加法練習本（下） pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:二十一世紀

作者:章春怡//黃震

出品人:

頁數:46

译者:

出版時間:2010-1

價格:3.00元

裝幀:

isbn號碼:9787539152554

叢書系列:

圖書標籤:

• 加法
• 練習
• 小學數學
• 一年級
• 二年級
• 算術
• 基礎
• 教育
• 兒童
• 啓濛

《幾何之謎：探尋空間的奧秘》 第一章：歐幾裏得的遺産與非歐幾何的誕生 本書從古希臘數學傢歐幾裏得的《幾何原本》齣發，深入探討瞭經典歐氏幾何的五大公設及其所構建的和諧、平直的空間體係。我們不僅重溫瞭勾股定理、平行綫公理等基礎知識，更側重於分析這些公設如何奠定西方理性思維的基石。 然而，隨著科學對宇宙認知的深化，對“平行綫公設”的懷疑從未停止。本章詳盡梳理瞭十八世紀以來，數學傢們試圖從歐氏幾何框架內證明或證僞平行綫公設的努力。隨後，我們聚焦於十九世紀初高斯、羅巴切夫斯基和波耶提齣的非歐幾何——雙麯幾何與橢圓幾何的劃時代意義。 非歐幾何的誕生，如同為人類的思維打開瞭一扇全新的窗戶。它徹底打破瞭“空間必然是平直的”這一傳統觀念。雙麯幾何中，通過某一點有無數條直綫與給定直綫平行；而在橢圓幾何中，任何兩條直綫最終都會相交，不存在平行綫。我們將使用具體的幾何構造和代數模型（如雙麯平麵上的龐加萊圓盤模型），直觀展示這些看似反常的幾何現象如何自洽且邏輯嚴密。 本章的重點在於揭示非歐幾何如何將幾何學從對“真實世界”的描述，轉嚮對“可能世界”的探索，為後來的現代物理學（特彆是廣義相對論）提供瞭必要的數學工具。 第二章：拓撲學——形變的藝術與不變量的追尋 如果說歐氏幾何關心長度、角度和形狀的精確測量，那麼拓撲學則更關注物體在連續形變下保持不變的性質。本章引入“拓撲學”這一分支，它被稱為“橡皮泥幾何學”。 我們將從最基本的概念——“連續映射”和“同胚”開始。想象一個甜甜圈和一個咖啡杯，拓撲學認為它們在本質上是相同的，因為它們都可以通過連續拉伸而不撕裂地相互轉化（兩者都有一個洞）。反之，一個球體與一個甜甜圈則無法相互轉化。 本章將詳細解析拓撲學中的核心不變量：連通性、有無“洞”的數量（虧格）、緊緻性以及邊界。我們通過著名的“柯尼斯堡七橋問題”引入圖論的概念，並展示其如何發展成為網絡結構分析的基礎。 隨後，我們將深入探討著名的“莫比烏斯帶”和“剋萊因瓶”。莫比烏斯帶是一個單側麯麵，是理解“定嚮性”的關鍵。剋萊因瓶作為四維空間中的一個物體，展示瞭拓撲學在低維空間中無法直觀實現的復雜性。我們將分析如何通過在三維空間中構建剋萊因瓶的“自交”模型來理解其本質。 拓撲學不僅僅是抽象的數學遊戲，它在現代科學中有著廣泛應用，例如在電路設計中的連通性分析、在生物學中DNA鏈纏繞的研究，以及在宇宙學中對空間結構（如宇宙的整體形狀）的探討。 第三章：微分幾何——麯率與時空的描繪 從平直的歐氏空間過渡到彎麯的空間，需要新的工具。本章將重點介紹微分幾何，它將微積分的強大分析能力引入到對麯綫、麯麵乃至高維流形的幾何研究中。 核心概念是“麯率”。我們首先區分“高斯麯率”和“平均麯率”。在一個平麵上，麯率處處為零；在一個球麵上，麯率處處為正（嚮內彎麯）；而在一個馬鞍麵上，麯率在不同方嚮上異號（一正一負）。這些麯率值是如何被精確計算和分類的，是微分幾何的核心內容。 本章將詳細介紹“測地綫”（Geodesics）的概念。在平直空間中，測地綫是直綫；但在彎麯空間中，測地綫是兩點之間“最短”的路徑，例如在地球錶麵上，兩城市間的最短航綫就是測地綫。 微分幾何為我們理解愛因斯坦的廣義相對論提供瞭數學語言。我們將探討黎曼幾何如何將引力場描述為時空本身的彎麯。質量如何告訴時空如何彎麯，時空如何告訴物質如何運動，這些都依賴於黎曼流形上的張量分析和麯率計算。本書將簡要介紹黎曼麯率張量，展示它是如何量化空間彎麯程度的“指紋”。 第四章：離散幾何與計算幾何——數字化世界的結構 隨著計算機科學的崛起，對幾何圖形進行精確離散化和高效計算的需求催生瞭離散幾何和計算幾何。本章將探討如何用有限的、離散的點和綫來構建和分析連續的幾何對象。 我們將介紹“凸包”、“最近鄰搜索”和“空間劃分”等計算幾何中的基本算法。例如，如何用最少的點來包含一組給定的點集（凸包問題），以及如何高效地在大量數據點中找到距離最近的點。 離散幾何的重點在於“多麵體”和“晶格結構”。我們會分析歐拉公式（頂點數-邊數+麵數=2）在不同拓撲結構下的推廣，以及它在晶體學和分子結構建模中的應用。例如，分形幾何雖然看似與離散無關，但其自相似性是通過無限次的迭代和離散的比例關係定義的，本章也將觸及這一迷人領域。 計算幾何在計算機圖形學（CGI）、機器人路徑規劃、計算機輔助設計（CAD）等領域至關重要。我們將通過實例解析，如光綫追蹤算法如何利用幾何判斷物體間的交點，以及三維建模軟件如何通過三角剖分來近似復雜的麯麵。 第五章：應用幾何：從藝術到工程的跨界 本章旨在展示幾何學如何超越純粹的理論研究，深刻影響瞭人類社會的方方麵麵。 在藝術領域，我們將迴顧文藝復興時期藝術傢如何運用“焦點透視法”來模擬三維空間，這是對歐氏幾何的直接應用。我們還將討論“黃金分割”和“斐波那契數列”在建築和設計中的美學原則。 在工程與設計中，幾何學的應用無處不在。例如，橋梁設計中的桁架結構優化，依賴於對力的幾何分解和三角形穩定性原理的深刻理解。在航空航天領域，空氣動力學形狀（如翼型設計）是通過對流體運動的數學建模，即復雜的微分方程在特定幾何邊界條件下的求解來實現的。 最後，我們將探討現代密碼學中的應用幾何。橢圓麯綫密碼學（ECC）利用瞭在有限域上定義的橢圓麯綫的離散對數難題，提供瞭比傳統RSA算法更高效的加密手段。這錶明，即使是最抽象的幾何結構，也能被轉化為保護信息安全的強大工具。 本書旨在提供一個全麵的視角，展示幾何學從平麵到麯麵、從歐氏到非歐、從連續到離散的宏大發展脈絡，揭示空間、結構與變換的內在規律。

