方法　214
4.4.2　帶非綫性係數的模型　217
第5章　數值微分和數值積分　224
5.1　數值微分　224
5.1.1　有限差分公式　224
5.1.2　捨入誤差　228
5.1.3　外推　230
5.1.4　符號微分法和符號積分法　232
5.2　數值積分的Newton-cotes公式　235
5.2.1　梯形法則　236
5.2.2　Simpson法則　237
5.2.3　復閤Newton-Cotes公式　240
5.2.4　開Newton-Cotes方法　242
5.3　Romberg積分　245
5.4　自適應求積　249
5.5　Gauss求積　253
第6章　常微分方程　261
6.1　初值問題　261
6.1.1　Euler方法　263
6.1.2　解的存在性、唯一性和連續性　268
6.1.3　一階綫性方程　271
6.2　初值問題解法分析　273
6.2.1　局部截斷誤差和整體截斷誤差　273
6.2.2　顯式梯形方法　277
6.2.3　Taylor方法　280
6.3　常微分方程組　282
6.3.1　高階方程　284
6.3.2　計算機模擬：擺　285
6.3.3　計算機模擬：軌道力學　289
6.4　Runge-Kutta方法及其應用　294
6.4.1　Runge-Kutta族　294
6.4.2　計算機模擬：Hodgkin-Huxley神經元　297
6.4.3　計算機模擬：Lorenz方程　299
6.5　變步長方法　305
6.5.1　嵌入Runge-Kutta對　305
6.5.2　4/5階方法　307
6.6　隱式方法和剛性方程　312
6.7　多步方法　316
6.7.1　生成多步方法　316
6.7.2　顯式多步方法　319
6.7.3　隱式多步方法　322
第7章　邊值問題　328
7.1　打靶法　328
7.1.1　邊值問題的解　328
7.1.2　打靶法的實現　332
7.2　有限差分方法　337
7.2.1　綫性邊值問題　337
7.2.2　非綫性邊值問題　340
7.3　配置法與有限元法　345
7.3.1　配置法　346
7.3.2　有限元和Galerkin方法　348
第8章　偏微分方程　355
8.1　拋物型偏微分方程　355
8.1.1　前嚮差分方法　356
8.1.2　前嚮差分方法的穩定性分析　360
8.1.3　後嚮差分方法　362
8.1.4　Crank-Nicolson方法　364
8.2　雙麯型方程　370
8.2.1　波動方程　370
8.2.2　CFL條件　373
8.3　橢圓型方程　376
8.3.1　橢圓型方程的有限差分方法　377
8.3.2　橢圓型方程的有限元方法　385
第9章　隨機數及其應用　397
9.1　隨機數　397
9.1.1　僞隨機數　398
9.1.2　指數隨機數和正態隨機數　403
9.2　濛特卡羅模擬　405
9.2.1　濛特卡羅估計的冪定律　406
9.2.2　擬隨機數　407
9.3　離散布朗運動和連續布朗運動　412
9.3.1　隨機遊動　412
9.3.2　連續布朗運動　414
9.4　隨機微分方程　417
9.4.1　將噪聲引入微分方程　417
9.4.2　隨機微分方程的數值方法　420
第10章　三角插值和快速Fourier變換　431
10.1　Fourier變換　431
10.1.1　復算術　432
10.1.2　離散Fourier變換　434
10.1.3　快速Fourier變換　436
10.2　三角插值　439
10.2.1　DFT插值定理　439
10.2.2　三角函數的有效求值　443
10.3　FFT和信號處理　447
10.3.1　正交性和插值　447
10.3.2　用三角函數進行最小二乘擬閤　449
10.3.3　聲音、噪聲和過濾　453
第11章　壓縮　459
11.1　離散餘弦變換　459
11.1.1　一維離散餘弦變換　460
11.1.2　DCT和最小二乘逼近　462
11.2　二維DCT和圖像壓縮　465
11.2.1　二維DCT　465
11.2.2　圖像壓縮　469
11.2.3　量化　471
11.3　Hu?man編碼　478
11.3.1　信息論和編碼　479
11.3.2　JPEG格式的Hu?man編碼　481
11.4　改進的DCT和音頻壓縮　485
11.4.1　MDCT　485
11.4.2　位的量化　491
第12章　特徵值和奇異值　497
12.1　冪迭代方法　497
12.1.1　冪迭代　498
12.1.2　冪迭代的收斂性　500
12.1.3　逆冪迭代　501
12.1.4　Rayleigh商迭代　503
12.2　QR算法　505
12.2.1　同時迭代　505
12.2.2　實Schur形式和QR算法　509
12.2.3　上Hessenberg形式　511
12.3　奇異值分解　519
12.3.1　一般情況下求SVD　522
12.3.2　特殊情形：對稱矩陣　523
12.4　SVD的應用　525
12.4.1　SVD的性質　525
12.4.2　降維　526
12.4.3　壓縮　528
12.4.4　計算SVD　529
第13章　最優化　533
13.1　沒有導數的無約束最優化　534
13.1.1　黃金分割探索　534
13.1.2　連續拋物綫插值法　537
13.1.3　Nelder-Mead搜索　540
13.2　帶導數的無約束最優化　543
13.2.1　牛頓法　543
13.2.2　最速下降法　545
13.2.3　共軛梯度法　546
附錄A　矩陣代數　551
附錄B　MATLAB簡介　556
· · · · · · (收起)