具体描述
《拓扑学基础及应用》分为两部分，前七章作为第一部分，介绍了拓扑学这门重要的、充满魅力的课程的基本内容；后七章作为第二部分，论述了拓扑学的概念在各领域的作用和意义，这些领域包括数字图像处理，遗传工程、地理信息系统、机器人学、医学（心脏搏动模型）、生物化学、化学、经济学、化学图论、电子线路设计和宇宙学等。
《拓扑学基础及应用》特点
在展开内容时，先提供一个简短的、引人人胜的背景知识介绍，为引进有关的概念作铺垫，并激发读者学习和以后进一步钻研的兴趣。
提供了许多例子和插图，并用生动的语言深入浅出地阐述了这门通常被认为是很抽象的、很艰深的、望而生畏的数学课程。
注重启发学生的思维，有利于科学独创性的培养。
除了反映拓扑学广泛应用的动态外，还为数学教学改革提供了范例。
《拓扑学基础及应用》通过大量例子和插图，用生动的语言深入浅出地阐述了拓扑学这门重要的、充满魅力的数学课程。《拓扑学基础及应用》分为两部分，前七章作为第一部分，介绍了拓扑学这门课程的基本内容；后七章作为第二部分，论述了拓扑学的概念在其他数学领域、科学以及工程方面的作用和意义。
《拓扑学基础及应用》作为拓扑学的入门课程，适用于对拓扑学及其应用感兴趣的各专业本科生与研究生。
作者简介
Robert Franzosa，1984年于美国威斯康星大学麦迪逊分校获得博士学位，现为美国缅因大学数学系教授。其研究领域包括动力系统、拓扑学在地理信息系统中的应用，已经发表了多篇有关此领域的论文。他于2003年获得了缅因大学总统杰出教育奖。
Colin Adams，1983年于美国威斯康星大学麦迪逊分校获得博士学位，现为美国威廉姆斯学院数学系Thomas T.Read教授。其研究领域包括纽结理论及其应用、双曲3维流形等，已经发表了40多篇有关此领域的论文。
目录信息
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读后感
用户评价
这是一本让我从“门外汉”一步步走向“拓扑学世界”的绝佳引导者。我一直觉得像拓扑学这样的抽象数学概念，离我的实际生活和工作很远。但《拓扑学基础及应用》这本书，用一种非常接地气的方式，把我引入了这片新领域。它没有上来就抛出艰深的定义，而是从最容易理解的“形变”概念开始，通过生动的图示和类比，让我明白了拓扑学关注的是事物的“连接性”和“洞”的数量，而不是具体的形状。我尤其印象深刻的是书中关于“同胚”的讲解，通过将一个杯子和一个甜甜圈进行对比，让我明白了两者在拓扑学上是等价的，因为它们都可以通过连续的变形相互转化，并且“洞”的数量始终保持不变。这种“化繁为简，抓住本质”的思维方式，让我觉得非常受用。更让我惊喜的是，这本书在理论讲解之余，还详细介绍了拓扑学在各个领域的应用。它不仅仅局限于数学内部的发展，更是将拓扑学的思想应用到了计算机科学、物理学、生物学等多个学科。例如，书中对网络拓扑结构的分析，以及在数据挖掘和机器学习中的应用，都让我眼前一亮，让我看到了数学在解决实际问题中的强大力量。这本书让我明白，数学并非只有死记硬背，更可以是一种灵活的思考方式。
评分当我拿到《拓扑学基础及应用》这本书时，我心里是带着一丝犹豫的，因为我对拓扑学的了解仅限于一些“数学游戏”式的介绍。但读完之后，我不得不承认，这本书彻底改变了我对拓扑学的看法。它没有以一种高高在上的姿态，而是从最基础、最贴近生活的概念出发，比如“连通性”和“形变”。书中用大量精美的插图和易于理解的类比，比如将一个杯子和一个甜甜圈视为同胚，让我瞬间抓住了拓扑学的核心——不关心形状的细节，只关注“洞”的数量和连接方式。这种“化抽象为具体”的讲解方式，让我觉得拓扑学不再是遥不可及的理论，而是触手可及的思维工具。而更让我惊喜的是，本书并没有仅仅停留在理论介绍，而是花了大量的篇幅阐述了拓扑学的实际应用。它将拓扑学与计算机科学（如网络结构分析、数据挖掘）、物理学（如相变理论、量子场论）、甚至生物学（如DNA链的扭曲）等领域紧密联系起来，让我看到了拓扑学作为一种强大的分析工具，在解决现实世界中的复杂问题中所展现出的巨大潜力。书中关于如何利用拓扑学来理解和处理复杂系统，给我留下了深刻的印象，让我觉得数学可以如此有趣且极具力量。
