簡易微積分

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价格:156.00元
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isbn号码:9789571155487
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  • 微积分
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具体描述

《几何之美:线、面与空间的探索》 本书将带领您踏上一段引人入胜的几何学之旅,深入探索那些塑造我们宇宙、构筑我们世界的几何原理。我们不只关注冰冷的公式与抽象的定理,而是试图揭示隐藏在各种形态背后的优雅与和谐。 本书内容涵盖: 第一部分:平面几何的基石 点、线、面的基本概念: 从最基础的几何元素出发,理解它们如何相互关联,构筑出我们感知世界的框架。我们将详细解析欧几里得几何的公理体系,体会公理化思想的严谨与力量。 三角形的奥秘: 深入剖析三角形的各种性质,包括全等、相似、内切圆、外接圆以及各种重要的定理,如勾股定理、托勒密定理等。您将学习如何通过三角形来分析和解决复杂问题。 多边形的魅力: 探索四边形(平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形)的独特属性,以及更一般多边形的内角和、外角和、对角线等概念。我们还将介绍正多边形的对称性及其在设计和自然界中的应用。 圆的和谐: 深入研究圆的周长、面积,以及与之相关的弦、弧、扇形、弓形等概念。我们将探讨圆周角、圆心角的关系,以及切线、割线与圆的各种位置关系,领略圆的完美对称。 几何变换的艺术: 学习平移、旋转、反射、伸缩等基本几何变换,理解它们如何改变图形的位置、方向和大小,同时保持某些性质不变。这些变换不仅是数学工具,更是理解对称性、模式和艺术设计的关键。 第二部分:立体几何的维度 点、直线、平面在三维空间中的关系: 将平面几何的概念延伸至三维空间,理解平行、相交、垂直等关系,以及空间中的距离和角度。 多面体的世界: 探索棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等基本立体图形的性质,包括表面积、体积的计算。我们将深入研究正多面体(柏拉图立体)的独特结构及其在自然界中的呈现。 空间中的曲线与曲面: 介绍空间曲线(如螺旋线)和曲面(如球面、抛物面、柱面)的基本概念,以及它们在科学、工程和艺术中的应用。 测量与度量: 学习如何计算立体图形的体积和表面积,理解度量衡在空间几何中的重要性。 第三部分:几何的拓展与应用 坐标几何的桥梁: 引入笛卡尔坐标系,学习如何用代数方法描述几何图形,理解代数与几何之间的深刻联系。我们将介绍直线、圆、以及其他平面曲线的方程。 解析几何在三维空间的应用: 将坐标系的概念推广到三维,学习如何描述空间中的点、直线和平面,以及它们之间的关系。 几何学在艺术与设计中的体现: 探讨黄金分割、斐波那契数列等几何概念在绘画、建筑、雕塑等艺术领域的应用,揭示数学与美学的内在联系。 几何学在自然界中的踪迹: 观察并分析雪花、晶体、植物生长模式、星系结构等自然现象中隐藏的几何规律,感受大自然鬼斧神工的几何之美。 几何在现实世界中的应用: 了解几何学在地图绘制、导航系统、计算机图形学、工程设计、物理学等众多领域的关键作用,认识几何学作为一门基础学科的广泛影响力。 本书力求以清晰易懂的语言、丰富的图示和生动的实例,帮助读者建立扎实的几何学基础,培养严谨的逻辑思维和空间想象力。无论您是学生、教师,还是对数学和美学充满好奇的探索者,都能从中获得启发和乐趣。让我们一起走进几何的奇妙世界,感受数学的深度与广度。

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读后感

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用户评价

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拿到《簡易微積分》这本书,我最直观的感受就是它的“友好度”。它不是那种摆在你面前,让你望而却步的“大部头”,而是尺寸适中,方便携带,随时随地都可以拿出来翻阅。书的装帧也很精美,采用的是锁线装订,即便经常翻阅,书页也不会轻易脱落,这对于一本需要反复学习的教材来说,是非常重要的细节。内容方面,作者的笔触非常细腻。他没有急于求成,而是像一位耐心的老师,一步一步地引导我进入微积分的世界。在讲解每一个概念之前,他都会先给出一些背景介绍,说明这个概念是如何被提出,以及它的意义所在。这种“知其所以然”的学习方式,让我觉得非常有价值。我曾一度认为数学学习就是死记硬背公式,但这本书彻底颠覆了我的想法。它让我明白,数学的每一个公式,每一个定理,都是有其产生的原因和逻辑的,只要理解了这些,学习起来就会事半功倍。我尤其喜欢书中对于“微分”和“积分”之间关系的阐述,它通过一个非常巧妙的例子,将这两个看似独立的数学工具联系了起来,让我对微积分的整体框架有了更清晰的认识。

