代数拓扑导论 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:世界图书出版公司

作者:罗曼

出品人:

页数:433

译者:

出版时间:2009-8

价格:50.00元

装帧:

isbn号码:9787506282802

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

代数拓扑
数学
GTM
拓扑
代数拓扑学
Mathematics
代数拓扑7
J.Rotman
代数拓扑
同调论
上同调论
基本群
覆盖空间
单纯复形
同伦论
拓扑空间
示性类
纤维丛

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具体描述

《代数拓扑导论(英文版)》介绍了：There is a canard that every textbook of algebraic topology either ends with the definition of the Klein bottle or is a personal communication to .I.H.C. Whitehead. Of course, this is false, as a giance at the books of Hilton and Wylie, Maunder, Munkres, and Schubert reveals. Still, the canard does reflect some truth. Too often one finds too much generality and too little attention to details.

《空间探秘：从线到流形》这是一本旨在带领读者踏上一段探索空间本质的迷人旅程的书籍。我们不再拘泥于熟悉的欧几里得空间，而是将视角转向更广阔、更抽象的几何世界。从最基础的“形”开始，我们将理解形状如何通过连续的变形（拉伸、弯曲，但不能撕裂或粘合）来相互关联，这种关联并非停留在直观的表面，而是深入到空间内在的结构性特征。本书的核心在于揭示隐藏在看似复杂空间中的“洞”与“连通性”。我们学习如何量化这些“洞”，例如，一个甜甜圈上的洞与一个球体上的洞有何本质区别？这些区别如何影响空间的整体性质？我们将引入一系列强大的工具，如基本群和同调群，它们如同数学家的“X光机”，能够穿透空间的表象，揭示其最根本的拓扑特征。从低维空间出发，我们将逐步构建起对高维空间的理解。我们会看到，许多在高维空间中看似反直觉的性质，实际上是低维直觉的自然延伸。本书将引导读者思考同胚（homeomorphism）这一核心概念——即两种空间是否在拓扑上是等价的，如同在数学上能够“无损”地将一个形变到另一个形。我们将深入研究同伦（homotopy）的概念，理解路径的连续变形如何定义空间的结构。书中会详细阐述诸如单复形（simplicial complex）这样的结构，它们将抽象的空间分解为易于处理的基本单元，如同将一块复杂的布料拆解成细小的纤维。通过对这些基本单元的分析，我们能够重构出整个空间的拓扑性质。此外，诸如链复形（chain complex）、边界算子（boundary operator）、以及链同调（chain cohomology）等概念将一一呈现，它们共同构成了研究空间“洞”的代数语言。本书将特别关注路径与环（loops）在空间中的行为。我们将探索基本群（fundamental group）的构造，理解它如何捕捉空间中所有可能的不可收缩的闭合路径的集合。通过分析基本群的结构，我们可以区分出具有不同“孔洞”结构的空间。随后，我们将引入更强大的同调理论（homology theory）。同调论提供了另一种视角来研究空间的“洞”，它侧重于对空间进行“切割”或“分割”所产生的代数结构。我们将深入理解同调群（homology groups）如何与我们直观理解的“洞”一一对应，并展示它们在理解空间连接性方面的强大威力。对于流形（manifold）这一概念，本书将进行细致的讲解。流形是我们理解宇宙空间的一种重要模型，它们在局部看起来像欧几里得空间，但在整体上可以具有非常复杂的结构。从光滑流形（smooth manifold）到嵌入（embedding），我们将探索这些概念如何帮助我们描述物理世界中的表面和更高级的几何对象。本书将不仅仅停留在理论的讲解，还会通过大量的例子和习题来加深读者的理解。无论是熟悉的球面、圆环，还是更抽象的射影空间、克莱因瓶，都将成为我们探索的疆域。我们将看到，看似简单的几何对象，其内部蕴含着丰富的拓扑信息，而这些信息对于理解更广泛的数学分支，如微分几何、代数几何，乃至物理学中的理论，都至关重要。 “空间探秘：从线到流形”并非一本枯燥的定理堆砌之书，而是一次关于空间几何与结构的深度对话。它邀请所有对数学充满好奇，渴望超越直观表象，探寻事物本质的读者，一同沉浸在这个由点、线、面，乃至更高维度构成的奇妙世界中。准备好迎接一场思维的拓展，认识那些隐藏在日常概念之下的深刻数学真理。

