加法练习本（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:二十一世纪

作者:章春怡//黄震

出品人:

页数:46

译者:

出版时间:2010-1

价格:3.00元

装帧:

isbn号码:9787539152554

丛书系列:

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• 加法
• 练习
• 小学数学
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《几何之谜：探寻空间的奥秘》 第一章：欧几里得的遗产与非欧几何的诞生 本书从古希腊数学家欧几里得的《几何原本》出发，深入探讨了经典欧氏几何的五大公设及其所构建的和谐、平直的空间体系。我们不仅重温了勾股定理、平行线公理等基础知识，更侧重于分析这些公设如何奠定西方理性思维的基石。 然而，随着科学对宇宙认知的深化，对“平行线公设”的怀疑从未停止。本章详尽梳理了十八世纪以来，数学家们试图从欧氏几何框架内证明或证伪平行线公设的努力。随后，我们聚焦于十九世纪初高斯、罗巴切夫斯基和波耶提出的非欧几何——双曲几何与椭圆几何的划时代意义。 非欧几何的诞生，如同为人类的思维打开了一扇全新的窗户。它彻底打破了“空间必然是平直的”这一传统观念。双曲几何中，通过某一点有无数条直线与给定直线平行；而在椭圆几何中，任何两条直线最终都会相交，不存在平行线。我们将使用具体的几何构造和代数模型（如双曲平面上的庞加莱圆盘模型），直观展示这些看似反常的几何现象如何自洽且逻辑严密。 本章的重点在于揭示非欧几何如何将几何学从对“真实世界”的描述，转向对“可能世界”的探索，为后来的现代物理学（特别是广义相对论）提供了必要的数学工具。 第二章：拓扑学——形变的艺术与不变量的追寻 如果说欧氏几何关心长度、角度和形状的精确测量，那么拓扑学则更关注物体在连续形变下保持不变的性质。本章引入“拓扑学”这一分支，它被称为“橡皮泥几何学”。 我们将从最基本的概念——“连续映射”和“同胚”开始。想象一个甜甜圈和一个咖啡杯，拓扑学认为它们在本质上是相同的，因为它们都可以通过连续拉伸而不撕裂地相互转化（两者都有一个洞）。反之，一个球体与一个甜甜圈则无法相互转化。 本章将详细解析拓扑学中的核心不变量：连通性、有无“洞”的数量（亏格）、紧致性以及边界。我们通过著名的“柯尼斯堡七桥问题”引入图论的概念，并展示其如何发展成为网络结构分析的基础。 随后，我们将深入探讨著名的“莫比乌斯带”和“克莱因瓶”。莫比乌斯带是一个单侧曲面，是理解“定向性”的关键。克莱因瓶作为四维空间中的一个物体，展示了拓扑学在低维空间中无法直观实现的复杂性。我们将分析如何通过在三维空间中构建克莱因瓶的“自交”模型来理解其本质。 拓扑学不仅仅是抽象的数学游戏，它在现代科学中有着广泛应用，例如在电路设计中的连通性分析、在生物学中DNA链缠绕的研究，以及在宇宙学中对空间结构（如宇宙的整体形状）的探讨。 第三章：微分几何——曲率与时空的描绘 从平直的欧氏空间过渡到弯曲的空间，需要新的工具。本章将重点介绍微分几何，它将微积分的强大分析能力引入到对曲线、曲面乃至高维流形的几何研究中。 核心概念是“曲率”。我们首先区分“高斯曲率”和“平均曲率”。在一个平面上，曲率处处为零；在一个球面上，曲率处处为正（向内弯曲）；而在一个马鞍面上，曲率在不同方向上异号（一正一负）。这些曲率值是如何被精确计算和分类的，是微分几何的核心内容。 本章将详细介绍“测地线”（Geodesics）的概念。在平直空间中，测地线是直线；但在弯曲空间中，测地线是两点之间“最短”的路径，例如在地球表面上，两城市间的最短航线就是测地线。 微分几何为我们理解爱因斯坦的广义相对论提供了数学语言。我们将探讨黎曼几何如何将引力场描述为时空本身的弯曲。质量如何告诉时空如何弯曲，时空如何告诉物质如何运动，这些都依赖于黎曼流形上的张量分析和曲率计算。本书将简要介绍黎曼曲率张量，展示它是如何量化空间弯曲程度的“指纹”。 第四章：离散几何与计算几何——数字化世界的结构 随着计算机科学的崛起，对几何图形进行精确离散化和高效计算的需求催生了离散几何和计算几何。本章将探讨如何用有限的、离散的点和线来构建和分析连续的几何对象。 我们将介绍“凸包”、“最近邻搜索”和“空间划分”等计算几何中的基本算法。例如，如何用最少的点来包含一组给定的点集（凸包问题），以及如何高效地在大量数据点中找到距离最近的点。 离散几何的重点在于“多面体”和“晶格结构”。我们会分析欧拉公式（顶点数-边数+面数=2）在不同拓扑结构下的推广，以及它在晶体学和分子结构建模中的应用。例如，分形几何虽然看似与离散无关，但其自相似性是通过无限次的迭代和离散的比例关系定义的，本章也将触及这一迷人领域。 计算几何在计算机图形学（CGI）、机器人路径规划、计算机辅助设计（CAD）等领域至关重要。我们将通过实例解析，如光线追踪算法如何利用几何判断物体间的交点，以及三维建模软件如何通过三角剖分来近似复杂的曲面。 第五章：应用几何：从艺术到工程的跨界 本章旨在展示几何学如何超越纯粹的理论研究，深刻影响了人类社会的方方面面。 在艺术领域，我们将回顾文艺复兴时期艺术家如何运用“焦点透视法”来模拟三维空间，这是对欧氏几何的直接应用。我们还将讨论“黄金分割”和“斐波那契数列”在建筑和设计中的美学原则。 在工程与设计中，几何学的应用无处不在。例如，桥梁设计中的桁架结构优化，依赖于对力的几何分解和三角形稳定性原理的深刻理解。在航空航天领域，空气动力学形状（如翼型设计）是通过对流体运动的数学建模，即复杂的微分方程在特定几何边界条件下的求解来实现的。 最后，我们将探讨现代密码学中的应用几何。椭圆曲线密码学（ECC）利用了在有限域上定义的椭圆曲线的离散对数难题，提供了比传统RSA算法更高效的加密手段。这表明，即使是最抽象的几何结构，也能被转化为保护信息安全的强大工具。 本书旨在提供一个全面的视角，展示几何学从平面到曲面、从欧氏到非欧、从连续到离散的宏大发展脉络，揭示空间、结构与变换的内在规律。