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这本书的“结构合理性”也值得称赞。它就像一座精心搭建的数学迷宫,入口清晰,出口明确,每一步都引导你走向正确的方向。作者在安排章节顺序时,充分考虑到了知识的连贯性。他不会在讲解完一个概念后,就突然跳跃到另一个毫不相关的知识点。每一个章节的内容都建立在前一章的基础上,层层递进,让我在学习过程中始终能够感受到知识的积累和融会贯通。我尤其喜欢它在每一章的开头,都会有一个“本章概述”,简要地介绍了本章将要学习的内容以及学习目标,这让我能够对即将学习的内容有一个初步的了解,并且在学习过程中能够有针对性地去把握重点。这种清晰的结构,大大降低了学习微积分的门槛,让我能够更自信地去探索这个领域。

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《簡易微積分》这本书的另一大亮点在于其“实践性”的体现。它不仅提供了理论知识,更重要的是,它鼓励读者动手去计算,去思考。书中的习题设计得非常巧妙,既有基础的计算题,也有一些需要运用所学知识解决问题的应用题。而且,这些习题的难度梯度设置得非常合理,从最简单的开始,逐步深入,让我能够巩固每一个知识点。我尤其喜欢它在一些章节后提供的“拓展阅读”部分,这部分内容不是必须的,但却能够帮助我更深入地了解微积分在不同领域的应用,比如物理学、经济学等等。这让我意识到,微积分不仅仅是一门学科,更是一种强大的思维工具,可以帮助我们分析和解决现实世界中的各种问题。这本书让我觉得,学习微积分不再是一件枯燥乏味的事情,而是一个充满探索和发现的过程。我已经在尝试书中的一些习题,虽然有些题目还需要反复思考,但当我最终解出来的时候,那种成就感是无与伦比的。

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这本书在“概念的清晰度”方面做得非常出色。我以前学习微积分时,常常会被一些复杂的符号和定义搞得云里雾里,但《簡易微積分》这本书却用非常直观的方式,将这些概念一一剖析。例如,在讲到“导数”的几何意义时,作者不仅仅是给出了切线斜率的定义,还详细解释了切线是如何从割线逼近而来的,并且配上了非常生动的动态图示(虽然是静态书籍,但文字描述和图示的结合,足以让我想象出动态的过程)。这种“过程可视化”的讲解方式,让我对导数的理解达到了前所未有的清晰程度。而且,书中对于“积分”的概念,也同样处理得非常到位。作者没有一开始就引入复杂的黎曼积分定义,而是先从“面积累加”这个更直观的概念入手,逐步引出定积分的意义。这种循序渐进的讲解方法,让我能够更好地理解微积分的内在逻辑,而不是被表面复杂的数学符号所迷惑。

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终于找到了这本一直想读的《簡易微積分》,入手后,我迫不及待地翻开了第一页。封面设计简洁大方,没有过多花哨的图案,只用了沉静的蓝色作为主色调,搭配烫金的“簡易微積分”几个字,透露出一种严谨而又不失亲和的气质。拿到手里,纸张的质感也非常好,厚实而带有微微的韧性,翻阅时没有廉价的油墨味,而是散发着淡淡的书香,这对于我这样一个热爱纸质书的人来说,无疑是极大的加分项。我一直对数学抱有敬畏之心,尤其是微积分,总觉得它是一个庞大而复杂的知识体系,学习起来会非常吃力。但这本书的出现,似乎打破了我的这种固有观念。从目录上看,它循序渐进地介绍了微积分的基本概念,从极限到导数,再到积分,每一部分都安排得井井有条,没有给我一种“一步登天”的压迫感。我喜欢这种扎实的铺垫,它让我觉得即便我不是数学天才,也有可能通过努力理解并掌握这些知识。我已经开始阅读前面的章节,虽然是基础概念,但作者的阐述方式非常独特,他并没有直接抛出枯燥的公式和定义,而是通过一些生活中的例子,将抽象的数学概念具象化。比如,在讲解极限时,他引用了“无限逼近”的概念,用一个不断缩小的物体来比喻,让我一下子就找到了切入点。这种“润物细无声”的教学方式,是我一直以来都在寻找的,它让我在不知不觉中吸收知识,而不是被动地记忆。

