Philosophy of Mathematics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Wiley-Blackwell

作者:David Bostock

出品人:

页数:344

译者:

出版时间:2009-3-17

价格:USD 109.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781405189927

丛书系列:

图书标签:

数学哲学
数学基础
逻辑学
集合论
数论
公理化方法
数学认识论
数学本体论
形式系统
数学逻辑

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具体描述

Philosophy of Mathematics: An Introduction provides a critical analysis of the major philosophical issues and viewpoints in the concepts and methods of mathematics - from antiquity to the modern era. * Offers beginning readers a critical appraisal of philosophical viewpoints throughout history* Gives a separate chapter to predicativism, which is often (but wrongly) treated as if it were a part of logicism* Provides readers with a non-partisan discussion until the final chapter, which gives the author's personal opinion on where the truth lies* Designed to be accessible to both undergraduates and graduate students, and at the same time to be of interest to professionals

《数学的哲学：探寻抽象世界的本质与意义》在浩瀚的知识星空中，数学以其独特的抽象魅力和普适性的力量，占据着举足轻重的地位。从古代文明对宇宙秩序的早期探索，到现代科学技术日新月异的飞速发展，数学始终扮演着基石与驱动力的角色。然而，当我们沉浸于数字、公式和定理的海洋时，是否曾驻足思考：数学究竟是什么？它源于何处？它的真理又从何而来？我们所构建的这些精妙的抽象体系，与我们所感知和生活的现实世界之间，究竟存在着怎样的联系？《数学的哲学：探寻抽象世界的本质与意义》一书，正是带领读者踏上一段深刻而引人入胜的哲学之旅，去探索数学的根本性问题。它并非一本教授数学定理或解题技巧的教材，也非对某个特定数学分支进行技术性论述的专著。相反，本书聚焦于数学的“为什么”与“是什么”，意图揭示隐藏在冰冷数字与严谨逻辑背后，那颗跳动着的、关于知识、实在与人类认知能力的核心。本书的开篇，便将我们带回数学的起源。它审视人类早期计数、测量和几何思考的萌芽，考察这些朴素的实践如何逐渐孕育出更抽象的概念。我们将追溯古希腊数学家们对公理体系的追求，理解欧几里得《几何原本》所开创的演绎推理模式，并探讨这种方法的哲学意义——它是否揭示了某种独立于人类思维的、永恒的真理？或者，它仅仅是我们创造的一种有效工具？随着历史的推进，本书深入探讨了近代哲学史上关于数学本质的各种思潮。我们将审视柏拉图主义的观点，即认为数学对象（如数、形）具有独立于物质世界的实在性，它们存在于一个“理念世界”中，是人类心智所“发现”而非“创造”的。这种观点为何如此具有吸引力，又面临着怎样的挑战？本书将细致地剖析这些挑战，例如关于负数、无穷集合等非直观概念的实在性问题。与柏拉图主义相对立，本书也详细介绍了经验主义对数学的解读。经验主义者认为，数学知识最终来源于感官经验，是经过抽象和归纳的产物。本书将考察这种观点在解释数学的普遍性和必然性方面的局限性，以及如何处理那些似乎超越了任何直接经验的数学概念。本书的重要篇章将聚焦于19世纪末至20世纪初席卷数学界的逻辑主义、直觉主义和形式主义三大运动。我们将深入理解逻辑主义者（如弗雷格、罗素）试图将数学完全还原为逻辑的宏伟目标，以及他们在这一过程中遇到的困境。直觉主义者（如布劳威尔）则强调数学构造的心理和直观基础，他们对经典逻辑的某些原理（如排中律）提出了质疑，并对无穷的理解提出了独特的视角。本书将细致辨析直觉主义对数学发展的影响，以及其与主流数学之间的张力。形式主义，以希尔伯特为代表，则将数学视为一种符号游戏，其关注点在于证明的有效性和系统的无矛盾性，而非数学对象的“意义”或“实在性”。本书将深入分析形式主义的哲学立场，以及哥德尔不完备定理如何对形式主义的宏大抱负构成了深刻的冲击。哥德尔定理的发现，不仅动摇了数学的绝对确定性，也对我们理解知识的边界和思维的局限性产生了深远的影响。除了这些历史性的思潮，本书还探讨了当代数学哲学中的关键议题。例如，关于数学应用的问题：为何抽象的数学能够如此精确地描述和预测物理世界？这是否暗示了数学与实在之间某种深刻的内在联系，抑或仅仅是人类心智对世界的有效建模？本书将审视各种解释，从“数学是实在的语言”到“数学是我们创造的工具”，并分析各自的合理性与不足。此外，本书还将触及数学家的创造性过程。数学的发现与发明是如何发生的？直觉、想象力、逻辑推理在其中扮演着怎样的角色？数学的美学维度——简洁、对称、和谐——是否隐藏着关于数学本质的线索？本书将引导读者思考这些问题，认识到数学并非枯燥的计算，而是充满智慧与创造力的精神活动。本书还将对一些前沿数学领域在哲学上的意义进行探讨。例如，关于集合论的哲学含义，无穷概念的多种解释，以及非欧几何的出现如何挑战了我们对空间和实在的直觉认知。这些例子将生动地说明，数学的边界不断拓展，也随之带来了新的哲学问题。《数学的哲学：探寻抽象世界的本质与意义》的写作风格力求清晰、流畅，避免使用过于晦涩的专业术语，同时又不失严谨。本书旨在为所有对数学及其哲学基础感兴趣的读者提供一条清晰的路径，无论您是数学专业的学生，还是哲学爱好者，抑或是对人类认知和知识的本质充满好奇的探索者，都能从中获得启发。本书的最终目标，并非为数学的本质问题提供一个单一、确定的答案，而是鼓励读者主动思考，在理解数学的丰富性、复杂性与神秘性的同时，培养一种批判性的思维。通过深入探究数学的哲学维度，我们不仅能更深刻地理解数学这门学科本身，更能触及到关于真理、实在、知识与人类理解力等更广阔的哲学命题。它邀请您一同审视我们所构建的这个抽象而又至关重要的世界，思考其根源、意义与未来。