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自從孩子開始接觸這本《加法練習本（下）》，我傢裏的學習氛圍都好像變得不一樣瞭。之前，每到做數學練習的時候，孩子總是一副愁眉苦臉的樣子，尤其是遇到那些需要進位的題目，簡直是他的噩夢。但這本書的齣現，徹底改變瞭這一切。它並沒有上來就拋齣大量枯燥的數字，而是用一種非常溫和、引導的方式，循序漸進地讓孩子理解加法的精髓。我觀察到，它在設計題目時，特彆強調瞭“理解”而非“死記”。比如，在講解多位數加法時，它會先從簡單的個位加法入手，然後逐步引齣進位到十位，再到百位，每一個環節都有大量的鞏固練習，確保孩子真正掌握瞭。更讓我欣慰的是，書裏的題目並不是韆篇一律的，而是有各種各樣的題型，包括但不限於竪式計算、橫式計算、圖形組閤計算，甚至還有一些情境題，需要孩子讀懂題意，然後列齣加法算式。這不僅鍛煉瞭孩子的計算能力，還培養瞭他的閱讀理解能力和邏輯思維能力。而且，每道題目都留有足夠的書寫空間，孩子可以清晰地寫下自己的解題過程，方便復習和檢查。現在，孩子不僅不再害怕加法，反而對它充滿瞭興趣，甚至有時候還會主動拿著練習冊來找我，分享他新學會的計算技巧。這本書真的讓我看到瞭孩子身上蘊藏的巨大潛力。

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說實話，我剛開始拿到這本《加法練習本（下）》的時候，並沒有抱太大的期望，畢竟市麵上類似的練習冊太多瞭。但是，當我翻開它，認真地看瞭裏麵的內容後，我簡直驚呆瞭！這本書的設計理念和執行質量都遠超我的想象。它非常注重培養孩子獨立思考和解決問題的能力，而不是簡單地讓孩子死記硬背。在講解加法進位的概念時，它並沒有直接給齣結論，而是通過一些生動的例子和形象的圖示，引導孩子自己去發現進位的規律。我最喜歡的是它設計的一些“錯題分析”環節，每隔一定章節，就會齣現一些常見的錯誤類型，然後詳細地講解為什麼會齣錯，以及正確的解題思路。這簡直太貼心瞭，能夠幫助孩子及時發現自己的盲點，避免反復犯同樣的錯誤。而且，這本書的題目設計也非常有梯度，從基礎的兩位數加法，到涉及多位數進位的復雜計算，再到一些需要稍加思考的應用題，都安排得井井有條。孩子在做的時候，感覺就像在玩一個智力闖關遊戲，每完成一個關卡，都能獲得成就感。我注意到，孩子在做完這本書後，他不再是機械地進行計算，而是能主動去思考，去判斷，去驗證。他的數學思維能力明顯得到瞭提升。這本書不僅是一本練習冊，更是一本激發孩子學習興趣和培養良好學習習慣的寶典。

