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出版者:

作者:Kariya, Takeaki/ Kurata, Hiroshi

出品人:

页数:312

译者:

出版时间:2004-8

价格:2622.00元

装帧:

isbn号码:9780470866979

丛书系列:

图书标签:

• statistics
• 广义最小二乘法
• 线性模型
• 回归分析
• 统计推断
• 计量经济学
• 数据分析
• 统计建模
• 矩阵代数
• 优化算法
• 参数估计

《广义最小二乘法：原理、方法与应用》 本书旨在为读者提供一个全面且深入的广义最小二乘法（Generalized Least Squares, GLS）的理论框架和实践指南。不同于基础的普通最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS），GLS 在处理更为复杂的数据结构时展现出其强大的能力，尤其是在协方差矩阵非标准的情况下。本书将系统地阐述 GLS 的数学基础、核心算法、不同变体以及在实际问题中的广泛应用。 第一部分：理论基础与方法论 引言：从 OLS 到 GLS 的跨越 回顾普通最小二乘法的基本假设及其局限性，重点阐述当误差项存在自相关、异方差或其他形式的非独立性时，OLS 估计量失效的根本原因。 引入广义最小二乘法的概念，强调其通过对模型进行变换，以满足对误差项独立同分布的假设，从而获得更优估计量的优势。 明确 GLS 在统计推断中的重要性，包括获得更有效率（更小的方差）和更可靠的统计检验结果。 误差结构与协方差矩阵 详细讲解误差项的协方差矩阵 $Omega$ 的概念及其重要性。 深入分析常见的误差结构，如： 一阶自回归误差 (AR(1))：误差项与其前一期值存在相关性。 异方差 (Heteroskedasticity)：误差项的方差随解释变量的变化而变化。 面板数据中的时间相关和个体异质性：在面板数据分析中，同一观测单元在不同时间点的误差可能相关，且不同观测单元的误差方差可能不同。 空间自相关 (Spatial Autocorrelation)：空间上邻近的观测单元的误差项存在相关性。 介绍如何估计或识别这些误差结构，以及不同的估计方法对 GLS 结果的影响。 广义最小二乘法的推导与估计 模型设定：考虑一般线性模型 $y = Xeta + u$，其中 $E(u) = 0$ 且 $Var(u) = Omega$。 GLS 估计量推导：通过对模型进行线性变换，使得变换后的误差项满足独立同分布的假设。引入可逆矩阵 $P$，使得 $POmega P' = sigma^2 I$。将模型转化为 $P y = P X eta + P u$。令 $y^ = Py$, $X^ = PX$, $u^ = Pu$，则 $y^ = X^eta + u^$ 且 $Var(u^) = sigma^2 I$。此时，对变换后的模型应用 OLS，即可得到 GLS 估计量：$hat{eta}_{GLS} = (X^{'}X^)^{-1}X^{'}y^ = ((X'Omega^{-1}X))^{-1}X'Omega^{-1}y$。 估计协方差矩阵：推导 GLS 估计量的方差-协方差矩阵 $Var(hat{eta}_{GLS}) = sigma^2 (Omega^{-1/2}X)(X'(Omega^{-1/2})'(Omega^{-1/2})X)^{-1}(X'(Omega^{-1/2})')' Omega^{-1/2} = sigma^2 (X'Omega^{-1}X)^{-1}$。 可行广义最小二乘法 (Feasible Generalized Least Squares, FGLS)：在实际应用中， $Omega$ 通常是未知的，需要进行估计。介绍 FGLS 的思想，即先估计 $Omega$，然后用估计的 $Omega$ 来代替真实的 $Omega$ 进行 GLS 估计。详细讨论不同的 $Omega$ 估计方法，如基于残差的估计、模型特定估计等，以及它们对估计效率的影响。 GLS 的变体与扩展 最大似然估计 (Maximum Likelihood Estimation, MLE) 与 GLS 的关系：在误差正态分布的假设下，GLS 估计量与 MLE 估计量是等价的。