数学建模

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出版者:同济大学出版社
作者:周永正//詹棠森//方成鸿//邱望仁
出品人:
页数:381
译者:
出版时间:2010-8
价格:46.00元
装帧:
isbn号码:9787560843490
丛书系列:
图书标签:
  • 数学建模
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具体描述

《面向21世纪普通高等教育规划教材•数学建模》是在贯彻落实教育部《高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划》的要求精神的基础上,根据全国数学建模竞赛的最新要求,结合作者多年来从事“数学建模”课程教学与数学建模竞赛培训教学的实践体会编写而成的.本教材从体例上突出体现了数学建模理论、方法与案例并重的特点,主要内容包括线性规划模型、整数规划与动态规划模型、非线性规划模型、灰色系统模型、同归分析建模、时间序列分析方法、微分方程建模、差分方程建模、图论方法、模糊数学建模、层次分析法、函数捕值建模等建模方法与理论,对每一种方法都提供了相应的建模案例分析,最后附有一些思考问题。

《逻辑的边界:探索数学思维的奥秘》 本书并非一本探讨具体数学模型的应用手册,而是致力于揭示数学思想的本质、发展脉络以及其在人类认知领域所扮演的独特角色。我们并非要教会你如何构建一个复杂的预测模型,或是如何运用特定算法解决工程难题,而是希望引领你穿越抽象的数学海洋,抵达那些塑造了我们理解世界方式的基石。 内容梗概: 本书将从一个更为宏观和哲学的视角审视数学。它探讨的是那些贯穿数学史的根本性问题,例如:什么是数学?数学的语言为何如此强大?它与现实世界之间的联系究竟有多深?我们还将追溯那些塑造了数学发展的伟大思想实验和理论突破,它们并非是孤立的公式堆砌,而是人类智力在探索未知过程中留下的深刻印记。 核心内容解析: 1. 数学的起源与演进: 我们不会罗列定理和公式,而是聚焦于数学概念如何在人类文明的早期萌芽,如何从计数、度量、形状的直观认识,逐步演化为抽象的公理体系和严谨的逻辑推演。从古希腊几何学对欧几里得公理体系的构建,到中世纪阿拉伯数学对代数的贡献,再到近现代数学对集合论、逻辑学等基础理论的探索,本书将勾勒出一幅波澜壮阔的思想长卷。我们将关注这些变革背后的驱动力,探讨它们如何回应当时的社会需求,又如何反过来深刻地影响了人类的思维方式。 2. 数学的语言与结构: 本书将深入探讨数学语言的普适性和力量。为何一套符号和规则能够描述如此广泛的现象?我们将审视数学的抽象化过程,理解概念是如何从具体事物中提炼出来,并形成具有普遍意义的结构。这包括对逻辑推理的本质、数学证明的严谨性,以及不同数学分支之间相互关联的内在联系的探讨。例如,我们会讨论代数结构如何统一不同领域的数学对象,以及拓扑学如何关注形状在连续变形下的不变性质,这些都展现了数学语言的强大概括能力。 3. 数学的哲学意涵: 读者将有机会思考数学在认识论和本体论上的地位。数学知识是先验的、独立的,还是对现实世界的某种映射?本书将引入一些关键的数学哲学流派,如柏拉图主义、形式主义、直觉主义等,并通过它们对数学基础的争论,引发读者对数学真理的本质、存在的意义以及人类认知边界的思考。我们将探讨哥德尔不完备定理等里程碑式的成果,它们如何挑战了人们对数学完备性和确定性的传统认知。 4. 数学思维的训练: 本书的目标并非教授具体的建模技巧,而是通过对数学思想的深入剖析,潜移默化地培养读者的逻辑思维、抽象思维和问题解决能力。我们将分析那些伟大的数学家是如何提出问题、构建猜想、设计证明的,以及他们如何从看似杂乱的现象中发现数学的规律。本书将引导读者学习一种严谨、系统、富有创造性的思考方式,这种思维方式可以迁移到生活的各个领域,帮助我们更清晰地理解复杂问题,并找到有效的解决方案。 5. 数学在其他领域的启示: 虽然不专注于应用,但本书会触及数学思想如何在物理学、计算机科学、经济学、甚至哲学等领域产生深远影响。我们将探讨数学的抽象结构如何为科学研究提供统一的框架,以及数学逻辑如何成为计算机科学的基础。这些例子将展示数学作为一种普适性的思想工具,其力量远不止于数学本身。 本书特色: 侧重思想深度而非技术细节: 避免了枯燥的公式推导和技术性的建模讲解,将重点放在数学概念的形成、发展和哲学意义的探讨上。 历史人文的视角: 将数学的发展置于人类文明的宏大叙事中,展现数学思想与历史事件、文化思潮的互动。 引发深度思考: 通过对数学基础和哲学问题的探讨,鼓励读者主动思考,形成自己对数学和世界的理解。 启迪思维方式: 旨在培养一种严谨、逻辑、抽象的思维模式,帮助读者提升分析和解决问题的能力。 适合读者: 本书适合所有对数学的本质、逻辑思维的魅力以及数学思想的力量充满好奇心的读者。无论您是学生、研究者、教育工作者,还是任何希望提升自身思维能力,拓宽认知边界的个体,都能从中获得深刻的启发。如果您对“数学是什么”、“数学为何如此有效”等问题感兴趣,本书将是您探索这些终极问题的理想向导。