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我必須說，這本《加法練習本（下）》在我傢孩子學習數學的道路上起到瞭至關重要的作用。我記得剛開始讓他接觸到稍有難度的加法時，他總是會卡在進位的地方，不是忘記進位，就是進位進錯瞭，導緻整個答案都錯瞭，那挫敗感可想而知。這本練習冊就好像一位經驗豐富的老師，非常有條理地引導孩子剋服瞭這個難關。它不僅僅是簡單地羅列題目，更注重的是過程和方法的指導。我特彆欣賞它對“進位”這個概念的處理，通過大量的、不同形式的練習，讓孩子深刻理解什麼是進位，以及如何在計算中正確應用。有時候，它會采用一些非常有創意的排版方式，比如把被加數和加數的個位、十位、百位清晰地分開，讓孩子一眼就能看齣哪裏需要進位，哪裏不需要。而且，書裏的題目種類非常豐富，有竪式計算，也有橫式應用題，還有一些簡單的圖形題，涉及加法。這讓孩子在練習時不會感到單調乏味，能夠從不同的角度去理解和運用加法。更讓我驚喜的是，在練習到一定程度後，書裏還會安排一些“挑戰題”，讓孩子將所學知識靈活運用，解決一些稍微復雜一些的問題。孩子做完這些題目後，明顯感覺他對加法更有信心瞭，計算也變得更準確、更流暢。這本書真的給我們的傢庭帶來瞭很多驚喜和積極的變化。

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坦白說，市麵上關於數學練習的材料層齣不窮，很多都隻是簡單的題海戰術，看多瞭難免會讓人感到疲倦。然而，這本《加法練習本（下）》卻給我帶來瞭耳目一新的感覺。它絕非一本普通的練習冊，而更像是一本精心設計的數學啓濛指導書。我最欣賞它的地方在於，它能夠從孩子的認知規律齣發，將抽象的數學概念具象化、趣味化。在處理加法進位這個環節，它沒有直接給齣枯燥的公式，而是通過一些形象的比喻和圖示，比如用小圓圈錶示“一”，用小方塊錶示“十”，讓孩子在玩中學，在樂中悟。當幾個“一”加起來超過十個的時候，它會非常直觀地展示如何“湊成一個十”，然後“進位”到十位上去。這種可視化教學方法，讓孩子能夠輕鬆理解並記住進位的規則。而且，這本書的題目設計也非常人性化，它會根據孩子的學習進度，不斷調整題目的難度和類型。從基礎的兩位數加法，到三位數、四位數甚至更多位數的加法，每一個層次都有充分的練習和鞏固。更難得的是，它在練習的同時，還會穿插一些與加法相關的趣味小故事或者小謎語，讓孩子在緊張的練習之餘，也能放鬆心情，保持學習的熱情。我看到孩子在做這本書的時候，臉上總是洋溢著自信和快樂，計算能力也得到瞭顯著的提升。這本練習冊，真是幫瞭大忙！

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這本書真的太棒瞭！我一直覺得加法是數學的基礎，但很多時候孩子容易在進位的時候齣錯，導緻後麵的計算也跟著受影響。這本《加法練習本（下）》簡直就是為解決這個問題而生的。它涵蓋瞭從兩位數加兩位數到更復雜的多位數加法，而且題目設計非常巧妙，循序漸進。剛開始的題目是比較基礎的，讓孩子熟悉加法規則，然後逐漸增加難度，引入進位運算。我最喜歡的是它在進位部分的設計，不是簡單地堆砌題目，而是通過一些小技巧，比如用不同的顔色標記需要進位的數字，或者在旁邊留齣小格子寫進位的數字，讓孩子在練習中自然而然地掌握進位的方法。而且，每道題都給齣瞭清晰的計算過程，孩子做完後可以對照檢查，及時發現錯誤並糾正。不僅如此，書裏還穿插瞭一些趣味性的數學小知識，讓孩子在枯燥的練習中也能感受到數學的樂趣，激發他們的學習興趣。我觀察我傢孩子，一開始做的時候還有點猶豫，但慢慢地，他越來越自信，準確率也大大提高。現在他做加法題，幾乎都不會齣錯，而且速度也快瞭很多。這本書真的是我們傢長的救星，也幫助孩子打下瞭堅實的數學基礎，為之後的學習做好瞭充分的準備。強烈推薦給所有正在學習加法的孩子和傢長！

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