具体描述
《局部解剖学(第3版)》根据2007年郑州会议的精神，在前一版教材的基础上，注重解剖学的科学性、临床科学的实用性、专升本教育的特殊性，适应21世纪医学教育的世界化步伐，以专科起点本科水平为主要切入点，把局部解剖学和临床应用结合起来，编写重点放在局部解剖学知识点，扩大临床联系和断层解剖学，并在解剖学专业名词和部分临床常用名词后附英文，以便教学实际中使用。在编写过程中，参考了国内外很多局部解剖学、系统解剖学教科书和图谱，纠正了前一版的不足之处和错误;同时参阅解剖学研究论文，丰富了临床应用内容。本教材中使用的名词以全国自然科学名词审定委员会公布的《人体解剖学名词》、《医学名词》、《组织学名词》为标准名词。
空间几何的基石：解析黎曼流形上的拓扑结构 图书名称：空间几何的基石：解析黎曼流形上的拓扑结构 图书简介 本书深入探讨了现代几何学的核心领域——黎曼几何与微分拓扑的交汇点，聚焦于在具有度量结构的流形上研究拓扑性质的深刻联系。不同于传统侧重于局部性质的经典微分几何，本书旨在构建一个将内在几何结构（如曲率、测地线）与整体拓扑不变量（如霍普夫数、庞加莱对偶性）紧密联系起来的理论框架。全书结构严谨，内容涵盖了从基础概念的精确定义到前沿理论的深入剖析，是数学系高年级本科生、研究生以及从事相关领域研究的学者的重要参考资料。 第一部分：黎曼流形基础与度量结构 本书的开篇奠定了坚实的分析基础。我们首先回顾光滑流形的定义、向量场、微分形式和张量场的构造。核心内容集中在黎曼度量的引入：一个光滑流形上的一个正定、光滑的二次型张量场。我们详细讨论了度量如何诱导出流形上的内积、长度、角度和体积形式。 关键概念如黎曼联络（Levi-Civita联络）被详尽阐述，它允许我们在流形上进行导数运算，例如协变导数和黎曼曲率张量。书中对曲率张量的各个分量（里奇曲率、截面曲率）进行了细致的分解和几何解释，强调了截面曲率在描述局部“弯曲度”方面的直观意义。 在基础部分，我们引入了测地线的概念，将其定义为曲率恒为零的曲线，并通过变分原理（测地线方程）给出了其严格推导。测地线的完备性是后续许多理论（如指数映射的定义域）的关键假设，因此，本书对完备黎曼流形的构造性证明进行了详细的讨论。 第二部分：拓扑学在几何中的体现 在建立了可靠的几何工具箱后，本书转向了拓扑学的视角。我们首先复习了关于流形的连通性、紧致性以及基本群的知识。重点在于如何利用黎曼度量来研究这些拓扑不变量。 测地线凸性与收敛性：我们探讨了指数映射的性质，以及它如何定义流形上点邻域的局部坐标系——正常坐标系。利用这些坐标系，本书分析了测地线在近距离上的行为，并引入了光滑函数在流形上的梯度流，将其与曲率的梯度的关系联系起来。 拓扑学与曲率的联系：希尔伯特-史密斯定理的推广：本书将焦点放在了整体拓扑性质如何被局部曲率所约束。我们引入了霍普夫-拉珀茨-辛格（Hopf-Rappaport-Singer）的指标定理的初级形式，即二维紧致流形上的霍普夫定理。该定理明确指出，在二维光滑流形上，其拓扑性质（如欧拉示性数）与其平均截面曲率的积分是直接相关的。本书通过对拓扑流形上的向量场零点数量的分析，展示了这一深刻的几何-拓扑对偶性。 第三部分：特征类与整体几何 本章是全书理论深度的集中体现，引入了特征类的数学结构，这是连接纤维丛理论与微分几何的桥梁。 上同调理论的复习与应用：我们从德拉姆上同调（de Rham Cohomology）出发，阐述了如何利用微分形式构造拓扑不变量。重点介绍了陈类（Chern Classes）和庞加莱对偶在流形上的应用。这些类是流形拓扑结构在切丛上的“投影”。 庞加莱-黎曼-胡尔维茨定理的几何视角：书中详细分析了庞加莱对偶性如何应用于黎曼流形上，特别是关于流形上定向性和法丛的性质。我们论述了辛结构在特定情形下如何与黎曼度量相容，以及这种相容性对特征类计算的影响。 关于魏尔积分与里奇流动：本书的最后一部分转向了动态系统在黎曼几何中的应用。我们引入了里奇流（Ricci Flow）的概念，它是一个由里奇曲率驱动的演化方程，旨在“平滑化”一个给定的黎曼度量。我们讨论了里奇流在保持拓扑结构不变的前提下，如何趋向于具有特定对称性的度量（如爱因斯坦度量）。重点分析了里奇流在低维流形上的收敛性质以及可能出现的奇点形成问题，并将这些奇点的几何拓扑分类纳入讨论范围。 第四部分：黎曼几何在边界问题中的应用 最后，本书探讨了黎曼几何在处理流形边界问题时的有效性。我们引入了边界流形和广义切空间的概念，并讨论了如耶夫拓扑（Yau’s Theory）中关于单连通性与正曲率的深刻猜想，即关于三维紧致单连通流形具备正里奇曲率的几何推论。 全书贯穿始终的理念是：任何关于局部曲率的精确计算，最终都将汇集成关于流形整体拓扑结构的深刻洞察。通过对黎曼度量、测地线、曲率张量以及上同调理论的交织分析，读者将能构建起一个强大的分析和几何工具箱，用于解决复杂的拓扑问题。本书不仅是理论的陈述，更是对几何直觉培养的引导。
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