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自从孩子开始接触这本《加法练习本（下）》，我家里的学习氛围都好像变得不一样了。之前，每到做数学练习的时候，孩子总是一副愁眉苦脸的样子，尤其是遇到那些需要进位的题目，简直是他的噩梦。但这本书的出现，彻底改变了这一切。它并没有上来就抛出大量枯燥的数字，而是用一种非常温和、引导的方式，循序渐进地让孩子理解加法的精髓。我观察到，它在设计题目时，特别强调了“理解”而非“死记”。比如，在讲解多位数加法时，它会先从简单的个位加法入手，然后逐步引出进位到十位，再到百位，每一个环节都有大量的巩固练习，确保孩子真正掌握了。更让我欣慰的是，书里的题目并不是千篇一律的，而是有各种各样的题型，包括但不限于竖式计算、横式计算、图形组合计算，甚至还有一些情境题，需要孩子读懂题意，然后列出加法算式。这不仅锻炼了孩子的计算能力，还培养了他的阅读理解能力和逻辑思维能力。而且，每道题目都留有足够的书写空间，孩子可以清晰地写下自己的解题过程，方便复习和检查。现在，孩子不仅不再害怕加法，反而对它充满了兴趣，甚至有时候还会主动拿着练习册来找我，分享他新学会的计算技巧。这本书真的让我看到了孩子身上蕴藏的巨大潜力。

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这本书真的太棒了！我一直觉得加法是数学的基础，但很多时候孩子容易在进位的时候出错，导致后面的计算也跟着受影响。这本《加法练习本（下）》简直就是为解决这个问题而生的。它涵盖了从两位数加两位数到更复杂的多位数加法，而且题目设计非常巧妙，循序渐进。刚开始的题目是比较基础的，让孩子熟悉加法规则，然后逐渐增加难度，引入进位运算。我最喜欢的是它在进位部分的设计，不是简单地堆砌题目，而是通过一些小技巧，比如用不同的颜色标记需要进位的数字，或者在旁边留出小格子写进位的数字，让孩子在练习中自然而然地掌握进位的方法。而且，每道题都给出了清晰的计算过程，孩子做完后可以对照检查，及时发现错误并纠正。不仅如此，书里还穿插了一些趣味性的数学小知识，让孩子在枯燥的练习中也能感受到数学的乐趣，激发他们的学习兴趣。我观察我家孩子，一开始做的时候还有点犹豫，但慢慢地，他越来越自信，准确率也大大提高。现在他做加法题，几乎都不会出错，而且速度也快了很多。这本书真的是我们家长的救星，也帮助孩子打下了坚实的数学基础，为之后的学习做好了充分的准备。强烈推荐给所有正在学习加法的孩子和家长！