作者简介

目录信息

前言绪论 0.1 什么是数学建模 0.2 建立数学模型的方法和步骤 0.3 数学建模竞赛的历史发展简介1 线性规划模型 1.1 引言 1.2 线性规划的一般理论 1.3 建模案例分析:DVD在线租赁2 整数规划与动态规划模型 2.1 整数线性规划模型 2.2 建模案例分析:体能测试时间安排模型 2.3 动态规划模型 2.4 建模案例分析:露天矿生产的车辆安排问题的研究3 非线性规划模型 3.1 非线性规划的基本概念 3.2 无约束非线性规划的解法 3.3 带约束条件的非线性规划的解法 3.4 非线性规划的制约函数法 3.5 建模案例分析:零件的参数设计4 灰色系统模型 4.1 灰色系统模型的概念 4.2 灰色模型GM 4.3 灰色预测与灰色决策 4.4 建模案例分析:中国人口增长预测5 回归分析建模 5.1 一元线性回归 5.2 多元线性回归 5.3 回归分析应用举例 5.4 建模案例分析:电力市场的输电阻塞管理模型6 时间序列分析方法 6.1 随机序列 6.2 自回归滑动平均混合(ARMA)模型 6.3 建模案例分析:艾滋病疗法的评价及疗效的预测7 微分方程建模 7.1 单种群模型 7.2 种群间相互作用模型 7.3 放射性元素测定应用模型 7.4 交通流模型 7.5 建模案例分析:目标的追踪问题8 差分方程建模 8.1 差分方程介绍 8.2 商品数量与价格模型 8.3 Logistic离散模型 8.4 Leslie矩阵模型 8.5 建模案例分析:最优捕鱼问题9 图论方法 9.1 图的概念 9.2 最短路问题 9.3 建模案例分析:乘公交,看奥运10 模糊数学建模 10.1 模糊数学的基本概念 10.2 模糊关系、模糊矩阵和模糊度 10.3 模糊聚类模型 10.4 建模案例分析:试卷诊断模糊聚类模型 10.5 模糊综合评判模型 10.6 建模案例分析:大学生综合素质测评的模糊综合评判 10.7 建模案例分析:课堂教学质量的模糊综合评判11 层次分析法 11.1 层次分析法的基本原理与步骤 11.2 层次分析法的应用 11.3 判断矩阵的修改算法 11.4 残缺判断矩阵及修改算法 11.5 建模案例分析:陶瓷产品市场短期需求预测的优化参数法12 函数插值建模 12.1 代数插值 12.2 拉格朗日(Lagrange)插值 12.3 差商、牛顿插值公式 12.4 样条插值及应用 12.5 建模案例分析:血管的三维重建思考问题附录参考文献
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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我在阅读过程中,最大的收获之一是它对案例选择的独到眼光。这些案例绝不是那些陈旧的、脱离实际的“标准件”,而是紧密贴合了当前社会和技术发展的前沿热点。比如,它对某一类复杂系统优化问题的剖析,引用的数据和背景描述,让我联想到了近期新闻中报道的某项物流挑战。作者没有满足于给出一个通用公式,而是深入探讨了特定约束条件下,不同算法效率的实际对比,甚至是运行时间的长短。这种将理论与现实生产力紧密挂钩的处理方式,极大地激发了我的实战欲望。每次看完一个案例,我都会停下来,思考如果我处在那个情境下,我会如何调整参数,如何解释结果的局限性。这种互动式的阅读体验,远比单纯的理论灌输来得深刻和持久,它真正教会了我如何用数学的思维去解剖世界上的复杂难题。

