Riemann-Roch Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:William Fulton

出品人:

页数:205

译者:

出版时间:2010-12-3

价格:USD 159.00

装帧:Paperback

isbn号码:9781441930736

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 代数几何
• 代数几何7
• Mathematics
• 代数几何
• 黎曼-罗赫定理
• 代数簇
• 层论
• 除子
• 正规方案
• 射影空间
• 同调代数
• 算术几何
• 复分析

《数学思想的史诗：从欧几里得到黎曼的奇妙旅程》 这是一本关于数学思想发展史的著作，它不聚焦于某一位数学家的生平，也不止步于某个具体的数学分支，而是试图勾勒出驱动数学前进的宏大叙事，揭示那些看似孤立的发现背后，潜藏的深刻联系和思想流变。本书将带领读者穿越时空，探索人类智慧在抽象世界中开拓疆域的壮丽史诗。 我们的旅程始于古希腊，在亚历山大港的辉煌时代，欧几里得以其《几何原本》奠定了公理化数学的基石。他清晰的逻辑、严谨的证明，为后世的数学研究树立了不可逾越的典范。本书将深入剖析《几何原本》的结构和思想精髓，探讨它如何影响了西方乃至世界科学思想的发展，并追溯其在不同历史时期被重新解读和发扬的历程。我们会看到，欧几里得的遗产并非僵化的教条，而是活生生的、不断被注入新思想的源泉。 随着时间的推移，数学的触角逐渐伸向更广阔的领域。中世纪虽然相对沉寂，但阿拉伯数学家的贡献，尤其是在代数和三角学方面，为欧洲文艺复兴时期的数学爆发积蓄了力量。本书将不会忽略这些重要的“失落的环节”，而是会精心展现不同文明之间数学知识的交流与融合，揭示数学发展并非一条直线，而是充满了曲折与汇聚。 文艺复兴的曙光点亮了欧洲的学术天空，数学迎来了前所未有的繁荣。笛卡尔的解析几何将代数的力量注入几何的领域，打破了空间描述的藩篱，为后来的微积分革命铺平了道路。我们会详细阐述笛卡尔坐标系的革命性意义，以及代数方程如何成为刻画几何图形的强大工具。同时，我们将探讨这一创新如何激发了人们对数学普遍性的思考，为后续的数学抽象化奠定了基础。 微积分的发明无疑是数学史上最重要的里程碑之一。牛顿和莱布尼茨各自独立地发展出这一强大的分析工具，它彻底改变了我们理解变化和运动的方式，为物理学、工程学乃至几乎所有自然科学的研究提供了核心的语言。本书将不仅仅是介绍微积分的定义和计算方法，更会深入挖掘其背后的哲学思考，探讨极限、无穷小等概念的深刻内涵，以及它们如何挑战和拓展了人类的认知边界。我们会对比牛顿和莱布尼茨的贡献，分析他们思想的异同，以及微积分在不同学科领域的早期应用，展现其无与伦比的解释力和预测力。 然而，微积分的巨大成功也带来了一些基础上的困惑和争议。无穷的概念，在当时仍然笼罩着一层神秘的面纱，引发了数学家们的深刻反思。本书将探讨这些“基础危机”，以及如何逐步通过严谨的定义和逻辑来解决它们。我们会介绍柯西、魏尔斯特拉斯等数学家在微积分严格化方面所做的努力，展现数学家们如何不断追求真理的确定性，将一门实用工具发展成为一门严密的科学。 18世纪，欧拉以其惊人的创造力和广博的知识，在数学的几乎所有领域都留下了深刻的印记。