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说实话，我刚开始拿到这本《加法练习本（下）》的时候，并没有抱太大的期望，毕竟市面上类似的练习册太多了。但是，当我翻开它，认真地看了里面的内容后，我简直惊呆了！这本书的设计理念和执行质量都远超我的想象。它非常注重培养孩子独立思考和解决问题的能力，而不是简单地让孩子死记硬背。在讲解加法进位的概念时，它并没有直接给出结论，而是通过一些生动的例子和形象的图示，引导孩子自己去发现进位的规律。我最喜欢的是它设计的一些“错题分析”环节，每隔一定章节，就会出现一些常见的错误类型，然后详细地讲解为什么会出错，以及正确的解题思路。这简直太贴心了，能够帮助孩子及时发现自己的盲点，避免反复犯同样的错误。而且，这本书的题目设计也非常有梯度，从基础的两位数加法，到涉及多位数进位的复杂计算，再到一些需要稍加思考的应用题，都安排得井井有条。孩子在做的时候，感觉就像在玩一个智力闯关游戏，每完成一个关卡，都能获得成就感。我注意到，孩子在做完这本书后，他不再是机械地进行计算，而是能主动去思考，去判断，去验证。他的数学思维能力明显得到了提升。这本书不仅是一本练习册，更是一本激发孩子学习兴趣和培养良好学习习惯的宝典。

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我必须说，这本《加法练习本（下）》在我家孩子学习数学的道路上起到了至关重要的作用。我记得刚开始让他接触到稍有难度的加法时，他总是会卡在进位的地方，不是忘记进位，就是进位进错了，导致整个答案都错了，那挫败感可想而知。这本练习册就好像一位经验丰富的老师，非常有条理地引导孩子克服了这个难关。它不仅仅是简单地罗列题目，更注重的是过程和方法的指导。我特别欣赏它对“进位”这个概念的处理，通过大量的、不同形式的练习，让孩子深刻理解什么是进位，以及如何在计算中正确应用。有时候，它会采用一些非常有创意的排版方式，比如把被加数和加数的个位、十位、百位清晰地分开，让孩子一眼就能看出哪里需要进位，哪里不需要。而且，书里的题目种类非常丰富，有竖式计算，也有横式应用题，还有一些简单的图形题，涉及加法。这让孩子在练习时不会感到单调乏味，能够从不同的角度去理解和运用加法。更让我惊喜的是，在练习到一定程度后，书里还会安排一些“挑战题”，让孩子将所学知识灵活运用，解决一些稍微复杂一些的问题。孩子做完这些题目后，明显感觉他对加法更有信心了，计算也变得更准确、更流畅。这本书真的给我们的家庭带来了很多惊喜和积极的变化。

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坦白说，市面上关于数学练习的材料层出不穷，很多都只是简单的题海战术，看多了难免会让人感到疲倦。然而，这本《加法练习本（下）》却给我带来了耳目一新的感觉。它绝非一本普通的练习册，而更像是一本精心设计的数学启蒙指导书。我最欣赏它的地方在于，它能够从孩子的认知规律出发，将抽象的数学概念具象化、趣味化。在处理加法进位这个环节，它没有直接给出枯燥的公式，而是通过一些形象的比喻和图示，比如用小圆圈表示“一”，用小方块表示“十”，让孩子在玩中学，在乐中悟。当几个“一”加起来超过十个的时候，它会非常直观地展示如何“凑成一个十”，然后“进位”到十位上去。这种可视化教学方法，让孩子能够轻松理解并记住进位的规则。而且，这本书的题目设计也非常人性化，它会根据孩子的学习进度，不断调整题目的难度和类型。从基础的两位数加法，到三位数、四位数甚至更多位数的加法，每一个层次都有充分的练习和巩固。更难得的是，它在练习的同时，还会穿插一些与加法相关的趣味小故事或者小谜语，让孩子在紧张的练习之余，也能放松心情，保持学习的热情。我看到孩子在做这本书的时候，脸上总是洋溢着自信和快乐，计算能力也得到了显著的提升。这本练习册，真是帮了大忙！

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