介绍 MLE 的原理及其在 GLS 中的应用。 非线性广义最小二乘法 (Nonlinear GLS)：当模型的形式是非线性的，或误差项的方差函数是非线性的，需要采用迭代的非线性 GLS 方法。 两阶段最小二乘法 (Two-Stage Least Squares, 2SLS) 与 GLS 的联系：在存在内生性问题时，GLS 可以与工具变量法结合使用。 结构方程模型 (Structural Equation Modeling, SEM) 中的 GLS：介绍 GLS 在 SEM 中的应用，特别是在估计模型的协方差矩阵结构时。 第二部分：实际应用与案例分析 时间序列数据中的 GLS 应用 自相关误差的处理：通过 ARIMA 模型或其他方法估计 ARMA 过程，然后将其用于 GLS 估计。 面板数据模型： 固定效应模型与随机效应模型：GLS 如何处理面板数据中的个体效应和时间效应。 混合效应模型 (Mixed-effects models)：更灵活地处理面板数据中的随机效应。 动态面板模型：处理滞后因变量作为解释变量的情况，以及其与 GLS 的结合。 实际案例：对宏观经济时间序列数据（如 GDP、通货膨胀率）或金融时间序列数据（如股票收益率）进行建模，处理其固有的序列相关性。 截面数据中的 GLS 应用 异方差模型的处理：介绍加权最小二乘法 (Weighted Least Squares, WLS) 作为 GLS 的一种特殊形式，并讨论如何识别和估计异方差。 实际案例：在微观经济学中，例如消费者支出、家庭收入等研究中，GLS 可以有效地处理异方差问题，提高估计效率。 空间计量经济学中的 GLS 应用 空间滞后模型 (Spatial Lag Model, SLM)：当误差项存在空间自相关时，GLS 的应用。 空间误差模型 (Spatial Error Model, SEM)：GLS 在处理空间误差模型中的作用。 实际案例：在地理学、城市规划、区域经济学等领域，分析商品价格、犯罪率、房地产价值等空间依赖数据。 其他领域的 GLS 应用 生物统计学：处理重复测量数据、纵向研究等。 工程学：在信号处理、控制系统等领域，当测量误差存在结构时。 机器学习：在某些需要考虑数据点之间依赖关系的回归模型中，GLS 可以作为一种有效的替代方法。 第三部分：实践指南与高级主题 GLS 的软件实现： 介绍 R、Python (statsmodels, scikit-learn)、Stata、SAS 等常用统计软件中实现 GLS 的命令和函数。 演示如何读取数据、指定模型、选择误差结构、估计参数以及解释输出结果。 模型诊断与选择： 介绍如何检验 GLS 模型的假设，如残差的正态性、独立性等。 讨论模型选择准则（如 AIC, BIC）在 GLS 模型比较中的应用。 探索如何根据诊断结果调整误差结构或模型形式。 GLS 的局限性与挑战： 当 $Omega$ 矩阵的估计不准确时，GLS 的表现可能不如 OLS。 对于高维数据或非常复杂的误差结构，GLS 的计算可能非常耗时。 对模型设定和误差结构的误判可能导致严重的推断错误。 前沿研究与未来展望： 简要介绍 GLS 在贝叶斯统计、机器学习中的最新发展。 探讨 GLS 在大数据分析、复杂网络分析等新兴领域的潜在应用。 本书通过清晰的理论阐述、严谨的数学推导、丰富的实际案例和详细的软件操作指南，旨在帮助读者深入理解广义最小二乘法的精髓，并能熟练地将其应用于各种实际问题中，从而做出更准确、更可靠的统计推断。

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从编辑和排版的角度来看，这本书的细节处理体现了极高的专业水准。公式的排版是数学类书籍的重中之重，这本书的LaTeX运用得极为流畅和规范，所有符号的定义、上下标的对齐都无可指摘，使得复杂的数学表达式阅读起来毫不费力。图表的质量也令人称赞，那些用于说明理论收敛性或数据分布的图形，色彩搭配得体，线条清晰锐利，即使是打印成黑白版本，其信息传达的效率也没有受到明显影响。此外，全书的索引和术语对照表制作得异常详尽和实用，当我需要快速查找某个特定名词或定理在书中的具体出处时，几乎总能一击即中，这极大地提高了复习和查阅的效率。一本优秀的学术著作，不仅内容要硬核，其呈现方式也必须是优雅而高效的，这本书在这方面展现了教科书级别的制作标准。

