具体描述
根据学生的特点，《高等应用数学(下册)》对导数、微分、积分等难点内容均采取由具体到一般的叙述方式展开，并适当弱化理论严密性，体现“低起点”；对求导、求积分的方法技巧有明确的总结，这些都便于学生的学习；将数学基础知识与数学实验、数学建模尽量融合为一体（数学实验中除用计算机求极限、导数、积分作数学计算实验外，笔者提出“数学认识实验”，即由计算机计算、作图等功能，让学生在计算机上将所学过的数学知识再展现、再直观认识）；将数学教学与素质教育有机结合起来；习题设计为四层：A基础题、B提高题、C应用题、D思考题．由数学教育新理念，我们在教材中注意总结微积分的发展史、科学思想、科学方法、科学家的故事、微积分的哲学、马克思对微积分的研究，以及微积分的工程技术应用等，密切结合微积分内容的素质教育材料，作为素质教育的基础。对于基础较好的同学，为满足他们不局限于学习高等数学一般知识的较高要求，我们结合微积分各重点内容，编写了课堂讨论题和练习中的探究题，包括适当的数学建模题。设计合适的问题是探究式学习的重要基础。
《数学的漫游》 本书并非一本严谨的教科书，亦非一套艰深的学术专著。它是一次邀约，一次关于数学世界奇妙景象的深度探索，一次献给所有对数字、逻辑、结构和模式怀有好奇之心读者的思想漫游。我们将抛开冗杂的符号推导和抽象的理论框架，转而聚焦于数学思想本身那令人着迷的创造力、普适性和哲学意蕴。 我们的旅程将从一些看似简单却蕴含深刻数学思想的日常现象出发。比如，为什么扑克牌的洗牌方式会影响到最终的顺序？这背后涉及到概率论的精妙，以及“随机性”这一概念在不同尺度下的表现。我们将追溯这些概念的起源，了解它们是如何从解决具体问题的需求中逐步生长起来，最终演变成抽象而强大的理论工具。我们不会沉溺于统计数据的分析，而是会关注概率思维如何重塑我们对不确定性的理解，以及它如何在博弈论、金融模型乃至物理学的基本定律中扮演关键角色。 接着，我们将潜入几何的迷人国度。想象一下，如果空间并非我们直观感受到的那样平坦，会发生什么？我们将一同“触摸”非欧几里得几何的奇特曲率，感受黎曼几何如何描绘弯曲的时空，以及这些抽象的几何概念如何在广义相对论中找到最壮丽的物理诠释。我们会探究分形几何的无限复杂性，从海岸线的锯齿边缘到雪花的晶莹图案，认识到自然界中蕴含着数学的自相似性，以及这些“粗糙”的形状如何挑战传统的几何定义，打开通往混沌理论和复杂系统研究的大门。 我们还将深入探寻数论的古老魅力。那些看似孤立的质数，为何隐藏着如此深刻的规律？我们将一同领略欧几里得的“无尽”证明，感受费马大定理历经三百余年才得以破解的史诗，并思考素数分布背后那若隐若现的神秘联系。我们将从数的性质出发，探讨数论在密码学中的关键作用，理解我们日常生活中的数字安全是如何建立在这些古老数学原理之上的。这不是关于算法的堆砌，而是关于数字内在结构的洞察。 然后，我们的目光将投向代数世界的逻辑之舞。方程的求解，不仅仅是技巧的运用，更是对数学结构本质的揭示。我们将回溯方程理论的发展，从一次方程到高次方程，感受群论如何在抽象层面统一代数运算的规律，以及伽罗瓦理论如何以一种令人惊叹的优雅方式，阐释为什么某些高次方程无法用根式表达。我们会审视向量空间的线性之美，理解它如何成为描述多维世界的通用语言，并在机器学习、图像处理等现代科技领域发挥不可替代的作用。 我们不会回避数学中的一些“不完美”与“难题”。比如，歌德尔不完备定理所揭示的数学体系的内在局限，它挑战了我们对绝对真理的追求，并引发了关于逻辑、证明和计算的深刻哲学思考。我们将以一种易于理解的方式，探讨这些看似“负面”的发现，反而如何深化了我们对数学本身的认识，激发了新的研究方向。 本书的另一个重要维度，是数学与其他学科之间的交叉与融合。我们将看到，几何的直觉如何启发物理学家构建宇宙模型，概率的思维如何指导生物学家理解基因的变异，逻辑的严谨如何成为计算机科学家设计算法的基石。数学并非孤立的象牙塔，它是一门连接万物的通用语言，是理解自然、社会乃至人类思维自身的强大工具。 在探索这些数学概念的同时，我们将始终关注其背后的人文精神和历史脉络。数学的发展并非线性前进，而是充满了曲折、灵感、辩论甚至天才的偶然邂逅。我们将借由数学家的故事，感受他们的求索之路，理解他们的思想火花是如何点燃人类文明进步的。 《数学的漫游》旨在提供一种全新的视角来理解数学。它不是为了教会你解一道道难题，而是为了激发你对数学的“感觉”——那种通过抽象的符号洞察世界本质的深刻喜悦，那种在逻辑的严谨中发现规律的美妙体验，那种对未知领域永不枯竭的好奇心。我们希望，在读完本书后，你眼中的世界会因为数学而变得更加清晰、更加丰富、更加充满意想不到的奇迹。 这趟漫游，没有起点，也没有终点，只有不断延展的视野和日新月异的发现。欢迎加入这场盛大的数学思想的探索之旅。
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