This eagerly awaited textbook covers everything the graduate student in probability wants to know about Brownian motion, as well as the latest research in the area. Starting with the construction of Brownian motion, the book then proceeds to sample path properties like continuity and nowhere differentiability. Notions of fractal dimension are introduced early and are used throughout the book to describe fine properties of Brownian paths. The relation of Brownian motion and random walk is explored from several viewpoints, including a development of the theory of Brownian local times from random walk embeddings. Stochastic integration is introduced as a tool and an accessible treatment of the potential theory of Brownian motion clears the path for an extensive treatment of intersections of Brownian paths. An investigation of exceptional points on the Brownian path and an appendix on SLE processes, by Oded Schramm and Wendelin Werner, lead directly to recent research themes.
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《Brownian Motion》这本书,在我拿到它的那一刻,就有一种说不出的吸引力。它没有那种让人一眼就能抓住眼球的浮华,反而是一种朴实而深沉的魅力。作者的文字,就像是在为你精心雕琢一件艺术品,每一笔,每一划,都充满了匠心。它不是那种让你在第一时间就觉得“哇塞”的书,而是一种需要你慢慢品味,细细体会的书。我发现自己很容易就沉浸在书中的世界里,那些人物的经历,那些细腻的情感,都仿佛发生在我的身边一样。我特别喜欢作者对生活细节的描写,那些看似微不足道的小事,在他的笔下却变得意义非凡,能够勾勒出人物最真实的情感和最深刻的内心世界。阅读《Brownian Motion》的过程,就像是在经历一场心灵的旅行,我跟随作者的笔触,去探索那些隐藏在生活表象之下的真实。它没有给我提供任何所谓的“人生道理”,而是通过一种非常巧妙的方式,引导我去思考,去感受,去发现属于自己的答案。我感觉自己仿佛在与作者进行着一场深度的对话,他用他的文字,触动了我内心最深处的某些情感。这本书的魅力,在于它的含蓄,在于它的留白,在于它给予读者足够的空间去感受和思考。我迫不及待地想知道,接下来的故事会如何发展,它还会为我带来怎样的惊喜,又会如何继续触动我内心最柔软的部分。