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《簡易微積分》这本书最让我惊喜的是它在“可视化教学”方面的创新。虽然这是一本纸质书籍,但作者却运用了非常巧妙的方式,让抽象的数学概念变得生动起来。他不仅使用了大量的图表和示意图,而且这些图表的设计都非常精美,能够准确地传达数学信息。更重要的是,他对一些动态过程的描述,也做得非常到位。比如,在讲解极限时,他用文字描述了“一个点无限接近另一个点”的过程,并且通过图示展现了“割线逼近切线”的演变过程。这种“静态的动态化”处理,让我能够在脑海中清晰地勾勒出数学概念的运动轨迹,从而更容易理解其本质。我甚至觉得,如果这本书能够配合一些在线的互动式动画,那就更加完美了。不过,即便如此,它在纸质书的范围内,已经做到了极致。

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《簡易微積分》这本书给我最大的感受是它对于“学习体验”的极致追求。从拿到书的那一刻起,我就能感受到作者的用心。纸张的触感、油墨的清晰度、排版的舒适度,这些细节都做得非常好。更重要的是,它在内容呈现上也下足了功夫。作者的语言风格非常平易近人,没有那种高高在上的学术腔调,而是像一位老朋友在娓娓道来。他在解释复杂概念时,会穿插一些幽默的段子,或者引用一些有趣的典故,让我在学习的过程中保持轻松愉悦的心情。我特别喜欢他在介绍“洛必达法则”时,用了一个“永远也吃不到的披萨”的比喻,让我一下子就记住了这个法则的适用条件。这种将趣味性和知识性完美结合的方式,是我之前从未在其他数学书籍中体验过的。它让我觉得,学习微积分,也可以是一件充满乐趣的事情。

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这本书在“鼓励独立思考”方面做得非常出色。它不是那种“填鸭式”的教学,而是更侧重于激发读者的主动性和求知欲。在讲解完一个概念后,作者常常会提出一些开放性的问题,引导我去思考这个概念在其他场景下的应用,或者去探究它背后的数学原理。他还鼓励我尝试自己去推导一些公式,而不是仅仅记忆。这种“授人以渔”的教育理念,让我觉得这本书不仅仅是在教我微积分,更是在培养我的数学思维能力。我喜欢这种挑战,虽然有时会遇到困难,但当我最终找到解决问题的办法时,那种喜悦感是无法比拟的。这本书让我觉得,学习数学,不仅仅是为了应付考试,更是为了拓展我的认知边界,提升我的解决问题的能力。

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这本书的书名“簡易微積分”真的不是一句空话,它实实在在地做到了“簡易”二字。我特别欣赏作者在解释一些核心概念时所使用的类比和图示。例如,在讲到导数时,他用了“坡度”这个非常形象的比喻,将瞬时变化率这个听起来非常抽象的概念,转化为大家都能理解的“斜坡有多陡”的问题。他还配上了一些非常精美的插图,这些插图不是简单的示意图,而是带有一定的艺术感,能够帮助我更直观地理解数学的逻辑。我一直觉得,好的数学书不仅要有严谨的逻辑,更要有能够激发读者兴趣的引导。这本书在这方面做得非常出色。它没有堆砌大量的专业术语,即使有,也会用最通俗易懂的语言进行解释,并且会在关键的地方给出详细的例证。我尤其喜欢它在每章末尾设置的“思考题”环节,这些题目不像是传统的练习题那样,而是更侧重于引导读者去思考数学背后的逻辑和应用场景,让我觉得自己在学习的不仅仅是公式,而是一种解决问题的思维方式。我曾经尝试过一些其他的微积分教材,很多都让我望而却步,要么是因为过于理论化,要么是因为练习题太难,让我感到挫败。但《簡易微積分》却给了我一种“原来微积分也可以这么有趣”的全新体验,让我对后续的学习充满了期待。

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读《簡易微積分》这本书,我最深的体会就是它在“理解”层面上下足了功夫。这本书不是一本让你死记硬背公式的书,而是真正引导你去理解微积分的核心思想的书。作者在讲解每一个概念时,都会用大量的篇幅去解释“为什么”,而不是仅仅告诉你“是什么”。比如,在介绍函数极限的时候,他并没有直接给出 epsilon-delta 的定义,而是先从“无限接近”这个直观的概念入手,然后再慢慢引入数学的严谨表达。这种由浅入深,由易到难的学习路径,让我这样的初学者能够轻松上手。而且,书中的例子也非常贴切生活,不是那种脱离实际的抽象案例。我记得在讲到积分的应用时,作者举了一个计算不规则图形面积的例子,用到了生活中常见的场景,让我一下子就觉得微积分原来离我们这么近。他还非常注重逻辑链条的完整性,不会出现知识点的跳跃,让我在学习过程中始终保持清晰的思路。这种严谨又不失趣味的讲解方式,让我对微积分产生了浓厚的兴趣,并且越学越觉得有趣。

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