概率统计高级教程II统计学基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:416

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出版时间:2009-4

价格:49.00元

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isbn号码:9787302195016

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• 概率论
• 数理统计
• 统计学
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• 统计推断

概率统计高级教程II：统计学基础 本书简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且结构严谨的统计学基础知识体系。它并非一本简单的教科书，更像是一本为有志于深入理解数据科学、量化分析乃至现代科学研究的读者量身打造的“方法论指南”。全书内容紧密围绕统计学的核心原理展开，从最基础的概率论概念出发，逐步过渡到推断统计学的精髓，力求在概念清晰度和数学严谨性之间找到最佳平衡点。 第一部分：概率论的坚实基石 本书的开篇聚焦于概率论这一统计学的语言基础。我们深知，没有坚实的概率基础，后续的统计推断将如同空中楼阁。 随机现象与样本空间： 我们从对随机性的哲学思考入手，引入概率的古典、相对频率与公理化定义，确保读者对“随机”这一核心概念的理解是多维度的。样本空间、事件的代数结构及其运算，被细致剖析，为理解更复杂的概率模型打下基础。 经典概率模型： 伯努利试验、二项分布、泊松分布等离散概率分布，被置于具体的应用场景中进行阐述，例如质量控制中的缺陷率计算、等待时间分析等。对于连续型分布，我们详尽讲解了均匀分布、指数分布，并重点铺垫了正态分布（高斯分布）在自然界和工程学中的普适性及其重要性。 随机变量与期望： 随机变量的定义、分类（离散与连续）及其概率密度函数（或质量函数）的构建是本阶段的重点。期望（均值）和方差的计算及其性质，被视为刻画随机变量集中趋势和离散程度的“指纹”。我们尤其关注期望的线性性质及其在线性回归中的潜在应用。 联合分布与条件概率： 概率论的精髓在于处理多个随机事件之间的关系。本书投入大量篇幅讨论联合概率分布、边际分布以及条件概率。贝叶斯定理被深入探讨，不仅展示其在贝叶斯统计中的核心地位，也应用于实际的分类问题（如疾病诊断的准确性分析）。独立性的概念在此处被严格定义和检验。 随机变量的变换与矩生成函数： 为后续处理复杂统计量（如样本均值的分布）做准备，本书介绍了随机变量函数的分布求解方法，特别是通过矩生成函数（MGF）或特征函数来推导分布的矩和性质，这是一种强大且优雅的数学工具。 第二部分：描述性统计与数据可视化 在建立了概率论的理论框架后，本书转向如何有效处理和呈现实际数据。描述性统计是连接理论与实践的桥梁。 数据的类型与度量： 读者将学习区分定性数据与定量数据，理解名义、顺序、间隔和比率四种测量尺度对统计方法选择的决定性影响。 集中趋势与离散程度的度量： 均值、中位数、众数作为中心位置的度量，其优缺点和对异常值的敏感性被清晰对比。标准差、方差、极差、四分位数间距则被用来量化数据的散布情况。 分布的形态描述： 偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）的计算与直观理解，帮助读者把握数据集的非对称性和“尾部”的厚度，这是对正态分布假设进行初步检验的关键步骤。 基础数据可视化： 直方图、箱线图（Box Plot）和散点图的绘制原则与解读是重点。我们强调可视化不仅仅是美观，更是发现数据结构、识别异常值和检验分布形态的必要手段。 第三部分：统计推断的核心概念 本书的后半部分，即本书的重点，完全致力于统计推断——如何从有限的样本信息中对未知总体做出可靠的结论。 抽样理论与抽样分布： 随机抽样的重要性被置于首位，介绍简单随机抽样、分层抽样等基本方法。中心极限定理（CLT）的推导和应用是本阶段的重中之重，它解释了为什么正态分布在统计推断中扮演如此核心的角色，即使原始总体并非正态分布。样本均值和样本比例的抽样分布被详细分析。 参数估计： 总体参数（如 $mu, sigma^2, p$）是未知的，我们需要用样本统计量来估计它们。 点估计： 介绍了估计量的优良性质：无偏性、一致性、有效性和充分性。最大似然估计法（MLE）作为最主要的点估计方法之一，其基本思想和构造步骤将被清晰阐述，为后续的高级统计建模做铺垫。 区间估计（置信区间）： 理解置信区间的含义，区分其与概率的差异。本书将推导基于大样本（正态近似）和基于小样本（t分布、卡方分布）的均值、比例和方差的置信区间。 假设检验的逻辑框架： 假设检验是统计推断的另一大支柱。我们严格遵循“原假设”与“备择假设”的设定，并深入剖析I类错误（ $alpha$ 水平）和II类错误（ $eta$ 错误）的含义及其权衡。统计功效（Power）的概念被引入，强调设计实验时需要关注的实际意义。 单样本与双样本检验： 读者将学习如何应用Z检验和t检验来检验单个或两个总体的均值、比例或方差。对于方差的检验，卡方分布的性质被再次强调。检验的非参数替代方法（如符号检验）也将被简要提及，以拓宽视野。 结语 本书力求在概念的深度和实践的可操作性之间搭建一座坚固的桥梁。所涵盖的每一个概念、每一种分布、每一种检验方法，都以其在解决真实世界问题中的作用为导向。通过对这些基础知识的扎实掌握，读者将为学习更高级的回归分析、时间序列或更复杂的机器学习算法打下无可替代的数理基础。本书旨在培养的，不仅是运用统计工具的能力，更是理解工具背后的数学逻辑和局限性的批判性思维。

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