评分我一直认为，好的数学书籍应该能够激发读者的好奇心，并提供清晰的路径去探索未知的领域。《拓扑学基础及应用》这本书，恰恰做到了这一点。它没有一开始就用抽象的概念和复杂的证明压垮我，而是从一种非常“友好”的方式进入。书中用大量的图示和生活化的例子，比如对“连通性”的阐述，让我一下子就明白了拓扑学关注的重点。我特别喜欢书中对“同胚”概念的讲解，通过将一个杯子和一个甜甜圈进行类比，让我深刻理解了拓扑学不拘泥于具体形状，只关注物体“孔洞”数量等内在属性的思想。这种“看本质，不看表面”的思维方式，真的非常启发人。而这本书最让我感到惊喜的是，它并没有止步于理论的介绍，而是详细地阐述了拓扑学在各个领域的应用。它不仅仅介绍了在数学本身的应用，如代数拓扑、微分拓扑等，更将其与计算机科学、物理学、甚至生物学等学科紧密联系起来。例如，它在讲解“流形”概念时，就将其与物理学中的时空描述以及计算机图形学中的曲面建模联系起来，这让我看到了拓扑学在不同学科之间的桥梁作用。书中对网络拓扑结构的分析，以及在数据科学中的应用，更是让我眼前一亮，让我认识到拓扑学在现代科技领域的重要性。这本书让我觉得，数学可以如此有趣和实用。
评分我一直对那些能够连接不同学科、揭示事物本质规律的数学分支非常着迷，《拓扑学基础及应用》这本书，恰恰满足了我的这种需求。它并没有一开始就用晦涩的术语把我困住，而是以一种非常友好的方式，从最直观的“连续变形”概念入手，通过大量的图示和类比，让我深刻理解了拓扑学关注的“连通性”和“洞”的数量这些不变的性质。书中对于“同胚”概念的讲解，用一个杯子和一个甜甜圈的例子，生动地说明了拓扑学的核心思想：不关心事物的具体形状，只关注其内在的结构。这种“抓住本质，忽略细节”的思维方式，不仅让我更容易理解拓扑学，也让我联想到了在其他科学领域寻找普遍规律的努力。而本书最让我感到兴奋的是，它不仅仅停留在理论层面，而是深入地探讨了拓扑学的广泛应用。它将拓扑学的思想与计算机科学中的网络分析、数据挖掘，以及物理学中的相变、量子场论，甚至生物学中的DNA结构分析等领域联系起来，让我看到了拓扑学作为一种强大工具，其在解决现实世界复杂问题中的巨大潜力。书中关于如何利用拓扑学来分析数据、理解复杂系统，都给我留下了深刻的印象。这本书让我认识到，数学可以如此生动、如此实用，并极大地拓展了我对数学及其应用领域的认知。
评分在我翻开《拓扑学基础及应用》这本书之前，我对拓扑学的认知仅限于一些零散的科普片段，感觉它是一个非常抽象且难以捉摸的数学分支。然而，这本书的出现，彻底颠覆了我的这种看法。它以一种非常平缓且循序渐进的方式，从最基础的“连续变形”概念入手，通过大量的图形和类比，让我深刻理解了拓扑学的核心思想——关注事物的“连通性”和“洞”的数量，而忽略具体的几何形状。书中对于“同胚”概念的解释，通过将一个杯子和一个甜甜圈进行类比，生动地展示了这一思想，让我第一次如此直观地感受到拓扑学的魅力。更为关键的是，本书在理论讲解的同时，并没有回避其在现实世界中的应用。它详细地阐述了拓扑学在计算机科学领域，如网络拓扑结构分析、数据挖掘中的聚类算法，以及在物理学中对相变、量子现象的理解等方面的应用。这些应用案例的引入，让我深刻体会到拓扑学作为一门强大的数学工具，其普适性和实用性。例如，书中关于图论在网络分析中的应用，以及如何通过拓扑学的方法来识别数据中的模式，都给我留下了深刻的印象，让我看到了数学解决实际问题的力量。这本书不仅是知识的传授，更是一种思维方式的启迪。
