面也获得了初步的指导，为我今后进一步学习和应用线性代数打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

从阅读体验上来说，这本书给我最大的感受就是“流畅”。作者在章节之间的过渡非常自然，仿佛在讲述一个完整的故事。他能够巧妙地将看似孤立的概念联系起来，让读者感受到线性代数知识体系的内在统一性。我尤其喜欢作者在引入新概念之前，总是会先回顾之前学过的知识，并说明新概念与旧知识之间的联系。这种“承上启下”的写作方式，极大地帮助我梳理了知识脉络，避免了知识的碎片化。 此外，书中穿插的许多“历史小故事”和“应用趣闻”，也让原本可能枯燥的学习过程变得生动有趣。作者会偶尔提及某些重要概念的发现历程，或者某个定理在历史上是如何被提出的，这些背景信息不仅增加了阅读的趣味性，更重要的是，让读者能够体会到数学思想的演变过程，以及数学家们探索未知世界的艰辛与智慧。这种人文关怀的注入，让这本书不仅仅是一本技术性的教科书，更是一部关于数学思想的史诗。

评分☆☆☆☆☆

一本真正引人入胜的代数入门书，绝不仅仅是知识的堆砌，它更像是一位经验丰富的向导，带领读者一步步揭开线性代数那神秘而迷人的面纱。我之所以如此钟爱这本书，很大程度上是因为作者在内容编排上的匠心独运。从最基础的概念——向量和向量空间——开始，本书循序渐进，没有丝毫的仓促感。初学者会发现，作者并没有急于抛出抽象的定义，而是通过大量生动形象的例子，帮助我们理解这些抽象概念的本质。例如，在讲解向量空间时，作者并没有停留在理论层面，而是用二维和三维空间中的几何图形进行类比，甚至延伸到函数空间，让读者能够直观地感受到向量空间的普遍性和强大之处。这种由具体到抽象，再从抽象回到具体的教学方式，极大地降低了学习门槛，也让学习过程充满了探索的乐趣。 更让我印象深刻的是，本书在理论深度和应用广度之间找到了一个绝佳的平衡点。在深入探讨线性代数的核心概念，如矩阵、行列式、线性变换、特征值和特征向量等时，作者总能保持清晰的逻辑脉络，并辅以详实的证明过程，让读者不仅知其然，更知其所以然。与此同时，本书并没有将线性代数束之高阁，而是巧妙地融入了大量贴近实际的应用场景。无论是计算机图形学中的几何变换，数据科学中的主成分分析，还是工程领域中的电路分析，本书都通过具体的案例展示了线性代数强大的建模和解决问题的能力。读完本书，我不仅掌握了扎实的线性代数理论知识，更对它在现实世界中的广泛应用有了深刻的认识，这让我对未来的学习和工作充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的组织结构堪称典范。它以一种极其自然且富有逻辑性的方式，将线性代数这个庞大的知识体系徐徐展开。从开篇对向量和矩阵的直观介绍，到中间对线性变换、特征值等核心概念的深入剖析，再到最后对一些高级主题的初步涉猎，每一步都紧密相连，环环相扣。作者并没有试图将所有内容一次性塞给读者，而是巧妙地利用“预告”和“回顾”的手法，让读者始终保持对整体知识框架的清晰认知。例如，在引入特征值和特征向量的概念之前，作者会先通过一些实际问题（比如微分方程的求解）来铺垫其重要性，让读者带着问题去学习，学习过程自然而然地充满了目标感。 另外，书中提供的各种可视化工具和图示，也极大地增强了学习的趣味性和有效性。作者深知，数学学习不仅仅是符号的manipulation，更是对概念的深刻理解。因此，他大量运用二维和三维的几何图形来解释抽象的代数概念，比如矩阵乘法的几何意义、线性变换如何改变空间形状等等。这些图示不仅美观，更重要的是，它们能够帮助我建立起直观的认识，将那些冰冷的数字和公式转化为生动的画面。这种“寓教于图”的方式，对于我这样的视觉型学习者来说，简直是如获至宝。

评分☆☆☆☆☆

说真的,不喜欢这本书的编排.感觉就像这个教授自己上课的笔记一样.

评分☆☆☆☆☆

Gilbert的书和公开课拯救了我的数学！这辈子听过的最好的数学课（这是我第一次体验online courses) ! 向每个本科生强烈推荐自学这本教材！（又是dumb down的教材=_=）

评分☆☆☆☆☆

如果在初章之后直接上determinants就完美了。我个人还是习惯传统的次序啊（化石一枚真是抱歉）。。。

评分☆☆☆☆☆

国外的书为什么这么贵，这一本大一的教材居然800！够买一个kindle了。。

评分☆☆☆☆☆

这本书非常不知所云 但是写书的教授上课上的意外的好.. MIT linear Algebra公开课太赞了