评分我翻开《Brownian Motion》这本书的时候,并没有抱有多大的期待,我只是觉得,这个名字听起来挺有意思的,有点抽象,又有点科学的味道。但是,当我真正开始阅读的时候,我被它深深地吸引住了。它不是那种一眼就能让你明白的书,它需要你静下心来,慢慢地去品味。作者的文字,就像是在为你描绘一幅画,一点一点地勾勒出色彩,一点一点地叠加出层次。你不会感到任何突兀,一切都那么自然而然。我发现自己很容易就沉浸在书中的世界里,那些人物仿佛就活生生地站在我面前,他们的喜怒哀乐,他们的挣扎与追求,都那么真实而鲜活。我特别欣赏作者对情感的细腻捕捉,他没有刻意去煽情,也没有去堆砌华丽的辞藻,而是用最朴实,最真挚的语言,将人物内心的复杂情感展露无遗。阅读这本书,我感觉自己仿佛在经历一场心灵的洗礼,那些曾经被我忽略的,被我遗忘的,又重新浮现在我的脑海中。它让我开始重新审视自己的生活,重新思考那些曾经让我困惑的问题。这本书没有给我提供任何所谓的“人生指南”,它更多的是在分享一种感受,一种体验,一种对生命本身的深刻理解。我非常享受这种阅读的过程,它让我感到一种前所未有的平静和充实。我迫不及待地想知道接下来的故事会如何发展,但我又希望这本书能够永远不要结束,因为我太享受这种沉浸在文字世界里的感觉了。
评分《Brownian Motion》这本书,在我第一眼看到的时候,就被它的名字所吸引。它不像那些一眼就能看出内容的书,反而带着一种哲学的思辨和科学的严谨。拿到书后,我立刻被作者的叙述风格所打动。他没有用华丽的辞藻来装饰,也没有用激烈的语言来吸引眼球,而是用一种极其平和、细腻的方式,慢慢地为你展现一个世界。我发现自己很容易就在阅读中找到共鸣,书中描绘的许多场景和人物的情感,都触动了我内心深处的一些角落,那些我甚至没有意识到自己拥有的情感。这种感觉,不是那种瞬间被击中的震撼,而是像温水煮茶,慢慢地将你的思绪融化,让你在不经意间,就对作者笔下的世界产生了深深的依恋。我尤其喜欢作者对细节的刻画,那些看似微不足道的琐事,在他的笔下却充满了力量,能够勾勒出人物最真实的内心世界。阅读《Brownian Motion》的过程,就像是在进行一场静默的对话,我仿佛在和作者,也在和自己进行着一场深刻的交流。它没有给我任何预设的答案,而是鼓励我去寻找属于自己的解读,去挖掘那些隐藏在字里行间的深意。这本书没有给我带来什么激烈的观点冲击,但它却在我的内心深处,激起了层层涟漪,让我开始用一种全新的眼光去审视我所熟悉的生活。我感到非常好奇,在接下来的章节中,作者还会为我揭示怎样的风景,又会引发我怎样的思考。
评分当我拿到《Brownian Motion》这本书时,我脑海中闪过的第一个念头是:“这名字真有意思。”它不像那些一看名字就知道讲什么的畅销书,反而带着一种难以捉摸的神秘感。翻开书页,我并没有被什么激烈的开场或者惊人的情节所吸引,反而是一种细腻、克制的叙述风格扑面而来。作者的文字,没有那种试图抓住你眼球的急切,更像是在缓缓地为你铺展一幅画卷,让你随着他的笔触,一步一步地走进他的世界。我发现自己很容易就在阅读中找到了共鸣,书中描绘的许多场景和人物的情感,都触动了我内心深处的一些角落,那些我甚至没有意识到自己拥有的情感。这种感觉,不是那种瞬间被击中的震撼,而是像温水煮茶,慢慢地将你的思绪融化,让你在不经意间,就对作者笔下的世界产生了深深的依恋。我尤其喜欢作者对细节的刻画,那些看似微不足道的琐事,在他的笔下却充满了力量,能够勾勒出人物最真实的内心世界。阅读《Brownian Motion》的过程,就像是在进行一场静默的对话,我仿佛在和作者,也在和自己进行着一场深刻的交流。它没有给我任何预设的答案,而是鼓励我去寻找属于自己的解读,去挖掘那些隐藏在字里行间的深意。这本书没有给我带来什么激烈的观点冲击,但它却在我的内心深处,激起了层层涟漪,让我开始用一种全新的眼光去审视我所熟悉的生活。我感到非常好奇,在接下来的章节中,作者还会为我揭示怎样的风景,又会引发我怎样的思考。
评分我拿到《Brownian Motion》的时候,老实说,对它的期待并不高。市面上的书太多了,很多都是泛泛之辈,打着各种噱头,内容却空洞乏味。但当我翻开第一页,那种“哦,这个有点意思”的感觉就涌了上来。它不像那种一开始就让你肾上腺素飙升的书,也不是那种充满了华丽辞藻、卖弄文采的书。作者的文字,怎么说呢,就像是你在一个安静的午后,坐在窗边,看着阳光透过树叶洒下斑驳的光影,那种感觉,舒服,又带点淡淡的忧伤。它没有给我一个宏大的叙事框架,也没有给我一个清晰的道德指向,而是像一条小溪,慢慢地流淌,引导我去观察,去思考。我发现自己很容易就把自己代入到书中的情境里,仿佛那些人物和他们的经历,都曾经在我的生命中出现过,或者,它们就代表着我内心深处某些未曾被言说的部分。