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深入阅读后，我发现这本书的理论深度和广度都达到了一个令人敬佩的水平。它不仅仅停留在对经典理论的复述上，更包含了大量作者对于领域前沿的深刻洞察和个人见解。尤其是在某个特定模型家族的探讨部分，作者引入了一些近些年才在顶级期刊上出现的改进算法和鲁棒性分析，这表明作者在撰写此书时投入了巨大的心血去追踪最新的学术动态，确保了内容的先进性。更难能可贵的是，这些高阶内容并非孤立地存在，而是被巧妙地融入到整体的论证框架之中，使得读者在学习基础的同时，也能瞥见整个学科的未来发展方向，这对于研究生或研究人员来说，价值是无可替代的。这种“承前启后”的叙事手法，让这本书超越了一本单纯的教材，更像是一份集大成的研究参考手册。

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这本书的章节组织结构设计得颇具匠心，逻辑推导层层递进，丝毫没有那种为了凑字数而生硬堆砌理论的痕迹。作者似乎非常理解初学者在面对抽象数学模型时的困惑点，因此在引入关键概念时，总是先通过一个非常直观且贴近实际应用的例子来“打底”，然后再逐步过渡到严谨的数学定义和证明。这种“先感性认识，后理性把握”的教学策略，极大地降低了入门的心理门槛。我注意到，它在处理那些容易引起混淆的相似理论时，会非常清晰地指出它们之间的细微差别，并辅以对比性的图示或表格进行梳理，这种对比分析远比教科书式的独立论述来得有效得多，让人能够迅速抓住核心要点，避免知识点的交叉污染。对于那些希望将理论知识快速转化为实际解决问题能力的人来说，这种清晰的脉络构建，无疑是学习效率的加速器。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，那种略带磨砂质感的封面，配上烫金的书名和作者信息，透露出一种低调的奢华感。我个人非常注重书籍的实体感，这本的纸张厚度适中，翻页时的触感极为舒适，油墨的印刷清晰细腻，即便是细小的公式和图表也毫无模糊之感。尤其值得称赞的是它的装订工艺，书脊的弹性处理得恰到好处，无论你把它摊开平放在桌面上，还是握在手中阅读，都不会感觉僵硬或松垮，这对于需要长时间沉浸在复杂数学推导中的读者来说，无疑是极大的加分项。阅读体验上的这种“体贴”，常常是衡量一本专业书籍是否被用心制作的重要标准，而这本在这方面做得非常出色，让人在阅读学术内容之余，也能享受到一种高品质的阅读享受。内页的留白设计也十分合理，既保证了阅读的舒适度，也为读者在书页空白处做笔记留下了充足的空间，这对于需要反复研读和标记重点的读者来说，简直是太重要了。

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这本书的习题部分设计得非常巧妙且富有挑战性。通常情况下，很多专业书籍的习题要么是过于简单，只是对公式的机械代入；要么是过于偏僻晦涩，几乎没有参考价值。然而，这本书的练习题做到了难度梯度的完美平衡。基础的计算和验证类题目确保了读者对核心概念的掌握，而中等难度的应用题则开始要求读者对不同章节的知识进行综合运用，模拟了真实世界中多步骤的问题解决过程。最让我惊喜的是，书中附带了数量可观的“拓展思考题”，这些题目往往需要读者跳出书本的既有框架，去探究模型假设的边界条件或者尝试对现有方法进行微小的创新性改进。这种引导式的学习方式，远比直接给出答案来得有益，它真正锻炼了读者的批判性思维和独立解决复杂问题的能力，是真正意义上的“动手实践”环节。

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