Large-Scale Numerical Optimization (Proceedings in Applied Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Society for Industrial and Applied Mathematic

作者:Thomas F. Coleman

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1990-12

价格:USD 40.75

装帧:Paperback

isbn号码:9780898712681

丛书系列:

图书标签:

• Numerical Optimization
• Large-Scale Optimization
• Applied Mathematics
• Optimization Algorithms
• Scientific Computing
• Mathematical Programming
• Convex Optimization
• Nonlinear Optimization
• Computational Mathematics
• Engineering Mathematics

《大规模数值优化：应用数学会议论文集》并非一本教科书，也不是一本旨在系统传授数值优化基础理论或算法的专著。相反，它是一份汇集了特定时期内（通常是某个学术会议或研讨会）在“大规模数值优化”这一前沿领域中涌现出的最新研究成果、创新方法、理论突破以及实际应用案例的学术论文集。因此，试图从中直接学习“如何进行大规模数值优化”的学习者，可能会发现其内容结构跳跃，缺乏系统性的讲解。本书的价值和阅读对象，更倾向于那些在这一领域已有一定基础，希望了解最新动态、探索前沿思想、寻找研究灵感，或是解决具体大规模优化问题的研究人员、高级工程师和博士生。 深入剖析本书的“内容” 1. 研究范畴：聚焦“大规模”的挑战与机遇 大规模数值优化，顾名思义，研究的是当问题规模（指变量数量、约束数量、数据量等）变得极其庞大时，如何有效地进行优化。这与小规模或中等规模的优化问题截然不同。在“大规模”的背景下，许多传统上有效的优化算法可能会因为计算成本过高（时间复杂度、内存占用）、数值稳定性下降，甚至无法在有限的计算资源内完成而失效。本书论文集所涵盖的研究，正是紧密围绕着这一“大规模”的特性展开。 维度诅咒 (Curse of Dimensionality)： 许多优化算法的计算复杂度随问题维度的增加呈指数级或多项式指数级增长。本书中的研究会探讨如何绕过或减轻这一诅咒，例如通过降维技术、稀疏性假设、低秩近似等。 内存瓶颈 (Memory Bottleneck)： 存储大规模问题的Hessian矩阵、梯度信息或其他中间结果，可能需要天文数字的内存。研究会关注如何设计内存高效的算法，例如使用迭代求解器（如共轭梯度法）、隐式表示（如低秩分解）、或只在需要时计算相关信息。 计算效率 (Computational Efficiency)： 即使算法理论上可行，其在实际大规模问题上的运行时间也可能无法接受。本书会包含大量关于提高算法收敛速度、减少迭代次数、并行化计算、以及利用硬件加速（如GPU、TPU）的研究。 特定结构的大规模问题： 很多实际的大规模优化问题并非任意的，它们可能具有特定的数学结构，例如： 稀疏性 (Sparsity)： 矩阵或向量中的零元素很多。 低秩性 (Low-Rankness)： 许多矩阵可以被分解为若干个低秩矩阵的乘积。 凸性 (Convexity)： 目标函数和约束是凸的，这通常保证了全局最优解的存在和局部最优解的全局最优性。 非凸性 (Non-Convexity)： 目标函数或约束是非凸的，找到全局最优解非常困难，通常目标是找到一个局部最优解或满足某些近似最优条件。 耦合性 (Coupling)： 变量之间存在复杂的依赖关系。 结构化约束： 约束条件可能形成特定的代数结构。 本书中的研究会充分利用这些潜在的结构来设计高效的算法。 2. 核心研究内容：算法、理论与应用 本书论文集会围绕大规模数值优化的核心内容展开，通常包括以下几个方面： 新的优化算法及其理论分析： 一阶方法 (First-Order Methods)： 如梯度下降及其变种（Adam, RMSprop, Adagrad等）、加速梯度方法（Nesterov加速梯度）、次梯度方法等。这些方法在处理大规模问题时，因其计算成本相对较低而备受青睐。研究可能集中在它们的收敛速率分析、对问题的普适性、以及针对特定问题结构（如稀疏性、凸性）的改进。 二阶方法 (Second-Order Methods)： 如牛顿法及其变种。虽然牛顿法理论上收敛快，但计算Hessian矩阵的逆或求解Hessian矩阵乘以向量的乘积在大规模问题上成本极高。研究会探讨如何通过近似Hessian（如拟牛顿法BFGS, L-BFGS）、块对角近似、低秩近似，或者通过迭代求解器（如共轭梯度法）来降低二阶方法的计算开销，使其适用于大规模问题。 分布式优化算法 (Distributed Optimization Algorithms)： 随着计算能力向分布式系统转移，研究如何将优化问题分解并分配给多个计算节点并行求解成为一个重要方向。这包括各种共识算法、分散式梯度下降、以及基于消息传递的优化方法。 随机优化算法 (Stochastic Optimization Algorithms)： 当整个数据集无法一次性加载或计算梯度时，使用小批量数据或单个数据点来估计梯度的方法。