他的公式、定理和概念，至今仍然是数学学习的核心内容。本书将不仅仅罗列欧拉的成就，而是会深入分析他思想的普适性和原创性，以及他如何将微积分的威力延伸到数论、级联、复分析等众多分支。我们会着重探讨他如何统一不同的数学概念，以及他对于数学符号系统的规范化所做的贡献，强调他作为数学“集大成者”的重要地位。 19世纪是数学迎来黄金时代的开端。高斯，这位“数学王子”，在数论、代数、几何、天文学等诸多领域都取得了划时代的成就。本书将着重介绍高斯在数论方面的突破，特别是他对同余理论和二次互反律的深刻洞察，以及他在代数基本定理上的贡献。我们会展现他如何以一种超乎寻常的直觉和严谨，为后来的数学发展指明了方向，以及他如何通过解决实际问题来驱动纯粹数学的研究。 与此同时，非欧几里得几何的诞生，彻底颠覆了人们对空间本质的理解。罗巴切夫斯基、鲍耶、黎曼等人的工作，表明欧几里得的平行公理并非唯一的可能性，而是特定几何体系的组成部分。本书将详细阐述非欧几里得几何的出现过程，分析其对我们传统空间观念的冲击，以及它如何为爱因斯坦的相对论提供了重要的数学基础。我们会重点介绍黎曼在黎曼几何领域的贡献，他如何引入流形和度量张量的概念，为描述弯曲空间奠定了坚实的基础。 在这一时期，抽象代数也开始崭露头角。伽罗瓦对群论的开创性研究，不仅解决了高次方程的根式可解性问题，更重要的是，他引入了“对称性”这一核心的数学概念，并将其与方程的解联系起来。本书将深入探讨群论的思想，分析它如何成为现代数学的基石之一，以及它在密码学、晶体学等领域的广泛应用。我们会追溯伽罗瓦思想的先驱性和革命性，以及他短暂而辉煌的一生。 本书的叙事并非仅仅停留在数学本身的演进，还会关注数学家们如何面对和解决当时出现的根本性问题。例如，关于函数和连续性的理解，在19世纪经历了深刻的变革。狄利克雷、波莱尔等人的工作，极大地丰富了我们对函数的认识，并为测度论的发展奠定了基础。我们会探讨这些理论如何挑战了直观的理解，以及数学家们如何通过更抽象、更严谨的定义来处理这些复杂的数学对象。 我们还将涉足复数和复分析的早期发展。棣莫弗定理、柯西积分定理等，标志着复数在数学中的地位日益重要。我们会分析复数如何拓展了实数域，以及复分析如何揭示了数学对象的深刻联系和对称性。 本书的视角是宏观的，它旨在揭示数学思想的内在逻辑和发展动力。我们会看到，一个看似微小的数学概念，可能经过几代数学家的打磨和发展，最终成为推动整个学科前进的强大引擎。我们还会探讨不同数学分支之间的相互启发和融合，例如数论与代数几何的联系，以及拓扑学在几何研究中的兴起。 《数学思想的史诗》并非一本艰深晦涩的教科书，而是希望以一种引人入胜的方式，展现数学的魅力和智慧。本书将穿插对数学家个人思想片段的解读，以及他们如何受到时代背景和社会思潮的影响。我们会尽量避免使用过于专业的术语，而是通过清晰的解释和生动的例子，让读者能够理解那些深刻而抽象的数学思想。 最终，本书希望能够激发读者对数学的兴趣，理解数学不仅仅是冰冷的公式和计算，更是人类理性探索未知、理解世界的一种强大而优美的工具。它是一门关于逻辑、结构、抽象和创造的艺术，是人类智慧在思想殿堂中最闪耀的星辰。通过阅读本书，您将能够更好地理解数学的过去、现在和未来，以及它在我们文明发展中不可替代的作用。