作者简介

目录信息

PrefaceTo the ReaderCHAPTER 0 Introduction Notation Brouwer Fixed Point Theorem Categories and FunctorsCHAPTER 1 Some Basic Topological Notions Homotopy Convexity, Contractibility, and Cones Paths and Path ConnectednessCHAPTER 2 Simplexes Affine Spaces Aftine MapsCHAPTER 3 The Fundamental Group The Fundamental Groupoid The Functor π π1(S1)CHAPTER 4 Singular Homology Holes and Green's Theorem Free Abelian Groups The Singular Complex and Homology Functors Dimension Axiom and Compact Supports The Homotopy Axiom The Hurewicz TheoremCHAPTER 5 Long Exact Sequences The Category Comp Exact Homology Sequences Reduced HomologyCHAPTER 6 Excision and Applications Excision and Mayer-Vietoris Homology of Spheres and Some Applications Barycentric Subdivision and the Proof of Excision Moxe Applications to Euclidean SpaceCHAPTER 7 Simplicial Complexes Definitions Simplicial Approximation Abstract Simplicial Complexes Simplicial Homology Comparison with Singular Homology Calculations Fundamental Groups of Polyhedra The Seifert-van Kampen TheoremCHAPTER 8 CW Complexes Hausdorff Quotient Spaces Attaching Calls Homology and Attaching Cells CW Complexes Cellular HomologyCHAPTER 9 Natural Transformations Definitions and Examples Eilenberg-Steenrod Axioms Chain Equivalences Acyclic Models Lefschetz Fixed Point Theorem Tensor Products Universal Coefficients Eilenberg-Zilber Theorem and the Kiinneth FormulaCHAPTER 10 Covering Spaces Basic Properties Covering Transformations Existence Orbit SpacesCHAPTER 11 Homotopy Groups Function Spaces Group Objects and Cogroup Objects Loop Space and Suspension Homotopy Groups Exact Sequences Fibrations A Glimpse AheadCHAPTER 12 Cohomology Differential Forms Cohomoiogy Groups Universal Coefficients Theorems for Cohomology Cohomology Rings Computations and ApplicationsBibliographyNotationIndex
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