评分这是一本让我感到惊喜连连的书。我平常接触的数学知识多集中在代数和微积分，对于拓扑学，我的印象还停留在一些模糊的图像和抽象的定义上。然而，《拓扑学基础及应用》这本书，就像一座精心设计的桥梁，把我引向了拓扑学的广阔天地。它没有一开始就用令人望而生畏的公理和定理“吓唬”我，而是从最直观的“连续变形”概念开始，用生活中随处可见的例子，比如橡皮筋的拉伸、纸张的折叠，来解释拓扑学中最核心的思想——不变性。我记得书中关于“同胚”的讲解，通过将一个咖啡杯和一个甜甜圈进行类比，生动地展示了拓扑学关注的重点在于物体的“连通性”和“洞”的数量，而非具体的几何形状。这种“不拘泥于细节，只看大局”的思维方式，让我瞬间茅塞顿开。更令我印象深刻的是，本书在理论讲解的同时，并没有忽视对拓扑学在现实世界中应用的阐述。它详细介绍了拓扑学在计算机科学中的作用，比如在网络拓扑结构分析、数据挖掘中的聚类分析，以及在物理学中对材料性质、量子现象的理解。书中对于“节点”和“边”的概念，如何用来描述网络结构，以及如何通过拓扑学的方法来识别异常数据点，都给我留下了深刻的印象。这本书让我觉得，拓扑学不再是遥不可及的象牙塔里的学问，而是触手可及、充满力量的实用工具，它极大地拓展了我对数学及其应用领域的认知。
评分我一直对那些能够连接不同学科、揭示事物本质规律的数学分支非常着迷，而《拓扑学基础及应用》恰好满足了我的这种渴望。这本书的开篇，并没有急于定义“拓扑空间”这个抽象概念，而是从一个更具象的维度切入，引导读者感受拓扑学的“柔性”与“韧性”。书中用大量的图示和类比，比如对不同“连通组件”的分析，以及对“孔洞”数量不变性的强调，让我对诸如球体和甜甜圈之间的拓扑等价性有了深刻的理解。这种不拘泥于表面形状、而关注内在连接方式的思想，对于我理解许多复杂系统都提供了全新的视角。举个例子，书中在讲解同胚的概念时，不仅仅是数学上的定义，更是将其与物理世界中的形变联系起来，让我想到了生活中很多类似的现象，比如一块面团可以被拉伸、压缩，但只要不撕裂或粘合，其“洞”的数量（如果存在的话）是不变的，这在拓扑学里就是同胚的体现。而这本书最让我赞叹的部分，无疑是它对拓扑学应用领域的广泛而深入的探讨。它不仅仅列举了常见的应用，比如在图论中的应用，还触及了一些我之前从未想过会与拓扑学产生联系的领域。例如，它在解释流形的概念时，巧妙地引入了在物理学中研究时空结构以及在计算机图形学中表示复杂曲面的应用，这让我意识到拓扑学的强大之处在于其普适性。这本书让我看到了数学的另一面，它不再是僵化的公式和定理，而是活生生的、能够解释和改造世界的工具。
评分这本书，我可以说，真的改变了我对数学的看法。我一直觉得拓扑学是那种高高在上，只存在于理论中的东西，离我的生活和学习太远了。但当我翻开《拓扑学基础及应用》时，我发现我错了。它没有一开始就抛出那些复杂的定义和证明，而是用一种非常直观的方式，从最基本、最容易理解的概念入手。比如，它讲解了形变，像橡皮泥一样，可以把一个杯子变成一个甜甜圈，这个例子让我一下子就抓住了拓扑学的核心思想：不关心形状的细节，只关注“连通性”这种内在的性质。然后，它又通过一些生活化的例子，比如编织、打结，来阐述同胚、同态等概念，这些都让我觉得拓扑学并非遥不可及，而是蕴含在我们日常活动中的。更让我惊喜的是，它并没有止步于理论的介绍，而是深入探讨了拓扑学的各种应用。