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2012海淀年度高考训练：数学（理科），ISBN：9787547102176，作者：张鹤 编
2012年高考数学复习精要：构建坚实基础与应对高难度挑战 本书系精选汇编，旨在为2012年备战全国普通高等学校招生统一考试（高考）的广大理科及文科考生提供一套全面、深入、极具针对性的数学复习资料。本书内容聚焦于高考数学核心考点、常见题型及近年命题趋势的精准把握，而非特定区域的模拟训练。 --- 第一部分：基础知识的系统梳理与重建（约450字） 本部分致力于夯实考生对高中数学全部知识体系的理解深度与记忆准确性。我们深知，高考数学的得分基石在于对基本概念、基本原理和基本运算的熟练掌握。 第一章：集合与常用逻辑用语 系统回顾集合的表示法、运算及其在实际问题中的应用，特别是子集、交集、并集、补集的逻辑关系图解。重点解析充分条件、必要条件、充要条件的逻辑推理，以及全称量词与存在量词的否定形式，确保考生在涉及数学证明和选择题中的逻辑判断准确无误。 第二章：初等函数（指数、对数与幂函数） 详细阐述指数函数、对数函数的图像特征、性质（单调性、奇偶性、周期性）及其相互关系。对数运算的性质、换底公式的灵活运用是本章的重中之重。幂函数的图像与性质作为串联的基础，助理解复杂函数图像的初步判断。 第三章：三角函数与解三角形 本章内容庞杂，本书采用结构化梳理法。首先，精确界定任意角、弧度制、任意角的三角函数值。随后，深入探讨三角函数的图像与性质（周期性、对称性、最值）。重中之重是三角恒等变换公式（和差角、倍角公式），这些是解题的关键工具。最后，系统讲解正弦定理和余弦定理，强调其在实际测量问题（如求解方位角、距离）中的应用。 第四章：平面向量与立体几何初步 平面向量部分强调坐标表示法与几何意义的统一，重点剖析向量的数量积（点积）及其在判断垂直关系和求解夹角中的应用。立体几何初步聚焦于空间几何体的三视图、直观图的画法与识别，以及线面位置关系的判定与初步推理，为后续的立体几何大题打下坚实的基础。 --- 第二部分：解析几何与概率统计的深度训练（约550字） 解析几何和概率统计是高考中拉开分差的关键板块，需要扎实的代数功底和严密的思维逻辑。 第五章：平面解析几何 本章从直线方程、圆的标准方程和一般方程入手，侧重于直线与圆的位置关系判断（相交、相切、相离）。核心内容是圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的定义、标准方程、几何性质（焦点、准线、离心率、通径）。解题策略上，重点训练“设而不求”的代数技巧（如韦达定理的应用、弦长公式、中点弦问题的解法），以及直线与圆锥曲线相交问题的统一处理框架。 第六章：概率与统计 概率部分涵盖古典概型、几何概型、互斥事件与对立事件的概率，以及条件概率的基础概念。统计部分则聚焦于数据的搜集、整理与描述（频率分布直方图、茎叶图）。重点解析回归分析的基本思想（线性回归方程的求解与应用）以及独立性检验的初步概念，强调统计推断的理性基础。 第七章：排列组合与二项式定理 排列组合部分强调“分清对象”和“确定顺序”的解题思维，系统讲解捆绑法、插空法等经典解题模型。二项式定理部分，着重于通项公式的推导与应用，尤其是求特定项系数、与概率结合的综合题型。 --- 第三部分：函数与导数的综合运用及高难度题型突破（约500字） 函数与导数是贯穿整个高中数学的主线，也是高考中综合性、难度最高的模块。 第八章：函数与极限（初步） 复习函数的概念、定义域、值域、反函数、复合函数等基本性质。特别强调函数图像的平移、对称、伸缩变换的规律。虽然极限在高考中不直接考查计算，但其思想是理解导数定义的理论基石，需了解其基本概念。 第九章：导数的应用 这是本复习资料的重点攻坚区。系统讲解导数的几何意义（切线斜率）和代数意义（瞬时变化率）。深入剖析利用导数研究函数性质（单调性、极值、最值）的方法论。高难度部分聚焦于含参（数）不等式的恒成立问题、求函数的最值并确定参数范围，以及利用导数解方程、不等式的技巧，要求考生能灵活运用导数的“零点”思想。 第十章：不等式选讲（选考内容概要） 简要介绍柯西不等式、均值不等式（$AM ge GM$）在求解最值问题中的应用，以及绝对值不等式的解法，为应对选考模块提供必要的理论支撑和解题思路。 总结与应试策略 本书最后提供一套针对高考时间分配、答题规范、以及选择题和填空题快速定位技巧的应试指导，帮助考生在考场上实现知识的最大化输出。全书内容严格按照考试大纲要求组织，旨在构建知识网络的广度和深度，确保考生在2012年高考中取得理想成绩。
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