我特别喜欢作者处理细节的方式,那种对生活琐碎之处的敏锐捕捉,往往能勾勒出人物最真实的情感和状态。有时候,一个微小的动作,一个不经意的眼神,就能承载比长篇大论更丰富的内容。这本书让我反思了很多关于“什么是真实”、“什么是意义”的问题,但它并没有直接给出答案,而是通过一种非常间接,非常巧妙的方式,引导我去寻找自己的答案。这种阅读体验,就像是在进行一次心灵的探险,你不知道下一刻会遇到什么,但你知道,每一次的探索都会让你有所收获。我已经被它深深吸引,迫不及待地想知道接下来会发生什么,但同时,我又有点舍不得它太快地结束,因为我太享受这种缓慢的,沉浸式的阅读过程了。
评分《Brownian Motion》这本书,我拿到手后,就觉得它有一种特别的重量,不仅仅是物理上的,更是精神上的。它不是那种一眼就能让你抓住重点的书,也不是那种一开始就抛出什么惊世骇俗的观点的书。相反,它更像是一个邀请,邀请你进入一个由文字构建的,细腻而真实的世界。作者的叙述风格,可以说是一种“润物细无声”的典范。他不会用生硬的笔触去刻意渲染气氛,也不会用夸张的词汇去吸引你的注意力。而是用一种极其平缓,却又充满了张力的语言,一点一点地在你心中铺陈开来。我常常在阅读的过程中,感到一种莫名的熟悉,仿佛作者所描绘的场景,所刻画的人物,都曾经是我生命中某个片段的映射。这种共鸣,不是那种直白的,强烈的,而是像一种淡淡的涟漪,在内心深处久久不散。我喜欢它对“平凡”的深刻挖掘,它似乎有一种魔力,能够从最普通的生活细节中,提炼出最动人的情感和最深刻的哲理。阅读这本书,我感觉自己仿佛变成了一个旁观者,又仿佛变成了一个参与者,我用一种全新的视角去审视自己的生活,去重新定义那些我曾经以为理所当然的事情。这本书没有给我提供任何现成的答案,它更多的是抛出问题,引导我去思考,去探索。这种开放式的结局,这种留白,反而让我觉得更加深刻,更加回味无穷。它就像一位老朋友,在你最需要的时候,静静地陪伴在你身边,用一种温和的方式,给予你力量和启迪。
评分拿到《Brownian Motion》这本书,我并没有立刻被它宏大的世界观或者戏剧性的情节所吸引,相反,它散发出的是一种沉静而内敛的气质,像一位在角落里默默观察世界的智者。作者的文字,不张扬,不浮夸,却带着一种直击人心的力量。它不是那种让你一口气读完的“爽文”,而是一种需要你慢下来,去品味,去感受的书。我发现自己很容易就被书中的氛围所感染,那种细腻的情感描绘,那种对生活琐碎之处的敏锐捕捉,都让我觉得无比真实。它没有给我提供任何现成的答案,而是像一面镜子,映照出我内心深处的某些情感和思考。我喜欢作者处理人物关系的方式,那种微妙的互动,那种欲言又止的情绪,都比直白的表白更加动人。阅读《Brownian Motion》的过程,就像是在进行一次心灵的漫步,我跟随作者的笔触,在生活的细微之处,发现那些被忽略的美丽和深刻。它没有给我带来什么激烈的思想冲击,但却在我的内心深处,播下了许多思考的种子。我感觉自己仿佛在与作者进行一场无声的交流,他用他的文字,引导我去探索更广阔的内心世界。这本书的魅力,在于它的留白,在于它的含蓄,在于它给予读者足够的想象空间。我迫不及待地想知道,接下来的故事会如何发展,它还会为我带来怎样的惊喜,又会如何继续触动我内心最柔软的部分。
评分《Brownian Motion》这本书,第一次拿到手的时候,我并没有抱有多大的期待,我只是觉得这个名字有点意思,所以就顺手拿了起来。但是,当我翻开第一页,我就被一种奇特的力量所吸引。它不是那种一上来就给你一个惊天动地的开场,也不是那种充满了华丽辞藻的书。作者的笔触,是一种极其细腻而克制的方式,仿佛是在为你娓娓道来一个发生在身边的故事。我发现自己很容易就在阅读中找到共鸣,书中描绘的许多场景和人物的情感,都触动了我内心深处的一些角落,那些我甚至没有意识到自己拥有的情感。这种感觉,不是那种瞬间被击中的震撼,而是像温水煮茶,慢慢地将你的思绪融化,让你在不经意间,就对作者笔下的世界产生了深深的依恋。我尤其喜欢作者对细节的刻画,那些看似微不足道的琐事,在他的笔下却充满了力量,能够勾勒出人物最真实的内心世界。阅读《Brownian Motion》的过程,就像是在进行一场静默的对话,我仿佛在和作者,也在和自己进行着一场深刻的交流。它没有给我任何预设的答案,而是鼓励我去寻找属于自己的解读,去挖掘那些隐藏在字里行间的深意。这本书没有给我带来什么激烈的观点冲击,但它却在我的内心深处,激起了层层涟漪,让我开始用一种全新的眼光去审视我所熟悉的生活。我感到非常好奇,在接下来的章节中,作者还会为我揭示怎样的风景,又会引发我怎样的思考。