这包括随机梯度下降（SGD）及其各种改进，以及它们在处理超大规模数据集时的收敛性和鲁棒性研究。 分解方法 (Decomposition Methods)： 将大规模复杂问题分解为若干个较小的、易于求解的子问题，然后通过迭代协调子问题的解来逼近原问题的最优解。例如，拉格朗日松弛法、ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers) 等。 算法的鲁棒性与收敛性分析： 对于每一种新提出的算法，其收敛性（全局收敛、局部收敛、收敛到KKT点等）和收敛速率的理论分析是必不可少的。同时，研究也会关注算法在存在噪声、误差，或处理非光滑、非凸函数时的鲁棒性。 大规模优化中的关键理论问题： 最优性条件 (Optimality Conditions)： 如何在大规模问题下有效地检验一个点是否满足最优性条件（如KKT条件），尤其是在非凸情况下。 理论界的界限 (Theoretical Bounds)： 探索特定类别的优化问题，给定算法的计算复杂度、样本复杂度等方面的理论界限。 凸性与非凸性的处理： 针对凸优化问题，如何设计高效且保证全局最优的算法；针对非凸优化问题，如何设计算法以找到好的局部最优解，或者满足某些近似最优性标准。 结构性假设的利用： 如何更深入地理解和利用问题的内在结构（如稀疏性、低秩性）来设计更优的算法。 实际应用案例与领域： 本书论文集通常会包含将大规模数值优化技术应用于各个实际领域的案例，这些案例能够生动地展示理论研究的价值和方向。常见的应用领域包括： 机器学习与深度学习 (Machine Learning and Deep Learning)： 这是大规模数值优化最活跃的应用领域之一。训练大型神经网络模型、进行大规模数据挖掘、推荐系统、自然语言处理等都依赖于高效的优化器。 信号处理与图像处理 (Signal Processing and Image Processing)： 例如，大规模图像重建、去噪、图像分割、稀疏编码等。 控制理论与系统辨识 (Control Theory and System Identification)： 在大规模动力学系统建模、最优控制设计等方面。 金融工程 (Financial Engineering)： 例如，投资组合优化、风险管理、高频交易策略的开发。 运筹学与供应链管理 (Operations Research and Supply Chain Management)： 生产调度、物流优化、资源分配等大规模规划问题。 科学计算与模拟 (Scientific Computing and Simulation)： 例如，大规模偏微分方程的求解、材料科学、粒子物理等领域的模拟。 数据科学 (Data Science)： 涵盖了许多上述领域，强调从海量数据中提取有价值信息的过程。 3. 阅读本书的潜在收获与局限性 潜在收获： 把握最新研究动态： 能够迅速了解“大规模数值优化”领域在某个特定时期内的最新研究热点、前沿算法、重要理论进展以及新兴的应用方向。 发现新的研究思路： 论文集中的论文往往代表了作者在该领域的深刻思考和创新尝试，可能为其他研究者提供新的研究视角、解决问题的灵感，或者激发新的研究课题。 了解实际应用效果： 通过阅读实际应用案例，可以更直观地理解抽象的优化算法是如何解决真实世界中的复杂问题的，以及在不同场景下算法的优缺点。 深入特定子领域： 如果对某个特定的大规模优化算法（如ADMM）或某个应用领域（如机器学习中的优化）特别感兴趣，可以通过阅读相关论文，深入了解该子领域的最新进展和研究前沿。 获取学术界的研究成果： 对于希望进入该领域进行学术研究的人员，本书是了解该领域顶级研究成果、学习顶尖研究者思维方式的重要资源。 局限性： 缺乏系统性： 作为一个论文集，其内容是分散的，不同论文可能侧重于不同的算法、理论或应用，缺乏一个统一的、循序渐进的教学体系。对于初学者而言，直接阅读可能会感到困难且难以构建完整的知识框架。 技术深度高： 论文集中的内容通常是研究论文，其技术细节和数学推导可能非常深入和专业，需要读者具备扎实的数学基础、线性代数、微积分、概率论以及一定的数值分析和优化理论知识。 时效性： 论文集反映的是特定时间点的研究成果。虽然优化领域的许多基础理论相对稳定，但算法的效率、应用范围以及新的理论突破仍在不断涌现。过时的论文集可能无法完全反映最新的发展。 可能包含重复或相互印证的内容： 同一个会议的论文集，有时为了全面性，可能会包含一些相互之间有联系但又相对独立的观点。 不是“教程”： 本书不会告诉你“如何一步一步地去实现一个大规模优化器”，它更多的是展示“别人是如何研究和解决大规模优化问题的”。 总结来说，《Large-Scale Numerical Optimization (Proceedings in Applied Mathematics)》并不是一本供初学者入门的教科书，而是一份浓缩了特定时期内应用数学界在“大规模数值优化”领域前沿探索的学术论文精华。它为该领域的专家、研究者以及对该领域有深入了解需求的读者提供了宝贵的参考信息，展示了该领域面临的挑战、最新的研究方法、深刻的理论见解，以及它们在各行各业中的实际应用价值。读者需要带着已有基础和明确的研究目的来阅读，才能最大化地从中获益。

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