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这本书的逻辑构建简直是教科书级别的范例,作者仿佛是一位技艺精湛的建筑师,从最基础的砖块——那些定义和公理开始,一步步向上搭建起宏伟的理论大厦。读起来最舒服的一点是,它从不急于抛出复杂的模型,而是先铺陈出问题的背景和动机,让你真正理解“为什么我们需要这个工具”。每一个章节的过渡都衔接得天衣无缝,前一页的结论自然而然地成为了下一页深入探讨的起点,完全没有那种为了凑字数而生硬转折的感觉。我发现,很多其他教材在讲解高阶概念时,往往会突然跳跃,留下大量的空白让读者自行脑补,但这本则不然,它会用非常细腻的语言和层层递进的例子,将那些看似玄奥的步骤拆解得清晰可见,让人读完后有一种“原来如此,竟然这么简单”的豁然开朗感。这种行云流水的叙事节奏,极大地降低了学习的挫败感。

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这本书的语言风格非常鲜明,它摒弃了那种故作高深的学术腔调,转而采用了一种既专业又富有启发性的“对话”方式。作者似乎坐在你对面,耐心地向你解释每一个关键概念。我尤其欣赏作者在处理“局限性”问题时的坦诚。它从不夸大所介绍模型的普适性,反而会毫不避讳地指出在哪些边界条件下,这些方法可能会失效,或者需要进行哪些修正。这种不偏不倚、注重批判性思维的引导,是许多教材所欠缺的。它让我明白,建模的精髓不在于找到一个“完美”的公式,而在于清晰地识别和量化不确定性。这种诚恳的态度,让我在面对实际问题时,更加脚踏实地,不会盲目迷信任何单一的方法论,而是学会了根据具体情况灵活组合工具箱里的“武器”。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮,封面那种深邃的蓝色调,配上简洁的几何图形,立刻就给人一种严谨而又充满智慧的感觉。初次翻开,纸张的质感就很棒,拿在手里沉甸甸的,一看就知道是用心制作的。我特别喜欢它内页的排版,字体大小和行距都拿捏得恰到好处,即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。更值得称赞的是,书中那些复杂的公式和图表,印刷得异常清晰锐利,即便是那些需要仔细辨认的细节,也展现得淋漓尽致。这不仅仅是一本书,更像是一件工艺品,体现了出版方对知识的尊重和对读者的关怀。从物理层面上讲,它已经远超了我对一本工具书的期待,光是放在书架上,都觉得能提升整个房间的格调。我甚至会时不时地摩挲一下它的封面,感受那种独特的纹理,这让我在准备进入学习状态时,总能获得一种仪式感的心理暗示。

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从一个实践者的角度来看,这本书最宝贵的地方在于它提供的“调试手册”般详尽的附录和补充材料。那些关于软件实现和参数调优的细节,处理得极其到位。很多时候,理论知识掌握了,但在实际用代码跑起来时,总会遇到各种数值不稳定的问题。这本书在这方面给予了及时的救助,它没有把这些“脏活累活”一笔带过,而是详细说明了如何处理矩阵奇异性、如何选择合适的迭代步长,甚至连特定编程语言中库函数的性能差异都被提及。这表明作者不仅是理论大家,更是一位经验丰富的“战场老兵”。对于希望将所学知识转化为实际应用的人来说,这些补充信息几乎是无价之宝,它真正架起了从课堂到工程实践之间的那座关键桥梁,确保了理论学习的有效转化。

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内容倒是挺全面的,线性规划、微分方程、差分方程、图论、模糊数学、层次分析、插值,还有时序,不过内容一多难免就不够深入;这本书比较对我胃口的一点是每一个方法之后总有相应的算法实现和案例,也就是结构设置的比较好,代码、算法太长的后面还有附录。

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