rotman本人，用他自己的话说是对拓扑有兴趣的一个代数学家，这本书的叙述和hatcher的一比，确实“代数"很多。不过证明都蛮详细的肯定能看懂，就是有时显得罗嗦掩盖了几何本质。介绍了同伦论和同调论的概要。同调更多一些，个人觉得可以和他的那本同调代数一起看。总评：如果...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的质量超出了我的预期，完全可以称得上是一部经典之作。我最欣赏的是作者在组织内容上的匠心独运。他没有遵循传统的、按部就班的教学模式，而是巧妙地将一些更高级的概念融入到早期章节的讲解中，并通过后续的逐步深化来加深理解。这种“先行预告”式的教学方法，虽然初看起来可能有点挑战性，但事后证明，它极大地激发了我的求知欲，让我对接下来的内容充满了期待。书中对各种拓扑不变量的介绍，比如基本群、单复形、链复形等等，都做了非常详尽的阐述，并且非常注重它们之间的联系和相互作用。作者在解释这些概念时，会引用大量的例子，有些是教科书中常见的，有些则是作者自己构思的，这些例子都非常贴切，能够帮助我直观地理解抽象的定义。而且，他对证明的逻辑性和严谨性把握得非常好，读起来不会有任何生硬或牵强的地方，仿佛一切都顺理成章。我尤其喜欢他对于“证明的几何直观”的强调，这一点在许多同几何学书籍中都容易被忽略。他会花大量的篇幅去解释一个证明背后的几何含义，这对我这个更偏向直觉理解的学习者来说，简直是福音。这本书的书页纸张质量也很好，拿在手里很有分量，而且印刷清晰，即便是复杂的公式和图表，也丝毫不会模糊。这本书我已经收藏了，并且会推荐给我的所有对数学感兴趣的朋友。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本书的优点在于其严谨又不失灵活的教学方法。作者在构建整个知识体系时，充分考虑到了读者的认知过程，力求将最复杂的思想以最易懂的方式呈现。我之所以这么说，是因为他在介绍“同伦等价”这个概念时，并没有一开始就使用抽象的定义，而是通过一系列的“形变”例子，比如将一个方形逐渐拉伸成一个圆形，或者将一个圆盘变形为一个点，来阐释“形状可以改变，但某些本质的拓扑性质不变”的思想。然后，他才引入“同伦”这个数学工具来精确地描述这种形变。这种循序渐进的讲解方式，让我能够在一个非常稳固的直观基础上，逐步接受更抽象的数学语言。书中关于“纤维丛”的章节，也让我印象深刻。作者通过类比“一串珠子”，其中每个珠子都是一个纤维，而连接珠子的线代表了底空间，生动地解释了纤维丛的结构。他进一步探讨了在纤维丛上定义“联络”和“曲率”，以及这些概念如何应用于微分几何和物理学，这让我看到了代数拓扑在更广阔领域的应用潜力。而且，这本书在引用外部资料时，都做了非常详尽的文献标注，这对于我进一步深入研究某个方向非常有帮助。我特别喜欢书中附录中的一些“拓展阅读”建议，这让我感觉这本书不仅仅是一个入门教材，更是一个通往更深层次学习的起点。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是我近年来阅读过的最令人印象深刻的数学书籍之一。作者在处理每一个概念时，都展现出了非凡的洞察力和教学技巧。我尤其赞赏他在引入“同调论”这个核心概念时，所采用的策略。他没有直接跳到复杂的链复形和边界算子，而是先从“洞”的概念出发，也就是空间的“孔洞”或者“连通分支”，然后逐步引入更精确的代数工具来刻画这些“洞”。这种从直观到形式化的过渡，让我在面对看似艰涩的代数结构时，心中总有一幅清晰的几何图像在支撑。例如，他在解释“欧拉示性数”时，不仅给出了它的代数计算方法，还详细阐述了它如何与空间的“洞”的数量联系起来，并且举例说明了它在区分不同多面体时的有效性。此外，书中对“万有覆盖空间”的讨论也十分精彩，作者通过一系列递进的例子，从简单的二维空间到更复杂的流形，展示了万有覆盖空间如何提供一种“最简单”的拓扑视角来理解一个空间的结构。我最喜欢的部分是，作者在章节末尾会给出一些练习题，这些题目不仅仅是简单的计算，更多的是引导读者去思考概念的本质，并且有些题目非常有启发性，能够帮助我巩固对知识的理解。这本书的装帧设计也十分考究，封面简洁大气，书脊挺括，摆在书架上非常赏心悦目。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最大感受是，它成功地将一门看似遥不可及的数学学科，拉近到了我的视野中。作者的写作风格非常平易近人，他懂得如何用最简洁、最生动的语言来解释最复杂的概念。