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这本书的排版设计虽然干净利落，但字体选择上似乎偏向于一种非常“学术”的、偏瘦的衬线体，在较长时间的连续阅读后，我的眼睛感受到了明显的疲劳。特别是当遇到大段的复杂代数表达式需要集中精力进行解析时，这种视觉压力会被放大。我猜测出版商可能为了追求某种“典雅”的视觉效果，而在易读性上做了一些妥协。此外，书中提供的例题和习题数量相对较少，并且那些已有的例子往往直接展示了最复杂的情况，缺乏由浅入深、逐步构建理解梯度的练习集。这使得读者在学完一个章节后，难以找到足够多的“沙盒”来实际操作和检验自己对抽象概念的掌握程度，更像是一份理论的陈述，而非一个完整的学习工具包。

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这本书的论述深度毋庸置疑，它确实触及了该领域一些非常前沿和精妙的构造。然而，从结构上看，它似乎更像是一系列高度专业化的讲义汇编，而非一部有机统一的专著。章节之间的过渡有时显得略微生硬，仿佛是把不同主题的研讨会记录强行拼接在一起。例如，在从某个基础结构跳跃到其更高级的张量表达时，中间缺失了关键的“桥梁”步骤的铺垫。虽然对于领域内的专家而言，这种跳跃或许是理所当然的“背景知识”，但对于希望系统性地构建知识体系的读者来说，这种跳跃使得学习曲线变得极其不平滑。我感觉自己像是在攀登一座只有清晰的里程碑，但缺乏连续路径指引的高山，每一步都必须靠自己的力量去寻找连接点。

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作为一本专业的数学论著，其对符号系统的处理达到了近乎苛刻的程度。每一个希腊字母，每一个上下标的微小差异，都承载着精确的意义，作者在全书范围内保持了惊人的一致性。这无疑是专业领域书籍的优点，因为它极大地减少了因符号歧义而产生的误解。然而，这种高度专业化的符号体系，使得任何一次分心都可能导致对后续内容的完全脱节。我个人认为，如果作者能在引入关键新符号时，增加哪怕是简短的上下文回顾或者一个“提示框”来提醒读者其先前出现的位置和初始定义，将会极大地方高中阅读体验的容错率。目前的状态是，一旦离开这本书超过一天，重新拾起时，我必须花费大量时间来重新校准我对当前章节符号含义的记忆，这极大地打断了心流的构建。

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这本书的叙事方式异常严谨，几乎找不到任何可以放松下来喘息的地方。作者似乎完全专注于逻辑链条的完美无瑕，每一个定理的证明都如同精密仪器的运作，环环相扣，没有丝毫多余的赘述。这种极致的严谨性固然保证了理论的可靠性，但却牺牲了阅读的流畅性。我发现自己在阅读过程中，经常需要停下来，在草稿纸上重新推导几步，以确保自己真正理解了每一步跳跃背后的微妙关联。对于习惯了带有更多背景解释和动机剖析的数学著作的读者而言，这本书的“冷峻”风格可能会让人感到有些孤立无援。它更像是一份冷冰冰的契约文本，清晰地列出了规则，但鲜有温和的引导。如果你追求的是对概念“为什么”如此定义的深刻理解，而不是“如何”证明它成立，那么这本书可能无法提供你所渴求的那种洞察力。

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这本书的装帧设计确实很有意思，封面的排版和字体选择透露出一种经典而又略带实验性的风格。我拿到手的时候，首先被它的纸张质感所吸引，那种微微带有些许纹理的触感，配合上内文清晰的印刷，让人在阅读数学公式时感到非常舒适。不过，从目录来看，内容似乎更偏向于某种特定的代数结构探讨，而不是我原本期待的更广阔的几何或拓扑背景下的代数应用。我原本希望这本书能提供一个更直观的、循序渐进的视角来理解复杂的概念，但阅读初步的几页后，感觉作者直接切入了核心的专业术语和抽象定义，对于初学者来说，可能需要非常扎实的预备知识才能跟上。这使得初次接触的体验略显陡峭，更像是为已经有一定基础的研究者准备的深入研讨材料，而不是一本“教科书”式的入门指南。因此，对于那些希望通过这本书来建立对该领域整体框架认识的读者来说，可能会感到有些吃力，需要不断地查阅参考资料来填补知识空白。

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格罗滕迪克关于黎曼罗赫定理的证明的英文讲解。关键：F：X---Y 这个映射分解为投影和嵌入（形变）

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