我之前对“应用”这个词并没有抱太大的期望，想着可能就是一些生硬的数学模型。但这本书的应用部分，让我大开眼界。从计算机科学中的网络连接、数据分析，到物理学中的相变、量子场论，甚至到生物学中的DNA结构分析，拓扑学的思想无处不在。它用清晰的逻辑和具体的案例，展示了拓扑学是如何解决现实世界中的复杂问题的。读到这里，我感觉自己像是打开了一扇新世界的大门，原来数学还可以这样有趣、这样实用。这本书不仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师，它让我克服了对抽象概念的恐惧，激发了我对数学探索的兴趣。我强烈推荐给所有对数学感兴趣，或者想拓展自己知识边界的朋友们。
评分我一直认为，理解一个数学分支是否有趣，很大程度上取决于它能否与我对世界的认知产生共鸣。《拓扑学基础及应用》这本书，无疑在这方面做得非常出色。它并没有一开始就用晦涩的术语把我绕进去，而是从非常基础、非常“柔软”的概念讲起，比如“形变”的概念。通过将一个杯子变成一个甜甜圈的经典例子，它生动地展现了拓扑学不关心形状的曲率、长度等细节，而只关注物体“连通性”这种内在属性的核心思想。我印象特别深刻的是书中关于“同胚”的讲解，它通过大量的图例，让我明白了为什么一个球体和一个立方体在拓扑学上是等价的，因为它们都可以通过连续的形变相互转化，而且在这个过程中，“洞”的数量是保持不变的。这种对“不变性”的追求，让我联想到了许多科学领域中寻找事物底层规律的努力。而这本书的“应用”部分，更是让我惊叹于拓扑学的普适性和强大生命力。它不仅仅是在数学内部的领域，如代数拓扑、微分拓扑等进行了介绍，更将其触角延伸到了我意想不到的领域。例如，它在讲解“流形”的概念时，就自然地引出了其在物理学中对时空结构的描述，以及在计算机科学中如何用来表示复杂的几何模型。书中对于图论中节点和边的拓扑性质的分析，以及在网络分析中的应用，也让我对如何理解和优化复杂的系统有了更深的认识。这本书让我明白，拓扑学不仅仅是一门学科，更是一种观察和理解世界的方式。
评分这本书是我近期读过最让我耳目一新的一本数学书籍。我之前对拓扑学的印象，大多来源于一些科学普及读物中关于“内裤和甜甜圈是否一样”的讨论，总觉得它和我的学习生活有些距离。但《拓扑学基础及应用》这本书，用一种非常平缓且引人入胜的方式，把我带入了拓扑学的世界。它没有一开始就堆砌复杂的公式，而是从最直观的“连续变形”开始，通过大量的类比和图形，让我深刻理解了拓扑学关注的“连接性”和“孔洞”的数量这些不变的性质。例如，书中关于“同胚”的讲解，将一个杯子和一个甜甜圈巧妙地联系起来，让我一下子就抓住了拓扑学的核心思想：不关心具体形状，只关注事物内在的结构。更让我印象深刻的是，本书在理论讲解后，紧接着就深入探讨了拓扑学的应用。它不仅仅局限于数学内部的理论发展，更是将其触角延伸到了计算机科学、物理学、生物学等多个领域。书中关于网络拓扑结构的分析，以及在数据挖掘和机器学习中的应用，让我看到了拓扑学在解决实际问题中的巨大潜力。比如，它解释了如何利用拓扑学的概念来识别数据中的“簇”或“异常点”，这对于我理解现代数据分析技术非常有帮助。这本书让我觉得，拓扑学不再是抽象的理论，而是能够解释和改造世界的强大工具。
评分这翻译太吓人了，书本身还不错.看了核心部分和一些应用，以后接着看应用，基础部分再看看更系统的拓扑学
评分真的很基础。。。翻译好多错。。。【anyway,哥解放了
评分可以。
评分可以。
评分这翻译太吓人了，书本身还不错.看了核心部分和一些应用，以后接着看应用，基础部分再看看更系统的拓扑学
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