我特别喜欢他在讲解“奇异同调”的时候，是如何从“单纯形”这个基本构造单元开始，一步一步构建出整个同调群的。他会详细地解释什么是“单纯形”，什么是“链”，什么是“边界算子”，并且每一个步骤都配有清晰的图示。这种严谨而又直观的讲解，让我在理解这些代数工具的本质时，不再感到困惑。我印象深刻的是，作者在解释“链复形”时，用了一个非常巧妙的比喻，将它比作一系列相互连接的“漏斗”，信息从一个漏斗流向另一个，而“边界算子”就像是控制信息流动的阀门。这个比喻让我对链复形有了非常直观的认识。此外，书中对“Betti数”的讲解也十分透彻，作者不仅给出了它的代数定义，还详细解释了它在拓扑学中的几何意义，以及它如何衡量空间的“洞”的数量。我尤其喜欢他通过计算一些简单图形的Betti数，来展示这个不变量的威力。这本书的排版布局也很合理，章节划分清晰，段落分明，阅读起来非常流畅，不会出现信息过载的感觉。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让人爱不释手，我从拿到它到现在，几乎是一口气读完的。作者的叙述方式非常独特，他能够将那些看似抽象、难以理解的概念，用一种循序渐进、深入浅出的方式呈现出来。例如，在介绍同伦论时，我原本以为会是一堆冰冷的公式和定理，但作者却用许多生动的例子，将这些概念描绘得栩栩如生。他会从生活中常见的例子讲起，比如橡皮筋的拉伸和形变，然后慢慢过渡到数学上的同伦概念，最后才引入抽象的群论和同调群。这种处理方式，极大地降低了学习门槛，也让我在理解抽象概念时，总能找到一个具象的参照。而且，他对于细节的处理也非常到位，每一步的推导都清晰明了，让人不会在某个环节卡住。书中穿插的那些历史背景和数学家的小故事，也为枯燥的数学学习增添了不少趣味，让我感觉自己不仅仅是在学习一门学科，更是在与历史上的伟大思想家进行对话。我尤其喜欢的是，作者在讲解一些关键定理时，会反复强调它们的重要性以及在整个理论体系中的位置，这使得我对整个代数拓扑的框架有了更清晰的认识，而不是零散地记忆一些知识点。这本书的排版也十分精美，图文并茂，每一幅图都恰到好处地解释了概念，而不是为了装饰而存在。我强烈推荐这本书给任何想要了解代数拓扑的朋友，即使你之前对数学的抽象概念感到畏惧，这本书也一定会改变你的看法。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书是一次非常愉快的阅读体验。作者的写作风格非常具有吸引力，他能够将枯燥的数学概念，转化为引人入胜的故事。我之所以这么说，是因为他在介绍“同胚”这个概念时，并没有直接给出形式化的定义，而是通过一系列生动的类比，比如将一个橡皮筋弯曲成不同的形状，或者将一个杯子变形为一个甜甜圈，来阐述“拓扑等价”的思想。这种从直观感受出发，再过渡到数学严谨性的方式，让我觉得非常容易接受。书中对于“不动点定理”的介绍，也让我耳目一新。作者不仅详细阐述了 Brouwer 不动点定理在二维和高维空间中的推广，还举例说明了它在经济学、博弈论等领域的应用，这让我看到了代数拓扑的强大生命力。我尤其喜欢他在讨论“度量空间”时，是如何将抽象的距离概念与实际的几何形状联系起来，并且展示了度量空间如何成为研究拓扑性质的良好基础。这本书的结构也设计得非常合理，每一章的开头都会有一个简要的概述，明确本章的学习目标，而结尾则会有一个总结，回顾本章的关键知识点，这极大地提高了我的学习效率。我还会经常翻阅这本书，因为它不仅提供了知识，更带来了灵感。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我之前对代数拓扑这个领域一直心存敬畏，觉得它充满了高深的抽象概念，不是我这种数学背景比较薄弱的人能够轻易驾驭的。然而，当我拿到这本《代数拓扑导论》后，我的看法彻底改变了。作者的写作风格非常具有感染力，他仿佛是一位经验丰富的向导，带着你在数学的世界里探险。他不会上来就给你一堆定义和定理，而是先用一些生动形象的语言，勾勒出代数拓扑所要解决的根本问题，以及它在数学史上的发展脉络。这种“为什么”的引入，比直接告诉你“是什么”更能抓住读者的注意力。在讲解基本群的时候，作者花了大量篇幅去解释“道路”和“闭合回路”的概念，并且通过几个巧妙的例子，比如穿过甜甜圈的线，来展示基本群如何区分不同的拓扑空间。我之前看其他书，总觉得基本群是个很抽象的东西，但看了这本书之后，我才真正理解了它的意义和作用。书中对于凯莱定理的应用，以及它如何连接群论和拓扑学，也讲得非常清晰，让我看到了不同数学分支之间的奇妙联系。