Geometric Algebra for Computer Science pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Dorst, Leo/ Fontijne, Daniel/ Mann, Stephen

出品人:

页数:664

译者:

出版时间:2007-4

价格:454.90元

装帧:

isbn号码:9780123749420

丛书系列:

图书标签:

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好的，下面是一份关于《Geometric Algebra for Computer Science》的图书简介，内容聚焦于该书所不涵盖的领域，但同时保持详尽和深入，旨在描述一个与该主题形成鲜明对比的计算机科学领域。 --- 《高级算法与复杂性理论：结构、边界与极限》 图书简介 本书深入探讨了现代计算机科学中算法设计的基石——理论计算机科学的核心领域。它并非关注于特定代数结构在几何或物理建模中的应用，而是着重于抽象机器模型、计算的可判定性、资源约束下的效率分析，以及信息处理的根本限制。 本书首先从可计算性理论的视角切入，详细阐述了图灵机模型、Lambda演算以及递归函数理论。我们详尽分析了停机问题（Halting Problem）的不可解性证明，并将其置于更广泛的计算模型比较的背景下。读者将学习如何形式化地定义“算法”及其能力边界，理解为什么某些问题本质上是无法通过任何有限步骤的计算过程解决的。这部分内容强调的是计算的“能否”问题，而非“如何高效地”解决特定几何问题。 随后，本书将焦点转移至计算复杂性理论，这是理解算法实际可行性的关键。我们系统地介绍了复杂性类的层次结构，从P类到NP类，再到PSPACE和EXPTIME。本书的核心贡献之一是对NP-完全性理论的深度剖析。我们通过Karp的21个经典归约实例，演示了如何证明一个新问题的计算难度至少与最难的NP问题相当。重点分析了3-SAT、Vertex Cover、Hamiltonian Cycle等问题的结构特性及其在资源受限环境下的推论。与几何代数侧重于向量和张量空间的表示不同，本书关注的是布尔公式的结构和它们在时间与空间复杂度上的映射关系。 在算法设计范畴内，本书侧重于离散优化和近似算法。我们不探讨如四元数或旋转矩阵在图形学中的直接应用，而是专注于整数线性规划、约束满足问题（CSP）以及组合优化难题。例如，我们详细讨论了旅行推销员问题（TSP）的精确算法（如分支定界法）的局限性，转而深入研究如何利用概率方法和对偶理论来构造具有可证明性能保证的近似算法。例如，对于最大割（Max-Cut）问题，书中对Goemans-Williamson半定规划（SDP）松弛的分析，展示了如何通过几何松弛将一个组合问题转化为一个在多项式时间内可解的连续优化问题，尽管该方法并非直接基于向量空间内积的几何解释，而是基于线性代数中的矩阵分解和优化理论。 高级数据结构与并行计算模型是本书的另一重要板块。我们探讨了高效处理大规模离散数据的结构，如B树族、散列表的变体（如Cuckoo Hashing），以及用于网络流计算的拓扑结构（如Disjoint Set Union及其路径压缩优化）。在并行和分布式计算部分，本书研究了PRAM模型（及其变体，如EREW和CREW），并分析了在共享内存模型下，如何设计避免竞争和死锁的并发算法。这里的“并行化”关注的是指令级别或数据级别上的同步与异步执行，而非空间结构上的内在对称性。 形式化方法与模型检验部分，本书转向了软件和系统行为的严格验证。我们介绍了有限状态自动机（FSM）、时序逻辑（LTL和CTL），并阐述了如何使用模型检验工具来系统地探索一个系统状态空间的所有可能路径，以证明其满足安全性和活性属性。这是一种基于离散状态转移的验证方法，与基于连续微分方程或张量演化的建模方式截然不同。 最后一章则展望了不可判定性与随机化计算的前沿。我们讨论了随机化算法（如Miller-Rabin素性测试）的有效性，以及在存在对手模型下的抗噪性。同时，我们也重新审视了计算的极限，探究了超计算模型（如Oracle Machines）的限制，并讨论了信息论在复杂性分析中的应用，例如利用通信复杂度来确定某些问题的基本计算下界。 总体而言，《高级算法与复杂性理论：结构、边界与极限》是一本面向对计算科学的理论核心、算法效率界限以及形式化验证感兴趣的读者而编写的专著。它致力于揭示算法的内在难度，而不是构建用于描述物理或几何现象的数学工具。本书的论述严谨、数学基础深厚，旨在为读者提供一个坚实的理论框架，以评估任何计算任务的真实成本和可行性。本书所需的前置知识包括扎实的离散数学和线性代数基础，但其内容将带领读者进入计算理论的最深层领域。

