高考秘籍·几何形体 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:36

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出版时间:2010-3

价格:20.00元

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isbn号码:9787548001256

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图书标签:

• 高考
• 几何
• 数学
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• 技巧
• 应试
• 立体几何
• 解析几何
• 公式
• 方法

登顶之梯：高中数学核心概念精讲与应用 本书聚焦于高中数学的基石——函数、数列与解析几何，旨在为备战高考的学子提供一套系统、深入、实用的学习与应试指南。 我们深知，基础的扎实程度直接决定了考试的高度。《登顶之梯》不仅仅是一本习题集，更是一套经过精心设计的知识体系重构工程，力求帮助每一位读者彻底扫清理解上的盲区，真正掌握数学思维的精髓。 --- 第一篇章：函数——构建数学世界的逻辑骨架 (约450字) 函数是贯穿整个高中数学，乃至高等数学的核心主线。本书对函数的讲解遵循“定义、性质、图像、应用”的递进逻辑，确保知识点的层层递进，环环相扣。 1. 函数基础与图像变换的深度解析 我们从最基本的集合概念出发，详细阐述函数的定义域、值域、对应法则的精确含义。不同于简单的概念罗列，我们引入了大量“边界案例分析”，例如分段函数在连接点处的连续性判断、隐函数与反函数的求法与限制条件，这往往是区分优秀和平庸试卷的关键。 在图像部分，我们摒弃了机械的“左移右移、上拉下拉”口诀，转而深入探讨几何变换的本质。通过对$y=f(x)$到$y=af(bx+c)+d$的每一步操作进行向量平移和伸缩的微积分视角初步解读（不涉及复杂微积分公式，仅作思维启发），让读者从“为什么这样变”的角度理解图像的动态演化。特别设置“图像的周期性与对称性速查表”，并解析如何通过图像性质快速锁定函数解析式。 2. 函数的单调性、奇偶性与最值问题 单调性是研究函数性质的“牛刀”。本书对单调性的判定方法进行了详尽的分类讨论： 代数法 (构造函数差或商)：强调不等式放缩和等价转化。 导数法（预备知识引入）：适度引入导数工具，讲解其在判断单调区间和极值点上的绝对优势，为后续学习打下基础。 图像法：通过观察图像的“爬升”与“下降”趋势，建立直观认识。 在求最值问题上，我们区分了闭区间最值（端点值与极值比较）和开放区间/恒成立问题（分离参数法、数形结合法）。对于恒成立问题，我们特别讲解了如何通过“分离参数”将问题转化为“求一个函数的值域”这一核心模型，并配有大量涉及指数、对数与三角函数混合的压轴例题解析。 3. 幂函数、指数函数与对数函数的综合应用 这三类基础函数是函数综合应用题的载体。本书重点剖析了它们的图像特征、递变速度对比（如$e^x$、$x^2$、$x^3$在不同区间的相对大小关系），以及它们之间通过换底公式、复合函数链进行的复杂转化。最后，结合实际应用场景（如经济增长模型、放射性衰变等），演示如何构建数学模型并求解。 --- 第二篇章：数列——序列中的规律之美 (约400字) 数列是考察逻辑推理和归纳总结能力的重要板块。《登顶之梯》将数列的学习分为“通项公式的求法”与“前n项和的求解”两大核心模块，并强调其与函数、解几的融会贯通。 1. 等差、等比数列的本质与拓展 我们不再停留于基础的$a_n = a_1 + (n-1)d$和$a_n = a_1 r^{n-1}$。本书着重讲解“等差/等比的判定”的等价条件，特别是对于递推关系式定义的数列，如何通过“构造新数列”的方法，将其转化为标准数列。例如，对于$a_{n+1} = pa_n + q$型递推，详细解析如何找到不动点，构造等比数列$b_n = a_n - k$。 2. 前n项和的求法与裂项技巧 求和是数列的难点所在。本书系统梳理了五大求和思路： 公式法：等差、等比的直接套用。 错位相减法：针对$a_n$中含有等比因子的数列（如$n cdot 2^n$）。 裂项相消法：重点分析分式结构，如何通过构造技巧将其拆解，实现“拉长队伍，首尾相消”。 分组求和法：针对不规则数列，如$1, 2, 2, 3, 3, 3, dots$ 类型的处理。 并轨与转化法：将复杂数列转化为两个或多个简单数列的和。 3. 数学归纳法与数列的综合应用 归纳法是证明数列性质的“利剑”。本书详细拆解了标准归纳法的三个步骤，并特别强调了“强归纳法”的应用场景。在综合应用中，我们展示了数列与函数最值、不等式、解析几何中点的坐标变化等知识点的交叉融合，尤其关注“已知和求项”和“已知项求和”的逆向思维训练。 --- 第三篇章：解析几何——坐标系中的几何直观 (约400字) 解析几何是考察代数运算能力和空间想象能力的集大成者。本书以“定义法为本，方程法为用，几何法为魂”的思路展开。 1. 直线与圆：基础模型的精确制导 直线部分，我们不仅讲解了点斜式、斜截式，更强调了一般式$Ax+By+C=0$在距离公式和位置关系判定上的优越性。圆的部分，重点解析了标准方程与一般方程的互相转化，以及“点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系”的判别。大量篇幅用于讲解“圆的参数方程”在解决圆上定点/定线问题中的简洁性。 2. 椭圆、抛物线、双曲线的统一视角 本书致力于打破学生对三大锥线的孤立认知。我们首先从“定义”出发，通过光反射性质（如椭圆的反射焦点性）揭示其几何本质。随后，系统梳理了标准方程的推导，并制作了详尽的“核心参数对比表”，包含焦点坐标、离心率、准线方程等。 3. 弦长问题与韦达定理的几何化应用 解析几何的难点往往集中在“直线与圆锥曲线相交问题”上。我们强调“设而不求”的策略，即利用韦达定理联结交点坐标，建立关于斜率或定点坐标的关系。重点讲解“定点过弦”问题的处理： 中点弦问题：利用“点差法”或“斜率公式法”直接建立中点坐标与直线斜率的联系，避免解复杂的二次方程组。 定长过弦问题：结合距离公式与韦达定理，通常转化为关于斜率的二次方程求解。 我们还通过大量的“几何法”实例，展示如何利用向量、垂线、面积公式等纯几何工具来简化代数运算，实现“以简驭繁”。 --- 结语：应试策略与心态调整 (约250字) 《登顶之梯》的最终目标是转化为实实在在的考场分数。因此，本书最后部分提供了“高考数学答题规范与策略”： 1. 选择题的“排除法”与“特殊值代入法”的应用边界。 2. 填空题的“模型识别”与“反推验证”。 3. 解答题的“步骤化规范”：如何确保每一步的逻辑推导完整，避免因书写不规范导致的失分。特别是立体几何与解析几何的压轴题，强调如何通过作图辅助理解，并清晰标注辅助线和所用定理。 我们坚信，数学能力的提升是一个由量变到质变的过程。本书提供的，是一条清晰、坚固且高效的攀登路径。勤于思考，善于总结，持之以恒，高考的顶峰必将触手可及。本书内容涵盖高中数学全部核心考点，不涉及任何关于几何形体（如多面体、球体等）的体积、表面积或空间位置关系的详细计算与论证，完全专注于函数、数列和平面解析几何的代数与逻辑构建。 （总字数约1500字）

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