而且，作者在处理一些比较棘手的证明时，总是会提供多种不同的视角和思路，让我能够从不同的角度去理解同一个问题，这对于深入理解数学概念非常有帮助。这本书的扉页上题词“献给所有敢于探索未知的灵魂”，我觉得这句话非常贴切，也正是这本书所传递的精神。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值不仅仅在于它提供了一套关于代数拓扑的知识体系，更在于它启发了我对于数学本身的学习方式的思考。作者的教学理念非常现代，他注重培养读者的独立思考能力和解决问题的能力。我在阅读这本书的过程中，最大的收获是学会了如何去“理解”一个数学概念，而不是仅仅“记忆”它。例如，在讲解“映射圆柱”和“映射球”的时候，作者没有直接给出它们的代数定义，而是通过描述如何将一个空间“拉伸”或“收缩”成另一个空间，来引导读者去理解这些概念的本质。这种“从实践到理论”的教学方法，让我觉得非常受用。书中关于“万有性质”的介绍，也让我大开眼界。作者用非常清晰的语言，解释了万有性质在代数拓扑中的重要作用，以及它如何帮助我们识别和分类不同的拓扑对象。我尤其欣赏他在举例说明万有性质时，所选择的那些恰当的例子，比如关于“万有覆盖空间”的描述，让我对这个概念有了非常深入的理解。此外，这本书的附录部分，也提供了一些关于“代数几何”和“微分几何”等相关学科的简要介绍，这为我将来进一步拓宽学习领域提供了宝贵的参考。这本书的纸质也很好，不易反光，让我可以在各种光线条件下舒适地阅读。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是代数拓扑领域的一颗璀璨明珠，作者以其独特的视角和精妙的语言，将这门学科的魅力展现得淋漓尽致。我之所以这么说，是因为他在讲解“同调理论”时，并没有直接陷入繁琐的计算，而是先从“切割空间”和“黏合空间”的直观感受出发，来理解同调群是如何描述空间的“连接性”和“洞”的。这种从直观到抽象的逐步深入，让我觉得学习过程非常顺畅。我尤其喜欢他在阐述“梅耶-维托里斯序列”时，是如何通过一个简单的例子，比如一个被分割成两部分的圆盘，来展示这个序列的威力，以及它如何帮助我们计算复杂空间的同调群。这种展示工具的实用性的方式，让我对代数拓扑的计算能力有了更深的认识。此外，书中对“嵌入定理”和“环绕数”的讨论，也让我印象深刻。作者不仅详细阐述了这些定理的证明思路，还举例说明了它们在低维拓扑研究中的重要作用。我特别赞赏他在章节结尾提出的那些“思考题”，这些题目往往能触及概念的核心，引导读者进行更深层次的思考，而不是仅仅停留在表面的记忆。这本书的封面设计也非常有艺术感，让我第一时间就被它所吸引。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都让我惊叹不已。作者在讲解每一个概念时，都力求做到全面而深入，并且注重将不同的概念有机地联系起来，形成一个完整的知识体系。我尤其赞赏他在介绍“同伦群”的构造时，是如何从“基本群”出发，逐步推广到高阶同伦群，并且详细解释了它们之间的关系。他会用非常形象的语言，比如将高阶同伦群比作“更高维度的‘洞’”，来帮助读者理解这些抽象的概念。我印象深刻的是，作者在阐述“分类空间”的概念时，用了一个非常巧妙的比喻，将它比作一个“模板”，用来“度量”其他空间的“性质”。这个比喻让我对分类空间的作用有了非常直观的理解。此外，书中对“射影平面”和“克莱因瓶”等经典拓扑空间的讨论，也十分精彩。作者不仅给出了它们的构造方法，还详细分析了它们的拓扑性质，比如可定向性、同胚性质等，让我对这些有趣的数学对象有了更深入的了解。这本书的印刷质量也非常好，字迹清晰，图片逼真，阅读过程中没有任何障碍。我还会时不时地拿出这本书来，温习其中的精彩内容，它就像一位博学的朋友，总能给我带来新的启发。

评分☆☆☆☆☆

代数拓扑的障碍：一是需要同调代数工具；二抽象定义将分析和几何的来源所遮蔽；C0连续函数被C∞光滑函数所逼近，则所有分析工具可以使用；任何空间都可以嵌入到可缩空间构造柱和锥映射；单连通就是基本群和零维群平凡高维球单连通但不可缩。同调最重要就是表示低维是不是高维递推物的边缘；一维洞不是洞的大小而是可能的边缘的大小，连接算子就是同伦算子和增广算子

评分☆☆☆☆☆

因为对拓扑学感兴趣而买的书。虽然代数方法没有几何那么直观，但还是很好玩的。练习题也紧扣主题，没有出得太难。总之断断续续的，利用上班的时间偷懒看完了~~打发无聊时光的好书

评分☆☆☆☆☆