评分这本书,《Brownian Motion》,名字本身就带着一种难以言喻的吸引力,它让我好奇,又带有一丝神秘感。拿到书的时候,我并没有期待它会给我带来什么惊天动地的震撼,而是一种平静的,沉浸式的阅读体验。作者的文字,非常细腻,却又不失力量。它不是那种用华丽辞藻堆砌的文字,而是像一股清泉,缓缓地流淌,滋润着你的心灵。我发现自己很容易就沉浸在书中的世界里,那些人物的命运,那些细腻的情感,都仿佛发生在我的身边一样。我特别喜欢作者对生活细节的描写,那些看似微不足道的小事,在他的笔下却充满了意义,能够勾勒出人物最真实的情感和最深刻的内心世界。阅读《Brownian Motion》的过程,就像是在经历一场心灵的洗礼,它让我开始重新审视自己的生活,重新思考那些曾经让我困惑的问题。它没有给我提供任何所谓的“人生指南”,而是通过一种非常巧妙的方式,引导我去思考,去感受,去发现属于自己的答案。我感觉自己仿佛在与作者进行着一场深度的对话,他用他的文字,触动了我内心最深处的某些情感。这本书的魅力,在于它的含蓄,在于它的留白,在于它给予读者足够的空间去感受和思考。我迫不及待地想知道,接下来的故事会如何发展,它还会为我带来怎样的惊喜,又会如何继续触动我内心最柔软的部分。
评分这本书,我从封面上就能感觉到一种沉静的力量,一种莫名的吸引力。它不像那些喧嚣的畅销书,在第一时间就试图用夸张的标题和华丽的辞藻来抓住你的眼球。相反,《Brownian Motion》散发出的是一种内敛而深邃的气质,仿佛一个久经世事的智者,只是静静地坐在那里,等待着那些真正愿意倾听的人。拿到书的那一刻,纸张的触感,油墨的淡淡香气,都让我产生一种莫名的亲切感。我迫不及待地翻开第一页,并没有被什么惊天动地的开场白所吸引,而是被一种细腻的观察力所打动。作者似乎能够捕捉到生活中那些最细微的脉络,那些在日常喧嚣中容易被忽略的瞬间。文字的流淌,不是那种急促的叙述,而是如同涓涓细流,缓缓地渗透进你的意识。我在阅读的过程中,脑海中不断浮现出一些画面,一些似曾相识的场景,仿佛作者的笔触唤醒了我内心深处的某种共鸣。我常常在读完一页后,会停下来,去回味刚才读到的句子,去思考它背后可能蕴含的深意。这种感觉,就像是在品味一杯陈年的普洱,初入口时或许没有什么特别之处,但随着时间的推移,其醇厚甘甜的味道便会渐渐在舌尖散开,令人回味无穷。这本书,不是那种让你一眼就能读懂的,它需要你付出耐心,需要你投入情感,但一旦你真正沉浸其中,你就会发现,它所能给予你的,将是远超预期的惊喜。它所描绘的世界,并不是光怪陆离的奇幻,也不是波澜壮阔的历史,而是我们每个人都可能经历过的,但却很少有人能够如此深刻地去体会的平凡。我期待着,在接下来的阅读中,能够继续被这种沉静的力量所感染,去发现更多隐藏在字里行间的宝藏。
评分为什么没人安利这本书。从内容的深度,广度,这本书都是一本极好的讲授布朗运动的书。不同于Durrett的概率,这本书更接近于GTM113 或者GTM274。书中讲授了sample path的性质,与调和函数和PDE的联系,随机积分甚至SLE。而SLE是今年Wolf奖获得者Lawler的一大贡献。
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评分Brownian Motion
评分为什么没人安利这本书。从内容的深度,广度,这本书都是一本极好的讲授布朗运动的书。不同于Durrett的概率,这本书更接近于GTM113 或者GTM274。书中讲授了sample path的性质,与调和函数和PDE的联系,随机积分甚至SLE。而SLE是今年Wolf奖获得者Lawler的一大贡献。
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