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这本书简直是为我量身定做的。作为一名在图形学领域深耕多年的开发者，我一直在寻找一种能够更高效、更直观地处理三维空间中几何关系的数学工具。Geometric Algebra for Computer Science 提供的几何代数，恰恰满足了我的所有期待。它不仅仅是一种数学理论，更是一种全新的思考方式。书中对“多向量”的介绍，让我看到了一个统一的数学框架，可以同时处理标量、向量、二重向量等不同类型的几何实体，这在处理复杂的几何场景时，极大地提高了效率和代码的简洁性。我特别喜欢书中关于“旋转器”的应用，它提供了一种非常优雅且高效的方式来表示三维旋转，这在游戏开发和3D建模中有着极其重要的意义。作者在叙述过程中，总是能用最精炼的语言，最恰当的比喻，将最复杂的概念解释清楚。

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我必须说，这本书的出版绝对是一件值得计算机科学界欢欣鼓舞的事情。长期以来，我们习惯于使用矩阵和四元数来处理旋转，虽然它们有效，但它们在概念上的“割裂”感，以及在某些几何运算中的不便，一直是我心中的一个小小的不满。Geometric Algebra for Computer Science 就像一把钥匙，为我打开了通往更统一、更强大的几何表示的大门。它所倡导的几何代数，提供了一个可以无缝处理各种几何实体的框架，从点、线、面到更高维度的几何对象，都可以在这个统一的代数系统中得到优雅的表达和运算。这本书的作者在内容的组织和编排上做得非常出色，循序渐进，由浅入深。即便你之前对几何代数一无所知，只要你具备一些基本的线性代数知识，也能轻松跟上书中的节奏。我尤其喜欢书中关于“二重向量”和“三重向量”的解释，它们分别对应着平面和空间中的“方向”和“面积/体积”，这种几何意义的直观赋予，极大地增强了我的理解。书中的例子也恰到好处，从基础的向量点乘、叉乘到更复杂的旋转和平移，都通过几何代数的视角进行了重新审视，让我对这些基本操作有了全新的认识。

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我对 Geometric Algebra for Computer Science 给予极高的评价。这本书不仅在学术上具有重要的价值，更在实践层面为计算机科学领域带来了新的可能性。它所倡导的几何代数，提供了一种全新的、更强大的语言来描述和操纵几何对象。书中关于“几何积”的介绍，让我深刻理解了向量点乘和叉乘的统一性，以及它如何能够产生新的几何实体。我尤其欣赏书中对“度量几何”的探讨，它能够同时处理方向和距离，这在许多涉及空间关系的计算任务中都至关重要。例如，在机器人学中，理解和控制机器人的运动，就离不开对这种度量几何的深刻理解。这本书的作者，是一位真正的“数学艺术家”，他将抽象的数学理论，以一种美妙而深刻的方式呈现给读者。

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在阅读 Geometric Algebra for Computer Science 之前，我一直认为矩阵运算是描述三维变换的终极方法。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。几何代数提供了一个更加本质、更加统一的框架来处理这些问题。书中关于“二重向量”的解释，让我对方向和面积有了全新的认识，它不仅仅是一个数字，更是一个具有方向的几何实体。我特别喜欢书中关于“旋转器”的章节，它能够以一种非常优雅的方式表示三维旋转，并且可以无缝地与几何代数的其他部分集成。这比传统的四元数或旋转矩阵更加直观和强大。作者在书中也花费了大量的篇幅来解释这些概念的几何直观性，这对于像我这样更偏向于几何思维的读者来说，是巨大的帮助。这本书的逻辑非常清晰，从基础概念到高级应用，层层递进，让你在不知不觉中就掌握了这门强大的数学工具。

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我一直认为，数学是计算机科学的灵魂，而几何代数则是这种灵魂中最闪耀的部分。Geometric Algebra for Computer Science 恰恰就是一本能够让你领略到这种闪耀之美的书。它不仅仅是在教授一种数学工具，更是在传授一种理解世界的方式。书中的概念，例如“多向量”和“几何积”，虽然初听起来有些陌生，但一旦你理解了它们背后的几何意义，你就会发现它们是如此的自然和直观。作者在书中花费了大量的篇幅来解释这些核心概念，并且通过大量的例子来展示它们在计算机科学中的应用，例如在计算机图形学中的变换、在机器人学中的运动规划等。我特别喜欢书中关于“仿射变换”和“投影”的章节，它们在几何代数框架下得到了非常简洁的表达，这让我对这些在计算机视觉和图形学中至关重要的概念有了更深的理解。这本书的作者，就像一位技艺精湛的导游，带领我在几何代数的奇妙世界里畅游。

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坦白说，这本书的难度并不低，它需要读者有一定的数学基础和耐心。但是，如果你能够克服初期的挑战，你将收获的不仅仅是知识，更是一种全新的视角。Geometric Algebra for Computer Science 让我对“数学”这个词有了新的定义。它不再是枯燥的数字和符号，而是可以用来描述我们所处的三维空间的语言。书中对于“度量”和“方向”的统一处理，让我对向量的理解更上一层楼。我曾经认为，点乘和叉乘是描述向量关系的两种独立的方式，但几何代数告诉我，它们只是“几何积”的两种不同表现形式。这种统一性，极大地简化了许多复杂的几何运算。我尤其欣赏书中关于“度量几何”的介绍，它能够同时处理距离和方向，这在许多实际应用中都至关重要。这本书的作者，显然是经过了深思熟虑，将一个如此复杂的数学理论，用一种尽可能易于理解的方式呈现出来。

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我对 Geometric Algebra for Computer Science 的评价只能用“惊艳”来形容。它不仅仅是满足了我对几何代数的学习兴趣，更重要的是，它为我打开了计算机科学中几何表达的新世界。这本书的作者，对于如何将抽象的数学概念转化为直观的几何理解，有着非凡的才能。我尤其欣赏书中对“对偶”概念的阐述，它使得几何对象之间的关系变得更加清晰和易于操纵。在几何代数中，许多在传统代数中需要复杂推导才能实现的操作，都可以通过简单的代数运算来完成。例如，书中关于“倒数”和“逆”的概念，为我们提供了直接操作几何对象的方法，而无需依赖于坐标的表示。这本书的内容非常丰富，涵盖了从基础的向量运算到高级的几何变换，并且都以几何代数的视角进行了重新阐释。

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这本书的价值远不止于它所教授的数学理论，更在于它所带来的思维方式的转变。在学习这本书之前，我对计算机图形学中的各种变换，例如旋转、缩放、投影，总是停留在“如何计算”的层面，而这本书则让我开始思考“为什么这样计算”以及“是否存在更本质、更优雅的计算方式”。几何代数提供了一种基于几何对象本身的代数运算，而非仅仅是坐标的变换。例如，书中关于“对偶”和“逆”的概念，使得几何运算变得更加灵活和强大，许多在传统代数中需要复杂推导才能实现的功能，在几何代数中却可以变得异常简洁。我最欣赏的是书中对“几何积”（geometric product）的介绍，它是几何代数的核心，它将点乘和叉乘统一起来，并能够产生新的几何实体（如二重向量），这在处理三维空间中的方向和旋转时，表现出了惊人的优越性。这本书的作者在用词上也力求清晰，避免了过多的专业术语堆砌，而是通过生动的比喻和形象的插图，帮助读者理解抽象的概念。

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这是一本我一直期待的数学著作，它的出现简直就是填补了我学习过程中一个巨大的空白。我一直对计算机科学中的几何直觉和数学表达方式感到好奇，但传统的线性代数和微积分在描述复杂三维空间交互时，总显得有些笨拙和不够优雅。Geometric Algebra for Computer Science 恰好提供了这样一个全新的视角，它不仅仅是数学工具的集合，更是一种看待和理解计算机图形学、机器人学、甚至计算机视觉背后几何原理的全新语言。这本书的作者似乎拥有一种神奇的能力，能够将那些曾经让我望而生畏的抽象概念，通过清晰的类比和直观的几何解释，变得触手可及。阅读过程中，我不断地被书中那些巧妙的数学推导和几何构造所折服，仿佛看到了数学在计算机世界中舞蹈的生命力。它没有像一些纯数学书籍那样，上来就抛出大量晦涩的定义和公理，而是从计算机科学的实际问题出发，逐步引入几何代数的概念。这种“问题导向”的学习方式，对于像我这样希望将数学知识直接应用于实践的读者来说，无疑是最有效的。我尤其欣赏书中对“多向量”这一核心概念的阐述，它统一了标量、向量、二重向量等不同几何实体，使得几何运算变得更加简洁和强大。书中关于旋转、变换的章节，更是让我对游戏开发和3D建模的底层原理有了更深入的理解。

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我可以说， Geometric Algebra for Computer Science 是我近几年来读过的最具有启发性、最能改变我编程思维的一本书。作为一名计算机科学领域的从业者，我一直在寻找一种能够更有效地描述和操纵几何对象的数学工具，而几何代数恰好满足了我的需求。这本书让我看到了一个全新的世界，一个可以将所有几何操作统一在一个数学框架下的世界。它不仅仅是一本教科书，更是一本“思想的启蒙书”。书中对“刀头”和“刀柄”的比喻，帮助我理解了几何代数的核心——“几何积”的强大之处。通过几何积，我们可以直接从两个几何实体得到它们之间的关系，而无需引入额外的中间步骤。我尤其喜欢书中关于“旋转器”（rotors）的章节，它提供了一种非常简洁高效的方式来表示和应用三维旋转，这对于3D游戏开发、虚拟现实等领域来说，简直是福音。书中的公式推导严谨而不失趣味，作者总能找到最恰当的方式来引导读者一步步深入。

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读书的时间越来越少，草草翻了一遍，又一次在几何中感受到了外代数的魔力

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